Ordlista för klassisk algebraisk geometri

Terminologin för algebraisk geometri förändrades drastiskt under 1900-talet, med introduktionen av de allmänna metoderna, initierade av David Hilbert och den italienska skolan för algebraisk geometri i början av seklet, och senare formaliserad av André Weil , Jean-Pierre Serre och Alexander Grothendieck . Mycket av den klassiska terminologin, huvudsakligen baserad på fallstudier, övergavs helt enkelt, med resultatet att böcker och tidningar som skrivits före denna tid kan vara svåra att läsa. Den här artikeln listar en del av denna klassiska terminologi och beskriver några av ändringarna i konventioner.

Dolgachev ( 2012 ) översätter många av de klassiska termerna inom algebraisk geometri till schemateoretisk terminologi. Andra böcker som definierar en del av den klassiska terminologin inkluderar Baker ( 1922a , 1922b , 1923 , 1925 , 1933a , 1933b ) , Coolidge (1931) , Coxeter (1969) , Hudson ( 1990) .

Konventioner

Å andra sidan, medan det mesta av materialet som behandlas i boken finns i klassiska avhandlingar inom algebraisk geometri, gör deras något arkaiska terminologi och vad som nu är helt bortglömd bakgrundskunskap dessa böcker användbara för bara en handfull experter inom den klassiska litteraturen.

( Dolgachev 2012 , s.iii–iv)

Ändringen i terminologi från omkring 1948 till 1960 är inte den enda svårigheten att förstå klassisk algebraisk geometri. Det fanns också mycket bakgrundskunskap och antaganden, av vilka mycket nu har förändrats. Det här avsnittet listar några av dessa ändringar.

  • I klassisk algebraisk geometri användes adjektiv ofta som substantiv: till exempel kan "kvartal" också vara en förkortning för "kvartalskurva" eller "kvartalyta".
  • I klassisk algebraisk geometri kom alla kurvor, ytor, varianter och så vidare med fasta inbäddningar i projektivt utrymme, medan de i schemateorin oftare betraktas som abstrakta varianter. Till exempel var en Veronese-yta inte bara en kopia av det projektiva planet, utan en kopia av det projektiva planet tillsammans med en inbäddning i projektivt 5-rum.
  • Varianter ansågs ofta endast upp till birational isomorfism, medan de i schemateorin vanligtvis anses vara upp till biregular isomorfism. ( Semple & Roth 1949 , s. 20–21)
  • Fram till cirka 1950 var många av bevisen i klassisk algebraisk geometri ofullständiga (eller ibland bara fel). Särskilt författare brydde sig ofta inte om att kontrollera degenererade fall.
  • Ord (som azygetisk eller bifid) bildades ibland från latinska eller grekiska rötter utan ytterligare förklaring, förutsatt att läsarna skulle använda sin klassiska utbildning för att ta reda på innebörden.

...vi hänvisar till en viss grad av informalitet i språket, som offrar precision till korthet, ..., och som länge har kännetecknat de flesta geometriska skrifter. ...[Betydningen] beror alltid på sammanhanget och antas undantagslöst kunna tolkas entydigt av läsaren.

( Semple & Roth 1949 , s. iii)

  • Definitioner i klassisk algebraisk geometri var ofta något vaga, och det är meningslöst att försöka hitta den exakta betydelsen av några av de äldre termerna eftersom många av dem aldrig hade en exakt betydelse. I praktiken spelade detta inte så stor roll när termerna bara användes för att beskriva särskilda exempel, eftersom deras betydelse i dessa fall vanligtvis var tydlig: till exempel var det uppenbart vad de 16 troperna på en Kummer-yta var, även om "trope " var inte exakt definierat generellt.
  • Algebraisk geometri gjordes ofta implicit över de komplexa talen (eller ibland de reella talen).
  • Läsare antogs ofta känna till klassisk (eller syntetisk) projektiv geometri, och i synnerhet ha en grundlig kunskap om koner, och författare skulle använda terminologi från detta område utan ytterligare förklaringar.
  • Flera termer, som "Abelisk grupp", "komplett", "komplex", "platt", "harmonisk", "homologi", "monoid", "normal", "pol", "regelbunden", har nu betydelser som är inte relaterade till deras ursprungliga betydelser. Andra termer, såsom "cirkel", har sina betydelser tyst ändrat för att fungera i ett komplext projektivt rum; till exempel är en cirkel i komplex algebraisk geometri en kon som passerar genom de cirkulära punkterna i oändligheten och har det underliggande topologiska rummet en 2-sfär snarare än en 1-sfär.
  • Ibland förstås stora bokstäver tyst för att stå för punkter och små bokstäver för linjer eller kurvor.

Symboler

[1], [2], . . . , [ n ]
Projektivt utrymme av dimension . Denna notation introducerades av Schubert ( 1886 ).
∞¹, ∞², ...
En familj av dimension 1, 2, ...
{1}, {2}, ...,{ n }
En familj eller variation av dimension . ( Semple & Roth 1949 , s. 288)

A

Abelisk grupp
1. Ett ålderdomligt namn på den symplektiska gruppen .
2. En kommutativ grupp .
aberrancy
En kurvas avvikelse från cirkulär form. Se Lax (1879 , s. 356).
absolut
1. Ett fast val av något i projektivt rum, som används för att konstruera någon annan geometri från projektiv geometri. Till exempel kan valet av ett plan, kallat det absoluta planet , av projektivt utrymme användas för att göra dess komplement till en kopia av affint utrymme. Att välja en lämplig konisk eller polaritet, kallad Cayleys absoluta , absoluta koniska eller absoluta polaritet , i det absoluta planet ger möjlighet att sätta en metrik på affint utrymme så att det blir ett metriskt utrymme.
2. Absolut geometri är ungefär euklidisk geometri utan parallellpostulatet.
accidental
En oavsiktlig (eller felaktig) dubbelpunkt på en yta i 4-dimensionell projektiv rymd är en dubbelpunkt med två distinkta tangentplan. ( Baker 1933b , vol 6, s. 157)
acnode
En acnod är en isolerad punkt i en verklig kurva. Se Salmon (1879 , s.23).
adjoint
Om C är en kurva är en adjoint till C en kurva så att vilken punkt som helst av C med multiplicitet r har multiplicitet minst r –1 på adjoint. Ibland krävs att de multipla punkterna i C är vanliga, och om detta villkor inte är uppfyllt används termen "subadjoint". ( Semple & Roth 1949 , s.55, 231)
affin
1. Affint rymd är ungefär ett vektorrum där man har glömt vilken punkt som är ursprunget.
2. En affin sort är en sort i affint utrymme.
affinitet
En automorfism av affina rymd.
aggregat
A-uppsättning.
ambient
En omgivande varietet är en stor variation som innehåller alla de punkter, kurvor, divisorer och så vidare som man är intresserad av.
anharmoniskt förhållande
Korsförhållande
antipunkt
En av ett par punkter konstruerade från två brännpunkter i en kurva. Se Salmon (1879 , s.119).
skenbar
En skenbar singularitet är en singularitet av en projektion av en variation i ett hyperplan. De kallas så eftersom de verkar vara singulariteter för en observatör vid den punkt som projiceras från. ( Semple & Roth 1949 , s.55, 231)
apolär
Ortogonal under den polära parningen mellan den symmetriska algebra i ett vektorrum och dess dual.
aritmetiskt släkte
Det aritmetiska släktet av en sort är en variant av Euler-karaktäristiken för triviallinjebunten; se Hodge nummer .
Aronhold-uppsättning
En av de 288 uppsättningarna av 7 av de 28 bitangenterna i en kvartskurva som motsvarar de 7 udda theta-egenskaperna för en normal uppsättning.
associerad
1. En associerad kurva är bilden av en projektiv kurva i en Grassmannian, given genom att ta tangentlinjerna, eller oskulerande plan, och så vidare.
axial
axel
En speciell linje eller linjärt delrum associerad med någon familj av geometriska objekt. Till exempel består ett speciellt linjärt komplex i 4-dimensionellt rum av alla linjer som möter ett givet plan, som kallas komplexets axiella plan. ( Semple & Roth 1949 , s. 274) Liknar direktrix.
azygetisk
Oparad. Motsatsen till syzygetisk, betydelse parad. Exempel: azygetisk triad, azygetisk tetrad, azygetisk uppsättning.

B

bas
1. En baspunkt är en punkt gemensam för alla medlemmar i en familj.
2. Bastalet ρ är rangordningen för Neron-Severi-gruppen .
bicirkulär
Med noder vid de två cirkulära punkterna i oändligheten, som i bicirkulär kurva . Se Salmon (1879 , s.231).
bicorn
En bicorn är en kurva med två spetsar.
bikuspidal
Med två kuspar
tvågradigt
Ett par heltal som ger graderna av ett bihomogent polynom i två uppsättningar av variabler
bielliptisk
1. En bielliptisk kurva är en grenad dubbel täckning av en elliptisk kurva.
2. En bielliptisk yta är detsamma som en hyperelliptisk yta .
bifid
1. Delad i två lika delar
2. En bifid karta är ett element i vektorrymden med dimension 2 g över fältet med 2 element, bestående av det 2 g +1-dimensionella rymden av jämn kardinalitetsdelmängder av en mängd S av 2+2 g element, modulo det 1-dimensionella rummet {0, S }. ( Dolgachev 2012 , s.215)
3. En bifid substitution är en permutation av de 28 bitangenterna i en kvartskurva beroende på en av de 35 nedbrytningarna av 8 symboler till två uppsättningar av 4 symboler. Se Salmon (1879 , s.223).
biflecnode
Samma som fleflecnode. Se Salmon (1879 , s.210).
bigenus
Den andra plurigenus P 2 av en yta.
bihomogen
Homogen i var och en av två uppsättningar av variabler, som i bihomogen form.
binär
Beroende på två variabler, som i binär form
binodal
Att ha två noder
binod
En dubbelpunkt på en yta vars tangentkon består av två olika plan. Se unode. ( Semple & Roth 1949 , s.424)
bipartite
Att ha två sammankopplade komponenter. Se Salmon (1879 , s.165).
bipunctual
1. Att ha två punkter
2. För en bipunctual conic med avseende på 3 punkter se Baker (1922b , vol 2, s. 123).
birational
1. Två varianter är birational om de är isomorfa utanför lägre dimensionella delmängder
2. En birational karta är en rationell karta med rationell "invers"
biregulär
1. En biregular karta är en vanlig karta med regelbunden invers
2. Två varianter är biregulära om det finns en tvåregelbunden karta från den ena till den andra, med andra ord om de är isomorfa som abstrakta varieteter.
biscribed
Både omskriven och inskriven, eller med andra ord har hörn som ligger på en kurva och sidor som tangerar kurvan, som i biscribed triangel. ( Dolgachev 2012 )
bitangens
En bitangens är en linje som tangerar en kurva i två punkter. Se Lax (1879 , s. 328).
bitangential
Möter en kurva vid tangenspunkterna för dess bitangenter
Brianchon hexagon
En icke-plan hexagon vars tre diagonaler möts. ( Baker 1922a , vol 1, s. 47)

C

kanonisk
1. Den kanoniska serien är den linjära serien av den kanoniska linjebunten
2. Den kanoniska bunten är linjebunten av differentialformer av högsta grad.
3. Den kanoniska kartan eller kanoniska inbäddningen är kartan till det projektiva utrymmet för sektionerna av det kanoniska paketet 4.
En kanonisk kurva (eller varietet) är bilden av en kurva (eller variant) under den kanoniska kartan 5.
Den kanoniska klassen är divisorklassen för en kanonisk divisor
6. En canonical divisor är en divisor för en sektion av det kanoniska linjeknippet.
catalecticant
En catalecticant är en invariant av en binär form av grad 2 n som försvinner när formen är summan av potenser av n linjära former.
kaustik
En kaustik är höljet av ljusstrålar från en punkt som reflekteras i en kurva
Cayley
Cayleyan
Uppkallad efter Arthur Cayley
1.
Huvudartikel: Cayleyan
Se Lax (1879)
2. En Cayley-oktad är en uppsättning av 8 punkter i projektiv rymd som ges av skärningspunkten mellan tre kvadriker. ( Dolgachev 2012 , 6.3.1)
3. Cayley-linjerna eller Cayley–Salmon-linjerna är de 20 linjerna som går genom 3 Kirkman-punkter.
4. En Cayley-absolut är en konisk eller kvadrisk som används för att definiera en metrik.
centrumcentrum
1. En speciell punkt associerad med något geometriskt objekt
2. Centrum för en perspektiv
3. Centrum för en isologkaraktäristik
1. Ett heltal associerat med en projektiv varietet
,
såsom dess grad, rang, ordning, klass,
typ
. ( Semple & Roth 1949 , s.189) Speciellt är Plücker-egenskaperna för en kurva ordningen, klassen, antalet noder, antalet bitangenter, antalet cusps och antalet böjningar. ( Coolidge 1931 , s.99)
2. En karakteristisk exponent är en exponent för en potensserie med icke-negativ koefficient, som inte är delbar med den högsta gemensamma faktorn för föregående exponenter med koefficienter som inte är noll. ( Coolidge 1931 , s.220)
3. Den karakteristiska serien för ett linjärt system av divisorer på en yta är det linjära systemet av 0-cykler på en av divisorerna som ges av dess skärningspunkter med de andra divisorerna.
ackord
En linje som förbinder två punkter av en varieté
ackordvariation
En ackordvariation är föreningen av ackord och tangentrum i en projektiv varietécirkel
En
plan konisk form som går genom de cirkulära punkterna i oändligheten. För verklig projektiv geometri är detta ungefär detsamma som en cirkel i vanlig mening, men för komplex projektiv geometri är det annorlunda: till exempel har cikler underliggande topologiska utrymmen som ges av en 2-sfär snarare än en 1-sfär.
krets
En komponent i en verklig algebraisk kurva. En krets kallas jämn eller udda beroende på om den har ett jämnt eller udda antal skärningar med en generisk linje. ( Coolidge 1931 , s. 50)
cirkulär
1. En cirkulär punkt är en av de två punkter i oändligheten (1: i : 0), (1: − i : 0) genom vilka alla cirklar passerar
2. En cirkulär algebraisk kurva är en kurva som går genom de två cirkulära punkterna i oändligheten. Se även bicirkulär.
omskriven
1. Att ha kanter som tangerar någon kurva, som i omskriven fyrhörning .
2. Passerar genom hörn av något, som i omskriven cirkel .
cissoid
En cissoid är kurvan som genereras från två kurvor och en punkt. Se Lax (1879) .
klass
1. Klassen för en plan kurva är antalet korrekta tangenter som passerar genom en generisk punkt i planet. ( Semple & Roth 1949, s.28)
2. Klassen för en rymdkurva är antalet oskulerande plan som passerar genom en generisk rymdpunkt. ( Semple & Roth 1949 , s.85)
3. Klassen för en yta i ett r- dimensionellt projektivt rum är antalet tangentplan som möter ett generiskt delrum med samdimension 2 på en linje. ( Semple & Roth 1949 , s.28)
4. Graden av en kontravariant eller konkomitant i de kovarianta variablerna.
koaxal
koaxial
En penna av cirklar kallas koaxal om deras mittpunkter alla ligger på en linje (kallad axel).
En familj av plancirklar som alla passerar genom samma två punkter (andra än de cirkulära punkterna i oändligheten). ( Baker 1922b , vol 2, s. 66)
coincidence
1. En coincidence quadric är en quadric som är associerad med en korrelation, given av platsen för punkter som ligger i motsvarande hyperplan. ( Semple & Roth 1949 , s.8)
2. En fast punkt i en korrespondens, med andra ord en punkt av en variation som motsvarar sig själv under en korrespondens. ( Coolidge 1931 , s. 126)
collinear
On the same line
collineation
En collineation är en isomorfism från ett projektivt rum till ett annat, ofta till sig själv. ( Semple & Roth 1949 , s.6) Se korrelation.
komplett
1. En linjär serie av divisorer kallas komplett om den inte ingår i en större linjär serie.( Semple & Roth 1949 , s.351)
2. Ett schema kallas komplett om kartan till en punkt är korrekt
3. A komplett fyrkant är 4 punkter och de 6 linjerna som förenar par
4. En komplett fyrhörning är 4 linjer som möts i par i 6 punkter
5. En komplett kon i planet är en (eventuellt degenererad) konisk, tillsammans med ett par (eventuellt lika) pekar på den om det är ett dubbellinjekomplex
1. (Subst.) Ett , en familj av linjer med kodimension 1 i familjen av alla linjer i något projektivt utrymme, i synnerhet en 3-dimensionell familj av linjer i 3- dimensionellt projektivt utrymme. ( Semple & Roth 1949 , s.236) Se kongruens.
linjekomplex
2. (Adjektiv.) Relaterat till de komplexa talen.
3. Den (linje)komplexa gruppen är ett gammalt namn för den symboliska gruppen .
sammansatt
Reducerbar (vilket betyder att ha mer än en irreducerbar komponent).
conchoid
En conchoid är kurvan som ges av cissoiden i en cirkel och en annan kurva. Se Lax (1879) .
concomitant
En (blandad) concomitant är ett invariant homogent polynom i koefficienterna för en form, en kovariant variabel och en kontravariant variabel. Det är med andra ord ett (tri)homogent polynom på SV ⊕ V ⊕ V * för något vektorrum V , där SV är någon symmetrisk potens av V och V * dess dual, som är invariant under den speciella linjära gruppen av V . I praktiken V ofta dimension 2. Graden, klassen och ordningen för en concomitant är dess grader i de tre typerna av variabler. Konkomitanter är generaliseringar av kovarianter, kontravarianter och invarianter.
Samtidigt
möte vid en punktkon
1.
Föreningen av linjerna som förenar en algebraisk mängd med en linjär algebraisk mängd. Kallas en punktkon, linjekon, ... om den linjära mängden är en punkt, linje, ...( Semple & Roth 1949 , s.18)
2. En delmängd av ett vektorrum stängt under multiplikation med skalärer.
konfiguration
En konfiguration är en ändlig uppsättning punkter och linjer (och ibland plan), vanligtvis med lika många punkter per linje och lika många linjer per punkt.
konfokal
Med samma foci
kongruens
En familj av linjer i projektivt rum så att det finns ett ändligt antal linjer som inte är noll genom en generisk punkt ( Semple & Roth 1949 , s.238, 288). Se komplex.
konisk
En konisk är en kurva på 2 grader. Förkortning för "konisk sektion", skärningspunkten mellan en kon och ett plan.
konjugat
1. En konjugerad punkt är en acnod . ( Salmon 1879 , s.23)
2. En konjugerad punkt är en punkt som ligger på hyperplanet som motsvarar en annan punkt under en polaritet.
3. En konjugerad linje är en linje som innehåller den punkt som motsvarar en annan linje under en polaritet (eller plan konisk). ( Baker 1922b , vol 2, s. 26)
4. För harmonisk konjugat se harmonisk.
connex
En överensstämmelse mellan ett projektivt rum och dess dubbla.
på varandra
Oändligt nära. Till exempel är en tangentlinje till en kurva en linje genom två på varandra följande punkter på kurvan, och en brännpunkt är skärningspunkten mellan normalerna för två på varandra följande punkter.
kontravariant
1. Ett bihomogent polynom i dubbla variabler av x , y , ... och koefficienterna för någon homogen form i x , y ,... som är invariant under någon grupp av linjära transformationer. Det är med andra ord ett bihomogent polynom på SV ⊕ V för något vektorrum V , där SV är någon symmetrisk potens av V och V * dess dual, som är invariant under den speciella linjära gruppen av V . I praktiken V ofta dimension minst 3, för när den har dimension 2 är dessa mer eller mindre samma som kovarianter. Graden och klassen för en kontravariant är dess grader i de två typerna av variabel. Kontravarianter generaliserar invarianter och är specialfall av samtidiga, och är i någon mening dubbla till kovarianter.
coplanar
I samma plan
korrelation
En isomorfism från ett projektivt rum till dualen av ett projektivt rum, ofta till dualen av sig själv. En korrelation på det projektiva utrymmet för ett vektorrum är i huvudsak detsamma som en icke-singular bilinjär form på vektorrummet, upp till multiplikation med konstanter. ( Semple & Roth 1949 , s.7)
coresidual
Se Salmon (1879 , s.131)
korrespondens
En överensstämmelse från X till Y är en algebraisk delmängd av X × Y
cosingular
Har samma singulariteter
par
En ordnad par
kovarian
1. Ett bihomogent polynom i x , y , ... och koefficienterna för någon homogen form i x , y ,... som är invariant under någon grupp av linjära transformationer. Med andra ord är det ett bihomogent polynom på SV ⊕ V * för något vektorrum V , där SV är någon symmetrisk potens av V och V * dess dual, som är invariant under den speciella linjära gruppen av V . I praktiken V ofta dimension 2. Graden och ordningen för en kovariant är dess grader i de två typerna av variabler. Kovarianter generaliserar invarianter och är specialfall av samtidiga, och är i någon mening dubbla till kontravarianter
2. Varianten definierad av en kovariant. Speciellt kallas kurvan som definieras av de hessiska eller steineriska kovarianterna av en kurva kovarianta kurvor. ( Coolidge 1931 , s.151)
Cremona-transformation
En Cremona-transformation är en birational karta från ett projektivt rum till sig självt korsförhållande Korsförhållandet 4 punkter på en projektiv linje.
är en invariant
av
crunode
Crunode är en arkaisk term för en nod, en dubbelpunkt med distinkta tangentriktningar.
kubisk
Grad 3, speciellt en grad 3 projektiv variation
kubisk kubisk
En kubisk transformation är en Cremona-transformation så att transformationens homaloider och dess invers alla har grad 3. Semple & Roth (1949 , s.179)
kurva
A kurva tillsammans med en inbäddning i projektivt utrymme.
cusp
En cusp är en singular punkt i en kurva vars tangentkon är en linje.
cuspidal kant
Platsen för brännpunkterna för en familj av plan ( Semple & Roth 1949 , s.85, 87)
cyklid
En cyklid är en kvartsyta som passerar dubbelt genom den absoluta koniska. ( Semple & Roth 1949 , s. 141)

D

decic
decimic
1. (Adjektiv) Grad 10
2. (Substantiv) En grad 10 projektiv sortsbrist
1.
Bristen på ett linjärt system är dess kodimension i motsvarande kompletta linjära system.
2. Bristen D för en plan kurva är en approximation av dess släkte, lika med släktet när alla singulära punkter är ordinära, givet av ( n –1)( n –2)/2 –( a –1)( a – 2)/2 – ( b –1)( b –2)/2 –..., där n är kurvans grad och a . b , ... är multipliciteten av dess singulära punkter. ( Semple & Roth 1949 , s.30), ( Salmon 1879 , s. 28)
grad
1. Antalet skärningspunkter för en projektiv varietet med ett generiskt linjärt delrum med komplementär dimension
2. Antalet punkter för en divisor på en kurva
Desargues
Desargues figur eller konfiguration är en konfiguration av 10 linjer och 10 punkter i Desargues sats .
desmiskt system
Ett desmiskt system är en konfiguration av tre desmiska tetraedrar .
utvecklingsbar
1. (Substantiv) En 1-dimensionell familj av plan i 3-dimensionell projektiv rymd ( Semple & Roth 1949 , s.85).
2. (Substantiv) Enveloppen för normalerna för en kurva
3. (Substantiv) Förkortning för en framkallbar yta , en som kan rullas ut till ett plan
4. Tangens framkallningsbar för en kurva är ytan som består av dess tangentlinjer.
5. Platt, som i framkallningsbar ytdifferential
1.
En differential av det första slaget är en holomorf 1-form.
2. En differential av det andra slaget är en meromorf 1-form så att resterna av alla poler är 0. Ibland är det bara tillåtet att ha en pol som måste vara av ordningen 2. 3.
En differential av det tredje slaget är ibland en meromorf 1-form så att alla poler är enkla (ordning 1). Ibland är det bara tillåtet att ha 2 stolpar.
direktör
En konisk riktningscirkel är platsen för punkter där två ortogonala tangentlinjer till könen möts. Mer generellt definieras regissörskägeln för en konisk med avseende på två punkter på ett liknande sätt. ( Baker 1922b , vol 2, s. 26)
directrix
En rät linje, eller mer allmänt ett projektivt utrymme, associerad med någon geometrisk konfiguration, såsom riktningen för en konisk sektion eller riktningen för en rationell normal rullningsdiskriminant
Den
invarianta (på vektorrummet för former av grad d i n variabler) som försvinner exakt när motsvarande hyperyta i P n-1 är singular.
dubbelkurva
En 1-dimensionell singularitet, vanligtvis av en yta, med multiplicitet 2
dubbelpunkt
1. En 0-dimensionell singularitet av multiplicitet 2, såsom en nod.
En av de två punkterna fixerad genom en involution av en projektiv linje. ( Baker 1922b , vol 2, s.3)
dubbel sex
Schläfli dubbel sex konfiguration
duad
En uppsättning av två punkter
dual
1. Dualen av ett projektivt rum är uppsättningen av hyperplan, betraktade som ett annat projektivt rum.
2. Den dubbla kurvan för en plan kurva är uppsättningen av dess tangentlinjer, betraktad som en kurva i det dubbla projektiva planet.
3. Ett dubbeltal är ett tal av formen a +ε b där ε har kvadraten 0. Semple & Roth (1949, s.268)

E

env
Eckardt-punkt
En Eckardt-punkt är en skärningspunkt av 3 linjer på en kubisk yta .
effektiv
En effektiv cykel eller divisor är en utan negativa koefficienter
elation
En kollinering som fixerar alla punkter på en linje (kallas dess axel ) och alla linjer genom en punkt på axeln (kallas dess mittpunkt).
elvapunktskonisk
Elvapunktskonik är en kägel som innehåller 11 speciella punkter associerade med fyra punkter och en linje . ( Baker 1922b , vol 2, s. 49)
inbäddad
En inbäddad variant är en som ingår i en större variant, ibland kallad ambient variant.
enneaedro
En uppsättning av 9 tritangenta plan till en kubisk yta som innehåller de 27 linjerna.
envelope
En kurva som tangerar en familj av kurvor. Se Lax (1879 , s. 65).
epitrochoid
En epitrokoid är kurvan som spåras av en punkt på en skiva som rullar längs en annan skiva. Salmon (1879)
ekviaffin
ekviaffinitet
En ekviaffinitet är en ekviaffin transformation, vilket betyder ett område som bevarar affin transformation.
equianharmonic
1. Fyra punkter vars tvärförhållande (eller anharmonic ratio) är en kubikrot av 1
2. En ekvianharmonisk kubik är en kubikkurva med j -invariant 0
ekvivalens
I skärningsteorin beter sig en positivdimensionell varietet ibland formellt som om den vore ett ändligt antal poäng; detta nummer kallas dess ekvivalens.
evektant
En kontravariant definierad av Sylvester beroende på en invariant. Se Lax (1879 , s. 184).
evolute
En evolute är enveloppen för normallinjerna i en plan kurva. Se Lax (1879 , s. 40).
exceptionell
1. Motsvarar något av lägre dimension under en birationell överensstämmelse, som i exceptionell kurva , exceptionell divisor
2. En exceptionell kurva på en yta är en som motsvarar en enkel punkt på en annan yta under en birationell överensstämmelse. Det kallas en exceptionell kurva av det första slaget om den omvandlas till en punkt på den andra ytan, och en exceptionell kurva av det andra slaget om den omvandlas till en kurva av den andra ytan.

F

fakultativ
En fakultativ punkt är en där en given funktion är positiv. ( Salmon 1885 , s.243) [ verifiering behövs ]
första typen
holomorphic eller regular (när den tillämpas på differentialer)
platt
1. (Substantiv) Ett linjärt delrum av projektivt rum, till exempel en punkt , linje, plan, hyperplan.
2. (Adjektiv) Med krökning noll.
3. (Adjektiv) För termen "platt" i schemateori se flat modul , platt morfism .
flecnode
En dubbelpunkt som också är en böjningspunkt för en gren. ( Cayley 1852 ). ( Salmon 1879 , s.210)
fleflecnode
En dubbelpunkt som också är en böjningspunkt för båda grenarna. ( Cayley 1852 ).
flex
Förkortning för inflexionspunkt
focal
1. En brännpunkt, linje, plan, ... är skärningspunkten mellan flera på varandra följande element i en familj av linjära delrum. ( Semple & Roth 1949 , s. 85, 252)
2. En fokalkurva, yta och så vidare är platsen för fokalpunkterna i en familj av linjära delrum. ( Semple & Roth 1949 , s.252)
fokus
En brännpunkt. Se Salmon (1879 , s. 116), ( Semple & Roth 1949 , s. 85 251)
bladsingularitet
Se ( Semple & Roth 1949 , s.422)
form
1. Ett homogent polynom i flera variabler. Samma som kvantiskt.
2. En differentialform .
fri skärningspunkt
En skärningspunkt för två medlemmar av en familj som inte är en baspunkt.
frihet
Dimension, som i frihetsgrader . ( Semple & Roth 1949 , s.26).
fundamental
Denna term verkar vara tvetydig och dåligt definierad: Zariski säger: "Jag kan inte hitta någon entydig definition av en fundamental kurva i litteraturen".
1. Den fundamentala mängden eller det fundamentala stället för en birationell överensstämmelse verkar betyda (ungefär) antingen den uppsättning punkter där den inte är en bijektion eller den uppsättning punkter där den inte är definierad.
2. En fundamental punkt, kurva eller variation är en punkt, kurva eller variation i den fundamentala uppsättningen av en birationell överensstämmelse.

G

g
r d , γ
r d
Ett linjärt eller algebraiskt system av divisorer av dimension r och grad d på en kurva. Bokstaven g används för linjära system och bokstaven γ används för algebraiska system.
generator
En av linjerna i en härdad yta ( Semple & Roth 1949 , s.204) eller mer allmänt ett element i någon familj av linjära utrymmen.

Framför allt hänvisar vi till den återkommande användningen av sådana adjektiv som "allmänt" eller "generiskt", eller sådana fraser som "allmänt", vars betydelse, var de än används, alltid beror på sammanhanget och alltid antas kunna entydig tolkning av läsaren.

( Semple & Roth 1949 , s. iii)

generisk
1. Att inte ha några speciella egenskaper, som vanligtvis inte anges uttryckligen.
2. En generisk punkt är en som har koordinater som är algebraiskt oberoende över basfältet.
3. Den allmänna poängen för ett schema.
släkte
1. Dimensionen av utrymmet av sektioner av den kanoniska bunten, som i släktet av en kurva eller det geometriska släktet av en yta
2. aritmetiskt släkte av en yta
3. plurigenus
geometriskt släkte
Det geometriska släktet är rummets dimension av holomorfa n -former på en n -dimensionell icke-singular projektiv varietet.
grad
Graden av ett linjärt system av divisorer på en n -dimensionell varietet är antalet fria skärningspunkter för n generiska divisorer. Särskilt betyget för en linjär serie av divisorer på en kurva kallas nu graden och är antalet poäng i varje divisor ( Semple & Roth 1949 , s.345), och graderingen av ett nät av kurvor på en yta är antalet fria skärningar av två generiska kurvor. ( Semple & Roth 1949 , s.45) ( Semple & Roth 1949 , s.159)
Grassmannian
En Grassmannian är en varietet som parametriserar linjära delrum i projektiv rymdgrupp
1.
En grupp eller punktgrupp är en arkaisk term för en effektiv divisor på en kurva. Denna användning är särskilt förvirrande, eftersom vissa sådana divisorer kallas normala, med resultatet att det finns "normala undergrupper" som inte har något att göra med de normala undergrupperna i gruppteorin. ( Coolidge 1931 )
2. En grupp i vanlig mening.

H

harmonisk
1. Två par punkter på en linje är harmoniska om deras korsförhållande är –1. De 4 punkterna kallas en övertonsmängd , och punkterna i ett par kallas harmoniska konjugat med avseende på det andra paret.
2. En harmonisk kubik är en elliptisk kurva med j -invariant 1728, given av en dubbel täckning av den projektiva linjen grenad vid 4 punkter med korsförhållande –1.
3. Att uppfylla någon analog till Laplace-ekvationen , som i harmonisk form.
4. Den harmoniska polära linjen för en böjningspunkt i en kubisk kurva är komponenten av den polära koniska annan än tangentlinjen. ( Dolgachev 2012 , 3.1.2)
5. Ett harmoniskt nät är en uppsättning punkter på en linje som innehåller det harmoniska konjugatet av varje punkt med avseende på andra två punkter. ( Baker 1922a , vol 1, s. 133)
6. För harmoniskt konjugerade koner se ( Baker 1922b , vol 2, s. 122).
Hesse
Hessian
Uppkallad efter Otto Hesse .
1. En hessisk matris , eller en sort associerad med den. Se Salmon (1879 , s.55).
2. Den hessiska linjen är en linje associerad med 3 punkter A , B , C , i en konisk, som innehåller de tre punkter som ges av skärningspunkterna mellan tangenterna vid A , B , C med linjerna BC , CA , AB .
3. Den hessiska punkten är en punkt associerad med tre linjer som tangerar en kägel, vars konstruktion är dubbel med den för en hessisk linje.
4. Det hessiska paret eller den hessiska duaden av tre punkter på en projektiv linje är det par av punkter som fixeras av de projektiva transformationerna av ordning 3 som permuterar de 3 punkterna. Mer generellt definieras det hessiska paret också på ett liknande sätt för trippelpunkter av en rationell kurva, eller trippel av element i en penna.
5. Hessen-konfigurationen är konfigurationen av inflexionspunkter för en plan kubik.
6. Hesse-gruppen är gruppen av automorfismer av Hesse-konfigurationen, av ordningen 216.
hexad
En uppsättning av 6-punkters
homaloid
Ett element i ett homaloidalt system, i synnerhet bilden av en hyperlpan under en Cremona-transformation .
homaloidal
1. Ett homaloidalt linjärt system av divisorer är ett linjärt system av grad 1, såsom bilden av det linjära systemet av hyperplan av projektiv rymd under en Cremona-transformation . ( Semple & Roth 1949, s.45) ( Coolidge 1931 , s. 442) När det linjära systemet har dimension 2 eller 3 kallas det för en homaloid nät eller homaloid väv .
2. Homaloid betyder liknande ett platt plan.
homographic
1. Att ha samma invarianter. Se Salmon (1879 , s.232).
2. En homografisk transformation är en automorfism av projektivt rum över ett fält, med andra ord ett element i den projektiva allmänna linjära gruppen. ( Lax 1879 , s.283)
homografi
1. En isomorfism mellan projektiva utrymmen inducerad av en isomorfism av vektorrum.
2. En homografiaxel är en linje associerad med två relaterade intervall av en konisk. ( Baker 1922b , vol 2, s. 16)
homologi
1. Som i homologigrupp
2. En kollinering som fixerar alla linjer genom en punkt (mitten) och alla punkter genom en linje (axeln) som inte innehåller centrum. Se upprymdhet. Denna terminologi introducerades av Lie.
3. En automorfism av projektivt utrymme med ett hyperplan av fixpunkter (kallad axel ). Det kallas en harmonisk homologi om den har ordning 2, i vilket fall den har en isolerad fast punkt som kallas dess centrum .
Hurwitz-kurva
Hurwitz-yta
En Hurwitz-kurva är en komplex algebraisk kurva av släktet g >0 med det maximala antalet 84( g –1) automorfismer.
hyperbolism
I huvudsak en sprängning av en kurva vid en punkt. Se Salmon (1879 , s.175).
hypercusp
En singularitet för en kurva med någon mångfald r vars tangentkon är en enkel linje som möter kurvan med ordningen r +1. ( Coolidge 1931 , s. 18)
hyperelliptisk
En hyperelliptisk kurva är en kurva med en grad 2 avbildning till den projektiva linjen.
hyperflex
Samma som punkt för vågformning: en punkt i en kurva där tangentlinjen har kontakt av ordning minst 4.
hyperoskulerande punkt
En punkt där tangentutrymmet möts med ordning högre än normalt.
hyperplan
Ett linjärt delrum av projektivt rum med kodimension 1. Samma som primtal.

jag

specialitetsindex
Dimensionen för den första kohomologigruppen i linjebunten av en divisor D ; ofta betecknad med i eller i ( D ). Semple & Roth (1949 , s.381)
oändligt nära punkt
En punkt på en uppblåsning av en variation
böjning
böjning
En böjning är en punkt där krökningen försvinner, eller med andra ord där tangentlinjen möts med ordning på minst 3. Differential geometri använder det något striktare villkoret att krökningen byter tecken vid punkten. Se Salmon (1879 , s. 32)
inpolar quadric
Se ( Baker 1923 , vol 3, s. 52, 88)
inskriven
1. Att ha hörn på en kurva, som i inskriven figur .
2. Tangent till vissa linjer, som i inskriven cirkel .
integral
En integral är (mer eller mindre) vad som nu kallas en sluten differentialform, eller ibland resultatet av att integrera en sådan form.. 1.
En integral av det första slaget är en holomorf sluten differentialform.
2. En integral av det andra slaget är en meromorf sluten differentialform utan rester.
3. En integral av det tredje slaget är en meromorf sluten differentialform vars poler alla är enkla.
4. En enkel integral är en sluten 1-form, eller resultatet av att integrera en 1-form.
5. En dubbelintegral är en sluten 2-form, eller resultatet av att integrera en 2-form.
invariant
(substantiv) Ett polynom i koefficienterna för en homogen form, invariant under någon grupp av linjära transformationer. Se även kovariant, kontravariant, samtidig.
inversion
En inversion är en transformation av ordning 2 som byter ut insidan och utsidan av en cirkel. Se Salmon (1879 , s.103).
involut
En involut är en kurva som erhålls genom att rulla ut ett snöre runt en kurva. Se Lax (1879 , s. 278).
involution
1. En transformation vars kvadrat är identiteten. Cremona-transformationer som är involutioner inkluderar Bertini-involutioner , Geiser-involutioner och De Jonquières-involutioner .
oregelbundenhet
En ytas oregelbundenhet är dimensionen av utrymmet av holomorfa 1-former på en icke-singulär projektiv yta; se Hodge nummer .
isolog
Givet en Cremoma-transformation T , är isologen för en punkt p mängden punkter x så att p , x , T ( x ) är kolinjära. Punkten p kallas isologens centrum.

J

Jacobian
1. Den Jacobian varianten av en kurva
2. En Jacobian kurva; se nedan
jakobisk kurva
Platsen för dubbla punkter av kurvor i ett nät. ( Semple & Roth 1949 , s.115)
Jacobian set
Uppsättningen av fria dubbla punkter av en penna av kurvor. ( Semple & Roth 1949 , s.119)
Jacobian system
Det linjära systemet som genereras av Jacobian kurvor. ( Semple & Roth 1949, s.117)
join
Sammanfogningen av två linjära utrymmen är det minsta linjära utrymmet som innehåller dem båda.

K

kenotheme
En skärningspunkt mellan n hyperytor i n -dimensionellt projektivt rum. (Sylvester 1853 , Ordlista s. 543–548) Arkaisk.
keratoid
Hornliknande. En keratoid cusp är en vars två grenar kröker i motsatt riktning; se ramfoid cusp. Salmon (1879)
Kirkman-punkt
En av de 60 punkter som ligger på 3 av Plücker-linjerna förknippade med 6 punkter på en konisk.
Klein
1. Felix Klein
2. Klein ikosaedriska yta är en viss kubisk yta
3. Klein-kvarten är kurvan
Kronecker-index
Skärningsnumret för två kurvor på en yta
Kummer-yta
Huvudartikel: Kummer yta
En kvartsyta med 16 noder

L

Laguerre net
Ett nät V av plankurvor av någon grad d så att baslokuset för en generisk penna av V är baslokuset för V tillsammans med d –1 kolinjära punkter ( Dolgachev 2012 , sats 7.3.5) ( Coolidge 1931 , s. 423)
lemniscat
En lemniscat är en kurva som liknar en figur 8. Se Salmon (1879 , s.42)
limaçon
En limaçon är en kurva som spåras av en punkt på en cirkel som rullar runt en liknande cirkel. Se Salmon (1879 , s.43)
linje
A linje i projektivt utrymme; med andra ord en undervarietet av grad 1 och dimension 1.
linjekoordinater
Projektiva koordinater. Se Salmon (1879 , s. 7)
linjärt
grad 1
linjärt system
Ett linjärt system av divisorer , givet av nollorna för element i ett vektorrum av sektioner av ett linjebuntslokus
1
-En delmängd av projektivt rymd ges av punkter som uppfyller något villkor

M

grenrör
Ett algebraiskt grenrör är en cykel av projektivt rum, med andra ord en formell linjär kombination av irreducerbara subvarieteter. Algebraiska grenrör kan ha singulariteter, så deras underliggande topologiska utrymmen behöver inte vara grenrör i betydelsen differentiell topologi. Semple & Roth (1949 , s.14–15)
möter
Mötet mellan två set är deras skärningspunkt.
Möbius tetrads
Huvudartikel: Möbius-konfiguration
Två tetrader så att planet som innehåller tre punkter i en tetrad innehåller en punkt i den andra. ( Baker 1922a , vol 1, s. 62)
modell
1. En sort vars punkter (eller ibland hyperplanssektioner) motsvarar delar av någon familj. Liknar det som nu kallas ett parameterrum eller modulrum.
2. En modell för en fältförlängning K av ett fält k är en projektiv variation över k tillsammans med en isomorfism mellan K och dess fält av rationella funktioner.
modul
En funktion av algebraiska varianter endast beroende på isomorfismtypen; med andra ord, en funktion på ett modulrum
Moebius tetrads
Se #Möbius tetrads
monoid
En yta av grad n med en multiplicitetspunkt n –1. ( Semple & Roth 1949 , s.187)
monoidal transformation
En Cremona-transformation av projektivt utrymme genererat av en familj av monoider med samma mångfaldspunkt n –1. Mer allmänt en sprängning längs en undervarietet, kallad centrum för den monoida transformationen. ( Semple & Roth 1949 , s.187)
multipel
En multipelpunkt är en singularis (en med en icke-regelbunden lokal ring).
multiplicitet
Multiplicitet av en punkt på en hyperyta är graden av den första icke-försvinnande koefficienten i Taylor-serien vid punkten. Mer generellt kan man definiera mångfalden av vilken punkt som helst av en sort som mångfalden av dess lokala ring . En punkt har multiplicitet 1 om och endast om den är icke-singular.

N

Néron–Severi-gruppen
Néron –Severi-gruppen är gruppen av delningsmoduler numerisk ekvivalens.
bo
Två komponenter (kretsar) i en verklig algebraisk kurva sägs bygga bo om den ena är inuti den andra. ( Coolidge 1931 )
nät
1. Ett 2-dimensionellt linjärt system. Se "penna" och "webb". Se även Laguerre net.
2. Ett harmoniskt nät är en uppsättning punkter på en linje som innehåller det harmoniska konjugatet av varje punkt med avseende på andra två punkter. ( Baker 1922a , vol 1, s. 133)
Newtonpolygon
Huvudartikel: Newtonpolygon
Punkternas konvexa skrov med koordinater som ges av exponenterna för termerna för ett polynom.
nodal
En nodaltangens till en singular punkt i en kurva är en av linjerna i dess tangentkon . ( Semple & Roth 1949, s.26)
nod
En singulär punkt p av en hyperyta f = 0, vanligtvis med determinanten för hessian för f inte noll vid p . ( Cayley 1852 )
nod cusp
En singularitet av en kurva där en nod och en cusp sammanfaller i samma punkt. ( Lax 1879 , s. 207)
normal
1. En undervariation av projektivt utrymme är linjärt normalt om det linjära systemet som definierar inbäddningen är komplett; se rationell normalkurva .
2. Ortogonal mot tangentrymden, till exempel en linje ortogonal mot tangentrymden eller normalbunten .
3. En normal skärning är en skärning med den "förväntade" kodimensionen (given summan av kodimensionerna). ( Semple & Roth , s.16)
4. Lokala ringar är integrerat stängda; se normalt schema .
noll-polaritet
En korrelation som ges av en skev symmetrisk matris. En nollpolaritet för det projektiva utrymmet i ett vektorrum är i huvudsak en icke-degenererad skevsymmetrisk bilinjär form, upp till multiplikation med skalärer. Se även polaritet. ( Semple & Roth 1949 , s. 9)

O

oktad
En uppsättning av 8 punkter
oktisk
1. (Adjektiv) Grad 8
2. (Substantiv) En grad 8 projektiv sort
ombilic
Kurvan i oändligheten som är skärningspunkten mellan en sfär med planet i oändligheten. Alla punkter i ombilic är icke-verkliga.
ordning
1. Kallas nu graden av en algebraisk variation : antalet skärningspunkter med ett generiskt linjärt delrum med komplementär dimension. ( Semple & Roth 1949, s.15)
2. Ordningen för en kovariant eller samtidig: dess grad i de kontravarianta variablerna.
3. Ordningen för en Cremona-transformation är ordningen (graden) av dess homaloider. ( Semple & Roth 1949, s.46)
ordinär
En vanlig multiplicitetspunkt m av en kurva är en med m distinkta tangentlinjer.
oscnode
En dubbelpunkt i en plan kurva som också är en oskulationspunkt; med andra ord möts de två grenarna för att beställa minst 3. ( Cayley 1852 )
osculate
Kiss; att möta hög ordning. Se Lax (1879 , s. 356).
oskulerande plan
Ett tangentplan för en rymdkurva som har tredje ordningens kontakt med sig.
utpolär quadric
Se ( Baker 1922b , vol 2, s. 33) och ( Baker 1923 , vol 3, s. 52)

P

Pappus
1. Pappus av Alexandria .
2. Pappus-konfigurationen är konfigurationen av 9 linjer och 9 punkter som förekommer i Pappus hexagonsats .
parabolisk punkt
En punkt av en sort som också ligger i hessiska.
parallell
1. Mötes vid linjen eller planet i oändligheten, som i parallella linjer
2. En parallell kurva är enveloppen av en cirkel med fast radie som rör sig längs en annan kurva. ( Coolidge 1931 , s.192)
partitivitet
Antalet sammankopplade komponenter i en verklig algebraisk kurva. Se Salmon (1879 , s.165).
Pascal
Förkortning för Pascal line , linjen som bestäms av 6 punkter på en kägel i satspedal
Pascals för C med avseende på en pedalpunkt P är platsen för punkterna X så att linjen genom X ortogonalt mot PX är tangent till C . ( Salmon 1879 , s.96)
Pedalkurvan
penna
Ett 1-dimensionellt linjärt system. Se penna (matematik) och Lefschetz penna .
pentad
En uppsättning av 5 punkters
pentaeder
En förening av 5 plan, i synnerhet Sylvester-pentaedern av en kubisk yta.
period
Integralen av en differentialform över en delmångfaldig
perspektiv
En isomorfism mellan två projektiva linjer (eller områden) av projektivt utrymme så att linjerna som förbinder varje punkt på en linje med motsvarande punkt på den andra linjen alla passerar genom en fast punkt, kallad centrum för perspektivet eller betraktaren.
perspector
Mitten av en perspektivperspektiv
Linjen
i Desargues sats på vilken skärningspunkterna mellan par av sidor i två perspektivtrianglar ligger
nyp
En nyppunkt är en singular punkt på en yta, där de två tangentplanen för en punkt på en dubbelkurva sammanfaller i ett dubbelplan, kallat nypplanet . ( Semple & Roth 1949 , s.175)
pippian
Introducerad av Cayley ( 1857 ). Nu kallad Cayleyan . Se även quippian.
Plücker
Huvudartikel: Julius Plücker
1. För Plücker-karaktäristik se egenskap
2. En Plücker-linje är en av de 15 linjerna som innehåller 4 av de 20 Steiner-punkterna som är associerade med 6 punkter på en konisk. Plücker-linjerna möts i treor vid de 60 Kirkman-punkterna. ( Dolgachev 2012 , s.124)
plurigenus
Plurigenus Plurigenera
Den d :te plurigenusen av en varietet är dimensionen av utrymmet av sektioner av den kanoniska linjebuntens d :te potens.
punktstjärna
En familj av linjer med en gemensam punkt
polär
1. (Adjektiv) Besläktad med en polaritet
2. Den polära koniska är nolluppsättningen av den kvadratiska formen associerad med en polaritet, eller motsvarande uppsättningen av självkonjugerade punkter i polaritet.
3. (Substantiv) Den första polära, andra polära, och så vidare är varianter av grader n –1, n –2, ... bildade från en punkt och en hyperyta av grad n genom att polarisera ekvationen för hyperytan. ( Semple & Roth 1949, s.11)
4. En polär eller polär linje är den linje som motsvarar en punkt under en polaritet hos det projektiva planet.
polaritet
En korrelation som ges av en symmetrisk matris, eller en korrelation av period 2. En polaritet för det projektiva rummet i ett vektorrum är i huvudsak en icke-degenererad symmetrisk bilinjär form, upp till multiplikation med skalärer. Se även nollpolaritet. ( Semple & Roth 1949 , s.9)
pol
1. Den punkt som motsvarar ett hyperplan under en polaritet.
2. En singularitet av en rationell funktion.
poloconic
polocubic
poloquartic
Den polokoniska (även kallad konisk polär) av en linje i planet med avseende på en kubisk kurva är platsen för punkter vars första polär är tangent till linjen. ( Dolgachev 2012 , s. 156–157)
polygonal
En polygonal (eller k -gonal) kurva är en kurva tillsammans med en karta (av grad k ) till den projektiva linjen. Kartans grad kallas kurvans gonalitet. När graden är 1, 2 eller 3 kallas kurvan rationell, hyperelliptisk eller trigonal.
porism
1. En porism är en följd, särskilt i geometrin, som i Poncelets porism . Den exakta innebörden verkar vara kontroversiell.
2. Ett arrangemang av geometriska figurer (som linjer eller cirklar) som är inskrivna i en kurva och omskrivna runt en annan, som i Poncelets porism eller Steiners porism . Det verkar finnas en viss förvirring om huruvida "porism" syftar på den geometriska konfigurationen eller till uttalandet av resultatet.
poristic
Att ha antingen inga lösningar eller oändligt många ( Semple & Roth 1949, s.186). Till exempel, Poncelets porism och Steiners porism antyder att om det finns ett sätt att ordna linjer eller cirklar så finns det oändligt många sätt.
postulerat
Ett postulerat objekt (punkt, linje, och så vidare) är ett objekt i ett större utrymme. Till exempel är en punkt vid oändligheten av projektivt utrymme en postulerad punkt av affint utrymme. ( Baker 1922a , vol 1, [ sida behövs ] )
postulation
Postulationen av en sort för en familj är antalet oberoende villkor som krävs för att tvinga ett element i familjen att innehålla sorten. ( Semple & Roth 1949, s.440)
potens av en punkt
Laguerre definierade styrkan av en punkt med avseende på en algebraisk kurva av grad n att vara produkten av avstånden från punkten till skärningspunkterna med en cirkel genom den, dividerat med n :te potensen av diametern. Han visade att detta är oberoende av valet av cirkel genom spetsen. ( Coolidge 1931 , s.176)
prime
En gammal term för ett hyperplan i ett projektivt utrymme . ( Semple & Roth 1949, s.1)
primal
En gammal term för en projektiv hyperyta . ( Semple & Roth 1949 , s.10)
projektivitet
En isomorfism mellan två projektiva linjer (eller avstånd). En projektivitet är en produkt av högst tre perspektiv.
propinquity
Ett tal som beror på två grenar vid en punkt, definierat av Coolidge (1931 , s. 224).
proximate
För närliggande punkter se ( Zariski 1935 , s.9).
ren
Alla komponenter har samma dimension. Kallas nu ekvidimensionell . ( Semple & Roth 1949 , s.15)

F

kvadratisk transformation
1. En Cremona-transformation av grad 2. En standard kvadratisk transformation är en som liknar kartan som tar varje koordinat till sin invers.
2. En monomiell transformation med mittpunkten av en punkt, eller med andra ord en blowup i en punkt.
quadric
Degree 2, speciellt en grad 2 projektiv variation. Ej att förväxla med quantic eller quartic.
quadrisecant
En quadrisecant är en linje som möter något i fyra punkter
quadro-cubic, quadro-quartic
En quadro-cubic eller quadro-quartic transformation är en Cremona-transformation så att transformationens homaloider har grad 2 och de av dess invers har grad 3 eller 4. ( Semple & Roth 1949 , s.180, 188)
quantic
Ett homogent polynom i flera variabler, numera vanligtvis kallat form. Ej att förväxla med quartic eller quadric.
quarto-quartic
En Quarto-quartic transformation är en Cremona-transformation så att transformationens homaloider och dess invers alla har grad 4. ( Semple & Roth 1949 , s.187)
kvartär
Beroende på fyra variabler, som i kvartär form.
kvartsgrad
4, speciellt en grad 4 projektiv variation. Ej att förväxla med quantic eller quadric.
quintic
Grad 5, speciellt en grad 5 projektiv variation.
quippian
En quippian är en grad 5 klass 3 kontravariant av en plan kubik introducerad av Cayley ( 1857 ) och diskuterad av Dolgachev (2012 , s.157). Se även pippian.
kvotring
Kvotensringen för en punkt (eller mer allmänt en undervarietet) är vad som nu kallas dess lokala ring , bildad genom att lägga till inverser till alla funktioner som inte försvinner identiskt på den.

R

ramfoid
Näbbliknande. En ramfoid cusp är en vars två grenar kröker i samma riktning; se keratoid cusp.
Salmon (1879 , s.46)
rang
1. Rangen för en projektiv kurva är antalet tangenter till kurvan som möter ett generiskt linjärt delrum av kodimension 2. ( Semple & Roth 1949 , s.84)
2. Rangen för en projektiv yta är rangordningen för en kurva som ges av skärningen av ytan med ett generiskt hyperplan. ( Semple & Roth 1949 , s.193) Se ordning, klass, typ.
intervall
1. Uppsättningen av alla punkter på en linje. ( Coxeter 1969 , s.242)
2. En märkt eller ändligt ordnad uppsättning punkter på en linje.
rationell
1. Birational till projektiv rymd.
2. Definierat över de rationella talen.
ray
En linje, särskilt en i en linjefamilj
regelbunden
1. En regelbunden yta är en vars oregelbundenhet är noll.
2. Att inte ha några singulariteter; se vanlig lokal ring .
3. Symmetrisk, som i vanlig polygon , regelbunden polyeder .
4. Definierat överallt, som i vanlig (birational) karta.
regulus
En av de två pennorna med linjer på en produkt av två projektiva plan eller en kvadratisk yta.
Två områden (märkta uppsättningar) av punkter på en linje kallas relaterade om det finns en projektivitet som tar ett avstånd till det andra.
representativt grenrör
Ett parameterutrymme eller modulutrymme för någon sortsfamilj
residual
. Restavsnittet mellan två sorter består av den "icke-uppenbara" delen av deras skärningspunkt.
resultant
1. Resultanten av två polynom, given av determinanten för Sylvester-matrisen för två binära former, som försvinner om de har en gemensam rot.
2. En Cremona-transformation bildad från n korrelationer av n -dimensionell projektiv rymd. ( Semple & Roth 1949 , s.180)
omvänd
Invers (av en funktion eller birational karta)
härskad
Täckt av linjer, som i härskad yta . Se även scroll.

S

S n
Projektivt utrymme av dimension n .
Laxkoniska
Laxkoniska för ett par plana käglor är platsen för punkter så att tangentparen till de två käglarna är harmoniskt konjugerade. ( Dolgachev 2012 , s. 119)
satellit
1. Om en linje möter en kubisk kurva i 3 punkter, ligger de kvarvarande skärningspunkterna för tangenterna för dessa punkter med kubiken alla på en linje, som kallas satellitlinjen för den ursprungliga linjen. Se Lax (1879 , s. 127).
2. En viss plan kurva av grad ( n –1)( n –2) konstruerad från en plan kurva av grad n och en generisk punkt. ( Coolidge 1931 , s. 159–161)
3. För satellitpunkter se ( Zariski 1935 , s.8). Möjligen något med baspunkter att göra.
rulla
En reglad yta med en inbäddning i projektivt utrymme så att linjerna på den härskade ytan också är linjer av projektivt utrymme.
sekant
1. En linje som skär en variation i 2 punkter, eller mer allmänt ett n -dimensionellt projektivt utrymme som möter en variation i n +1 punkter.
2. En sekantsort är föreningen av en sorts sekanter.
andra sorten.
Alla rester vid poler är nollsekundum
En
skärning av två primtal (hyperplan) i projektivt rum. ( Semple & Roth 1949 , s.2)
Segre
1. Uppkallad efter antingen Beniamino Segre eller Corrado Segre
2. En Segre-variant eller Segre-inbäddning är produkten av två projektiva utrymmen, eller en inbäddning av detta i ett större projektivt utrymme.
3. Segre-kubiken är en kubisk hyperyta i ett 4-dimensionellt projektivt rum.
självkonjugera
självpolär
1. Händelse med dess bild under en polaritet. I synnerhet bildar de självkonjugerade punkterna för en polaritet den polära koniska.
2. En självkonjugerad (eller självpolär) triangel (eller triad) är en triangel så att varje vertex motsvarar den motsatta kanten under en polaritet.
3. En självkonjugerad tetrad är en uppsättning av 4 punkter så att polen på varje sida ligger på motsatt sida. ( Dolgachev 2012 , s.123)
septisk
septimisk
1. (Adjektiv) Grad 7
2. (Substantiv) En grad 7 projektiv variation
3. (Substantiv) En grad 7 form
sextaktisk punkt
En av de 27 punkterna i en elliptisk ordningskurva som delar 6 men inte 3. ( Salmon 1879 , s.132)
sextisk
Grad 6, särskilt en grad 6 projektiv varietet
enkel
En enkel punkt i en varietet är en icke-singular punkt. Mer generellt är en enkel undervarietet W av en sort V en med en vanlig lokal ring, vilket ungefär betyder att de flesta punkter i W är enkla punkter av V .
singular
Special på något sätt, inklusive men inte begränsat till den nuvarande känslan av att ha en singularitetsskevning
Skärande
i en uppsättning som antingen är tom eller av den "förväntade" dimensionen. Till exempel sneda linjer i projektivt 3-rum skärs inte, medan sneda plan i projektivt 4-rum skär varandra i en punkt.
solid
Ett 3-dimensionellt linjärt delrum av projektivt rum, eller med andra ord den 3-dimensionella analogen av en punkt, linje eller plan. ( Semple & Roth 1949, s.4)
special divisor
En effektiv divisor vars första kohomologigrupp (av den tillhörande inverterbara kärven) är icke-noll.
spinod
A cusp. ( Cayley 1852 ), Salmon (1879 , s.23)
stjärna
En samling linjer (och ibland plan och så vidare) med en gemensam punkt, kallad stjärnans centrum. ( Baker 1922a , vol 1, s. 109)
stationär spets
A cusp. Se Salmon (1879 , s.23).
Steiner
Steinerian
1. Uppkallad efter Jakob Steiner
2. En Steinerian är platsen för de singulära punkterna i de polära kvadriken på en hyperyta. Salmon (1879)
3. En Steiner-yta är en viss inbäddning av det projektiva planet i projektivt 3-rum.
4. en Steiner-punkt är en av de 20 punkter som ligger på 3 av Pascal-linjerna associerade med 6 punkter på en konisk.
Steiner–Hessian
Ett av Cayleys namn för Cayleyan . Se Lax (1879 , s. 352).
yta
En abstrakt yta tillsammans med en inbäddning i projektivt rum.
överflöd av en divisor på en yta.
Dimensionen för den första kohomologigruppen i motsvarande kärve.
symmetroid
Nollorna för determinanten för en symmetrisk matris av linjära former
syntheme
En partition av en uppsättning av 6 element i 3 par, eller ett element i den symmetriska gruppen på 6 punkter av cykelform 222. ( Dolgachev 2012 )
system
En familj av algebraiska uppsättningar i projektivt utrymme; till exempel är ett linjesystem en familj av linjer.
syzygetisk
Parad. Motsatsen till azygetisk, vilket betyder oparad. Exempel: syzygetisk triad, syzygetisk tetrad, syzygetisk uppsättning, syzygetisk penna .
syzygy
1. En punkt är i syzygy med några andra punkter om den är i det linjära delrum som genereras av dem. ( Baker 1922a , vol 1, s. 33) En syzygy är en linjär relation mellan punkter i ett affint rum.
2. En algebraisk relation mellan generatorer av en ring, speciellt en ring av invarianter eller kovarianter.
3. En linjär relation mellan generatorer av en modul, eller mer allmänt ett element i kärnan i en homomorfism av moduler.
4. En global syzygy är en upplösning av en modul eller bunt.

T

tacnode
En tacnod är en punkt i en kurva där två grenar möts i samma riktning. ( Cayley 1852 )
tacnode-cusp
En singularitet av en plan kurva där en tacnode och en cusp kombineras vid samma punkt. ( Salmon 1879 , s.207)
tact-invariant
En invariant av två kurvor som försvinner om de rör vid varandra. Se Salmon (1879 , s.76).
tangentkon
En tangentkon är en kon definierad av termer som inte är noll för minsta grad i Taylor-serien vid en punkt av en hyperyta.
tangentiell ekvation
Tangentialekvationen för en plan kurva är en ekvation som ger villkoret för att en linje ska vara tangent till kurvan. Det är med andra ord ekvationen för den dubbla kurvan. Det är inte ekvationen för en tangent till en kurva.
ternär
Beroende på tre variabler, som i ternär form
tetrad
En uppsättning av 4 poäng
tetragram
Synonym för komplett fyrsidig
tetrahedroid
En tetrahedroid är en speciell typ av Kummer-yta .
tetraeder
En geometrisk konfiguration som består av 4 punkter och de 6 linjerna som förenar par. Detta liknar linjerna och oändliga kanter av en polyedrisk tetraeder , men i algebraisk geometri inkluderar man ibland inte tetraederns ytor.
tetrastigm
Synonym för komplett fyrkant
tredje sort
Alla poler är enkla (ordning 1)
trefaldig
1. (Adjektiv) Tredimensionell
2. (substantiv) En 3-dimensionell sort
torsal generator.
En generator av en scroll (styrd yta) som möter sin på varandra följande generator. Se ( Semple & Roth 1949 , s.204).
torse
Utvecklabar yta .
transvectant
En invariant beroende på två former.
transversal
En linje som möter flera andra linjer. Till exempel, 4 generiska linjer i projektiv 3-rum har 2 transversaler som möter dem alla.
triad
En uppsättning av 3 punkter
tricirkulär
En trigonal kurva är en som passerar genom de cirkulära punkterna i oändlighet med ordning 3.
trikuspidal
Att ha tre cusps
trigonal
En trigonal kurva är en med en grad tre map till den projektiva linjen. Se hyperelliptisk.
trihedral
En uppsättning av 3 plan En Steiner-trihedral är en uppsättning av tre tritangenta plan av en kubisk yta vars skärningspunkt inte är på ytan. ( Semple & Roth 1949 , s.152)
trilinjära koordinater
Koordinater baserade på avstånd från sidorna av en triangel: Trilinjära koordinater .
trinodal
Med tre noder
tredelad
Med tre anslutna komponenter. Lax (1879 , s.165)
trisecant
En linje som möter en sort i 3 punkter. Se trisekant identitet .
tritangens
Att möta något i 3 tangentpunkter, till exempel en tritangent konisk till en kubisk kurva eller ett tritangent plan av en kubisk yta.
trope
En trope är ett singulär (vilket betyder speciellt) tangentrum. ( Cayley 1869 , s.202) Ordet används mest för ett tangentrum på en Kummer-yta som rör vid den längs en konisk.
vriden
En vriden kubik är en grad 3 inbäddning av den projektiva linjen i projektiv 3-rums
totalt
En uppsättning av 5 partitioner av en 6-elementuppsättning i tre par, så att inga två element av totalen har ett par gemensamt. Till exempel, {(12)(36)(45), (13)(24)(56), (14)(26)(35), (15)(23)(46), (16)(25) (34)} ( Dolgachev 2012 )
typ
Typen av en projektiv yta är antalet tangentplan som möter ett generiskt linjärt delrum av kodimension 4. ( Semple & Roth 1949 , s.193)

U

undulation
En punkt för vågformning av en kurva är där tangenten möter kurvan till fjärde ordningen; även kallad hyperflex. Se böjningspunkt. ( Salmon 1879 , s.35, 211)
unibranch
Har bara en gren i en punkt. Till exempel är en spets av en plan kurva engrenad, medan en nod inte är det.
unikursal
En unikursal kurva är en som är rationell , med andra ord birational till den projektiva linjen. Se Lax (1879 , s. 29).
unipartite
Ansluten . Se Salmon (1879 , s.165)
unirational
1. En korrespondens kallas unirational om den är generiskt injektiv, med andra ord en rationell karta. ( Semple & Roth 1949 , s.20)
2. En sort kallas unirationell om den ändligt täcks av en rationell sort.
förenad punkt
En punkt i skärningspunkten mellan diagonalen och en korrespondens från en mängd till sig själv.
unod
En dubbelpunkt på en yta vars tangentkon består av ett dubbelplan. Se binod.

V

valensvalens
Valensen
eller valensen för en korrespondens T på en kurva är ett tal k så att divisorerna T ( P )+ kP alla är linjärt ekvivalenta. En korrespondens behöver inte ha en valens. ( Semple & Roth 1949 , s.368)
Veronese yta
Huvudartikel: Veronese yta
En inbäddning av det projektiva planet i ett 5-dimensionellt projektivt utrymme.
virtuell
En uppskattning av något som ofta men inte alltid är korrekt, som virtuellt släkte, virtuell dimension och så vidare. Om ett antal ges av dimensionen av ett utrymme av sektioner av någon kärve, ges det motsvarande virtuella numret ibland av motsvarande Euler-karaktäristik, och lika med dimensionen när alla högre kohomologigrupper försvinner. Se överflöd.

W

web
Ett 3-dimensionellt linjärt system. Se "nät" och "penna". ( Semple & Roth 1949 , s.160)
Weddle-yta
Huvudartikel: Weddle-yta
En kvartsyta i projektivt utrymme som ges av platsen för spetsen på en kon som passerar genom 6 punkter i allmän position.
Weierstrass punkt
Huvudartikel: Weierstrass punkt
En punkt på en kurva där dimensionen av rummet av rationella funktioner vars enda singularitet är en pol av någon ordning vid punkten är högre än normalt.
Wirtinger sextisk
Huvudartikel: Wirtinger sextic
En grad 4 släkte 6 plan kurva med noder vid de 6 punkterna i en komplett fyrkant .

XYZ

Zeuthen–Segre invariant
Zeuthen –Segre invarianten är 4 mindre än Euler-karakteristiken för en icke-singular projektiv yta.

Se även

Hämtad från " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Glossary_of_classical_algebraic_geometry&oldid=1132221386 "