Avvikelse för en lokal ring

I kommutativ algebra är avvikelserna för en lokal ring R vissa invarianter ε _i ( R ) som mäter hur långt ringen är från att vara regelbunden .

Definition

Avvikelserna εn _för en lokal ring R med restfält k är icke-negativa heltal definierade i termer av dess Poincaré-serie P ( t ) av

$P(t)=\sum _{n\geq 0}t^{n}\operatörsnamn {Tor} _{n}^{R}(k,k)=\prod _{n\geq 0} {\frac {(1+t^{2n+1})^{\varepsilon _{2n}}}{(1-t^{2n+2})^{\varepsilon _{2n+1}}}} .$

₀ Den nollte avvikelsen ε är inbäddningsdimensionen för R (dimensionen av dess tangentrymd). Den första avvikelsen ε ₁ försvinner exakt när ringen R är en vanlig lokal ring , i vilket fall alla högre avvikelser också försvinner. Den andra avvikelsen ε2 _försvinner exakt när ringen R är en komplett skärningsring , i vilket fall alla högre avvikelser försvinner.

•    Gulliksen, TH (1971), "A homological characterization of local complete intersections" , Compositio Mathematica , 23 : 251–255, ISSN 0010-437X , MR 0301008