Unibranch lokal ring

I algebraisk geometri sägs en lokal ring A vara unibranch om den reducerade ring A _röd (erhållen genom att kvotera A med dess nilradical ) är en integrerad domän , och integralslutningen B av A _röd är också en lokal ring. En engrenad lokal ring sägs vara geometriskt engrenad om restfältet av B är en rent oskiljbar förlängning av restfältet av A _röd . En komplex variant X kallas topologiskt unibranch vid en punkt x om det för alla komplement Y av slutna algebraiska delmängder av X finns ett fundamentalt system av grannskap (i den klassiska topologin) av x vars skärningspunkt med Y är sammankopplad.

I synnerhet är en normal ring engrenad. Begreppen engrenade och geometriskt engrenade punkter används i vissa satser inom algebraisk geometri. Till exempel finns följande resultat:

Sats Låt X och Y vara två integrerade lokalt noterska scheman och $f\kolon X\to Y$ en riktig dominant morfism . Beteckna deras funktionsfält med K(X) respektive K(Y) . Antag att den algebraiska stängningen av K(Y) i K(X) har separerbar grad n och att $y\in Y$ är engrenad. Då har fibern $f^{-1}(y)$ högst n anslutna komponenter. I synnerhet, om f är birational , är fibrerna i engrenade punkter anslutna.

I EGA erhålls satsen som en följd av Zariskis huvudsats .