Ordlista för kommutativ algebra

Detta är en ordlista för kommutativ algebra .

Se även lista över ämnen i algebraisk geometri , ordlista för klassisk algebraisk geometri , ordlista för algebraisk geometri , ordlista för ringteori och ordlista för modulteori .

I den här artikeln antas alla ringar vara kommutativa med identitet 1.

!$@

()

1. k ( x , y ,...) är en fältförlängning av k genererad av x , y ,...

2. ( x , y ,...) är idealet som genereras av x , y ,. ..

3. ( I : J ) är den ideala kvoten av I och J , bestående av alla element x så att xJ ⊆ I .

[]

R [ x , y ,...] är en polynomring över R .

[[]]

R [[ x , y ,...]] är en formell potensseriering över R .

{}

R { x , y ,...} är en ring av formella potensserier över R som uppfyller något konvergensvillkor.

^

Â är kompletteringen av A .

A

absolut integral stängning: Den absoluta integral stängningen är den integrerade stängningen av en integral domän i en algebraisk stängning av fältet av bråkdelar av domänen.
absolut: Ordet "absolut" betyder vanligtvis "inte relativt"; dvs oberoende av basfältet i någon mening. Det är ofta synonymt med "geometriskt".; 1. En absolut platt ring är en ring så att alla moduler över den är plana. (Icke-kommutativa ringar med denna egenskap kallas von Neumann reguljära ringar . ); 2. Ett ideal i en polynomring över ett fält kallas absolut primtal om dess förlängning förblir primtal för varje förlängning av fältet.; 3. Ett ideal i en polynomring över ett fält kallas absolut oframifierat om det är oframifierat för varje förlängning av fältet.; 4. Absolut normal är en alternativ term för geometriskt normal.; 5. Absolut regelbunden är en alternativ term för geometriskt regelbunden .; 6. En helt enkel punkt är en med en geometriskt regelbunden lokal ring .
acceptabla ringar: Acceptabla ringar är generaliseringar av utmärkta ringar , med villkoren om vanliga ringar i definitionen ersatta av villkor om Gorenstein-ringar.
adic: I - adic -topologin på en ring har en bas av grannskap på 0 givet av potenser av det ideala I .
affin ring: En affin ring R över en annan ring S (ofta ett fält) är en ring (eller ibland en integral domän) som ändligt genereras över S .
algebraisk-geometrisk lokal ring: En lokal ring som är en lokalisering av en ändligt genererad domän över ett fält.
nästan: 1. Ett element x i en ring kallas nästan integral över en subring om det finns ett regelbundet element a i subringen så att ax ⁿ är i subringen för alla positiva heltal n .; 2. En integral domän S kallas nästan finit över en subring R om dess fält av kvotienter är en ändlig förlängning av kvotfältet för S .
höjd: 1. Höjden på en ring är ett arkaiskt namn på dess dimension.; 2. Ett ideals höjd är ett annat namn för dess höjd.
analytisk: 1. Den analytiska spridningen av ett ideal av en lokal ring är Krull-dimensionen av fibern vid den speciella punkten för den lokala ringen i Rees-algebra av idealet.; 2. Den analytiska avvikelsen för ett ideal är dess analytiska spridning minus dess höjd.; 3. En analytisk ring är en kvot av en ring av konvergent potensserie i ett ändligt antal variabler över ett fält med en värdering.
analytiskt: Detta hänvisar ofta till egenskaperna hos fullbordandet av en lokal ring; jfr. #formally; 1. En lokal ring kallas analytiskt normal om dess komplettering är en integrerat sluten domän.; 2. En lokal ring kallas analytiskt oframifierad om dess komplettering inte har några nilpotenta element som inte är noll.; 3. En lokal ring kallas analytiskt irreducerbar om dess komplettering inte har några nolldelare.; 4. Två lokala ringar kallas analytiskt isomorfa om deras kompletteringar är isomorfa.
annihilator: är Förstöraren för en delmängd av en modul är idealet för element vars produkt med något element i delmängden är 0.
Artin
Artinian: 1. Emil Artin; 2. Michael Artin; 3. En Artinian-modul en modul som uppfyller de fallande kedjevillkoren på undermoduler .; 4. En Artinian ring är en ring som uppfyller de fallande kedjevillkoren på ideal.; 5. Artin-Rees lemma etablerar en viss stabilitet av filtrering av ett ideal.
ASL: Akronym för algebra med uträtningslag .
associerad: Ett associerat primtal för en modul M över en ring R är ett primtal ideal p så att M har en submodul isomorf till R / p .

B

Basnummer: Om M är en modul över en lokal ring R med restfält k , då är det i: te basnumret för M k -dimensionen av Ext _iR⁽
k , M ).
Bézout-domän: En Bézout-domän är en integrerad domän där summan av två huvudideal är ett huvudideal.
big: Ordet "big" när det appliceras på en modul understryker att modulen inte nödvändigtvis är ändligt genererad. I synnerhet är en stor Cohen–Macaulay-modul en modul som har ett system av parametrar som den är regelbunden för.
Boolesk ring: En boolesk ring är en ring så att x ² = x för alla x .
Bourbaki ideal: Ett Bourbaki ideal för en torsionsfri modul M är en ideal isomorf (som en modul) till en torsionsfri kvot av M av en fri submodul.
Buchsbaum-ring: En Buchsbaum-ring är en Noethersk lokal ring så att varje system av parametrar är en svag sekvens.

C

kanonisk: "Kanonisk modul" är en alternativ term för en dualiserande modul .
kontaktledning: En ring kallas kontaktledning om alla maximala kedjor mellan två primideal har samma längd.
centrum: Centrum för en värdering (eller plats) är idealet för element av positiv ordning.
kedja: En strikt ökande eller minskande sekvens av främsta ideal.
egenskap: Karaktäristiken för en ring är ett icke-negativt heltal som genererar Z -ideal av multipler av 1 som är noll.
ren: 1. En ändligt genererad modul M över en Noetherian ring R kallas ren om den har en finit filtrering vars alla kvoter har formen R / p för p ett associerat primtal av M . En starkare variant av denna definition säger att primtalen p måste vara minimala primtal av stödet för M .; 2. Ett element i en ring kallas ren om det är summan av en enhet och en idempotent, och kallas nästan ren om det är summan av ett vanligt element och en idempotent. En ring kallas ren eller nästan ren om alla dess element är rena eller nästan rena, och en modul kallas ren eller nästan ren om dess endomorfismring är ren eller nästan ren.
CM: Förkortning för Cohen–Macaulay .
CoCoA: CoCoA - datoralgebrasystemet för beräkningar i kommutativ algebrakoddjup
Koddjupet: för en ändligt genererad modul över en Noethersk lokal ring är dess dimension minus dess djup.
codimension: Kodimensionen för ett främsta ideal är ett annat namn för dess #höjd .
koefficientring: 1. En komplett Noeterisk lokal ring; 2. En komplett Noeterisk lokal ring med ändligt restfält; 3. Ett alternativt namn för en Cohen-ring
Cohen: 1. Irvin Cohen; 2. En Cohen-ring är ett fält eller en komplett diskret värderingsring av blandad egenskap (0,p) vars maximala ideal genereras av p.
Cohen–Macaulay: 1. En lokal ring kallas Cohen–Macaulay om den är Noetherian och Krulldimensionen är lika med djupet. En ring kallas Cohen–Macaulay om den är Noetherian och alla lokaliseringar vid maximala ideal är Cohen–Macaulay.; 2. En generaliserad Cohen-Macaulay-ring är en Noethersk lokal ring så att för i < ringens Krull-dimension har den i :te lokala kohomologin av ringen längs det maximala idealet ändlig längd.
koherent: 1. En modul kallas koherent om den är ändligt genererad och varje homomorfism till den från en ändligt genererad modul har en ändligt genererad kärna.; En koherent ring är en ring som är en sammanhängande modul över sig själv.
komplett: 1. En lokal komplett skärningsring är en noeterisk lokal ring vars komplettering är kvoten av en vanlig lokal ring av ett ideal som genereras av en regelbunden sekvens.; 2. En komplett lokal ring är en lokal ring som är komplett i topologin (eller snarare enhetligheten) där potenserna för det maximala idealet bildar en bas av kvarteren vid 0.
helt integralt sluten: En domän R kallas helt integralt sluten om, närhelst alla positiva potenser av något element x i kvotfältet finns i en ändligt genererad R- modul, är x i R .
komplettering: Fullbordandet av en modul eller ring M vid ett idealt I är den omvända gränsen för modulerna M / I ⁿ M .
komposit: 1. Inte prime; 2. Sammansättningen av en värderingsring R och en värderingsring S av dess restfält är den omvända bilden av S i R .
ledare: Ledaren för en integral domän R är förintaren av R -modulen T / R , där T är integralslutningen av R i dess kvotfält.
kongruensideal: Ett kongruensideal för en surjektiv homomorfism f : B → C av kommutativa ringar är bilden under f av förintaren av kärnan i f .
ansluten: En graderad algebra över ett fält k är ansluten om dess nollgradiga bit är k .
konormal: Den konormala modulen för en kvot av en ring med ett ideal I är modulen I / I ² .
konstruerbar: För en Noetherian ring är en konstruerbar delmängd av spektrumet en som är en finit förening av lokalt slutna uppsättningar. För ringar som inte är Noetherian är definitionen av en konstruerbar delmängd mer komplicerad.
innehåll: Innehållet i ett polynom är en största gemensamma delare av dess koefficienter.
kontraktion: Sammandragningen av ett ideal är det ideal som ges av den omvända bilden av något ideal under en homomorfism av ringar.
coprimary: En coprimary modul är en modul med exakt ett associerat primtal..
coprimary: 1. Två ideal kallas coprime om deras summa är hela ringen.; 2. Två element i en ring kallas coprime om idealet de genererar är hela ringen.
cotangens: Det cotangensutrymme för en lokal ring med maximal ideal m är vektorrummet m / m ² över restfältet.
Cox-ring: En Cox-ring är en sorts universell homogen koordinatring för en projektiv sort.

D

nedbrytbar: En modul kallas nedbrytbar om den kan skrivas som en direkt summa av två submoduler som inte är noll.
sönderdelningsgrupp: En sönderdelningsgrupp är en grupp automorfismer av en ring vars element fixerar ett givet primideal.
Dedekind-domän: En eller förgreningsbristen d för en värdering av ett fält K ges av [ L : K ] = defg där e är förgreningsindexet, f är tröghetsgraden och g är antalet förlängningar av värderingen till ett större fält L . Talet d är en potens p ^δ av karakteristiken p , och ibland kallas δ snarare än d för förgreningsbristen.; Dedekind -domän är en noetersk integralt sluten domän av dimension som högst 1.
defektbrist
Förgreningsdefekten
djup: I -djupet (även kallat grad ) för en modul M över en ring R , där I är ett ideal, är det minsta heltal n så att Ext
ⁿ_R ( R / I , M ) inte är noll. När I är det maximala idealet för en lokal ring kallas detta bara djupet av M , och om M dessutom är den lokala ringen R kallas detta djupet av ringen R .
härledning: En additiv homomorfism d från en ring till en modul som uppfyller Leibniz regel d ( ab )= ad ( b )+ bd ( a ).
härledd: Den härledda normalringen för en integraldomän är dess integralslutning i dess kvotfält.
determinantmodul: Determinantmodulen för en modul är modulens övre yttre effekt .
determinant: Detta hänvisar ofta till egenskaper hos ett ideal som genereras av determinanter för minor i en matris. Till exempel genereras en determinantring av inmatningarna i en matris, med relationer som ges av determinanterna för minderåriga av någon fast storlek.
avvikelse: En avvikelse för en lokal ring är en invariant som mäter hur långt ringen är från att vara regelbunden.
dimension: 1. Krulldimensionen för en ring, ofta bara kallad dimensionen, är den maximala längden av en kedja av främsta ideal, och Krull-dimensionen för en modul är den maximala längden av en kedja av främsta ideal som innehåller dess förintare.; 2. En moduls svaga dimension eller platta dimension är den kortaste längden av en platt upplösning.; 3. Den injektiva dimensionen av en modul är den kortaste längden av en injektionsupplösning.; 4. En moduls projektiva dimension är den kortaste längden av en projektiv upplösning.; 5. Dimensionen av ett vektorrum över ett fält är det minimala antalet generatorer; detta är inte relaterat till de flesta andra definitioner av dess dimension som en modul över ett fält.; 6. Den homologiska dimensionen av en modul kan hänvisa till nästan vilken som helst av de olika andra dimensionerna, såsom svag dimension, injektiv dimension eller projektiv dimension.; 7. Den globala dimensionen av en ring är det högsta av de projektiva dimensionerna av dess moduler.; 8. Den svaga globala dimensionen av en ring är det högsta av de platta måtten på dess moduler.; 9. Inbäddningsdimensionen för en lokal ring är dimensionen för dess Zariski-tangensrymd .; 10. Dimensionen av en värderingsring över ett fält är transcendensgraden för dess restfält; detta är vanligtvis inte samma sak som Krull-dimensionen.
diskret värderingsring: En diskret värderingsring är en integrerat sluten noeterisk lokal ring med dimension 1.
delbar: En delbar modul är en modul så att multiplikation med valfritt regelbundet element i ringen är surjektiv.
divisor: 1. En divisor för en integral domän är en ekvivalensklass av bråksideal som inte är noll, där två sådana ideal kallas ekvivalenta om de ingår i samma huvudsakliga bråksideal.; 2. En Weil-delare av en ring är ett element i den fria abelska gruppen som genereras av de första idealen för kodimension 1.; 3. Cartier divisor
divisorial ideal: Ett divisorial ideal för en integral domän är ett icke-noll bråksideal som är en skärningspunkt av huvudsakliga bråksideal.
domän: En domän eller integral domän är en ring utan nolldelare och där 1≠0.
dominera: A lokal ring B sägs dominera en lokal ring A om den innehåller A och maximalidealet för B innehåller maximalidealet av A .
dual
duality
dualizing: 1. Grothendieck lokal dualitet är en dualitet för kohomologi av moduler över en lokal ring.; 2. Matlis dualitet är en dualitet mellan Artinian och Noetherian moduler över en komplett lokal ring.; 3. Macaulay dualitet är en dualitet mellan Artinian och Noetherian moduler över en komplett lokal ring som ändligt genereras över ett fält.; 4. Ext
ⁿ_R ( R / m , M ) om En dualiserande modul ( även kallad en kanonisk modul) för en Noetherian ring R är en ändligt genererad modul M så att för varje maximal ideal m försvinner R / m vektorrymden n ≠ höjd( m ) och är 1-dimensionell om n =höjd( m ).; 5. Ett dualiserande komplex är ett komplex som generaliserar många av egenskaperna hos en dualiserande modul till ringar som inte har en dualiserande modul.
DVR: Förkortning för diskret värderingsring .

E

Eakin: Eakin –Nagata-satsen säger: givet en finit ringförlängning $A\subset B$ , är $A$ en noeterisk ring om och endast om $B$ är en noeterisk ring.
Eisenstein: Uppkallad efter Gotthold Eisenstein; 1. Ringen av Eisensteins heltal är ringen som genereras av en primitiv kubrot av 1.; 2. Ett Eisensteinpolynom är ett polynom så att dess ledande term är 1, alla andra koefficienter är delbara med ett primtal, och den konstanta termen är inte delbar med kvadraten på primtal.; 3. Eisensteinkriteriet säger att ett Eisensteinpolynom är irreducerbart.; 4. En Eisenstein-förlängning är en förlängning som genereras av en rot av ett Eisenstein-polynom.
inbäddad: Ett inbäddat primtal för en modul är ett icke-minimalt associerat primtal.
inbäddningsmått: Se dimension .
envelope: Ett injektionskuvert (eller skrov) av en modul är en minimal injektionsmodul som innehåller den.
ekvikarakteristisk: En lokal ring kallas ekvikarakteristisk om den har samma egenskap som sitt restfält.
väsentlig: 1. En submodul M av N kallas en väsentlig submodul om den skär varje submodul som inte är noll i N .; 2. En väsentlig förlängning av en modul M är en modul N som innehåller M så att varje submodul som inte är noll skär M.
väsentligen av finit typ: En algebra sägs vara väsentligen av finit typ över en annan algebra om det är en lokalisering av en finit genererad algebra.
étale: 1. En morfism av ringar kallas étale om den är formellt etale och lokalt ändligt presenterad.; 2. En étale algebra över ett fält är en finit produkt av finita separerbara förlängningar.
Euklidisk domän: En euklidisk domän är en integrerad domän med en form av Euklids algoritm .
exakt nolldelare: En nolldelare $x$ sägs vara en exakt nolldelare om dess förintare, $\operatorname {Ann} _{ R}(x)=\{r\in R\mid rx=0\}$ , är ett huvudideal $yR$ vars förintare är $xR$ : $\operatorname {Ann} _{R}(x)=\{r\in R\mid rx=0\}=yR$ och $\operatörsnamn {Ann} _{R}(y)=\{r\in R\mid ry=0\}=xR$ .
excellent: En excellent ring är en universellt ledningsformig Grothendieck-ring så att för varje ändligt genererad algebra bildar spektrats singularpunkter en sluten delmängd.
Ext: Ext -funktionerna , de härledda funktionerna från Hom-funktorn.
extension: 1. En förlängning av ett ideal är det ideal som genereras av bilden under en homomorfism av ringar.; 2. En utökning av en modul kan innebära antingen en modul som innehåller den som en undermodul eller en modulmappning på den som en kvotmodul.; 3. En väsentlig förlängning av en modul M är en modul som innehåller M så att varje submodul som inte är noll skär M.

F

ansiktsring: Ett alternativt namn för en Stanley–Reisner-ring .
factorial: Factorial ring är ett alternativt namn för en unik faktoriseringsdomän.
trofast: 1. En trogen modul är en modul vars förintare är 0.
troget: 1. En troget platt modul över en ring R är en platt modul vars tensorprodukt med någon icke-noll modul är icke-noll.; 2. En troget platt algebra över en ring R är en algebra som är troget platt som en modul.
fält: 1. En kommutativ ring så att varje element som inte är noll har en invers; 2. Fältet med bråk , eller bråkfält, av en integral domän är det minsta fältet som innehåller det.; 3. Ett restfält är kvoten av en ring med ett maximalt ideal.; 4. Ett kvotfält kan betyda antingen ett restfält av ett fält av fraktioner.
finit: En finit modul (eller algebra) över en ring betyder vanligtvis en som ändligt genereras som en modul. Det kan också betyda en med ett ändligt antal element, särskilt i termen ändligt fält .
finit typ: En algebra över en ring sägs vara av finit typ om den är ändligt genererad som en algebra.
ändligt genererad: 1. En modul över en ring kallas ändligt genererad om varje element är en linjär kombination av ett fast ändligt antal element. Om modulen råkar vara en algebra är detta mycket starkare än att säga att den är ändligt genererad som en algebra.; 2. En algebra över en ring kallas ändligt genererad om den är ändligt genererad som en algebra, vilket är mycket svagare än att säga att den är ändligt genererad som en modul.; 3. En förlängning av fält kallas ändligt genererad om element i det större fältet alla kan uttryckas som rationella funktioner för en ändlig genereringsmängd.
Anpassningsideal: Anpassningsidealet I _n ( M ) för en modul M genererat av g element är det ideal som genereras av bestämningsfaktorerna för minorerna av storleken g – n i matrisen av relationer som definierar modulen .
flat: 1. En flat modul är en modul så att tensoring med den bevarar exaktheten.; 2. En platt upplösning är en upplösning av plana moduler.; 3. För plan dimension, se dimension .; 4. En modul M över en ring R kallas normalt platt längs ett ideal I om R / I -modulen ⊕ I ⁿ M / I ^{n +1} M är platt.; 5. En platt omslag av en modul M är en karta från en platt modul till M med överflödig kärna.
formellt: 1. En homomorfism f : A → B av ringar kallas formellt slät , formellt oförgrenad , eller formellt etale om för varje A - algebra R med ett nilpotent ideal I , den naturliga kartan från Hom _A ( R / I , B ) till Hom _A ( R , B ) är surjektiv, injektiv eller bijektiv. Algebra B kallas då en formellt slät, formellt oförgrenad eller formellt etale A -algebra.; 2. En Noetherisk lokal ring kallas formellt ekvidimensionell (eller quasi-oblandad) om dess komplettering är ekvidimensionell.; 3. Formellt kontaktledningsringar är sådana ringar att varje kvot av ett primeideal formellt är ekvidimensionell. För Noetherian lokala ringar motsvarar detta att ringen är universellt kontaktledning .
bråksideal: Om K är ringen av bråk i en integraldomän R , så är ett bråksideal av R en undermodul till R -modulen K som finns i kR för någon k i K.
bråksideal: Ett alternativt namn för bråksideal

G

G-ring: Ett alternativt namn för en Grothendieck-ring .
Gaussisk: Gaussisk ring är ringen av Gaussiska heltal m + ni .
GCD: 1. Förkortning för största gemensamma divisor; 2. En GCD-domän är en integrerad domän så att vilka två element som helst har en största gemensamma divisor (GCD).
geometriskt: Ordet "geometriskt" syftar vanligtvis på egenskaper som fortsätter att hålla efter att ha tagit finita fältförlängningar. Till exempel kallas en ring R över ett fält k geometriskt normal, geometriskt regelbunden eller geometriskt reducerad om R ⊗ _k K är normal, regelbunden eller reducerad för varje finita förlängningsfält K av k .
går ned: 1. En förlängning R ⊆ S av kommutativa ringar sägs ha egenskapen går ned om närhelst p ₁ ⊆ p ₂ är en kedja av primideal i R och q ₂ är ett primideal av S med q ₂ ∩ R = p ₂ , det finns ett primideal q ₁ för S med q ₁ ⊆ q ₂ och q ₁ ∩ R = p ₁ .; 2. Nedgångssatsen säger att en integralförlängning R ⊆ S så att S är en domän och R är integralt sluten har egenskapen nedåtgående.
går upp: 1. En förlängning R ⊆ S av kommutativa ringar sägs ha egenskapen going up om närhelst p ₁ ⊆ p ₂ är en kedja av primideal i R och q ₁ är ett primideal av S med q ₁ ∩ R = p ₁ , det finns ett primideal q ₂ för S med q ₁ ⊆ q ₂ och q ₂ ∩ R = p ₂ .; 2. Go up-satsen säger att en integralförlängning R ⊆ S har egenskapen going up.
Gorenstein: 1. Daniel Gorenstein; 2. En Gorenstein lokal ring är en Noethersk lokal ring som har en ändlig injektiv dimension som en modul över sig själv.; 3. En Gorenstein-ring är en ring vars alla lokaliseringar vid främsta ideal är Gorenstein-lokalringar.
betyg: De olika användningarna av termen "betyg" är ibland inkonsekventa och oförenliga med varandra.; 1. Graden ( I , M ) för ett idealt I på en ändligt genererad modul M över en Noether-ring är längden av en maximal M -reguljär sekvens i I. Detta kallas också djupet av I på M; 2. Betygsgraden( M ) för en modul M över en ring R är grad(Ann M , R ), som för en ändligt genererad modul över en Noetherian ring är den minsta n sådan att ^ExtnR
_, ( M R ) är icke-noll .; 3. Betyget för en modul M över en Noethersk lokal ring med maximal ideal I är betyget m på I . Detta kallas också djupet av M . Detta överensstämmer inte med den andra definitionen av betyget på en modul som ges ovan.; 4. Betyget ( I ) för ett ideal ges betyget ( R / I ) i modulen R / I . Så betyget på ideal I är vanligtvis inte detsamma som betyget på modul I .
graderad: En graderad algebra eller modul är en som är en direkt summa av bitar indexerade av en abelsk grupp, ofta gruppen av heltal.
Gröbnerbas: En Gröbnerbas är en uppsättning generatorer för ett ideal om en polynomring som uppfyller vissa villkor.
Grothendieck: Uppkallad efter Alexander Grothendieck; 1. En Grothendieck-ring är en Noetherian ring vars formella fibrer är geometriskt regelbundna.; 2. Grothendieck lokal dualitet är en dualitetssats för moduler över lokala ringar.

H

HCF: Förkortning för högsta gemensamma faktorhöjd
1.: Höjden av ett primideal, även kallat dess kodimension eller rang eller höjd, är det högsta av längderna av kedjor av primideal som härstammar från det.; 2. Höjden på en värdering eller plats är höjden på dess värderingsgrupp, vilket är antalet korrekta konvexa undergrupper i dess värderingsgrupp.
Hensel
Henselian
Henselization: Uppkallad efter Kurt Hensel; 1. Hensels lemma anger att om R är en komplett lokal ring med maximal ideal m och P är ett moniskt polynom i R [ x ], så är all faktorisering av dess bild P in ( R / m )[ x ] till en produkt av coprime moniska polynom kan lyftas till en faktorisering i R [ x ].; 2. En Henselian ring är en lokal ring där Hensels lemma håller.; 3. Henseliseringen av en lokal ring är en henselisk ring konstruerad av den.
Hilbert: Uppkallad efter David Hilbert; 1. Hilbertring är en alternativ term för en Jacobson-ring.; 2. Ett Hilbert-polynom mäter tillväxthastigheten för en modul över en graderad ring eller lokal ring.; 3. Hilberts Nullstellensatz identifierar irreducerbara delmängder av affint rum med radikala ideal för koordinatringen.; 4. Hilberts syzygysats ger en finit fri upplösning av moduler över en polynomring.; 5. Hilberts bassats säger att ringen av polynom över ett fält är noeterisk, eller mer allmänt att varje ändligt genererad algebra över en noeterring är noeterisk.; 6. Hilbert–Burch-satsen beskriver en fri upplösning av en kvot av en lokal ring med projektiv dimension 2.; 7. Hilbert–Kunz-funktionen mäter svårighetsgraden av singulariteter i en positiv egenskap.
Hironaka: 1. Uppkallad efter Heisuke Hironaka; 2. En Hironaka-nedbrytning är en representation av en ring som en finit fri modul över en polynomring eller vanlig lokal ring.; 3. Hironakas kriterium säger att en ring som är en finit modul över en vanlig lokal ring eller polynomalgebra är Cohen–Macaulay om och bara om det är en fri modul
Hodge: 1. Uppkallad efter WVD Hodge; 2. En Hodge-algebra är en algebra med en speciell bas som liknar en bas av standardmonomialer.
skrov: Ett injektionsskrov (eller kuvert) av en modul är en minimal injektionsmodul som innehåller den.

jag

ideal: En undermodul till en ring. Speciella fall inkluderar:; 1. Ett ideal för definition av en modul M över en lokal ring R med maximal ideal m är ett riktigt ideal I så att m ⁿ M ingår i IM för några n .
idempotent: Ett element x med x ² = x .
oförlikbarhetsegenskapen: Utvidgningen A ⊆ B sägs tillfredsställa injämförbarhetsegenskapen om närhelst Q och Q' är distinkta primtal av B som ligger över primtal P i A , då Q ⊈ Q' och Q' ⊈ Q .
indecomposable: En modul kallas indecomposable om den inte är den direkta summan av två egentliga undermoduler.
tröghetsgrupp: En tröghetsgrupp är en grupp automorfismer av en ring vars element fixerar ett givet primideal och verkar trivialt på motsvarande restklassring.
oändligt genererad: Inte ändligt genererad .
initialideal: Det initiala idealet för ett ideal I i en graderad ring är idealet som genereras av de initiala termerna (homogen komponent av minimal grad) av element i I .
injektiv: 1. En injektiv modul är en med egenskapen att mappar från undermoduler till den kan utökas till större moduler.; 2. Ett injektionskuvert eller injektionsskrov av en modul är en minsta injektionsmodul som innehåller den.; 3. En injektiv upplösning är en upplösning av injektionsmoduler.; 4. Den injektiva dimensionen av en modul är den minsta längden av en injektionsupplösning.
integral: De två olika betydelserna av integral (inga nolldelare, eller varje element är en rot av ett moniskt polynom) blandas ibland ihop.; 1. En integral domän eller integralring är en icke-trivial ring utan nolldelare.; 2. Ett element kallas integral över en subring om det är en rot av ett moniskt polynom med koefficienter i subringen.; 3. Ett element x i en ring kallas nästan integral över en subring om det finns ett regelbundet element a i subringen så att ax ⁿ är i subringen för alla positiva heltal n .; 4. Den integrerade förslutningen av en underring av en ring är ringen av alla element som är integrerade över den.; 5. En algebra över en ring kallas en integral algebra om alla dess element är integraler över ringen.; 6. En ring kallas lokalt integral om den är reducerad och lokaliseringen vid varje primideal är integral.; 7. En domän kallas integralt stängd om det är en egen integral stängning inom området fraktioner.
inverterbar: Ett inverterbart bråksideal är ett bråksideal som har en invers i monoiden av bråksideal under multiplikation.
irreducible: 1. Ett element i en ring kallas irreducible om det inte kan skrivas som en produkt av två icke-enheter.; 2. En irreducerbar ring är en ring där nollidealet inte är en skärningspunkt mellan två ideal som inte är noll, och mer generellt är en irreducerbar modul en modul där nollmodulen inte kan skrivas som en skärning av submoduler som inte är noll.; 3. Ett ideal eller submodul kallas irreducible om det inte kan skrivas som en skärningspunkt mellan två större ideal eller submoduler. Om den ideala eller undermodulen är hela ringen eller modulen är detta oförenligt med definitionen av en irreducerbar ring eller modul.
irrelevant: Det irrelevanta idealet för en graderad algebra genereras av elementen i positiv grad.
isolerad: Ett isolerat primtal för en modul är ett minimalt associerat primtal.

J

J-0-ring: En J-0-ring är en ring sådan att uppsättningen av reguljära punkter i spektrumet innehåller en icke-tom öppen delmängd.
J-1-ring: En J-1-ring är en ring sådan att uppsättningen av regelbundna punkter i spektrumet är en öppen delmängd.
J-2-ring: En J-2-ring är en ring så att varje ändligt genererad algebra är en J-1-ring.
Jacobian: 1. Den Jacobian matrisen är en matris vars poster är partiella derivator av vissa polynom.; 2. Det jakobiska idealet för en kvot av en polynomring av ett ideal av ren kodimension n är det ideal som genereras av storleken n moll i den jakobiska matrisen.; 3. Det jakobianska kriteriet är ett kriterium som anger att en lokal ring är geometriskt regelbunden om och endast om rangordningen för en motsvarande jakobiansk matris är den maximala möjliga.
Jacobson: Uppkallad efter Nathan Jacobson; 1. Jacobson-radikalen i en ring är skärningspunkten mellan dess maximala ideal.; 2. En Jacobson-ring är en ring så att varje primideal är en korsning av maximala ideal.
Japansk ring: En japansk ring (även kallad N-2-ring) är en integral domän R så att för varje finit förlängning L av dess kvotfält K , är den integrerade stängningen av R i L en ändligt genererad R -modul.

K

Kähler differential: Modulen av Kähler differentialer av en ring är den universella modulen med en härledning från ringen till den.
Kleinianska heltal: De kleinska heltal är heltal för det imaginära kvadratiska fältet av diskriminant −7.
Koszul-komplex: Koszul -komplexet är en fri upplösning konstruerad från en vanlig sekvens.
Krull-ring: En Krull-ring (eller Krull-domän ) är en ring med en väluppfostrad teori om primtalsfaktorisering.
Krull dimension: Se dimension .

L

Laskerian ring: En Laskerian ring är en ring där alla ideal har en primär nedbrytning.
längd: Längden på en modul är längden på en kompositionsserie .
linjärt disjunkt: Två delfält av en fältförlängning K över ett fält k kallas linjärt disjunkta om den naturliga kartan från deras tensorprodukt över k till delfältet av K de genererar är en isomorfism.
länkad
koppling: En relation mellan ideal i en Gorenstein-ring.
lokal
lokalisering
lokalt: 1. En lokal ring är en ring med bara ett maximalt ideal. I äldre böcker antas det ibland också vara Noetherian.; 2. Den lokala kohomologin för en modul M ges av de härledda funktionerna av direkt-lim _k Hom _R ( R / Ik , M ⁾ .; 3. Lokaliseringen av en ring vid en (multiplikativ) delmängd är den ring som bildas genom att tvinga alla element i den multiplikativa delmängden att vara inverterbara.; 4. Lokaliseringen av en ring vid ett primideal är lokaliseringen av den multiplikativa delmängden som ges av komplementet till primidealet.; 5. En ring kallas lokalt integral om den är reducerad och lokaliseringen vid varje primideal är integral.; 6. En ring har en viss egenskap lokalt om dess spektrum täcks av spektra av lokaliseringar R [1/ a ] som har egenskapen.
liggande över egenskap: En förlängning av ringar har liggande egenskapen om motsvarande karta mellan deras primspektra är surjektiv.

M

Macaulay: Uppkallad efter Francis Sowerby Macaulay; 1. En Macaulay-ring är ett alternativt namn för en Cohen-Macaulay-ring.; 2. Macaulay datoralgebrasystem .; 3. Macaulay-dualitet är ett specialfall av Matlis-dualitet för lokala ringar som är ändligt genererade algebror över ett fält.
Matlis: Uppkallad efter Eben Matlis; 1. Matlis dualitet är en dualitet mellan Artinian och Noetherian moduler över en komplett Noetherian lokal ring.; 2. En Matlis-modul är ett injektivt hölje av restfältet i en lokal ring.
maximal: 1. Ett maximalt ideal är ett maximalt element i uppsättningen av riktiga ideal för en ring.; 2. En maximal Cohen-Macaulay-modul över en Noetherian lokal ring R är en Cohen-Macaulay-modul vars dimension är densamma som den för R .
minimal: 1. Ett minimalt primtal av ett ideal är ett minimalt inslag i den uppsättning primeideal som innehåller det.; 2. En minimal upplösning för en modul är en upplösning som ingår i någon annan upplösning.; 3. En minimal primär sönderdelning är en primär sönderdelning med minsta möjliga antal termer.; 4. Ett minimalt primtal för en domän är ett minimalt inslag i uppsättningen av icke-nollprimära ideal.
mirakel: 1. Mirakelplanhet är ett annat namn för Hironakas kriterium , som säger att en lokal ring som är ändlig över en vanlig lokal ring är Cohen-Macaulay om och bara om det är en platt modul.
Mittag-Leffler-tillstånd: Mittag -Leffler-tillståndet är ett tillstånd på ett inverst system av moduler som säkerställer att den först härledda funktorn för den inversa gränsen försvinner.
modulärt system: En arkaisk term för en ideal
monomial: En produkt av krafter från generatorer av en algebra
Mori-domän: En Mori-domän är en integral domän som uppfyller de stigande kedjevillkoren på integrala divisoriella ideal.
multiplikativ delmängd: En delmängd av en ring sluten under multiplikation
multiplicitet: Multiplikationen av en modul M vid ett primideal p eller en ring R är antalet gånger R / p förekommer i M , eller mer exakt längden av lokaliseringen M _p som en modul över R _p .

N

N-1: En N-1-ring är en integral domän vars integralslutning i dess kvotfält är en ändligt genererad modul.
N-2: En N-2-ring är detsamma som en japansk ring, med andra ord en integral domän vars integralslutning i valfri finit förlängning av dess kvotfält är en ändligt genererad modul.
Nagata-ring: En Nagata-ring är en Noethersk universellt japansk ring. Dessa kallas också pseudo-geometriska ringar.
Nakayamas lemma: Nakayamas lemma säger att om en ändligt genererad modul M är lika med IM där I är Jacobson-radikalen, så är M noll.
snyggt.: Används ibland för att betyda "unramified".
nilpotent: Viss effekt är noll. Kan appliceras på delar av en ring eller ideal av en ring. Se nilpotent .
nilradical En ring: nilradical är idealet för nilpotenta element .
Noether
Noetherian: Uppkallad efter Emmy Noether; 1. En Noetherisk modul är en modul så att varje undermodul genereras ändligt.; 2. En Noethersk ring är en ring som är en Noethersk modul över sig själv, med andra ord genereras varje ideal ändligt.; 3. Ingen eternormalisering representerar en finit genererad algebra över ett fält som en finit modul över en polynomring.
normal: En normal domän är en integral domän som är integrerat stängd i sitt kvotfält.; En normal ring är en ring vars lokaliseringar vid primära ideal är normala domäner.
normalt platt: En modul M över en ring R kallas normalt platt längs en ideal I om R / I -modulen ⊕ I ⁿ M / I ^{n +1} M är platt.
Nullstellensatz: tyska för "noll lokussats".; Över algebraiskt stängt fält, säger den svaga Nullstellensatz att punkterna i affint utrymme motsvarar maximala ideal för dess koordinatring, och de starka Nullstellensatz anger att slutna delmängder av en variation motsvarar radikala ideal i dess koordinatring.

O

orientering: En orientering av en modul över en ring R är en isomorfism från den högsta externa effekten som inte är noll för modulen till R .

P

parafaktoriell: En noeterisk lokal ring R kallas parafaktoriell om den har ett djup på minst 2 och Picardgruppen Pic(Spec( R ) − m ) av dess spektrum med den slutna punkten m borttagen är trivial.
parameter: Se #system av parametrar .
perfekt: I icke-kommutativ ringteori har perfekt ring en orelaterade betydelse.; 1. En modul kallas perfekt om dess projektiva dimension är lika med dess betyg.; 2. Ett ideal I för en ring R kallas perfekt om R / I är en perfekt modul.; 3. Ett fält kallas perfekt om alla finita förlängningsfält är separerbara.
Pic
Picard-grupp: Picard -gruppen Pic( R ) för en ring R är gruppen av isomorfismklasser av ändliga projektiva moduler av rang 1.
PID: Förkortning för principal ideal domain .
plats: En plats för ett fält K med värden i ett fält L är en karta från K ∪∞ till L ∪∞ bevarad addition och multiplikation och 1.
presentabel: En presentabel ring är en som är en kvot av en vanlig ring.
primtal: 1. Ett primideal är ett egentligt ideal vars komplement stängs under multiplikation.; 2. Ett prime element i en ring är ett element som genererar ett prime ideal.; 3. En lokal primring är en lokalisering av heltal vid ett primideal.; 4. "Primesekvens" är ett alternativt namn för en vanlig sekvens.
primär: 1. Ett primärideal är ett egentligt ideal p av en ring R så att om rm är i p så är antingen m i p eller någon potens av r är i p . Mer generellt är en primär undermodul av en modul M en undermodul N av M så att om rm är i N så är antingen m i N eller någon effekt av r förintar N .; 2. En primär nedbrytning av ett ideal eller submodul är ett uttryck för det som en finit skärningspunkt av primära ideal eller submoduler.
principal: 1. Ett huvudideal är ett ideal som genereras av ett element.; 2. En principiell idealring är en ring sådan att varje ideal är principiell.; 3. En principiell idealdomän är en integrerad domän så att varje ideal är principiell.
projektiv: 1. En projektiv modul är en modul så att varje epimorfism till den splittras.; 2. En projektiv upplösning är en upplösning av projektiva moduler.; 3. En moduls projektiva dimension är den minsta längden av en projektiv upplösning.
Prüfer-domän: En Prüfer-domän är en semiherediary integral domän.
pseudo: 1. En ändligt genererad modul M kallas pseudo-noll om $M_{\mathfrak {p}}=0$ för alla primideal ${\mathfrak {p}}$ av höjd $\leq 1$ .; 2. En morfism av moduler är pseudo-injektiv om kärnan är pseudo-noll.; 3. En morfism av moduler är pseudo-surjektiv om kokkärnan är pseudo-noll.; "Pseudogeometrisk ring" är ett alternativt namn för en Nagata-ring .
ren: 1. En ren undermodul M av en modul N är en undermodul sådan att M ⊗ A är en undermodul av N ⊗ A för alla moduler A .; 2. En ren subring R av en ring R är en subring så att M = M ⊗ S är en submodul av M ⊗ _S R för alla S -moduler M .; 3. En ren modul M över en ring R är en modul sådan att dim( M ) = dim( R / p ) för varje associerat primtal p av M.
rent: 1. Ett element x är helt oskiljaktigt över ett fält om antingen fältet har karakteristiken noll och x är i fältet eller om fältet har karakteristiken p och $x^{p^{r}}$ är i fältet för vissa r .; 2. En fältförlängning är helt oskiljbar om den består av rent oskiljbara element.

Q

kvasi: 1. En kvasi-utmärkt ring är en Grothendieck-ring så att för varje ändligt genererad algebra bildar spektrats singularpunkter en sluten delmängd.; 2. En kvasi-isomorfism är en morfism mellan komplex som inducerar en isomorfism på homologi.; 3. Kvasilokal ring var en gammal term för en (möjligen icke-noeterisk) lokal ring i böcker som antog att lokala ringar var noeteriska.; 4. nästan oblandad ; se formellt ekvidimensionell.
kvot: 1. En kvot av en ring med ett ideal, eller av en modul med en undermodul.; 2. Ett kvotfält (eller fältet av bråk) för en integraldomän är lokaliseringen vid den idealiska nollan. Detta förväxlas ibland med den första betydelsen.

R

R _n: Villkoret R _n på en ring (för ett icke-negativt heltal n ), "regelbundet i kodimension n ", säger att lokalisering vid vilket primtal som helst av höjden högst n är regelbundet. (jfr Serres normalitetskriterium )
radikal: 1. Jacobsonradikalen i en ring.; 2. Nilradikalen i en ring.; 3. En radikal av ett element x i en ring är ett element så att någon positiv potens är x .; 4. Ett ideals radikal är idealet för radikaler av dess element.; 5. Radikalen för en undermodul M av en modul N är idealet för element x så att någon potens av x mappar N till M .; 6. En radikal förlängning av en ring är en förlängning som genereras av radikaler av element.
förgreningsgrupp: En förgreningsgrupp är en grupp av automorfismer av en ring R som fixerar något givet primideal p och verkar trivialt på R / p ⁿ för något heltal n >1. (När n =1 kallas den för tröghetsgruppen.)
rank: 1. Ett annat äldre namn för höjden av ett primideal.; 2. Rangen eller höjden för en värdering är Krull-dimensionen för motsvarande värderingsring.; 3. Den rationella eller reala rangordningen för en värdering eller plats är den rationella eller reala rangordningen för dess värderingsgrupp, vilket är dimensionen av motsvarande rationella eller reala vektorrum som konstruerats genom att värderingsgruppen spänns med de rationella eller reella talen.; 3. Minsta antal generatorer för en ledig modul.; 4. Rangen för en modul M över en integraldomän R är dimensionen av vektorrummet M ⊗ K över kvotfältet K för R .
reducerad: 1. En reducerad ring är en utan nilpotenta element som inte är noll.; 2. Över en ring med karakteristiken p >0 kallas ett polynom i flera variabler reducerat om det har grad mindre än p i varje variabel.
reducerbar: Se irreducible .
reduktion: Ett reduktionsideal av ett ideal I med avseende på en modul M är ett ideal J med JI ⁿ M = I ^{n +1} M för något positivt heltal n .
Rees: 1. Uppkallad efter David Rees; 2. Reesalgebra för ett ideal I är ${\displaystyle \oplus _{n=0}^{\infty }t^{n}I^{n}=R[It]\subset R[t].} 3. En Rees-nedbrytning av en algebra$; är ett sätt att skriva i det i termer av polynomiska subalgebras.
reflexiv: En modul M är reflexiv om den kanoniska kartan ${\displaystyle M\to M^{**},m\mapsto \langle \cdot ,m\rangle } är$ en isomorfi.
regelbunden: 1. En vanlig lokal ring är en noeterisk lokal ring vars dimension är lika med dimensionen för dess tangentrymd.; 2. En vanlig ring är en ring vars lokaliseringar vid alla primära ideal är regelbundna.; 3. Ett regelbundet element i en ring är ett element som inte är en nolldelare.; 4. Ett M -reguljärt element i en ring för någon modul M är ett element av R som inte förstör något icke-noll element i M .; 5. En regelbunden sekvens med avseende på någon modul M är en sekvens av element a ₁ , a ₂ ,..., a _n av R så att varje a _{m +1} är regelbunden för modulen M /( a ₁ , a ₂ ,..., a _m ) M .; 6. I icke-kommutativ ringteori är en von Neumann regelbunden ring en ring sådan att det för varje element x finns ett element y med xyx = x . Detta är inte relaterat till föreställningen om en vanlig ring i kommutativ ringteori. I kommutativ algebra kallas kommutativa ringar med denna egenskap absolut platt .
regularitet: Castelnuovo–Mumford-regelbundenhet är en invariant av en graderad modul över en graderad ring relaterad till försvinnandet av olika kohomologigrupper.
restfält: Kvotienten av en ring, speciellt en lokal ring, med ett maximalt ideal.
upplösning: En upplösning av en modul är ett kedjekomplex vars enda homologigrupp som inte är noll är modulen.

S

S _n: Villkoret S _n på en ring (för ett icke-negativt heltal n ) säger att djupet av lokaliseringen vid något primideal är höjden på primidealet närhelst djupet är mindre än n . (jfr Serres kriterium om normalitet )
mättad: En delmängd X av en ring eller modul kallas mättad med avseende på en multiplikativ delmängd S om xs i X och s i S antyder att x är i X .
saturation: Mättnaden för en delmängd av en ring eller modul är den minsta mättade delmängd som innehåller den.
semilocal
semi-local: 1. En semilocal ring är en ring med endast ett ändligt antal maximala ideal.; 2. "Semi-lokal ring" är en arkaisk term för en Zariski-ring .
seminormal: En seminormal ring är en kommutativ reducerad ring där det, när x , y uppfyller $x^{3}=y^{2}$ , finns s med $s ^{2}=x$ och $s^{3}=y$ .
separerbar: En algebra över ett fält kallas separerbar om dess förlängning med någon ändlig rent oskiljbar förlängning reduceras.
separerad: En alternativ term för Hausdorff , vanligtvis applicerad på en topologi på en ring eller modul.
enkelt: Ett enkelt fält är en arkaisk term för ett algebraiskt talfält vars ring av heltal är en unik faktoriseringsdomän.
singular: 1. Inte regelbunden; 2. Speciell på något sätt; 3. Det singular datoralgebrasystemet för kommutativ algebra
slät: En slät morfism av ringar är en homomorfism som formellt är slät och ändligt presenterad. Dessa är analoga med nedsänkningar i differentiell topologi. En algebra över en ring kallas slät om motsvarande morfism är slät.
socle: Soklen för en modul är summan av dess enkla undermoduler.
spektrum: 1. Primspektrumet för en ring, ofta bara kallat spektrumet, är ett lokalt ringat utrymme vars underliggande topologiska rymd är uppsättningen av primärideal med Zariski-topologin.; 2. Det maximala spektrumet för en ring är uppsättningen av maximala ideal med Zariski-topologin.
stabil: En minskande filtrering av en modul kallas stabil (med avseende på ett idealt I ) om M _{n +1} = IM _n för alla tillräckligt stora n .
stabilt fri: En modul M över en ring R kallas stabilt fri om M ⊕ R ⁿ är fri för något naturligt tal n .
Stanley: 1. Uppkallad efter Richard P. Stanley; 2. En Stanley–Reisner-ring är en kvot av en polynomalgebra med ett kvadratfritt monomial ideal.; 3. En Stanley-nedbrytning är ett sätt att skriva en ring i termer av polynomsubringar.
strikt lokal: En ring kallas strikt lokal om det är en lokal Henselian ring vars restfält är skiljbart stängt.
överflödig: En undermodul M av N kallas överflödig om M + X = N innebär X = N (för undermodulerna X ).
superhöjd: Superhöjden av ett ideal är det högsta av kodimensionerna som inte är noll för de korrekta förlängningarna av idealet under ringhomomorfismer.
stöd: Stödet för en modul M är uppsättningen av primideal p så att lokaliseringen av M vid p är icke-noll.
symbolisk makt: Den symboliska makten p ^{( n )} för ett primideal p är mängden element x så att xy är i p ⁿ för vissa y inte i p . Det är det minsta p -primära idealet som ^innehåller pn .
system av parametrar: En uppsättning dim R (om finita) element i en lokal ring R med maximal ideal m som genererar ett m -primärt ideal. Det är ett vanligt system av parametrar om det faktiskt genererar m .
syzygy: Ett element av kärnan i en av kartorna i en fri upplösning av en modul.

T

tangent: Zariski- tangensutrymmet för en lokal ring är dualen av dess kotangensutrymme.
tät förslutning: Den täta förslutningen I * för ett ideal I av en ring med positiv egenskap p >0 består av elementen z så att det finns något c inte i något minimalt primideal så att cz ^q är i I ^{[ q ]} för alla tillräckligt stora potenser q av p , där I ^{[ q ]} är idealet som genereras av alla q :te potenser av element i I.
Tor: Torsionsfunktionerna , de härledda funktionerna av tensorprodukten .
torsion: 1. Ett torsionselement i en modul över en ring är ett element som förstörs av något regelbundet element i ringen.; 2. En moduls torsionsundermodul är undermodulen av torsionselement.; 3. En torsionsfri modul är en modul utan några andra torsionselement än noll.; 4. En torsionsmodul är en vars alla element är torsionselement.; 5. Torsionsfunktionerna Tor är de härledda funktionerna för tensorprodukten.; 6. En torsionsfri modul är en modul som är isomorf till en undermodul till en fri modul.
total: Den totala ringen av bråk eller totala kvotring av en ring bildas genom att tvinga alla divisorer som inte är noll att ha inverser.
trivial: En trivial ring är en ring med bara ett element.
typ: Typen av en ändligt genererad modul M med djup d över en noeterisk lokal ring R med restfält k är dimensionen (över k ) av Ext
^d_R ( k , M ).

U

UFD: Förkortning för unik faktoriseringsdomän .
unibranch: En reducerad lokal ring kallas unibranch om den är integral och dess integralslutning är en lokal ring. En lokal ring kallas unibranch om motsvarande reducerade lokala ring är unibranch.
unimodulär rad: En sekvens av element $v_{1},\dots ,v_{n}$ i en ring som genererar enhetsidealet.
unik faktoriseringsdomän: Kallas även en faktoriell domän. En unik faktoriseringsdomän är en integrerad domän så att varje element kan skrivas som en produkt av primtal på ett sätt som är unikt upp till ordning och multiplikation med enheter.
universellt: En egenskap sägs hålla universellt om den håller för olika basförändringar. Till exempel en ring är universellt kontaktled om alla ändligt genererade algebror över den är kontaktledningar.
universellt: Ett universellt fält är ett algebraiskt slutet fält med den oräkneliga transcendensgraden över dess primära fält.
oblandad: Ett idealt I för en ring R kallas oblandat om alla associerade primtal av R / I har samma höjd.
unramified: 1. En oframifierad morfism av ringar är en homomorfism som är formellt oframifierad och ändligt presenterad. Dessa är analoga med nedsänkningar i differentiell topologi. En algebra över en ring kallas oframifierad om motsvarande morfism är oframifierad.; 2. Ett ideal i en polynomring över ett fält kallas unramified för någon förlängning av fältet om motsvarande förlängning av idealet är en skärning av primideal.

V

värdering: 1. En värdering är en homomorfism från element som inte är noll i ett fält till en totalt ordnad abelsk grupp, med egenskaper som liknar den p -adic-värderingen av de rationella talen.; 2. En värderingsring är en integral domän R så att om x är i sitt kvotfält och om det inte är noll så är antingen x eller dess invers i R .; 3. En värderingsgrupp är en helt ordnad abelsk grupp. Värderingsgruppen för en värderingsring är gruppen av element som inte är noll i kvotfältet modulo gruppen av enheter i värderingsringen.

W

svag: 1. Svag dimension är ett alternativt namn för en moduls platt dimension.; 2. En sekvens $(a_{1},\cdots ,a_{r})$ av element i en maximal ideal $m$ kallas en svag sekvens om $m\cdot ((a_{1},\cdots ,a_{i-1 })\colon a_{i})\subset (a_{1},\cdots,a_{i-1})$ för alla $i$ .
Weierstrass-ring: En Weierstrass-ring är en lokal ring som är Henselian, pseudo-geometrisk, och sådan att varje kvotring av ett primideal är en finit förlängning av en vanlig lokal ring.

XYZ

Zariski: 1. Uppkallad efter Oscar Zariski; 2. En Zariski-ring är en komplett noeterisk topologisk ring med en bas av grannskap på 0 som ges av krafterna hos ett ideal i Jacobson-radikalen (tidigare kallad en semi-lokal ring).; 3. Zariski-topologin är topologin på spektrumet av en ring vars slutna uppsättningar är uppsättningarna av primärideal som innehåller ett givet ideal.; 4. Zariskis lemma säger att om ett fält är en ändligt genererad algebra över ett annat fält så är det ett ändligt dimensionellt vektorrum över fältet.; 5. Zariskis huvudlemma om holomorfa funktioner säger att den n -te symboliska styrkan för ett primideal i en polynomring är skärningspunkten mellan n -te potenserna av de maximala idealen som innehåller primidealet.; 6. Zariski-tangensrummet för en lokal ring med maximal ideal m är dualen av vektorrummet m / m ² .
nolldelare: En nolldelare i en ring är ett element vars produkt med något icke-nollelement är 0.

Se även

Ordlista för ringteori

Bourbaki, Nicolas (1998), Kommutativ algebra. Kapitel 1–7 , Elements of Mathematics (Berlin), Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-64239-8
Bruns, Winfried; Herzog, Jürgen (1993), Cohen-Macaulay ringar , Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 39, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-41068-7 , MR 1251956
Eisenbud, David (1995), Kommutativ algebra , Graduate Texts in Mathematics, vol. 150, Berlin, New York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-1-4612-5350-1 , ISBN 978-0-387-94268-1 , MR 1322960
Grothendieck, Alexandre ; Dieudonné, Jean (1960). "Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas" . Publications Mathématiques de l'IHÉS . 4 . doi : 10.1007/bf02684778 . MR 0217083 .
Grothendieck, Alexandre ; Dieudonné, Jean (1961). "Éléments de géométrie algébrique: II. Étude global élémentaire de quelques classes de morphismes" . Publications Mathématiques de l'IHÉS . 8 . doi : 10.1007/bf02699291 . MR 0217084 .
Grothendieck, Alexandre ; Dieudonné, Jean (1961). "Eléments de géométrie algébrique: III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents, Première partie" . Publications Mathématiques de l'IHÉS . 11 . doi : 10.1007/bf02684274 . MR 0217085 .
Grothendieck, Alexandre ; Dieudonné, Jean (1963). "Éléments de géométrie algébrique: III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents, Seconde partie" . Publications Mathématiques de l'IHÉS . 17 . doi : 10.1007/bf02684890 . MR 0163911 .
Grothendieck, Alexandre ; Dieudonné, Jean (1964). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Première partie" . Publications Mathématiques de l'IHÉS . 20 . doi : 10.1007/bf02684747 . MR 0173675 .
Grothendieck, Alexandre ; Dieudonné, Jean (1965). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Seconde partie" . Publications Mathématiques de l'IHÉS . 24 . doi : 10.1007/bf02684322 . MR 0199181 .
Grothendieck, Alexandre ; Dieudonné, Jean (1966). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Troisième partie" . Publications Mathématiques de l'IHÉS . 28 . doi : 10.1007/bf02684343 . MR 0217086 .
Grothendieck, Alexandre ; Dieudonné, Jean (1967). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Quatrième partie" . Publications Mathématiques de l'IHÉS . 32 . doi : 10.1007/bf02732123 . MR 0238860 .
Nagata, Masayoshi (1962), Lokala ringar , Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics, vol. 13, New York-London: Interscience Publishers, ISBN 978-0470628652