Självindikation Antagande Domedagsargument motbevis

Self -Indication Assumption Domedagsargumentet motbevisning är en invändning mot domedagsargumentet (att det bara finns en 5% chans att mer än tjugo gånger det historiska antalet människor någonsin föds) genom att argumentera att chansen att födas inte är en, men är en ökande funktion av antalet människor som kommer att födas.

Historia

Denna invändning mot Doomsday Argument (DA), ursprungligen av Dennis Dieks (1992), utvecklad av Bartha & Hitchcock (1999), och utökad av Ken Olum (2001), är att möjligheten att en individ existerar beror helt på hur många människor någonsin kommer att existera ( N ). Om N är stort, så är chansen att nämnda individ existerar högre än om bara ett fåtal människor någonsin skulle existera. Om individen existerar är detta ett bevis på att N är högt. Argumentet uttrycks ibland på ett alternativt sätt genom att ha den bakre marginalfördelningen av n baserat på N utan att uttryckligen åberopa en chans som inte är noll att existera . Den bayesianska inferensmatematiken är identisk.

Namnet på denna attack inom DA-gemenskapen är "Self-Indication Assumption" ( SIA ), föreslagen av en av dess motståndare, DA-förespråkaren Nick Bostrom . Hans (2000) definition lyder:

SIA : Med tanke på det faktum att människor existerar, borde människor (med andra saker lika) gynna hypoteser enligt vilka många observatörer existerar framför hypoteser där få observatörer finns.

En utveckling av Dieks originalartikel av Kopf, Krtous och Page (1994) visade att SIA just upphäver effekten av domedagsargumentet, och därför ger ens födelseposition ( n ) ingen information om det totala antalet människor som kommer att existerar ( N ). Denna slutsats av SIA är okontroversiell med moderna DA-förespråkare, som istället ifrågasätter giltigheten av själva antagandet, inte slutsatsen som skulle följa, om SIA var sann.

Den Bayesianska slutsatsen av N från n under SIA

SIA-matematiken anser att chansen att bli den n: e människan är betingad av den gemensamma sannolikheten för två separata händelser, som båda måste vara sanna:

1. Att vara född : Med marginell sannolikhet P( b ).
2. Att vara n : e i raden : Med marginell sannolikhet (1/ N ), enligt principen om likgiltighet .

Detta betyder att pdf: en för n , är koncentrerad till P( n = 0) = 1 - P( b ), och att för P( n > 0) kan marginalfördelningen beräknas från den villkorliga:

$P(n\mid N)={\frac {P(b\mid N)}{N}}$ Där n > 0

J. Richard Gotts DA skulle kunna formuleras på liknande sätt fram till denna punkt, där den har P( b | N ) = P( b ) = 1, vilket ger Gotts slutledning av n från N . Dennis Dieks menar dock att P( b ) < 1, och att P( b | N ) stiger proportionellt i N (som är en SIA). Detta kan uttryckas matematiskt:

$P(b\mid N)={\frac {N}{c}}$ Där c är en konstant .

SIA : s effekt uttrycktes av Page et al. som antagande 2 för den tidigare sannolikhetsfördelningen , P(N):

"Sannolikheten för observatören att existera någonstans i en historia av längd N är proportionell mot sannolikheten för den historien och till antalet personer i den historien ." (1994 - Betoning tillagd till: [1] )

De noterar att liknande antaganden hade avfärdats av Leslie med motiveringen att: "det verkar fel att behandla oss själva som om vi en gång vore immateriella själar som hyser förhoppningar om att bli förkroppsligade, förhoppningar som skulle ha varit större, ju fler kroppar som skulle vara skapat." (1992)

Ett argument som ges för att P( b | N ) stiger i N som inte skapar Leslies "immateriella själar" är möjligheten att födas in i något av ett stort antal universum inom ett multiversum . En person kan bara födas in i en, så likgiltighetsprincipen inom denna (människor-över-universum) referensklass skulle innebära att chansen att födas in i ett visst universum är proportionell mot dess vikt hos människor, N . (Ejar den svaga antropiska principen .)

I detta ramverk är chansen att "inte födas" noll, men chansen att "inte födas in i detta universum" är lika med noll.

Oavsett resonemang är den väsentliga idén med självindikationsantagandet att den tidigare sannolikheten för födelse i detta universum ökar i N och anses allmänt vara proportionell mot N . (Följande diskussion antar att de är proportionella så P( b | N ) = 2 P( b | 2 N ), eftersom andra funktioner som ökar i N ger liknande resultat.) Därför:

$P(n\mid N)={\frac {1}{c}}$ Där n > 0

Effekten av det "ofödda" på den Bayesianska slutsatsen

För att förtydliga expositionen är Gotts vaga tidigare N -fördelning "begränsad" till någon "universell bärförmåga", $\Omega$ . (Detta förhindrar att N :s fördelning är en olämplig tidigare .)

$\Omega$ är det största möjliga värdet för N om all livsyta i 'universum' är förbrukad. Gränsen $\displaystyle \Omega }$ { har inga specificerade övre gränser (till beboeliga planeter i galaxen t.ex.) men gör N :s bakre fördelning mer lättläst :

$P(N)=\left\{{\begin{matrix}{\frac {1}{N\ln( \Omega )}},\;\;N\leq \Omega \\0,\;\;N>\Omega \end{matris}}\right.$

Faktorn $\ln(\Omega )$ normaliserar N :s sannolikhet, vilket möjliggör beräkning av marginalen P( n > 0) genom integration av P( b | N ) över [1, $\Omega$ ] intervall av möjliga N:

$P(n)=\int _ {N=n}^{\Omega }P(n\mid N)P(N)\,dN=\int _{n}^{\Omega }\left[{\frac {1}{c}}\ höger]{\frac {1}{N\ln(\Omega )}}\,dN$

Detta intervall börjar på n snarare än 1, eftersom n inte kan vara större än N . Den använder beräkningen ovan för n -fördelningen given N och antyder:

$P(n)=\ln \left({\frac {\Omega }{n}}\right){\frac {1 }{\ln(\Omega )c}}$

Att ersätta dessa marginaler i den villkorliga ekvationen (förutsatt att N under ${\displaystyle \Omega } )$ ger:

$P(N\mid n)={\frac {P(n\mid N)P(N)}{P(n)}}={\frac {1}{c}}{\frac {1}{N\ln(\Omega )}}{\frac {\ln(\Omega )c}{\ln({\frac {\Omega }{n}})}}={\frac {1} {N\ln({\frac {\Omega }{n}})}}$

Sannolikhetsgränsen på N med SIA

Chansen för domedag innan en godtycklig faktor av den aktuella populationen, x , föds kan härledas, genom att integrera chansen att N har något värde över xn . (Normalt x = 20.)

$P((N>xn)\mid n)=\int _{xn}^{\Omega }{\frac {1}{N\ln({\frac {\Omega}{n}})} }\,dN={\frac {\ln(\Omega )-\ln(xn)}{\ln(\Omega )-\ln(n)}}$

Med tanke på den bakre informationen om att vi har fötts och att vi är n :te i raden: För vilken faktor som helst, x << ( $\Omega$ / n ), av den nuvarande befolkningen:

$\lim _{\Omega \to \infty }P(N<=xn)=0$

Slutsats : n ger ingen information om N , i en ogränsad vag tidigare SIA-universum.

Betydelsen av Omega

Figur A : Sannolikheten att nå en biljon människor från nuvarande (60 miljarder) räkna under SIA , mot olika teoretiska maxima för N . (X -axeln är det ändliga maximala antalet människor som någonsin kan födas in i universum - den övre gränsen för N - ritad på en log -skala.) Observera att bärförmågan är det maximala antalet människor i något potentiellt universum, inte bara denna, utan även på jorden har det maximala antalet människor som solljus samtidigt kan stödja uppskattats (t.ex. av Isaac Asimov ) till över en biljon; att förlänga detta i en miljon generationer ger en övre gräns över en kvintiljon på just denna planet, och en septiljon om mänskligheten koloniserar färre än 0,001 % av galaxens stjärnor med liknande effektivitet. Enligt SIA, när den potentiella storleken på N ökar, minskar betydelsen av det nuvarande antalet födslar ( n ), till den grad att denna bakre information inte begränsar det faktiska värdet av N alls.

Den finita $\Omega$ är väsentlig för denna lösning för att producera finita integraler. I ett avgränsat universum $\Omega$ faktiskt vara ändlig, även om detta vanligtvis inte är ett argument som används av de som föreslår SIA-motbevisningen. Men andra förespråkare för obestämd överlevnad av mänsklig (och posthuman ) intelligens har postulerat en ändlig slutpunkt, som den (extremt höga) " Omega ".

Att specificera någon ändlig övre gräns, $\Omega$ , var inte en del av Dieks argument, och kritiker av SIA har hävdat att en oändlig övre gräns på N skapar en felaktig integral (eller summering) i den bayesianska slutsatsen om N , vilket är en utmaning för kritikens logik. (Till exempel Eastmond och Bostrom , som hävdar att om SIA inte kan utesluta ett oändligt antal potentiella människor, är det dödligt defekt.)

Den obegränsade vaga priorn är skalinvariant , genom att medelvärdet är godtyckligt. Därför kan inget ändligt värde väljas med mer än 50 % chans att vara över N (marginalfördelningen av N ). Olums kritik beror på att en sådan gräns existerar; utan detta är hans kritik tekniskt sett inte tillämplig. Därför måste det varnas för att förenklingen här (att binda N :s fördelning vid $\Omega$ ) utelämnar ett betydande hinder för trovärdigheten för självindikationsantagandets Doomsday-argument motbevisning .

Anmärkningar

Många människor, (som Bostrom ) tror att den ledande kandidaten för att vederlägga domedagsargumentet är ett självindikationsantagande av något slag. Det är populärt delvis för att det är ett rent Bayesianskt argument som accepterar vissa av DA:s premisser (som likgiltigheten och Copernican -principerna). Andra observationer:

• Den gemensamma tidigare fördelningen, P( n | N ), kan manipuleras för att producera ett brett spektrum av länkar mellan n och N genom att definiera olika födelsesannolikheter givet N . Eftersom denna fördelning måste antas före bevis, är varje särskilt val av P( b | N ) trosbaserat . Många skribenter anser att en gemensam distribution utan koppling N till n är mer naturlig än den starka kopplingen som ges av den vaga priorn, vilket gör DA "irrelevant" (Page et al.). Andra, som Gott känner motsatsen, och är mer bekväma använder den rena vaga prioriteten som föregående ledsannolikhet, med P( b | N ) = 1 överhuvudtaget N .
• SIA-bestridandet är en mycket speciell form av "a priori"-bestridandet av DA , och skiljer sig från det tillvägagångssättet genom att vara rent statistiskt .
• Om SIA är sant så leder blotta existensen tilltro till "vilken som helst" teori som postulerar ett "högt" antal medvetna varelser i universum och antyder kontroversiellt att en teori som inte gör det är osannolikt att vara sann. (Till exempel antyder SIA att N sannolikt kommer att vara mycket hög, så sannolikheten för en kommande Armageddon är motsvarande låg, vilket gör Domedagsklockans varning om relativt nära förestående förstörelse till ett misstag.)

Enligt självindikationsantagandet inkluderar "referensklassen" som vi är en del av ett potentiellt stort antal ofödda (åtminstone i detta universum). För att kullkasta den konventionella DA-beräkningen så fullständigt måste reservoaren av själar (potentiella födslar) i referensklassen vara häpnadsväckande stor. Till exempel uppskattar födelsedagen för viss födelse chansen att nå triljonte ( 10 $\displaystyle 10^{12}}:$ e) födseln till cirka 5 %; för att skifta denna sannolikhet över 90 % kräver SIA ett potentiellt antal människor ( $\Omega$ ) i storleksordningen $10^{24}$ (en septiljon födslar). Detta kan vara möjligt fysiskt, och är också möjligt inom den konventionella DA-modellen (även om det är förbluffande osannolikt). SIA skiljer sig dock från den normala DA genom att referensklassen inkluderar alla septiljoner ofödda potentiella människor vid denna tidpunkt i historien, när endast sextio miljarder har fötts. Inklusive ofödda personer i referensklassen provar vi från medel inklusive i referensklassen saker som vi aldrig kan ha några bevis för . Detta sätter SIA i strid med filosofiska tillvägagångssätt som kräver strikt falsifierbara konstruktioner, såsom logisk positivism .

SIA Intuition: metaforen om förlorad egendom

Det kan vara svårt att visualisera hur självindikationsantagandet ändrar fördelningen eftersom vardagliga fall där ett nollresultat kan returneras inte förändrar statistiken nämnvärt. Följande två exempel på att uppskatta storleken på ett mörkt utrymme visar hur sannolikhetsförskjutningen kan ske:

• Garderobsväska : Tänk på en situation där någon letar efter sin kappa i ett mörkt rum och hittar den en fot från dörren; den bayesianska slutsatsen från en vag föregång är att rummet är mindre än 20 fot långt (med 95 % tillförsikt).
• Fall av borttappad egendom : En persons förlorade kappa har arkiverats någonstans i ett enormt hittegodslager, och när de letar igenom dess många gångar ser de att de alla är fyllda till fullo med tillhörigheter och är olika långa. Gånglängderna är fördelade enligt den vaga föregångaren, förutom att ingen är mer än 100 fot lång. Till slut hittar de sin rock en fot in i en mörk gång, och undrar om den gången är mer än tjugo fot lång.

Den Bayesianska slutsatsen skiftar från kapprumsfallet till hittegodsfallet, på grund av risken att kappan inte skulle hittas i gången den hittades i, och en viss uppskattning av gångens dimensioner. Att använda SIA Bayesianska inferensekvationen med $\Omega$ = 100, n = 1, x = 20 ger chansen att gången är över 20 fot lång i fallet Lost-property:

• Garderobsfodral: Säkerheten att rummet är kortare än 20 fot långt givet pälsens position = 95 %
• Förlorade egendomsfall: Förtroendet för att gången är mindre än 20 fot lång givet exakt samma information om pälsens position i den = 65 %

Förtroendet för att det osynliga utrymmet är längre än 20 fot är direkt analogt med förtroendet för att människosläktet kommer att bli mer än 20 gånger så många som det har varit. Att använda en $\Omega$ på hundra gånger det aktuella värdet ökar bara den subjektiva chansen sju gånger (från 5% till 35%), men detta är en mycket liten gräns för exponeringsändamål.

Problem med SIA

SIA är inte ett antagande eller ett axiom för Dieks system. Faktum är att, som sagt, negationen av SIA är ett teorem i Dieks system. Ett förslag som liknar SIA kan härledas från Dieks system, men det är nödvändigt att revidera SIA för att begränsa det till situationer där en person inte känner till datumet eller deras födelseordernummer. Inte ens denna relaterade proposition är ett axiom för Dieks. Det är ett teorem, härlett från andra grundläggande antaganden. I Dieks kan de aldrig ha fötts och människosläktets slut är oberoende av deras födelseordningsnummer. En proposition relaterad till SIA, men inte SIA själv, kan härledas från dessa antaganden. Därför antar ingen SIA. Det borde kanske kallas Self-Indication Corollary.

En av de mest framträdande invändningarna mot SIA gäller Bostroms "Presumptuous Philosopher"-scenario. I det här exemplet har de icke-antropiska bevisen fått forskare att ge lika stor tilltro till två rivaliserande kosmologiska teorier $T_{1}$ och $T_{2}$ . "Enligt $T_{1}$ är världen väldigt, väldigt stor men ändlig och det finns totalt en biljon biljoner observatörer i kosmos. Enligt $T_{2}$ är världen väldigt, väldigt, väldigt stor men ändlig och det finns en biljon biljon biljon observatörer.” Precis som forskarna förbereder sig för att köra ett billigt experiment som definitivt kommer att utesluta en av de två teorierna, avbryts de av en filosof som tror på SIA. Han hävdar att experimentet är ett slöseri med ansträngning eftersom $T_{2}$ är en biljon gånger så sannolikt att vara sant som $T_{1}$ . Bostrom finner denna slutsats absurd och anser att den grundligt bör misskreditera SIA. En öppen vetenskaplig fråga som universums storlek kan inte avgöras, skriver han, "enbart genom att luta dig tillbaka i din fåtölj och registrera det faktum att du existerar."

I sin avhandling från 2022 svarar Joe Carlsmith att problemet med förmätet inte är unikt för SIA. Han överväger ett fall där både $T_{1}$ och $T_{2}$ hävdar att jorden sitter i mitten av det (ändliga) universum. Antalet observatörer som förutspås av de två teorierna är som de var tidigare, men den här gången förblir SIA agnostisk mellan teorierna medan SSA satsar på $T_{1}$ en biljon mot en. SIA säger att antalet observatörer i vår unika position i universums centrum är detsamma i båda teorierna, så ingen antropisk uppdatering behövs. Å andra sidan motiverar SSA att vi skulle vara mycket mindre benägna att befinna oss i universums centrum om en biljon gånger fler observatörer, av vilka ingen är i centrum, lades till vår referensklass, så den uppdateras hårt i fördel av $T_{1}$ . Carlsmith hävdar att SSA:s förmätet i det här fallet är lika dåligt som SIA:s förmätet i det ursprungliga scenariot. Förmätet filosofiska fall ger oss därför ingen anledning att föredra SSA framför SIA.

SIA:s eget domedagsargument

Katja Grace hävdar att medan SIA övervinner det vanliga domedagsargumentet, i kombination med ett antagande om ett bra filter , leder SIA till en annan typ av domedagsförutsägelse. Resonemanget är som följer. I vissa världar kan filtret vara tidigt – en tid före tillkomsten av en teknisk civilisation som vår. I andra världar kan filtret vara sent – ​​mellan tillkomsten av teknisk civilisation och galaktisk kolonisering. Tillsammans har världarna med mestadels sena filter många fler instanser av liv på mänsklig utvecklingsnivå, så SIA, tillsammans med vetskapen om att vi befinner oss på människonivå, antyder att vi förmodligen är i en av världarna med en sent filter. Med andra ord är risken för utrotning högre än vi naivt skulle ha trott.

externa länkar

• 2005 års version av Dennis Dieks vederläggning (kräver en PostScript- läsare.)
• 2001 års version av Dennis Dieks vederlag i pdf
• Analys av SIA av Milan M. Ćirković (finner inget övertygande skäl att acceptera antagandet om självindikation och antyder att vissa av dess konsekvenser är osannolika.)