Grothendieck lokal dualitet

I kommutativ algebra är Grothendieck lokal dualitet en dualitetssats för kohomologi av moduler över lokala ringar , analogt med Serre - dualitet av koherenta skivor .

Påstående

Antag att R är en lokal Cohen-Macaulay ring med dimension d med maximal ideal m och restfält k = R / m . Låt E ( k ) vara en Matlis-modul , ett injektivt skrov av k , och låt Ω vara kompletteringen av dess dualiseringsmodul . Sedan för varje R -modul M finns det en isomorfism av moduler över fullbordandet av R :

$\operatorname {Ext} _{R}^{i}(M,{\ överlinje {\Omega }})\cong \operatörsnamn {Hom} _{R}(H_{m}^{di}(M),E(k))$

där H _m är en lokal kohomologigrupp .

Det finns en generalisering till Noetherian lokala ringar som inte är Cohen-Macaulay, som ersätter dualiseringsmodulen med ett dualiserande komplex .

Se även

• Matlis dualitet

•    Bruns, Winfried; Herzog, Jürgen (1993), Cohen–Macaulay ringar , Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 39, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-41068-7 , MR 1251956