Axiom för projektiv beslutsamhet

Inom matematisk logik är projektiv bestämning det speciella fallet av beslutsamhetsaxiomet som endast gäller projektiva mängder .

Axiomet för projektiv bestämning , förkortat PD , säger att för varje oändligt spel för två spelare med perfekt information av längd ω där spelarna spelar naturliga tal , om segeruppsättningen (för någon av spelarna, eftersom de projektiva uppsättningarna är stängda under komplementering) är projektiv, så har den ena eller den andra spelaren en vinnande strategi .

Axiomet är inte ett teorem för ZFC (förutsatt att ZFC är konsekvent), men till skillnad från det fullständiga axiomet för determinacy (AD), som motsäger valets axiom , är det inte känt att det är inkonsekvent med ZFC. PD följer av vissa stora kardinalaxiom , såsom existensen av oändligt många Woodin-kardinaler .

PD antyder att alla projektiva uppsättningar är Lebesgue-mätbara (i själva verket universellt mätbara ) och har den perfekta uppsättningsegenskapen och egenskapen Baire . Det innebär också att varje projektiv binär relation kan vara enhetlig av en projektiv uppsättning.

•   Martin, Donald A. ; Steel, John R. (januari 1989). "Ett bevis på projektiv beslutsamhet" . Journal of the American Mathematical Society . 2 (1): 71–125. doi : 10.2307/1990913 . JSTOR 1990913 .
•   Moschovakis, Yiannis N. (2009). Beskrivande mängdlära (PDF) (2:a uppl.). Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-4813-5 . Arkiverad från originalet 2014-11-12. {{ citera bok }} : CS1 underhåll: bot: ursprunglig URL-status okänd ( länk )