Domedagsargument

Ej att förväxla med Doomsday-ekvationen .

Världens befolkning från 10 000 f.Kr. till 2000 e.Kr

Doomsday Argument ( DA ), eller Carter-katastrofen, är ett sannolikhetsargument som gör anspråk på att förutsäga den framtida populationen av den mänskliga arten, baserat på en uppskattning av antalet människor födda hittills.

Domedagsargumentet föreslogs ursprungligen av astrofysikern Brandon Carter 1983, vilket ledde till det ursprungliga namnet på Carter-katastrofen. Argumentet försvarades därefter av filosofen John A. Leslie och har sedan dess självständigt upptäckts av J. Richard Gott och Holger Bech Nielsen . Liknande principer för eskatologi föreslogs tidigare av bland annat Heinz von Foerster . En mer generell form gavs tidigare i Lindy-effekten , som föreslår att för vissa fenomen är den framtida livslängden proportionell mot (men inte nödvändigtvis lika med ) den nuvarande åldern och baseras på en minskande dödlighet över tiden.

Argumentet lyder så här: Antag att det totala antalet människor som någonsin kommer att existera är fast. Om så är fallet, skulle sannolikheten för att en slumpmässigt utvald person existerar vid en viss tidpunkt i historien vara proportionell mot den totala befolkningen vid den tiden. Med tanke på detta, hävdar argumentet att en person som lever idag bör anpassa sina förväntningar om människosläktets framtid, eftersom deras egen existens ger information om det totala antalet människor som någonsin kommer att leva.

Om det totala antalet människor som föddes eller någonsin kommer att födas betecknas med N , så antyder den kopernikanska principen att varje människa är lika sannolikt (tillsammans med de andra N − 1 människorna) att befinna sig i vilken position n som helst i total population N , så människor antar att vår bråkposition f = n / N är likformigt fördelad på intervallet [0, 1] innan vi lär oss vår absoluta position.

f är likformigt fördelad på (0, 1) även efter inlärning av den absoluta positionen n . Till exempel finns det en 95 % chans att f är i intervallet (0,05, 1), det vill säga f > 0,05. Med andra ord kan man med 95% säkerhet anta att varje enskild människa skulle vara inom de sista 95% av alla människor som någonsin föds. Om den absoluta positionen n är känd, innebär detta argument en 95 % konfidens övre gräns för N erhållen genom att omarrangera n / N > 0,05 för att ge N < 20 n .

Om Leslies siffra används så har 60 miljarder människor fötts hittills, så man kan uppskatta att det finns en 95% chans att det totala antalet människor N kommer att vara mindre än 20 × 60 miljarder = 1,2 biljoner. Om man antar att världens befolkning stabiliserar sig på 10 miljarder och en förväntad livslängd på 80 år , kan man uppskatta att de återstående 1140 miljarderna människor kommer att födas om 9120 år. Beroende på prognosen av världens befolkning under de kommande århundradena kan uppskattningarna variera, men argumentet säger att det är osannolikt att mer än 1,2 biljoner människor någonsin kommer att leva.

Aspekter

Vi kan för enkelhetens skull anta att det totala antalet människor som någonsin kommer att födas är 60 miljarder ( N _​​1 ), eller 6 000 miljarder ( N _​​2 ). Om det inte finns någon förkunskap om den position som en för närvarande levande individ, X , har i mänsklighetens historia, kan vi istället beräkna hur många människor som föddes före X , och komma fram till säg 59 854 795 447, vilket ungefär skulle placera X bland de första 60 miljarder människor som någonsin har levt.

Det är möjligt att summera sannolikheterna för varje värde på N och därför beräkna en statistisk "konfidensgräns" för N . Om man till exempel tar siffrorna ovan är det 99% säkert att N är mindre än 6 000 miljarder.

Observera att som påpekats ovan antar detta argument att den tidigare sannolikheten för N är platt, eller 50 % för N ₁ och 50 % för N ₂ i frånvaro av någon information om X . Å andra sidan är det möjligt att dra slutsatsen, givet X , att N ₂ är mer sannolikt än N ₁ , om en annan prior används för N . Mer exakt säger Bayes sats att P( N | X ) = P( X | N )P( N )/P( X ), och den konservativa tillämpningen av den kopernikanska principen talar om för oss bara hur man beräknar P( X | N ). Om vi ​​tar P( X ) för att vara platt, måste vi fortfarande göra ett antagande om den tidigare sannolikheten P( N ) att det totala antalet människor är N . Om vi ​​drar slutsatsen att N ₂ är mycket mer sannolikt än N ₁ (till exempel eftersom det tar längre tid att producera en större population, vilket ökar chansen att en låg sannolik men katastrofal naturlig händelse kommer att äga rum under den tiden), så P( X | N ) kan bli tyngre mot det större värdet av N. En ytterligare, mer detaljerad diskussion, såväl som relevanta fördelningar P( N ), ges nedan i avsnittet Rebuttals .

Domedagsargumentet säger inte att mänskligheten inte kan eller kommer att existera på obestämd tid. Det sätter ingen övre gräns för antalet människor som någonsin kommer att existera, och ger inte heller ett datum för när mänskligheten kommer att dö ut . En förkortad form av argumentet gör dessa påståenden, genom att förväxla sannolikhet med säkerhet. Men den faktiska slutsatsen för versionen som används ovan är att det finns en 95% chans att utrotas inom 9 120 år, och en 5% chans att vissa människor fortfarande kommer att vara vid liv i slutet av den perioden. (De exakta siffrorna varierar mellan specifika Doomsday-argument.)

Variationer

Detta argument har genererat en filosofisk debatt, och ingen konsensus har ännu uppstått om dess lösning. Varianterna som beskrivs nedan producerar DA genom separata härledningar.

Gotts formulering: "vag tidigare" total befolkning

Gott föreslår specifikt den funktionella formen för den tidigare fördelningen av antalet personer som någonsin kommer att födas ( N ). Gotts DA använde den vaga tidigare distributionen :

$P(N)={\frac {k}{N}}$ .

var

• P(N) är sannolikheten före upptäckten av n , det totala antalet människor som ännu har fötts.
• Konstanten, k , väljs för att normalisera summan av P( N ). Det valda värdet är inte viktigt här, bara den funktionella formen (detta är ett felaktigt förord ​​, så inget värde på k ger en giltig fördelning, men Bayesiansk slutledning är fortfarande möjlig med den.)

Eftersom Gott specificerar den tidigare fördelningen av det totala antalet människor, ger P(N) , Bayes sats och principen om likgiltighet enbart oss P(N|n) , sannolikheten för att N människor föds om n är ett slumpmässigt drag från N :

$P(N\mid n)={\frac {P(n\midt N)P(N)}{P(n)}}.$

Detta är Bayes sats för den bakre sannolikheten för den totala populationen som någonsin fötts av N , betingad av populationen född hittills av n . Använd nu likgiltighetsprincipen:

$P(n\mid N)={\frac {1}{N}}$ .

Den obetingade n- fördelningen av den nuvarande populationen är identisk med den vaga tidigare N- sannolikhetstäthetsfunktionen, så:

$P(n)={\frac {k}{n}}$ ,

ger P ( N | n ) för varje specifikt N (genom en substitution i den bakre sannolikhetsekvationen):

$P(N\mid n)={\frac {n}{N^{2}}}$ .

Det enklaste sättet att ta fram domedagsuppskattningen med en given konfidens (säg 95%) är att låtsas att N är en kontinuerlig variabel (eftersom den är mycket stor) och integrera över sannolikhetstätheten från N = n till N = Z . (Detta ger en funktion för sannolikheten att N ≤ Z ):

$P(N\leq Z)=\int _{N=n}^{N=Z}P(N |n)\,dN$$={\frac {Zn}{Z}}$

Att definiera Z = 20 n ger:

$P(N\leq 20n)={\frac {19}{20}}$ .

Detta är den enklaste Bayesianska härledningen av domedagsargumentet:

Chansen att det totala antalet människor som någonsin kommer att födas ( N ) är större än tjugo gånger det totala antalet som har varit är under 5 %

Användningen av en vag förfördelning verkar välmotiverad eftersom den förutsätter så lite kunskap som möjligt om N , givet att någon särskild funktion måste väljas. Det motsvarar antagandet att sannolikhetstätheten för ens bråkposition förblir enhetligt fördelad även efter inlärning av ens absoluta position ( n ).

Gotts "referensklass" i hans ursprungliga uppsats från 1993 var inte antalet födslar, utan antalet år "människor" hade existerat som art, vilket han angav till 200 000 . Gott försökte också ge ett 95% konfidensintervall mellan en minsta överlevnadstid och ett maximum. På grund av den 2,5 % chans som han ger för att underskatta minimumet, har han bara en 2,5 % chans att överskatta maximum. Detta motsvarar 97,5 % konfidens för att utsläckning sker före den övre gränsen för hans konfidensintervall, vilket kan användas i integralen ovan med Z = 40 n och n = 200 000 år:

$P(N\leq 40[200000])={\frac {39}{40}}$

Detta är hur Gott producerar en 97,5% förtroende för utrotning inom N ≤ 8 000 000 år. Siffran han citerade var den sannolika återstående tiden, N − n = 7,8 miljoner år. Detta var mycket högre än det tidsmässiga självförtroende som skapades genom att räkna födslar, eftersom det tillämpade principen om likgiltighet för tid. (Att ta fram olika uppskattningar genom att ta prov på olika parametrar i samma hypotes är Bertrands paradox .) På samma sätt finns det en 97,5% chans att nutiden ligger i de första 97,5% av mänsklighetens historia, så det finns en 97,5% chans att den totala livslängden för mänskligheten kommer att vara åtminstone

$N\geq 200000\ gånger {\frac {40}{39}}\approx 205100~{\text{år}}$ ;

Med andra ord ger Gotts argument ett 95% förtroende för att människor kommer att dö ut mellan 5 100 och 7,8 miljoner år i framtiden.

Gott har också testat denna formulering mot Berlinmuren och Broadway och off-Broadway pjäser.

Leslies argument skiljer sig från Gotts version genom att han inte antar en vag tidigare sannolikhetsfördelning för N . Istället hävdar han att kraften i Doomsday-argumentet enbart ligger i den ökade sannolikheten för en tidig Doomsday när du väl tar hänsyn till din födelseposition, oavsett din tidigare sannolikhetsfördelning för N . Han kallar detta sannolikhetsskiftet .

Heinz von Foerster hävdade att mänsklighetens förmåga att konstruera samhällen, civilisationer och teknologier inte resulterar i självhämning. Snarare varierar samhällenas framgång direkt med befolkningens storlek. Von Foerster fann att denna modell passade cirka 25 datapunkter från Jesu födelse till 1958, med endast 7% av variansen oförklarad. Flera uppföljande brev (1961, 1962, …) publicerades i Science som visar att von Foersters ekvation fortfarande var på rätt spår. Uppgifterna fortsatte att passa till 1973. Det mest anmärkningsvärda med von Foersters modell var att den förutspådde att den mänskliga befolkningen skulle nå oändligheten eller en matematisk singularitet fredagen den 13 november 2026. Faktum är att von Foerster inte antydde att världens befolkning den dagen kan faktiskt bli oändlig. Den verkliga innebörden var att världens befolkningstillväxtmönster som följde under många århundraden före 1960 var på väg att ta slut och förvandlas till ett radikalt annorlunda mönster. Observera att denna förutsägelse började uppfyllas bara några år efter att "Domeday"-argumentet publicerades.

Referensklasser

Ett av huvudområdena i debatten om Doomsday Argument är referensklassen från vilken n hämtas och vars N är den ultimata storleken. Den "standardiserade" Doomsday Argument- hypotesen lägger inte mycket tid på denna punkt, och säger helt enkelt att referensklassen är antalet "människor". Med tanke på att du är människa, skulle den kopernikanska principen kunna tillämpas för att fråga om du föddes ovanligt tidigt, men grupperingen av "människa" har i stor utsträckning ifrågasatts på praktiska och filosofiska grunder . Nick Bostrom har hävdat att medvetandet är (en del av) diskriminatorn mellan vad som är i och vad som är utanför referensklassen, och att utomjordisk intelligens kan påverka beräkningen dramatiskt.

Följande underavsnitt hänför sig till olika föreslagna referensklasser, som var och en har fått standard Doomsday-argumentet tillämpat på sig.

Provtagning endast av människor från WMD-eran

Domedagsklockan visar den förväntade tiden till kärnkraftsdomedagen enligt en expertstyrelse, snarare än en Bayesiansk modell. Om klockans tolv timmar symboliserar den mänskliga artens livslängd, innebär dess nuvarande tid på 23:58 att vi är bland de sista 1% av människor som någonsin kommer att födas (dvs. att n > 0,99 N ) . J. Richard Gotts tidsmässiga version av Doomsday-argumentet (DA) skulle kräva mycket starka tidigare bevis för att övervinna osannolikheten att födas i en sådan speciell tid.

Om klockans domedagsuppskattning är korrekt, finns det mindre än 1 chans på 100 att se den visa en så sen tidpunkt i mänsklighetens historia, om den observeras vid en slumpmässig tidpunkt i den historien.

Forskarnas varning kan dock förenas med DA. Domedagsklockan uppskattar specifikt närheten till atomär självförstörelse - vilket bara har varit möjligt i ungefär sjuttio år. Om domedagen kräver kärnvapen, så är domedagsargumentets "referensklass" människor som är samtida med kärnvapen. är antalet människor som lever genom, eller födda efter, Hiroshima n och antalet människor som någonsin kommer är N . Att tillämpa Gotts DA på dessa variabla definitioner ger en 50% chans till undergång inom 50 år.

"I den här modellen är klockans visare så nära midnatt eftersom ett tillstånd av domedag lever efter 1945, ett tillstånd som gäller nu men inte för de tidigare 11 timmarna och 53 minuterna av klockans metaforiska mänskliga "dag".

Om ditt liv är slumpmässigt utvalt från alla liv som levts under skuggan av bomben, ger denna enkla modell en 95% chans till undergång inom 1000 år.

Forskarnas senaste användning av att flytta fram klockan för att varna för farorna med den globala uppvärmningen förvirrar dock detta resonemang.

SSSA: Provtagning från observatörsögonblick

Nick Bostrom , med tanke på observationsselektionseffekter, har tagit fram en Self-Sampling Assumption (SSA): "att du ska tänka på dig själv som om du vore en slumpmässig observatör från en lämplig referensklass". Om 'referensklassen' är den uppsättning människor som någonsin föds, ger detta N < 20 n med 95% konfidens (standard Doomsday-argumentet). Han har dock förfinat denna idé till att gälla observatörsögonblick snarare än bara observatörer. Han har formaliserat detta ( [1] som:

The Strong Self-Sampling Assumption ( SSSA ): Varje observatörsögonblick bör resonera som om det var slumpmässigt utvalt från klassen av alla observatörsögonblick i sin referensklass.

En tillämpning av principen bakom SSSA (även om denna ansökan inte uttryckligen formuleras av Bostrom), är: Om minuten du läser den här artikeln väljs slumpmässigt från varje minut i varje människas livstid, då (med 95 % tillförlitlighet) denna händelse har inträffat efter de första 5 % av mänskliga observatörsögonblick. Om medellivslängden i framtiden är dubbelt så stor som den historiska medellivslängden, innebär detta 95 % förtroende för att N < 10 n (den genomsnittliga framtida människan kommer att stå för dubbelt så många observatörsögonblick som den genomsnittliga historiska människan). Därför är uppskattningen av 95:e percentilen utrotningstid i denna version 4560 år .

motbevisningar

Vi är i de tidigaste 5 %, a priori

Att hålla med om de statistiska metoderna men ändå inte hålla med om Doomsday-argumentet (DA) innebär att:

1. Den nuvarande generationen av människor är inom de första 5% av människor som föds.
2. Detta är inte en ren slump.

Därför försöker dessa motbevisningar ge skäl för att tro att de för närvarande levande människorna är några av de tidigaste varelserna.

Till exempel, om man är medlem av 50 000 personer i ett samarbetsprojekt, innebär Doomsday-argumentet en 95% chans att det aldrig kommer att finnas mer än en miljon medlemmar i det projektet. Detta kan motbevisas om ens andra egenskaper är typiska för den tidiga adoptanten . Majoriteten av potentiella användare föredrar att vara involverade när projektet nästan är avslutat. Om man skulle njuta av projektets ofullständighet, är det redan känt att han eller hon är ovanlig, innan upptäckten av hans eller hennes tidiga inblandning.

Om man har mätbara attribut som skiljer en från den typiska långtidsanvändaren, kan projektet DA motbevisas baserat på det faktum att man kan förvänta sig att vara inom de första 5% av medlemmarna, a priori . Analogin till den totala mänskliga befolkningens form av argumentet är: förtroende för en förutsägelse av fördelningen av mänskliga egenskaper som placerar moderna och historiska människor utanför huvudfåran innebär att det redan är känt, innan man undersöker n, att det är troligt att vara väldigt tidigt i N . Detta är ett argument för att ändra referensklassen.

Till exempel, om man är säker på att 99 % av människorna som någonsin kommer att leva kommer att vara cyborgs , men att endast en försumbar del av människor som har fötts hittills är cyborgs, kan man vara lika säker på att minst hundra gånger så många människor återstår att födas som de har varit.

Robin Hansons papper sammanfattar denna kritik av DA:

Allt annat är inte lika; vi har goda skäl att tro att vi inte är slumpmässigt utvalda människor bland alla som någonsin kommer att leva.

Kritik: Människans utrotning är avlägsen, a posteriori

Den a posteriori observationen att händelser på utrotningsnivå är sällsynta skulle kunna erbjudas som bevis på att DA:s förutsägelser är osannolika; typiskt sett utrotning av dominerande arter mer sällan än en gång på en miljon år. Därför hävdas det att mänsklig utrotning är osannolik inom de närmaste tio årtusenden. (Ett annat probabilistiskt argument som drar en annan slutsats än DA.)

I Bayesianska termer säger detta svar till DA att vår kunskap om historia (eller förmåga att förhindra katastrof) ger en tidigare marginal för N med ett minimivärde i biljoner. Om N fördelas likformigt från till exempel 10 ¹² till 10 ¹³ , så kommer sannolikheten för N < 1 200 miljarder härledd från n = 60 miljarder att vara extremt liten. Detta är en lika oklanderlig bayesiansk beräkning, som förkastar den kopernikanska principen med motiveringen att vi måste vara "speciella observatörer" eftersom det inte finns någon sannolik mekanism för att mänskligheten kommer att dö ut inom de närmaste hundratusen åren.

Detta svar anklagas för att förbise de tekniska hoten mot mänsklighetens överlevnad, som tidigare liv inte var föremål för, och avvisas specifikt av de flesta av DA:s akademiska kritiker (förmodligen utom Robin Hanson ).

Den tidigare N -fördelningen kan göra n mycket oinformativ

Robin Hanson hävdar att N :s prior kan vara exponentiellt fördelad :

$N={\frac {e^{U(0,q]}}{c}}$

Här är c ​​och q konstanter. Om q är stor, är vår övre gräns för 95 % konfidens på det enhetliga draget, inte det exponentiella värdet av N .

Det enklaste sättet att jämföra detta med Gotts Bayesianska argument är att platta ut fördelningen från den vaga prioriteten genom att låta sannolikheten falla långsammare med N (än invers proportionellt). Detta motsvarar idén att mänsklighetens tillväxt kan vara exponentiell i tiden med domedagen som har en vag tidigare sannolikhetstäthetsfunktion i tid . Detta skulle innebära att N , den senaste födseln, skulle ha en fördelning som ser ut som följande:

$\Pr(N)={\frac {k}{N^{\alpha }}},0<\alpha <1.$

Denna tidigare N- fördelning är allt som krävs (med principen om likgiltighet) för att producera slutledning av N från n , och detta görs på ett identiskt sätt som standardfallet, som beskrivs av Gott (motsvarande $\ alfa$ = 1 i denna distribution):

$\Pr(n) =\int _{N=n}^{N=\infty }\Pr(n\mid N)\Pr(N)\,dN=\int _{n}^{\infty }{\frac {k} {N^{(\alpha +1)}}}\,dN={\frac {k}{{\alpha }n^{\alpha }}}$

Ersätter i den bakre sannolikhetsekvationen):

$\Pr(N\mid n)={\frac {{\alpha }n^{\alpha }}{N^{(1+\alpha )}}}.$

Integrering av sannolikheten för något N ovanför xn :

$\Pr(N>xn)=\int _{N=xn}^{N=\infty }\Pr(N\mid n)\,dN={\frac {1}{x^{\alpha }}}.$

Till exempel, om x = 20 och $\alpha$ = 0,5, blir detta:

$\Pr(N>20n)={\frac {1}{\sqrt {20}}}\simeq 22.3\%.$

Därför, med detta tidigare, är chansen för en biljon födslar långt över 20%, snarare än den 5% chans som ges av standard DA. Om $\alpha$ reduceras ytterligare genom att anta en plattare tidigare N -fördelning, så blir gränserna för N som ges av n svagare. En $\alpha$ av en återger Gotts beräkning med en födelsereferensklass, och $\alpha$ runt 0,5 skulle kunna approximera hans tidsmässiga konfidensintervallberäkning (om populationen expanderade exponentiellt). När $\alpha \to 0$ (blir mindre) blir n mindre och mindre informativ om N . I gränsen närmar sig denna fördelning en (obegränsad) enhetlig fördelning , där alla värden på N är lika sannolika. Detta är Page et al.s "Antagande 3" , som de finner få skäl att förkasta, a priori . (Även om alla distributioner med $\alpha \leq 1$ är felaktiga priorer, gäller detta även för Gotts vaga-för-fördelning, och de kan alla omvandlas för att producera korrekta integraler genom att postulera en ändlig övre populationsgräns.) Eftersom sannolikheten att nå en population av storlek 2 N vanligtvis betraktas som chansen att nå N multiplicerat med sannolikheten för överlevnad från N till 2 N , följer det att Pr( N ) måste vara en monotont minskande funktion av N , men detta gör det inte Det kräver inte nödvändigtvis en omvänd proportionalitet.

Oändliga förväntningar

En annan invändning mot domedagsargumentet är att den förväntade totala mänskliga befolkningen faktiskt är oändlig . Beräkningen är som följer:

Den totala mänskliga populationen N = n / f , där n är den mänskliga populationen hittills och f är vår delposition i totalen.

Vi antar att f är likformigt fördelat på (0,1].

Förväntningen på N är ${\textstyle E(N)=\int _{0}^{1}{n \over f}\,df=n[\ln(f)]_{0}^{1 }=n\ln(1)-n\ln(0)=+\infty .}$

För ett liknande exempel på kontraintuitiva oändliga förväntningar, se St. Petersburg-paradoxen .

Självindikationsantagande: Möjligheten att inte existera alls

Huvudartikel: Self-Indication Assumption Doomsday argument motbevisning

En invändning är att möjligheten att en människa existerar överhuvudtaget beror på hur många människor som någonsin kommer att existera ( N ). Om detta är ett högt antal, så är möjligheten att de existerar högre än om bara ett fåtal människor någonsin skulle existera. Eftersom de verkligen existerar är detta ett bevis på att antalet människor som någonsin kommer att existera är högt.

Denna invändning, ursprungligen av Dennis Dieks (1992), är nu känd under Nick Bostroms namn för den: " Self-Indication Assumption Objection". Det kan visas att vissa SIA förhindrar någon slutledning av N från n (den nuvarande populationen).

Grottornas motbevisning

Det bayesianska argumentet av Carlton M. Caves säger att antagandet om enhetlig fördelning är oförenligt med den kopernikanska principen , inte en konsekvens av den.

Caves ger ett antal exempel för att hävda att Gotts regel är osannolikt. Till exempel, säger han, föreställ dig att snubbla in i en födelsedagsfest, som du inte vet något om:

Din vänliga förfrågan om celebrantens ålder framkallar svaret att hon firar sin ( t _p = ) 50-årsdag. Enligt Gott kan man med 95 % tillförsikt förutsäga att kvinnan kommer att överleva mellan [50]/39 = 1,28 år och 39[×50] = 1 950 år in i framtiden. Eftersom det breda utbudet omfattar rimliga förväntningar på kvinnans överlevnad, kanske det inte verkar så illa, förrän man inser att [Gotts regel] förutspår att kvinnan med sannolikhet 1/2 kommer att överleva över 100 år och med sannolikhet 1/3 efter 150 Få av oss skulle vilja satsa på kvinnans överlevnad med Gotts regel. (Se Caves onlinetidning nedan .)

Även om detta exempel avslöjar en svaghet i J. Richard Gotts "Copernicus-metoden" DA (att han inte anger när "Copernicus-metoden" kan tillämpas) är det inte exakt analogt med den moderna DA ; epistemologiska förfiningar av Gotts argument av filosofer som Nick Bostrom specificerar att:

Att känna till den absoluta födelsegraden ( n ) får inte ge någon information om den totala populationen ( N ).

Noggranna DA-varianter som specificeras med denna regel visas inte som osannolika av Caves "Old Lady"-exempel ovan, eftersom kvinnans ålder anges före uppskattningen av hennes livslängd. Eftersom mänsklig ålder ger en uppskattning av överlevnadstid (via försäkringstekniska tabeller) kunde Caves' födelsedagsfests åldersuppskattning inte falla i den klass av DA-problem som definieras med detta förbehåll.

För att producera ett jämförbart "födelsedagsfestexempel" av den noggrant specificerade Bayesianska DA skulle vi behöva helt utesluta all förkunskap om sannolika mänskliga livslängder; i princip skulle detta kunna göras (t.ex.: hypotetisk minnesförlustkammare). Detta skulle dock ta bort det modifierade exemplet från vardagsupplevelsen. För att behålla den i det vardagliga riket måste damens ålder döljas innan överlevnadsberäkningen görs. (Även om detta inte längre är exakt DA, är det mycket mer jämförbart med det.)

Utan att känna till damens ålder, producerar DA-resonemang en regel för att omvandla födelsedagen ( n ) till en maximal livslängd med 50 % konfidens ( N ). Gotts Copernicus-metodregel är helt enkelt: Sannolikt ( N < 2 n ) = 50%. Hur exakt skulle denna uppskattning visa sig vara? Västerländsk demografi är nu ganska enhetlig över åldrarna, så en slumpmässig födelsedag ( n ) kan (mycket grovt) approximeras med en U(0, M ]-dragning där M är den maximala livslängden i folkräkningen. I denna "platta" modell, alla delar samma livslängd så N = M . Om n råkar vara mindre än ( M )/2 så kommer Gotts 2 n uppskattning av N att vara under M , dess sanna siffra. Den andra hälften av tiden underskattar 2 n M , och i detta fall (det som Caves lyfter fram i sitt exempel) kommer försökspersonen att dö innan uppskattningen på 2 n uppnås. I denna modell för "platt demografi" är Gotts 50% konfidenssiffra bevisat stämmer 50% av gångerna.

Självrefererande domedagsargument motbevis

Huvudartikel: Självrefererande domedagsargument motbevisning

Vissa filosofer har föreslagit att endast människor som har övervägt domedagsargumentet (DA) hör till referensklassen " människa ". Om det är den lämpliga referensklassen, Carter sin egen förutsägelse när han först beskrev argumentet (för Royal Society) . En skötare kunde ha argumenterat så här:

För närvarande är det bara en person i världen som förstår domedagsargumentet, så enligt sin egen logik finns det en 95% chans att det är ett mindre problem som bara någonsin kommer att intressera tjugo personer, och jag borde ignorera det.

Jeff Dewynne och professor Peter Landsberg föreslog att detta resonemang kommer att skapa en paradox för domedagsargumentet:

Om en medlem av Royal Society skickade en sådan kommentar skulle det tyda på att de förstod DA tillräckligt väl för att i själva verket 2 personer skulle kunna anses förstå det, och därmed skulle det finnas en 5 % chans att 40 eller fler personer skulle faktiskt vara intresserad. Att ignorera något för att man bara förväntar sig att ett litet antal människor är intresserade av det är naturligtvis extremt kortsiktigt – om detta tillvägagångssätt skulle användas skulle inget nytt någonsin utforskas, om vi inte antar att vi på förhand känner till intressets natur och uppmärksamhetsmekanismer.

Dessutom bör det övervägas att eftersom Carter presenterade och beskrev sitt argument, i vilket fall de personer som han förklarade det för övervägde DA, eftersom det var oundvikligt, kunde slutsatsen dras att i förklaringsögonblicket skapade Carter grunden för sin egen förutsägelse.

Sammanställning av framtida varaktighet med total duration

Olika författare har hävdat att domedagsargumentet vilar på en felaktig sammanblandning av framtida varaktighet med total varaktighet. Detta inträffar i specifikationen av de två tidsperioderna som "dom snart" och "domen uppskjuten" vilket betyder att båda perioderna är valda att inträffa efter det observerade värdet av födelseordningen. Ett motbevis i Pisaturo (2009) hävdar att domedagsargumentet förlitar sig på motsvarigheten till denna ekvation:

$P(H_{TS}|D_{p}X)/P(H_{TL}|D_{p}X)=[P(H_ {FS}|X)/P(H_{FL}|X)]\cdot [P(D_{p}|H_{TS}X)/P(D_{p}|H_{TL}X)]$ ,

där:

X = den tidigare informationen;

D _p = data som tidigare varaktighet är t _p ;

H _FS = hypotesen att den framtida varaktigheten av fenomenet kommer att vara kort;

H _FL = hypotesen att den framtida varaktigheten av fenomenet kommer att vara lång;

H _TS = hypotesen att den totala varaktigheten av fenomenet kommer att vara kort—dvs att t _t , fenomenets totala livslängd, = t _TS ;

H _TL = hypotesen att den totala varaktigheten av fenomenet kommer att vara lång – dvs att t _t , fenomenets totala livslängd, = t _TL , med t _TL > t _TS .

Pisaturo konstaterar sedan:

Det är uppenbart att detta är en ogiltig tillämpning av Bayes teorem, eftersom den blandar samman framtida varaktighet och total varaktighet.

Pisaturo tar numeriska exempel baserat på två möjliga korrigeringar av denna ekvation: beaktar endast framtida varaktigheter och beaktar endast totala varaktigheter. I båda fallen drar han slutsatsen att domedagsargumentets påstående, att det finns ett "bayesianskt skifte" till förmån för den kortare framtida varaktigheten, är felaktig.

Detta argument återspeglas också i O'Neill (2014). I detta arbete hävdar O'Neill att en enkelriktad "Bayesian Shift" är en omöjlighet inom standardformuleringen av sannolikhetsteorin och strider mot sannolikhetsreglerna. Liksom med Pisaturo, hävdar han att domedagsargumentet sammanblandar framtida varaktighet med total varaktighet genom att specificera undergångstider som inträffar efter den observerade födelseordningen. Enligt O'Neill:

Anledningen till fientligheten mot domedagsargumentet och dess påstående om ett "bayesianskt skifte" är att många människor som är bekanta med sannolikhetsteorin är implicit medvetna om det absurda i påståendet att man kan ha en automatisk enkelriktad förskjutning i trosuppfattningar oavsett faktiska resultat som observeras. Detta är ett exempel på "resonemang till förutsedda slutsatser" som uppstår i vissa typer av misslyckanden i en underliggande slutledningsmekanism. En undersökning av slutledningsproblemet som används i argumentet visar att denna misstanke verkligen är korrekt, och domedagsargumentet är ogiltigt. (sid. 216-217)

Förvirring över betydelsen av konfidensintervall

Gelman och Robert hävdar att Doomsday-argumentet blandar ihop frekventistiska konfidensintervall med Bayesianska trovärdiga intervall . Antag att varje individ känner till sitt tal n och använder det för att uppskatta en övre gräns på N . Varje individ har olika uppskattningar, och dessa uppskattningar är konstruerade så att 95 % av dem innehåller det sanna värdet av N och de andra 5 % inte. Detta, säger Gelman och Robert, är den definierande egenskapen hos ett frekvent 95 % konfidensintervall med lägre svans. Men, säger de, "det här betyder inte att det finns en 95% chans att något särskilt intervall kommer att innehålla det sanna värdet." Det vill säga, medan 95 % av konfidensintervallen kommer att innehålla det sanna värdet av N , är detta inte detsamma som att N finns i konfidensintervallet med 95 % sannolikhet. Det senare är en annan egenskap och är den avgörande egenskapen för ett Bayesianskt trovärdigt intervall. Gelman och Robert avslutar,

... Doomsday-argumentet är den ultimata triumfen för idén, älskad bland Bayesianska pedagoger, att våra elever och kunder inte riktigt förstår Neyman–Pearsons konfidensintervall och oundvikligen ger dem den intuitiva Bayesianska tolkningen.

Se även

• Antropisk princip
• Global katastrofrisk
• Domedagshändelse
• Fermi paradox
• Mät problem (kosmologi)
• Mediokritetsprincipen
• Kvantsjälvmord och odödlighet
• Simulerad verklighet
• Överlevnadsanalys
• Survivalism
• Teknisk singularitet

Anteckningar

•   John A. Leslie , The End of the World: The Science and Ethics of Human Extinction , Routledge, 1998, ISBN 0-41518447-9 .
• JR Gott III , Future Prospects Discussed , Nature, vol. 368, sid. 108, 1994.
•   Detta argument spelar en central roll i Stephen Baxters science fiction-bok, Manifold: Time , Del Rey Books, 2000, ISBN 0-345-43076-X .

•   Samma princip spelar en stor roll i Dan Brown -romanen, Inferno , Corgy Books, ISBN 978-0-552-16959-2
•   Poundstone, William , Domedagsberäkningen: Hur en ekvation som förutsäger framtiden förvandlar allt vi vet om livet och universum . 2019 Little, Brown Spark. Beskrivning & pil/rullningsbar förhandsvisning. Sammanfattas även i Poundstones essä, "Math Says Humanity May Have Just 760 Years Left," Wall Street Journal , uppdaterad 27 juni 2019. ISBN 9783164440707

externa länkar

• Doomsday-argumentkategorin på PhilPapers
• En icke-matematisk, opartisk introduktion till DA
• Nick Bostroms svar på Korb och Oliver
• Nick Bostroms kommenterade referenssamling
• Kopf, Krtouš & Pages tidiga (1994) vederläggning baserad på SIA , som de kallade "Antagande 2".
• Domedagsargumentet och antalet möjliga observatörer av Ken Olum År 1993 använde J. Richard Gott sin "Copernicus-metod" för att förutsäga Broadway-showernas livstid. En del av denna artikel använder samma referensklass som ett empiriskt motexempel till Gotts metod.
• En kritik av domedagsargumentet av Robin Hanson
• A Third Route to the Doomsday Argument av Paul Franceschi , Journal of Philosophical Research , 2009, vol. 34, s. 263–278
• Chambers Ussherian följdinvändning
• Caves Bayesianska kritik av Gotts argument. CM Caves, "Förutsäga framtida varaktighet från nuvarande ålder: En kritisk bedömning", Contemporary Physics 41, 143-153 (2000).
• CM Caves, "Förutsäga framtida varaktighet från nuvarande ålder: Återbesök en kritisk bedömning av Gotts regel.
• "Infinitely Long Afterlives and the Doomsday Argument" av John Leslie visar att Leslie nyligen har modifierat sin analys och slutsats (Philosophy 83 (4) 2008 s. 519–524): Abstract—A recent book of mine försvarar tre distinkta varianter av odödlighet. En av dem är ett oändligt långt efterliv; dock kan alla förhoppningar om det verka förstörda av något som Brandon Carters "domedagsargument" mot att se oss själva som extremt tidiga människor. Den uppenbara svårigheten kan övervinnas på två sätt. För det första, om världen är icke-deterministisk, kan allt i linje med domedagsargumentet visa sig oförmöget att ge en starkt pessimistisk slutsats. För det andra kan allt på de linjerna gå sönder när en oändlig sekvens av upplevelser är i fråga.
• Mark Greenberg, "Apocalypse Not Just Now" i London Review of Books
• Laster : En enkel webbsideapplet som ger minsta och maximala överlevnadstider för allt med 50 % och 95 % tillförlitlighet och kräver bara att du anger hur gammal den är. Den är utformad för att använda samma matematik som J. Richard Gotts form av DA, och programmerades av forskaren om hållbar utveckling Jerrad Pierce.
• PBS Space Time Domedagsargumentet