Ordlista för mängdlära

Detta är en ordlista över mängdlära .

grekisk

$α$: Används ofta för en ordinal
$β$: 1. $β$ $X$ är Stone–Čech kompakteringen av $X$; 2. En ordinal
$γ$: Ett gammatal , en ordinal av formen $ω α$
$Γ$: Ordinalernas gammafunktion . I synnerhet är $Γ 0$ Feferman–Schütte ordinalen .
$δ$: 1. Ett deltatal är en ordinal av formen $ω ω α$; 2. En limitordinal
$Δ$ (grekisk versaldelta, inte att förväxla med en triangel ∆): 1. En uppsättning formler i Lévy-hierarkin; 2. Ett deltasystem
$ε$: Ett epsilontal , en ordinal med $ω ε = ε$
$η$: kardinal 1. Ordningstypen för de rationella talen; 2. En eta-mängd en typ av ordnad mängd; 3. $η α$ är en Erdős-
$θ$: Ordningstypen för , reella tal
$Θ$: Översta ordningstal som är bilden av en funktion från $ω ω$ (vanligtvis i modeller där valets axiom inte antas)
$κ$: 1. Används ofta för en kardinal , speciellt den kritiska punkten för en elementär inbäddning; 2. Erdős kardinal $κ (α)$ är den minsta kardinal så att $κ (α) \to (α) < ω$
$λ$: 1. Används ofta för en kardinal; 2. Ordningstypen för de reella talen
$μ$: Ett mått
$Π$: 1. En produkt av kardinaler; 2. En uppsättning formler i Lévy-hierarkin
$ρ$: Rangen för en mängd
$σ$: räknarbar, som i σ-kompakt , σ-komplett och så vidare
$Σ$: 1. Summan av kardinaler; 2. En uppsättning formler i Lévy-hierarkin
$φ$: En Veblen-funktion
$ω$: 1. Den minsta oändliga ordningen; 2. $ω α$ är ett alternativt namn för $ℵ α$ , används när det betraktas som ett ordningstal snarare än ett kardinaltal
$Ω$: 1. Klassen av alla ordningstal, relaterad till Cantors absoluta; 2. Ω-logik är en form av logik introducerad av Hugh Woodin

!$@

∈, =, ⊆, ⊇, ⊃, ⊂, ∪, ∩, ∅: Standardmängdteorisymboler med sina vanliga betydelser ( är en medlem av , är lika med, är en delmängd av , är en supermängd av , är en riktig supermängd av , är en riktig delmängd av , union, skärningspunkt, tom mängd)
∧ ∨ → ↔ ¬ ∀ ∃: Standardlogiska symboler med sina vanliga betydelser (och, eller, antyder, är ekvivalent med, inte för alla, det finns) ≡
$En$: ekvivalensrelation
⨡: $f ⨡ X$ är nu begränsningen av en funktion eller relation f till någon mängd X , även om dess ursprungliga betydelse var sammandragningen
↿: $f ↿ X$ är begränsningen av en funktion eller relation f till någon mängd X
∆ (En triangel, inte att förväxla med den grekiska bokstaven $Δ$ ): 1. Den symmetriska skillnaden mellan två set; En klubbfärgsprincip 2.; En diagonal skärningspunkt
◊: Rutgens princip
♣
□: Kvadratisk princip
∘: Den sammansättning av funktioner
⁀: s ⁀ x är förlängningen av en sekvens s med x
+: 1. Addition av ordningstal; 2. Addition av kardinaler; 3. α ⁺ är den minsta kardinal som är större än α; 4. B ⁺ är poset av element som inte är noll i en Boolesk algebra B; 5. Den inkluderande eller operationen i en boolesk algebra. (I ringteorin används det för den exklusiva eller operationen)
~: 1. Skillnaden mellan två uppsättningar: x ~ y är mängden element av x inte i y .; 2. En ekvivalensrelation
\: Skillnaden mellan två mängder: x \ y är mängden element av x inte i y .
−: Skillnaden mellan två mängder: x − y är mängden av element av x inte i y .
≈: Har samma kardinalitet som
×: En produkt av mängder
/: En kvot av en mängd av en ekvivalensrelation
⋅: 1. x ⋅ y är ordningsprodukten av två ordningstal; 2. x ⋅ y är kardinalprodukten av två kardinaler *
En: operation som tar en tvingande poset och ett namn för en tvingande poset och producerar en ny tvingande pose.
∞: Klassen för alla ordningstal, eller åtminstone något som är större än alla ordningstal
$\alpha ^{\beta }$: 1. Kardinalexponentiering; 2. Ordinalexponentiering
${}^{\beta }\alpha$: 1. Uppsättningen funktioner från β till α
→: 1. Antyder; 2. f : X → Y betyder att f är en funktion från X till Y .; 3. Den vanliga partitionssymbolen , där $κ \to(λ) n m$ betyder att för varje färgning av n -elementundermängderna av $κ$ med m färger det finns en delmängd av storleken λ vars alla n -elementdelmängder har samma färg.
f ′ x: Om det finns ett unikt y så att ⟨ x , y ⟩ är i f så är f ′ x y , annars är det den tomma mängden. Så om f är en funktion och x är i dess domän, då är f ′ x f ( x ).
f ″ X: f ″ X är bilden av en mängd X med f . Om f är en funktion vars domän innehåller X är detta { f ( x ): x ∈ X }
[ ]: 1. M [ G ] är den minsta modellen av ZF som innehåller G och alla element i M .; 2. [ α ] ^β är mängden av alla delmängder av en mängd α av kardinalitet β , eller av en ordnad mängd α av ordningstyp β; 3. [ x ] är ekvivalensklassen för x
{ }: 1. { a , b , ...} är mängden med elementen a , b , ...; 2. { x : φ ( x )} är mängden x så att φ ( x )
⟨ ⟩: ⟨ a , b ⟩ är ett ordnat par , och på liknande sätt för beställt n -tuplar
$|X|$: Kardinaliteten för en mängd X
$\|\varphi \|$: Värdet av en formel φ i någon boolesk algebra
⌜ φ ⌝: ⌜ φ ⌝ ( Quine citattecken , unicode U+231C , U+231D) är Gödeltalet för en formel φ
⊦: $A ⊦ φ$ betyder att formeln φ följer av teorin A
⊧: $A ⊧ φ$ betyder att formeln φ gäller i modellen A
⊩: Forceringsrelationen ⊥
≺: En elementär inbäddning
Den: falska symbolen p; ⊥ q betyder att p och q är inkompatibla element av en partiell ordning
$0 #$: noll skarpt , mängden sanna formler ca. oskiljbara och ordningslösa i det konstruerbara universum
$0 †$: nolldolk , en viss uppsättning sanna formler
$\aleph$: Den hebreiska bokstaven aleph , som indexerar aleftalen eller oändliga kardinaler $ℵ α$
$\beth$: Den hebreiska bokstaven beth , som indexerar bethtalen $i α$
$\gimel$: En serifform av den hebreiska bokstaven gimel , som representerar gimelfunktionen $\gimel (\kappa )=\kappa ^{\operatorname {cf} \kappa }$
$ת$: Den hebreiska bokstaven Taw , som används av Cantor för klassen av alla kardinaltal

A

𝔞: Det nästan osammanhängande talet, den minsta storleken på en maximal nästan osammanhängande familj av oändliga delmängder av ω
A: Suslin - operationen
absolut: 1. Ett påstående kallas absolut om dess sanning i någon modell antyder dess sanning i vissa relaterade modeller; 2. Cantors absoluta är ett något otydligt begrepp som ibland används för att betyda klassen av alla mängder; 3. Cantors absoluta oändliga Ω är ett något otydligt begrepp relaterat till klassen av alla ordningsföljder
AC: 1. AC är det valda axiomet; 2. AC _ω är axiomet för det räknebara valet
AD.: Axiomet för bestämning
additivitet
Additiviteten additivitet: Additiviteten add( I ) av I är det minsta antalet uppsättningar av I med union inte i I
additivt: En ordinal kallas additivt oupplöslig om den inte är summan av ett ändligt antal mindre ordinaler. Dessa är samma som gammatal eller potenser av ω.
admissible: En tillåten uppsättning är en modell av Kripke–Platek mängdlära, och en tillåten ordinal är en ordinal α så att L _α är en tillåten mängd
AH: Den generaliserade kontinuumhypotesen säger att 2 ^{ℵ _α} = ℵ _α+1
alef: 1. Den hebreiska bokstaven ℵ; 2. En oändlig kardinal; 3. Aleffunktionen tar ordinaler till oändlig kardinal; 4. Alefhypotesen är en form av den generaliserade kontinuumhypotesen
nästan universell: En klass kallas nästan universell om varje delmängd av den finns i någon medlem av den.
En: medtaglig mängd är en mängd som är en modell av Kripke–Platek-mängdteori utan axiomet för insamlingsanalytisk.
En: analytisk mängd är den kontinuerliga bilden av en klass. polskt utrymme. (Detta är inte samma sak som en analytisk uppsättning)
analytisk: är en hierarki av delmängder av ett effektivt polskt utrymme (som ω). De kan definieras av en andra ordningens formel utan parametrar, och en analytisk uppsättning är en uppsättning i den analytiska hierarkin.; ( Kardinalaritmetiken är aritmetisk på kardinaltal; Den analytiska hierarkin Detta är inte samma sak som en analytisk uppsättning); antikedja är aritmetik på ordningstal
En: antikedja är en uppsättning parvis inkompatibla element i en poset
paradox: aritmetik
Ordinalarithmetiken
aritmetisk: antinomi aritmetisk hierarki är en hierarki av delmängder av ett polskt utrymme som kan definieras av första ordningens formler
Aronszajn: 1. Nachman Aronszajn; 2. Ett Aronszajn-träd är ett oräkneligt träd så att alla grenar och nivåer kan räknas. Mer generellt är ett κ- Aronszajn-träd ett kardinalitetsträd κ så att alla grenar och nivåer har kardinalitet mindre än κ
atom: 1. Ett urelement , något som inte är en mängd men som får vara ett element i en mängd; 2. Ett element i en poset så att två element som är mindre än det är kompatibla.; 3. En uppsättning positiva mått så att varje mätbar delmängd har samma mått eller mått 0
atom: . En atomformel (i mängdteorin) är en av formerna x = y eller x ∈ y
axiom: Aczels anti-fundamentaxiom säger att alla tillgängliga spetsriktad graf motsvarar en unik uppsättning; AD+ En förlängning av bestämningsaxiom; Axiom F anger att klassen för alla ordtal är Mahlo; Axiom för adjunktion Att ansluta en mängd till en annan mängd producerar en mängd; Axiom för sammanslagning Föreningen av alla element i en mängd är en mängd. Samma som axiom för förening; Axiom av val Produkten av en uppsättning av icke-tomma mängder är icke-tom; Axiom för samling Detta kan betyda antingen axiom för ersättning eller axiom för separation; Axiom för förståelse Klassen av alla mängder med en given egenskap är en uppsättning. Vanligtvis motsägelsefulla.; Konstruerbarhetens axiom Varje mängd är konstruerbar, ofta förkortad som V = L; Axiom för räknebarhet Varje mängd är ärftligt räknebart; Axiom av räknebart val Produkten av ett räknebart antal icke-tomma mängder är icke-tomt; Axiom för beroende val En svag form av valaxiomet; Axiom för beslutsamhet Vissa spel är bestämda, med andra ord en spelare har en vinnande strategi; Axiom av elementära uppsättningar beskriver uppsättningarna med 0, 1 eller 2 element; Axiom för tom uppsättning Den tomma uppsättningen existerar; Extensionalitetsaxiom eller utsträckningsaxiom; Axiom för ändligt val Vilken produkt som helst av icke-tomma ändliga mängder är icke-tom; Axiom för grunden Samma som axiom för regelbundenhet; Axiom för globalt val Det finns en global valfunktion; Axiom för ärftlighet (vilken medlem av en mängd är en mängd; används i Ackermanns system.); Axiom av oändlighet Det finns en oändlig mängd; Axiom för begränsning av storlek En klass är en mängd om och endast om den har mindre kardinalitet än klassen för alla mängder; Axiom för parning Oordnade par av mängder är mängder; Axiom för maktmängd Powersetet för varje mängd är en uppsättning; Axiom för projektiv beslutsamhet Vissa spel som ges av projektiv uppsättning bestäms, med andra ord en spelare har en vinnande strategi; Axiom för verklig beslutsamhet Vissa spel är bestämda, med andra ord en spelare har en vinnande strategi; Axiom för regelbundenhet Uppsättningar är välgrundade; Axiom för ersättning Bilden av en uppsättning under en funktion är en uppsättning. Samma som axiom för substitution; Axiom för delmängder Powerset för en mängd är en mängd. Samma som axiom för maktmängder; Axiom för substitution Bilden av en mängd under en funktion är en mängd; Axiom för förening Unionen av alla element i en mängd är en uppsättning; Axiomschema för predikativ separation Axiom för separation för formler vars kvantifierare är gränsade; Axiomschema för ersättning Bilden av en mängd under en funktion är en mängd; Axiomschema för separation Elementen i en mängd med någon egenskap bildar en uppsättning; Axiom schema för specifikation Elementen i en uppsättning med någon egenskap bildar en uppsättning. Samma som axiomschema för separation; Freilings symmetriaxiom är ekvivalent med negationen av kontinuumhypotesen; Martins axiom ₀ anger väldigt grovt att kardinaler mindre än kontinuumets kardinalitet beter sig som ℵ .; Det korrekta forceringsaxiomet är en förstärkning av Martins axiom

B

𝔟: Det begränsande talet , den minsta storleken på en obunden familj av sekvenser av naturliga tal
B: En boolesk algebra
BA: Baumgartners axiom , ett av tre axiom som introducerats av Baumgartner.
BACH: Baumgartners axiom plus kontinuumhypotesen.
Baire: 1. René-Louis Baire; 2. En delmängd av ett topologiskt utrymme har egenskapen Baire om det skiljer sig från en öppen mängd med en mager mängd; 3. Baire-utrymmet är ett topologiskt rum vars punkter är sekvenser av naturliga tal; 4. Ett Baire-rum är ett topologiskt rum så att varje skärningspunkt av en räknebar samling öppna täta mängder är tät
grundläggande mängdlära: 1. Naiv mängdlära; 2. En svag mängdteori, givet av Kripke–Platek mängdteori utan samlingens axiom. Ibland även kallad "rudimentär mängdlära".
BC: Berkeley kardinal
BD: Borel beslutsamhet
Berkeley kardinal: En Berkeley kardinal är en kardinal κ i en modell av ZF så att för varje transitiv mängd M som inkluderar κ, det finns en icke-trivial elementär inbäddning av M i M med en kritisk punkt under κ.
Bernays: 1. Paul Bernays; 2. Bernays–Gödel mängdlära är en mängdlära med klasser
Berrys paradox: Berrys paradox anser att det minsta positiva heltal inte kan definieras i tio ord
beth: 1. Den hebreiska bokstaven ב; 2. A beth-tal ב _α
Beth: Evert Willem Beth , som i Beth definierbarhet
BG: Bernays–Gödel mängdteori utan valets axiom
BGC: Bernays–Gödel mängdteori med axiomet för valet
fetstil: Den fetstilta hierarkin är en hierarki av delmängder av ett polskt rum, definierbart med andra ordningens formler med parametrar (i motsats till lightface-hierarkin som inte tillåter parametrar). Den inkluderar Borel-mängderna, analytiska uppsättningar och projektiva uppsättningar
boolesk algebra: En boolesk algebra är en kommutativ ring så att alla element uppfyller x ² = x
Borel: 1. Émile Borel; 2. En Borel-mängd är en mängd i den minsta sigma-algebra som innehåller de öppna mängderna
gränstal: Det gränsande talet är den minsta storleken på en obegränsad familj av sekvenser av naturliga tal
BP: Baire egenskap
BS
BST: Basic mängdlära
Burali-Forti: 1. Cesare Burali-Forti; 2. Burali-Forti-paradoxen säger att ordningstalen inte bildar en mängd

C

c
𝔠: Kontinuumets kardinalitet ∁
Komplement: till en mängd
C: Kantormängden 2.
cac: räknebart antikedjetillstånd (samma som det räknebara kedjevillkoret)
Kantor: 1. Georg Cantor; Kantorns normala form av en ordningsföljd är dess bas ω expansion.; 3. Cantors paradox säger att kraftmängden för en mängd är större än mängden, vilket ger en motsägelse när den appliceras på den universella mängden.; 4. Kantorsetet , en perfekt ingenstans tät delmängd av den reella linjen; 5. Cantors absoluta oändliga Ω har något att göra med klassen för alla ordinaler; 6. Cantors absoluta är ett något otydligt begrepp som ibland används för att betyda klassen för alla mängder; 7. Cantors sats säger att kraftuppsättningsoperationen ökar kardinaliteter
Kort: Kardinaliteten för en uppsättning
kardinal: 1. Ett kardinaltal är en ordningsföljd med fler element än någon mindre
ordningskardinalitet: Antalet element i en mängd
kategori: 1. En teori kallas kategorisk om alla modeller är isomorfa. Denna definition används inte längre mycket, eftersom första ordningens teorier med oändliga modeller aldrig är kategoriska.; 2. En teori kallas k-kategorisk om alla modeller av kardinalitet κ är isomorfa
kategori: 1. En uppsättning av första kategori är detsamma som en mager mängd : en mängd som är föreningen av ett räknebart antal mängder som inte är täta någonstans, och en uppsättning av andra kategori är en uppsättning som inte är av första kategori.; 2. En kategori i betydelsen kategoriteori .
ccc: countable chain condition
cf: " Cofinality of a ordinal
CH: Kontinuumhypoteskedjan klass; En linjärt ordnad delmängd (av en poset )
cl
Förkortning för: closure of" (en mängd under någon samling operationer)
1.: En klass är en samling av mängder; 2. Första klassens ordinaler är ändliga ordningsvärden, och andra klassens ordinaler är räknebara oändliga
ordningstal: En sammandragning av "stängd obegränsad"; 1. En klubbmängd är en stängd obegränsad delmängd, ofta av en ordinal; 2. Klubbfiltret är filtret för alla delmängder som innehåller en klubbmängd; 3. Klubbdräkt är en kombinatorisk princip som liknar men svagare än diamantprincip
koanalytisk: En koanalytisk uppsättning är komplementet till en analytisk uppsättning
cofinal: En delmängd av en poset kallas cofinal om varje element i poset som mest är något element av delmängden.
cof: cofinity
kofinalitet: 1. Kofinaliteten för en poset (särskilt en ordinal eller kardinal) är den minsta kardinalitet av en kofinal delmängd 2.; Kofinaliteten cof( I ) för ett ideal I av delmängder av en uppsättning X är den minsta kardinalitet av en delmängd B av Jag så att varje element i I är en delmängd av något i B .
Cohen: 1. Paul Cohen; 2. Cohen forcering är en metod för att konstruera modeller av ZFC; 3. A Cohen algebra är en boolesk algebra vars komplettering är fri
Col
kollapsande algebra: En kollapsande algebra Col(κ,λ) kollapsar kardinaler mellan λ och κ
komplett: 1. "Komplett mängd" är en gammal term för "transitiv mängd"; 2. En teori kallas komplett om det tilldelar ett sanningsvärde (sant eller falskt) till varje påstående i dess språk; 3. Ett ideal kallas κ-komplett om det är stängt under föreningen av mindre än κ element; 4. Ett mått kallas κ-komplett om union av mindre än κ mått 0 uppsättningar har mått 0; 5. En linjär ordning kallas komplett om varje icke-tom avgränsad delmängd har en minst övre gräns
Con: Con( T ) för en teori T betyder att T är konsistent
kondensationslemma: Gödels kondensationslemma säger att en elementär delmodell av ett element L _α i den konstruerbara hierarkin är isomorft till ett element L _γ i den konstruerbara hierarkin
konstruerbar: En mängd kallas konstruerbar om den finns i det konstruerbara universum .
kontinuum: som Kontinuumet är den verkliga linjen eller dess kardinalitetskärna.
En: kärnmodell är en speciell sorts inre modell som generaliserar det konstruerbara universums; räknebara villkor (ccc) för en poset anger att varje antikedja är countable
antikedjetillstånd En term: används för det räknebara kedjetillståndet av författare som tycker att terminologi borde vara logiskt; räknebart kedjetillstånd
.
cov( I )
täckande nummer: Det täckande numret cov( I ) av en ideal I av delmängder av X är det minsta antalet mängder i I vars förening är X .
kritisk: 1. Den kritiska punkten κ för en elementär inbäddning j är den minsta ordinalen κ med j (κ) > κ; 2. Ett kritiskt tal för en funktion j är en ordningsföljd κ med j (κ) = κ. Detta är nästan motsatsen till den första betydelsen.
CRT: Den kritiska punkten för något
CTM: Räknebar transitiv modell
kumulativ hierarki: En kumulativ hierarki är en sekvens av mängder indexerade med ordtal som uppfyller vissa villkor och vars förening används som en modell för mängdteori

D

𝔡: Det dominerande talet för en poset
DC: Axiomet för beroende val
def: Mängden definierbara delmängder av en
definierbar mängd: En delmängd av en mängd kallas definierbar mängd om det är samlingen av element som uppfyller en mening i något givet språk
delta: 1. A deltatal är en ordningsföljd av formen ω ^{ω ^α}; 2. Ett deltasystem , även kallat en solros, är en samling mängder så att vilka två distinkta mängder som helst har skärningspunkten X för någon fast mängd X
numerbar: räknebar och oändlig
Df: Mängden definierbara delmängder av en uppsättning
diagonal skärningspunkt: If $\displaystyle \langle X_{\alpha }\mid \alpha <\delta \rangle$ är en sekvens av delmängder av en ordinal $\displaystyle \delta$ , sedan den diagonala skärningspunkten $\displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha },$ är ${\displaystyle \displaystyle \{\beta <\delta \mid \beta \in \bigcap _{\alpha <\beta }X_{\alpha }\}.} diamantprincip Jensens rombprincip säger att$
det: finns mängder A _α ⊆ α för α<ω ₁ så att för varje delmängd A av ω ₁ mängden α med A∩α = A _α är stationär i ω ₁ .
dom: Domänen för en funktion
DST: Beskrivande mängdteori

E

E: E ( X medlemskapsrelationen .
): är mängden
för: _
_: _ _ _ språket för mängdlära
epsilon: 1. Ett epsilontal är ett ordningsföljd α så att α=ω ^α; 2. Epsilon noll (ε ₀ ) är det minsta epsilonnumret
Erdos
Erdős: 1. Paul Erdős; 2. En Erdős-kardinal är en stor kardinal som uppfyller ett visst uppdelningsvillkor. (De kallas också partitionskardinaler.); 3. Erdős–Rado-satsen utvidgar Ramseys sats till oändliga kardinaler
eterisk kardinal: En eterisk kardinal är en typ av stor kardinal som i styrka liknar subtila kardinalförlängare
En: förlängare är ett system av ultrafilter som kodar en elementär kardinal. inbäddning
förlängningsbar kardinal: En kardinal κ kallas förlängbar om det för alla η finns en icke-trivial elementär inbäddning av V _κ+η i någon V _λ med kritisk punkt κ
förlängning: 1. Om R är en relation på en klass så är förlängningen av ett element y klassen av x så att xRy; 2. En förlängning av en modell är en större modell som innehåller den
extensional: 1. En relation R på en klass kallas extensional om varje element y av klassen bestäms av dess extension; 2. En klass kallas extensional om relationen ∈ på klassen är extensional

F

F: An F _σ är en förening av ett räknebart antal slutna uppsättningar
Feferman–Schütte-ordinal: ₀ Feferman –Schütte-ordinalen Γ är i någon mening det minsta impredikativa ordinalfiltret.
Ett: filter är en icke-tom delmängd av en poset som är nedåtriktad och uppåtstängd
finita skärningsegenskap
FIP: Den finita skärningsegenskapen , förkortad FIP, säger att skärningspunkten mellan ett ändligt antal element i en mängd är icke-tom
först: 1. En uppsättning av den första kategorin är densamma som en mager uppsättning: en som är föreningen av ett räknebart antal ingenstans-täta uppsättningar.; 2. En ordinal av första klassen är en finit ordinal; 3. En ordinal av den första typen är en efterföljande ordinal; 4. Första ordningens logik tillåter kvantifiering över element i en modell, men inte över delmängder
Fodor: 1. Géza Fodor; 2. Fodor's lemma säger att en regressiv funktion på en vanlig oräknelig kardinal är konstant på en stationär delmängd.
tvingande: Tvinga (matematik) är en metod för att ansluta ett generiskt filter G för en poset P till en modell av mängdteori M för att erhålla en ny modell M [ G ]
formel: Något bildat från atomformler x = y , x ∈ y med ∀∃∧∨¬
Fraenkel: Abraham Fraenkel

G

𝖌: Det gruppvisa densitetstalet
G: 1. Ett generiskt ultrafilter; 2. A G _δ är en räknebar skärningspunkt av öppna mängder
gammatal: Ett gammatal är en ordinal av formen ω ^α
GCH: Generaliserad kontinuumhypotes
generaliserad kontinuumhypotes: Den generaliserade kontinuumhypotesen anger att 2 ^{א _α} = א _α+1
generisk: 1. Ett generiskt filter av en poset P är ett filter som skär alla täta delmängder av P som finns i någon modell M .; 2. En generisk förlängning av en modell M är en modell M [ G ] för något generiskt filter G.
gimel: 1. Den hebreiska bokstaven gimel $\gimel$; 2. Gimelfunktionen $\gimel (\kappa )=\kappa ^{{\text{cf}}(\kappa )}$; 3. Gimelhypotesen säger att ${\displaystyle \gimel (\kappa )=\max(2^{{\text{cf}}(\kappa )},\kappa ^{+})} globalt val Axiomet för globalt val säger att$
det: finns en brunnsordning av klassen av alla uppsättningar
Godel
Gödel: 1. Kurt Gödel; 2. A Gödels tal är ett tal som tilldelas en formel; 3. Gödels universum är ett annat namn för det konstruerbara universum; 4. Gödels ofullständighetsteorem visar att tillräckligt kraftfulla konsekventa rekursivt uppräknade teorier inte kan vara fullständiga 5.; Gödels fullständighetsteorem säger att konsekventa första ordningens teorier har modeller

H

𝔥: Distributionsnumret
H: Förkortning för "hereditärt"
H _κ
H (κ): Mängden mängder som ärftligt har kardinalitet mindre än κ
Hartogs: 1. Friedrich Hartogs; 2. Hartogstalet för en mängd X är det minsta ordinala α så att det finns är ingen injektion från α till X .
Hausdorff: 1. Felix Hausdorff; 2. En Hausdorff lucka är ett gap i den ordnade uppsättningen tillväxthastigheter för sekvenser av heltal, eller i en liknande ordnad uppsättning
HC: Uppsättningen av ärftligt räknebara mängder
ärftligt: Om P är en egenskap är en mängd ärftligt P om alla element i dess transitiva stängning har egenskapen P . Exempel: Ärftligt räknebar mängd Ärftligt ändlig mängd
Hessenberg: 1. Gerhard Hessenberg; 2. Hessenbergsumman och Hessenbergprodukten är kommutativa operationer på ordinaler
HF: Uppsättningen av ärftligt ändliga uppsättningar
Hilbert: 1. David Hilbert; 2. Hilberts paradox säger att ett hotell med ett oändligt antal rum kan ta emot extra gäster även om det är fullt
HS: Klassen av ärftligt symmetriska uppsättningar
HOD: Klassen av ärftligt ordningsdefinierbara mängder
enorm kardinal: 1. En enorm kardinal är ett kardinaltal κ så att det finns en elementär inbäddning j : V → M med kritisk punkt κ från V in i en transitiv inre modell M som innehåller alla sekvenser av längden j (κ) vars element är i M; 2. En ω-stor kardinal är en stor kardinal relaterad till $I 1$ rank-in-to- rangaxiom transfinit
hyperaritmetisk: En hyperaritmetisk mängd är en delmängd av de naturliga talen som ges av en förlängning av begreppet aritmetisk mängd
hyperotillgänglig
hyperotillgänglig: 1. "Hyper-otillgänglig kardinal" betyder vanligtvis en 1-otillgänglig kardinal; 2. "Hyper-otillgänglig kardinal" betyder ibland en kardinal κ som är en κ-otillgänglig kardinal; 3. "Hyper-otillgänglig kardinal" betyder ibland en Mahlo-kardinal
hyper- Mahlo: En hyper-Mahlo kardinal en kardinal κ som är en κ-Mahlo kardinal; är Hyperversen är uppsättningen av räkningsbara transitiva modeller av ZFC
hypervers .

jag

𝔦: Oberoendetalet
I0, I1, I2, I3: De stora kardinalaxiomen i rangordning
ideal: Ett ideal i betydelsen ringteori , vanligtvis av en boolesk algebra , särskilt den booleska algebra av delmängder av en mängd
om: och endast om
otillgänglig kardinal: A (svagt eller starkt) otillgänglig kardinal är en vanlig oräknelig kardinal som är en (svag eller stark) limit
oupplöslig ordinal: En oupplöslig ordinal är en ordinal som inte är noll som inte är summan av två mindre ordinaler, eller motsvarande en ordinal av formen ω ^α eller ett gammatal .
självständighetstal Oberoendetalet: 𝔦 är den minsta möjliga kardinaliteten av en maximal oberoende familj av delmängder av en räknebar oändlig mängd
obeskrivlig kardinal: En obeskrivlig kardinal är en typ av stor kardinal som inte kan beskrivas i termer av mindre ordningstal med en viss språkindivid
Något: med inga element, varken den tomma mängden eller ett urelement eller atom
oskiljbar: En uppsättning oskiljaktiga är en uppsättning I av ordtal så att två ökande ändliga sekvenser av element av I har samma första ordningens egenskaper
induktiv: En poset kallas induktiv om varje icke-tom ordnad delmängd har en övre gräns
outsäglig kardinal: En outsäglig kardinal är en typ av stor kardinal relaterad till den generaliserade Kurepa-hypotesen vars konsistensstyrka ligger mellan subtila kardinalers och anmärkningsvärda kardinalers
inre modell .: En inre modell är en transitiv modell av ZF som innehåller alla ordinaler
Int: Interiör av en delmängd av ett topologiskt rum
internt: En arkaisk term för extensional (relation)

J

j: En elementär inbäddning
J: Nivåer i Jensen-hierarkin
Jensen: 1. Ronald Jensen; 2. Jensen-hierarkin är en variant av den konstruerbara hierarkin; 3. Jensens täckande teorem säger att om 0 ^# inte existerar så finns varje oräknelig uppsättning ordtal i en konstruerbar uppsättning av samma kardinalitet
Jónsson: 1. Bjarni Jónsson; 2. En Jónsson kardinal är en stor kardinal som för varje funktion f : [κ] ^<ω → κ det finns en mängd H av ordningstyp κ så att för varje n , f begränsad till n -elementundermängder av H utelämnar minst ett värde i κ.; 3. En Jónsson-funktion är en funktion $f:[x]^{\omega }\to x$ med egenskapen att, för varje delmängd y av x med samma kardinalitet som x , begränsningen av $f$ till $[y]^{\omega }$ har bild $x$ .

K

Kelley: 1. John L. Kelley; 2. Morse–Kelley mängdlära , en mängdlära med klasser
KH: Kurepas hypotesslag
Ordinaler: av det första slaget är efterföljande ordinaler, och ordinaler av det andra slaget är gränsordningstal eller 0
KM: Morse–Kelley mängdteori
Kleene–Brouwer ordning: Kleene –Brouwer ordning är en total ordning på ändliga ordningsföljder
KP: Kripke–Platek mängdlära
Kripke: 1. Saul Kripke; 2. Kripke–Platek mängdlära består ungefär av de predikativa delarna av mängdteorin
Kurepa: 1. Đuro Kurepa; 2. Kurepahypotesen säger att Kurepaträd existerar; 3. Ett Kurepaträd är ett träd ( T , <) med höjden $\omega _{1}$ , vars nivåer kan räknas, med minst $\aleph _{2}$ grenar

L

L: 1. L är det konstruerbara universum och L _α är hierarkin av konstruerbara mängder; 2. L _κλ är ett oändligt språk
stor kardinal: 1. En stor kardinal är en typ av kardinal vars existens inte kan bevisas i ZFC.; 2. En stor stor kardinal är en stor kardinal som inte är kompatibel med axiomet V = L
Laver: 1. Richard Laver; 2. En Laver-funktion är en funktion relaterad till superkompakta kardinaler som tar ordinaler till mängder
Lebesgue: 1. Henri Lebesgue; 2. Lebesgue-måttet är ett fullständigt översättningsinvariant mått på den reella linjen
LEM: Lagen för den uteslutna mellersta
Lévy: 1. Azriel Lévy; 2. Lévy-kollapsen är en sätt att förstöra kardinaler; 3. Lévy-hierarkin klassificerar formler i termer av antalet alternationer av obegränsade kvantifierare
lightface: The lightface klasser är samlingar av delmängder av ett effektivt polskt utrymme som kan definieras av andra ordningens formler utan parametrar (i motsats till den fetstilta hierarkin som tillåter parametrar). De inkluderar de aritmetiska, hyperaritmetiska och analytiska uppsättningarna
gräns: 1. En (svag) gränskardinal är en kardinal, vanligtvis antas vara icke-noll, som inte är efterföljaren κ ⁺ till en annan kardinal κ; 2. En stark gränskardinal är en kardinal, antas vanligtvis vara icke-noll, större än kraftuppsättningen för en mindre kardinal; 3. En limitordinal är en ordinal, vanligtvis antas vara icke-noll, som inte är efterföljaren α+1 till en annan ordinal α
begränsad: . En begränsad kvantifierare är samma som en begränsad kvantifierare
LM: Lebesgue mått
lokal: En egenskap för en mängd x kallas lokal om den har form ∃δ V _δ ⊧ φ( x ) för någon formel φ
MASSOR: Linjärt ordnade topologiska rymd
Löwenheim: 1. Leopold Löwenheim; 2. Löwenheim–Skolems sats anger att om en första ordningens teori har en oändlig modell så har den en modell av vilken som helst given oändlig kardinalitet
LST: Mängdlärans språk (med en enda binär relation ∈)

M

m: 1. Ett mått; 2. Ett naturligt tal
𝔪: Den minsta kardinal där Martins axiom misslyckas
M: 1. En modell av ZF-mängdlära; 2. M _α är en gammal symbol för nivån L _α i det konstruerbara universum
MA: Martins axiom
MAD: Maximalt Nästan disjoint
Mac Lane: 1. Saunders Mac Lane; 2. Mac Lane mängdteori är Zermelo mängdteori med separationsaxiomet begränsat till formler med avgränsade kvantifierare
Mahlo: 1. Paul Mahlo; 2. En Mahlo-kardinal är en otillgänglig kardinal så att uppsättningen av otillgängliga kardinaler är mindre än den är stationär
Martin: 1. Donald A. Martin; 2. Martins axiom för en kardinal κ säger att för varje partiell ordning P som uppfyller det räknebara kedjevillkoret och vilken familj D av täta mängder som helst i P av kardinalitet som mest κ, finns det ett filter F på P så att F ∩ d är icke-tom för varje d i D; 3. Martins maximum anger att om D är en samling av $\aleph _{1}$ täta delmängder av en föreställning om forcering som bevarar stationära delmängder av ω ₁ , då finns det ett D -generiskt filter
magert
magert: En mager uppsättning är en som är föreningen av ett räknebart antal ingenstans-täta uppsättningar. Kallas även en uppsättning av första kategori.
mått: 1. Ett mått på en σ-algebra av delmängder av en mängd; 2. Ett sannolikhetsmått på algebra för alla delmängder av någon mängd; 3. Ett mått på algebra för alla delmängder av en mängd, med värdena 0 och 1
mätbar kardinal: En mätbar kardinal är ett kardinaltal κ så att det finns ett κ-additivt, icke-trivialt mått med 0-1 värde på effektmängden κ. De flesta (men inte alla) författare lägger till villkoret att det ska vara oräkneligt
möss: Plural av mus
Milner–Rado paradox: Milner –Rado paradoxen säger att varje ordningstal α mindre än efterföljaren κ ⁺ av något kardinaltal κ kan skrivas som föreningen av mängder X1,X2,... där Xn är av ordning skriv högst κ ⁿ för ett positivt heltal.
MK: Morse–Kelley mängdteori
MM: Martins maximala
morass: En morass är ett träd med ordinaler kopplade till noderna och ytterligare struktur, som uppfyller några ganska komplicerade axiom.
Morse: 1. Anthony Morse; 2. Morse–Kelley mängdlära , en mängdteori med klasser
Mostowski: 1. Andrzej Mostowski; 2. Mostowski-kollapsen är en transitiv klass associerad med en välgrundad extensionell mängdliknande relation.
mus: En viss typ av struktur som används för att konstruera kärnmodeller; se mus (mängdlära)
multiplikativt axiom: Ett gammalt namn för det valda axiomet

N

N: 1. Mängden naturliga tal; 2. Baire-rummet ω ^ω
naiv mängdlära: 1. Naiv mängdlära kan betyda mängdlära som utvecklats icke rigoröst utan axiom 2.; Naiv mängdteori kan betyda den inkonsekventa teorin med axiomen extensionalitet och förståelse; 3. Naiv mängdlära är en introduktionsbok om mängdlära av Halmos
natural: . Den naturliga summan och naturprodukten av ordtal är Hessenbergsumman och produkten
NCF: Near Coherence of Filters
non: non( I ) är likformigheten av I , den minsta kardinalitet av en delmängd av X som inte är i det ideala I av delmängder av X
nonstat
nonstationary: 1. En delmängd av en ordinär kallas ickestationär om den inte är stationär, med andra ord om dess komplementet innehåller en klubba set; 2. Det icke-stationära idealet I _NS är idealet för icke-stationära set
normal: 1. En normal funktion är en kontinuerligt strikt ökande funktion från ordinaler till ordinaler; 2. A normalfilter eller normalmått på en ordinal är ett filter eller mått stängt under diagonala skärningar; 3. Cantors normala form av en ordinal är dess bas ω expansion.
NS: Nonstationary
null: Tyska för noll, ibland används i termer som "aleph null" (aleph noll) eller "null set" (tom uppsättning)
talklass: Den första talklassen består av finita ordtal, och den andra talklassen består av räknebara ordtal. .

O

OCA: Det öppna färgaxiomet
OD: Ordinaldefinierbara mängder
Omega logik: Ω-logik är en form av logik introducerad av Hugh Woodin
On: Klassen av alla ordinaler
ordinal: 1. En ordinal är ordningstypen för en välordnad mängd, vanligtvis representerad av en von Neumann ordinal , en transitiv uppsättning väl ordnad efter ∈.; 2. En ordningsdefinierbar mängd är en mängd som kan definieras av en första ordningens formel med ordningstal som parametrar
eller: Förkortning för "ordertyp av"

P

𝔭: Pseudo -skärningsnumret , den minsta kardinaliteten i en familj av oändliga delmängder av ω som har den starka finita skärningsegenskapen men inte har någon oändlig pseudo-skärning .
P: 1. Powerset -funktionen; 2. En poset-
parningsfunktion: En parningsfunktion är en bijektion från X × X till X för någon uppsättning X
pantachie
pantachy: A pantachy är en maximal kedja av en posetparadox
1.: Berrys paradox; 2. Burali-Fortis paradox; 3. Cantors paradox; 4. Hilberts paradox; 5. Milner–Rado paradox; 6. Richards paradox; 7. Russells paradox; 8. Skolems paradox; 1. En
partiell ordningsföljd .: med en transitiv antisymmetrisk relation; 2. En uppsättning med en transitiv symmetrisk relation
partition kardinal: Ett alternativt namn för en Erdős kardinal
PCF: Förkortning för "möjliga kofinaliteter", används i PCF-teorin; PD
Axiomet: för projektiv bestämning
perfekt mängd: En perfekt mängd är en delmängd av en topologisk mängd lika med dess härledda mängd
permutationsmodell: En permutationsmodell av ZFA är konstruerad med hjälp av en grupp; PFA forcing axiom
.
PM: Hypotesen att alla projektiva delmängder av realerna är Lebesgue-mätbara
po: En förkortning för "partial order" eller "poset"
poset: En mängd med en partiell ordning
polskt utrymme: Ett polskt utrymme är ett separerbart topologiskt utrymme homeomorft till ett komplett metriskt utrymme
pow: Förkortning för "power (set)"
power: "Power" är en arkaisk term för kardinalitet
powerset
powerset: Powersetet eller powersetet av en uppsättning är uppsättningen av alla dess delmängder
projektiv: 1. En projektiv uppsättning är en uppsättning som kan erhållas från en analytisk uppsättning genom att upprepade gånger ta komplement och projektioner; 2. Projektiv bestämning är ett axiom som hävdar att projektiva mängder bestäms
korrekt: 1. En riktig klass är en klass som inte är en mängd; 2. En riktig delmängd av en mängd X är en delmängd som inte är lika med X .; 3. En korrekt forcering är en forceringsuppfattning som inte kollapsar någon stationär mängd; 4. Det korrekta forceringsaxiomet hävdar att om P är korrekt och D _α är en tät delmängd av P för varje α<ω ₁ , så finns det ett filter G $\subseteq$ P så att D _α ∩ G är icke-tom för alla α<ω ₁
PSP: Perfekt delmängdsegenskap

F

Q: Den (ordnade uppsättningen av) rationella tal
QPD: Kvasiprojektiv bestämningskvantifierare
∀: eller ∃
Kvasiprojektiv bestämning: Alla uppsättningar av reella tal i L ( R ) bestäms

R

𝔯: Det ouppdelade talet
R: 1. R _α är ett alternativt namn för nivån V _α i von Neumann-hierarkin .; 2. Uppsättningen av reella siffror , vanligtvis stiliserade som $\mathbb {R}$
Ramsey: 1. Frank P. Ramsey; 2. En Ramsey-kardinal är en stor kardinal som uppfyller ett visst partitionsvillkor
ran .: Omfånget för en funktion
rang: 1 Rangen för en uppsättning är den minsta ordinalen större än rangorden för dess element; 2. En rang V _α är samlingen av alla uppsättningar av rangordning mindre än α, för en ordinal α; 3. rangordning i rang är en typ av stor kardinal (axiom)
som reflekterar kardinal: En reflekterande kardinal är en typ av stor kardinal vars styrka ligger mellan att vara svagt kompakt och Mahlo
reflektionsprincip: En reflektionsprincip säger att det finns en mängd som på något sätt liknar universum av alla mängder
regressiv: A funktion f från en delmängd av en ordinal till ordinal kallas regressiv om f (α)<α för alla α i dess domän
regelbunden: En vanlig kardinal är en lika med sin egen kofinalitet.
Reinhardt-kardinal: En Reinhardt-kardinal är en kardinal i en modell V av ZF som är den kritiska punkten för en elementär inbäddning av V i sig själv
relation: En mängd eller klass vars element är ordnade par
Richard: 1. Jules Richard; 2. Richards paradox betraktar det reella talet vars n: te binära siffra är motsatsen till den n: te siffran i det n :te definierbara reella talet
RO: De vanliga öppna uppsättningarna av ett topologiskt rum eller poset
Rowbottom: 1. Frederick Rowbottom; 2. En Rowbottom-kardinal är en stor kardinal som uppfyller ett visst partitionsvillkor
rud: Den rudimentära stängningen av en uppsättning
rudimentär: En rudimentär funktion är en funktion som kan definieras av vissa elementära operationer, som används i konstruktionen av Jensen-hierarkin
rudimentär mängdlära: Se grundläggande mängdlära .
Russell: 1. Bertrand Russell; 2. Russells paradox är att mängden av alla uppsättningar som inte innehåller sig själva är motsägelsefulla och kan därför inte existera

S

𝔰: Klyvtalet
Nöjdhetsrelation: Se ⊨
SBH: Stationär grundhypotes
SCH: Singular kardinalhypotes
SCS: Semikonstruktivt system
Scott: 1. Dana Scott; 2. Scotts trick är ett sätt att koda korrekta ekvivalensklasser genom att ta elementen i klassen med minsta rang
andra: 1. En uppsättning av den andra kategorin är en uppsättning som inte är av den första kategorin : med andra ord en uppsättning som inte är föreningen av ett räknebart antal mängder som inte är täta.; 2. En ordinal av den andra klassen är en räknebar oändlig ordinal; 3. En ordinal av det andra slaget är en limitordinal eller 0; 4. Andra ordningens logik tillåter kvantifiering över delmängder såväl som över element i en modellsats
En: formel utan bunden variabler
som separerar uppsättning: 1. En separerande uppsättning är en uppsättning som innehåller en given uppsättning och disjunkt från en annan given uppsättning; 2. En separerande uppsättning är en uppsättning S funktioner i en uppsättning så att det för två distinkta punkter finns en funktion i S med olika värderingar på dem.
separativ: En separativ poset är en som kan vara tätt inbäddad i poseten av element som inte är noll i en boolesk algebra.
set: En samling distinkta objekt, betraktade som ett objekt i sig.
SFIP: Stark finit skärningsegenskap
SH: Suslins hypotes
Shelah: 1. Saharon Shelah; 2. En Shelah-kardinal är en stor kardinal som är den kritiska punkten i en elementär inbäddning som uppfyller
vissa: villkor . är en typ av stora kardinaler som generaliserar obeskrivliga kardinaler till transfinita nivåer
Sierpinski
Sierpiński: 1. Wacław Sierpiński; 2. En Sierpiński-uppsättning är en oräknelig delmängd av ett verkligt vektorrum vars skärningspunkt med varje mått-nolluppsättning är räknebar
Silver: 1. Jack Silver; 2. Silver oskiljbara bildar en klass I av ordningstal så att I ∩ L _κ är en uppsättning oskiljbara för L _κ för varje oräknelig kardinal κ
singularis: 1. En singularis kardinal är en som inte är regelbunden; 2. Den singulära kardinalhypotesen säger att om κ är någon singularis stark gränskardinal, så är 2 ^κ = κ ⁺ .
SIS: Semi-intuitionistiskt system
Skolem: 1. Thoralf Skolem; 2. Skolems paradox säger att om ZFC är konsekvent finns det räkningsbara modeller av det; 3. En Skolem-funktion är en funktion vars värde är något med en given egenskap om något med den egenskapen existerar; 4. Skolem-skrovet i en modell är dess stängning under Skolem-funktioner
liten: Ett litet stort kardinalaxiom är ett stort kardinalaxiom som överensstämmer med axiomet V = L
SOCA: Halvöppet färgaxiom
Solovay: 1. Robert M. Solovay; 2. Solovay-modellen är en modell av ZF där varje uppsättning reals är mätbar
special: Ett speciellt Aronszajn-träd är en med en ordningsbevarande karta till den rationella
kvadraten: Kvadratisk princip är en kombinatorisk princip som håller i det konstruerbara universum och några andra inre modeller
standardmodell: En modell för mängdlära där relationen ∈ är densamma som den vanliga.
stationär mängd: En stationär mängd är en delmängd av en ordinal som skär varje klubbmängd
stark: 1. Egenskapen strong finite intersection säger att skärningspunkten mellan ett ändligt antal element i en mängd är oändligt; 2. En stark kardinal är en kardinal κ så att om λ är någon ordinal finns det en elementär inbäddning med kritisk punkt κ från universum till en transitiv inre modell som innehåller alla element i V λ 3. En stark gränskardinal är en (vanligtvis icke- noll ₎; kardinal som är större än kraftuppsättningen för någon mindre kardinal
starkt: 1. En starkt otillgänglig kardinal är en vanlig stark limit-kardinal; 2. En starkt Mahlo-kardinal är en starkt otillgänglig kardinal så att uppsättningen av starkt otillgängliga kardinaler under den är stationär; 3. A starkt kompakt kardinal är en kardinal κ så att varje κ-komplett filter kan utökas till en κ komplett ultrafilter
subtil kardinal: En subtil kardinal är en typ av stor kardinal som är nära besläktad med eteriska kardinaler
efterföljare: 1. En efterföljande kardinal är den minsta kardinal som är större än någon given kardinal; 2. En efterföljande ordinal är den minsta ordinal större än någon given ordinal
så att: Ett villkor som används i definitionen av ett matematiskt objekt
solros: En solros , även kallat ett deltasystem, är en samling av mängder så att vilka två distinkta mängder som helst har skärningspunkten X för någon fast mängd X
Souslin
Suslin: 1. Mikhail Yakovlevich Suslin (ibland skrivet Souslin); 2. En Suslin-algebra är en boolesk algebra som är komplett , atomlös, räknebart distributiv och uppfyller villkoret för den räknarbara kedjan; 3. En Suslin-kardinal är en kardinal λ så att det finns en mängd P ⊂ 2 ^ω så att P är λ-Suslin men P är inte λ'-Suslin för någon λ' < λ.; 4. Suslin-hypotesen säger att Suslin-linjer inte existerar.; 5. En Suslin-linje är en komplett obegränsad, totalt ordnad uppsättning som uppfyller det räknarbara; tät kedjevillkoret .; 7. Suslin-operationen , vanligtvis betecknad med A , är en operation som konstruerar en uppsättning från ett Suslin-schema; 8. Suslin-problemet frågar om Suslin-linjer existerar; 9. Suslin-egenskapen anger att det inte finns någon oräknelig familj av parvis disjunkta icke-tomma öppna delmängder; 10. En Suslin-representation av en uppsättning reals är ett träd vars projektion är den uppsättningen av reals; 11. Ett Suslin-schema är en funktion med domänen de finita sekvenserna av positiva heltal; 12. En Suslin-mängd är en mängd som är bilden av ett träd under en viss projektion; 13. En Suslin-rymd är bilden av ett polskt utrymme under en kontinuerlig mappning; 14. En Suslin-delmängd är en delmängd som är bilden av ett träd under en viss projektion; 15. Suslinsatsen om analytiska mängder säger att en mängd som är analytisk och koanalytisk är Borel; 16. Ett Suslinträd är ett träd med höjden ω ₁ så att varje gren och varje antikedja är högst räknebar.
superkompakt: En superkompakt kardinal är en oräknelig kardinal κ så att det för varje A som Card( A ) ≥ κ finns ett normalt mått över [ A ] ^κ .
supertransitiv
supertransitiv: En supertransitiv mängd är av alla dess element; en transitiv mängd som innehåller alla .
delmängder

T

𝔱: Tornnumret
T: En trädhög
kardinal: En lång kardinal är en typ av stor kardinal som är den kritiska punkten för en viss sorts elementär inbäddning
Tarski: 1. Alfred Tarski; 2. Tarskis teorem säger att valets axiom är ekvivalent med existensen av en bijektion från X till X × X för alla oändliga mängder X
TC: Den transitiva stängningen av en uppsättning
total ordning: A total ordning är en relation som är transitiv och antisymmetrisk så att vilka två element som helst är jämförbara
helt obeskrivliga: En helt obeskrivlig kardinal är en kardinal som är Π
^m_n -obeskrivbar för alla m , n
transfinit: 1. En oändlig ordinal; 2. Transfinit induktion är induktion över ordinals
transitiv: 1. En transitiv relation; 2. Den transitiva slutningen av en mängd är den minsta transitiva mängden som innehåller den.; 3. En transitiv mängd eller klass är en mängd eller klass så att medlemsrelationen är transitiv på den.; 4. En transitiv modell är en modell för mängdteori som är transitiv och har det vanliga medlemsrelationsträdet
1.: Ett träd är en partiellt ordnad mängd ( T , <) så att för varje t ∈ T , mängden { s ∈ T : s < t } är välordnad efter relationen <; 2. Ett träd är en samling av ändliga sekvenser så att varje prefix för en sekvens i samlingen också tillhör samlingen.; 3. En kardinal κ har trädegenskapen om det inte finns några κ-Aronszajn-träd
typklass: En typklass eller klass av typer är klassen av alla ordningstyper av en given kardinalitet, upp till ordningsekvivalens.

U

𝔲: Ultrafilternumret, den minsta möjliga kardinaliteten för en ultrafilterbas
Ulam: 1. Stanislaw Ulam; 2. En Ulam-matris är en samling av delmängder av en kardinal indexerade med par av ordtal, som uppfyller vissa egenskaper.
Ult: Ett ultrapower- eller ultraprodukt
-ultrafilter: 1. Ett maximalt filter; 2. Ultrafilternumret 𝔲 är minsta möjliga kardinalitet för en ultrafilterbas-
ultrakraft: En ultraprodukt där alla faktorer är lika
ultraprodukt: En ultraprodukt är kvoten av en produkt av modeller genom en viss ekvivalensrelation
utvikbar kardinal: En utvikbar kardinal en kardinal κ så att för varje ordinal λ och varje transitiv modell M av kardinalitet κ av ZFC-minus-potens uppsättning så att κ är i M och M innehåller alla dess sekvenser med längd mindre än κ, det finns en icke-trivial elementär inbäddning av j av M i en transitiv modell där den kritiska punkten för j är κ och j (κ) ≥ λ.
enhetlighet: Likformigheten non( I ) av I är den minsta kardinalitet av en delmängd av X som inte finns i det ideala I av delmängder av X
uniformering: Uniformization är en svag form av det valda axiomet, vilket ger tvärsnitt för speciella delmängder av en produkt av två Polska utrymmen
universaluniversum: 1. Den universella klassen , eller universum är klassen av alla uppsättningar.
,: En universell kvantifierare är kvantifieraren "för alla", vanligtvis skriven ∀
urelement: Ett urelement är något som inte är en mängd utan tillåts vara ett element i en mängd

V

V: V är universum av alla mängder, och mängderna V _α bildar Von Neumann-hierarkin
V = L: Konstruktionsbarhetens axiom Veblen
1.: Oswald Veblen; 2. Veblen-hierarkin är en familj av ordinalvärderade funktioner, av vilka specialfall kallas Veblen funktioner .
von Neumann: 1. John von Neumann; 2. En von Neumann-ordinal är en ordinal kodad som föreningen av alla mindre (von Neumann) ordtal.; 3. Von Neumann-hierarkin är en kumulativ hierarki V _α med V _α+1 kraftmängden V _α .
Vopěnka
Vopěnka: 1. Petr Vopěnka; 2. Vopěnkas princip säger att för varje riktig klass av binära relationer finns det en elementärt inbäddad i en annan 3.; En Vopěnka-kardinal är en otillgänglig kardinal κ så att och Vopěnkas princip gäller för V _κ

W

svagt: 1. En svagt otillgänglig kardinal är en vanlig svag gränskardinal; 2. En svagt kompakt kardinal är en kardinal κ (antas vanligtvis också vara otillgänglig) så att det oändliga språket L _κ,κ uppfyller svag kompaktitetssatsen; 3. En svagt Mahlo kardinal är en kardinal κ som är svagt otillgänglig och sådan att uppsättningen av svagt otillgängliga kardinaler mindre än κ är stationär i κ
välgrundad: En relation kallas välgrundad om varje icke-tom delmängd har ett minimalt element
brunnsordning: En brunnsordning är en välgrundad relation, vanligtvis antas också vara en totalordning
Wf: Klassen av välgrundade uppsättningar, vilket är samma som klassen för alla uppsättningar om man antar axiomet för foundation
Woodin: 1. Hugh Woodin; 2. En Woodin-kardinal är en typ av stor kardinal som är den kritiska punkten för en viss sorts elementär inbäddning, nära relaterad till axiomet för projektiv beslutsamhet

XYZ

Z: Zermelo mängdlära utan valets axiom
ZC: Zermelos mängdlära med valets axiom
Zermelo: 1. Ernst Zermelo; 2. Zermelo−Fraenkel mängdlära är standardsystemet av axiom för mängdlära; 3. Zermelos mängdlära liknar den vanliga Zermelo -Fraenkel mängdlära, men utan axiomen för ersättning och grund; 4. Zermelos välordnade teorem säger att varje mängd kan vara välordnad
ZF: Zermelo−Fraenkel mängdlära utan valets axiom
ZFA: Zermelo−Fraenkel mängdlära med atomer
ZFC: Zermelo−Fraenkel mängdlära med valets axiom
ZF-P: Zermelo−Fraenkels mängdlära utan valets axiom eller kraftmängdsaxiomet
Zorn: 1. Max Zorn; 2. Zorns lemma anger att om varje kedja av en icke-tom poset har en övre gräns så har posen ett maximalt element

Se även

Jech, Thomas (2003). Mängdteori . Springer Monographs in Mathematics (Third Millennium ed.). Berlin, New York: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-44085-7 . Zbl 1007.03002 .