Ernst Zermelo

Ernst Zermelo
Ernst Zermelo på 1900-talet
Född	( 1871-07-27 ) 27 juli 1871 Berlin , tyska riket
dog	21 maj 1953 (1953-05-21) (81 år gammal) Freiburg im Breisgau , Västtyskland
Nationalitet	tysk
Alma mater	Universitetet i Berlin
Känd för	Zermelos mängdteori Zermelo–Fraenkels mängdlära Zermelos navigeringsproblem Zermelo ordinarie Zermelos teorem Zermelos teorem (spelteori)
Make	Gertrud Seekamp (1944 - död)
Utmärkelser	Ackermann-Teubner Memorial Award (1916)
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematik
institutioner	Universitetet i Zürich
Doktorand rådgivare	Lazarus Fuchs Hermann Schwarz
Doktorander	Stefan Straszewicz

Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo ( / z ɜːr ˈ m ɛ l oʊ / , tyska: [tsɛɐ̯ˈmeːlo] ; 27 juli 1871 – 21 maj 1953) var en tysk logiker och matematiker , vars arbete har stora konsekvenser för matematikens grunder . Han är känd för sin roll i utvecklingen av Zermelo-Fraenkels axiomatiska mängdteori och sitt bevis på det välordnade teoremet . Dessutom är hans arbete från 1929 med att rangordna schackspelare den första beskrivningen av en modell för parvis jämförelse som fortsätter att ha en djupgående inverkan på olika tillämpade områden som använder denna metod.

Liv

Ernst Zermelo i Freiburg (1953)

Ernst Zermelo tog examen från Berlins Luisenstädtisches Gymnasium (nu Heinrich-Schliemann-Oberschule ) 1889. Han studerade sedan matematik , fysik och filosofi vid universitetet i Berlin , universitetet i Halle och universitetet i Freiburg . Han avslutade sin doktorsexamen 1894 vid universitetet i Berlin, belönad för en avhandling om variationskalkylen ( Untersuchungen zur Variationsrechnung ) . Zermelo stannade vid universitetet i Berlin, där han utsågs till assistent för Planck , under vars ledning han började studera hydrodynamik . 1897 gick Zermelo till universitetet i Göttingen , vid den tiden det ledande centret för matematisk forskning i världen, där han avslutade sin habiliteringsuppsats 1899.

1910 lämnade Zermelo Göttingen efter att ha utsetts till professorn i matematik vid Zürichs universitet , som han avgick 1916. Han utsågs till en hedersstol vid universitetet i Freiburg 1926, som han avgick 1935 eftersom han ogillade Adolf Hitler s regim. I slutet av andra världskriget och på hans begäran återinsattes Zermelo till sin hedersbefattning i Freiburg.

Ernst Zermelo gravsten i Friedhof Günterstal, i Günterstal-distriktet i Freiburg im Breisgau

Forskning inom mängdlära

År 1900, i Pariskonferensen för International Congress of Mathematicians , utmanade David Hilbert den matematiska gemenskapen med sina berömda Hilberts problem , en lista med 23 olösta grundläggande frågor som matematiker bör attackera under det kommande århundradet. Den första av dessa, ett problem med mängdteorin , var kontinuumhypotesen som introducerades av Cantor 1878, och under sitt uttalande nämnde Hilbert också behovet av att bevisa den välordnade teoremet .

Zermelo började arbeta med problemen med mängdteorin under Hilberts inflytande och publicerade 1902 sitt första arbete om tillägget av transfinita kardinaler . Vid den tiden hade han också upptäckt den så kallade Russell-paradoxen . År 1904 lyckades han ta det första steget som Hilbert föreslog mot kontinuumhypotesen när han bevisade välordningssatsen ( varje uppsättning kan vara välordnad) . Detta resultat gjorde att Zermelo, som utsågs till professor i Göttingen, 1905 blev berömmelse. Hans bevis på det välordnade teoremet , baserat på kraftuppsättningens axiom och valets axiom , accepterades inte av alla matematiker, mestadels på grund av valets axiom var ett paradigm för icke-konstruktiv matematik. År 1908 lyckades Zermelo producera ett förbättrat bevis genom att använda sig av Dedekinds uppfattning om "kedjan" av en uppsättning, som blev mer allmänt accepterad; detta berodde främst på att han samma år även erbjöd en axiomatisering av mängdläran.

Zermelo började axiomatisera mängdteorin 1905; 1908 publicerade han sina resultat trots att han misslyckades med att bevisa konsistensen i hans axiomatiska system. Se artikeln om Zermelos uppsättningsteori för en översikt över detta dokument, tillsammans med de ursprungliga axiomen, med den ursprungliga numreringen.

År 1922 förbättrade Abraham Fraenkel och Thoralf Skolem oberoende Zermelos axiomsystem. Det resulterande 8-axiomsystemet, nu kallat Zermelo–Fraenkel-axiom (ZF), är nu det mest använda systemet för axiomisk mängdteori .

Zermelos navigeringsproblem

Zermelos navigeringsproblem, som föreslogs 1931, är ett klassiskt optimalt kontrollproblem . Problemet handlar om en båt som navigerar på en vattenmassa som kommer från en punkt O till en destinationspunkt D. Båten klarar en viss maxhastighet och vi vill härleda bästa möjliga kontroll för att nå D på minsta möjliga tid.

Utan att ta hänsyn till yttre krafter som ström och vind är den optimala kontrollen att båten alltid går mot D. Dess väg är då ett linjesegment från O till D, vilket är trivialt optimalt. Med hänsyn till ström och vind, om den kombinerade kraften som appliceras på båten inte är noll, ger kontrollen för ingen ström och vind inte den optimala vägen.

Publikationer

•    Zermelo, Ernst (2013), Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Fraser, Craig G.; Kanamori, Akihiro (red.), Ernst Zermelo – samlade verk. Vol. I. Mängdlära, miscellanea , Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, vol. 21, Berlin: Springer-Verlag, doi : 10.1007/978-3-540-79384-7 , ISBN 978-3-540-79383-0 , MR 2640544
•    Zermelo, Ernst (2013), Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Kanamori, Akihiro (red.), Ernst Zermelo – samlade verk. Vol. II. Variationsanalys, tillämpad matematik och fysik , Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, vol. 23, Berlin: Springer-Verlag, doi : 10.1007/978-3-540-70856-8 , ISBN 978-3-540-70855-1 , MR 3137671
• Jean van Heijenoort , 1967. Från Frege till Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931 . Harvard Univ. Tryck.
  • 1904. "Bevis på att varje uppsättning kan vara välordnad", 139−41.
  • 1908. "Ett nytt bevis på möjligheten att välbeställa", 183–98.
  • 1908. "Undersökningar i grunderna för mängdlära I", 199–215.
• 1913. "On an Application of Set Theory to the Theory of the Game of Chess" i Rasmusen E., ed., 2001. Readings in Games and Information , Wiley-Blackwell: 79–82.
• 1930. "On boundary numbers and domains of sets: new research in the foundations of set theory" i Ewald, William B., red., 1996. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics , 2 vols. Oxford University Press : 1219–33.

Verk av andra:

• Zermelo's Axiom of Choice, Its Origins, Development, & Influence, Gregory H. Moore, volym 8 av Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer Verlag, New York, 1982.

Se även

• Valfritt axiom
• Oändlighetens axiom
• Axiom för begränsning av storlek
• Föreningens axiom
• Boltzmann hjärna
• Valfunktion
• Kumulativ hierarki
• Parvis jämförelse
• Von Neumann universum
• 14990 Zermelo , asteroid

•     Dirk Van Dalen; Heinz-Dieter Ebbinghaus (juni 2000). "Zermelo och Skolem-paradoxen" . The Bulletin of Symbolic Logic . 6 (2): 145–161. CiteSeerX 10.1.1.137.3354 . doi : 10.2307/421203 . hdl : 1874/27769 . JSTOR 421203 . S2CID 8530810 .
• Grattan-Guinness, Ivor (2000) Sökandet efter matematiska rötter 1870–1940 . Princeton University Press.
•    Kanamori, Akihiro (2004). "Zermelo och mängdlära" . The Bulletin of Symbolic Logic . 10 (4): 487–553. doi : 10.2178/bsl/1102083759 . MR 2136635 . S2CID 231795240 .
• Schwalbe, Ulrich; Walker, Paul (2001). "Zermelo and the Early History of Game Theory" (PDF) . Spel och ekonomiskt beteende . 34 (1): 123–137. doi : 10.1006/game.2000.0794 . Arkiverad från originalet (PDF) den 1 april 2017.
•   Ebbinghaus, Heinz-Dieter (2007) Ernst Zermelo: En inställning till hans liv och arbete . Springer. ISBN 3-642-08050-2

externa länkar

• Verk av eller om Ernst Zermelo på Internet Archive
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Ernst Zermelo" , MacTutor History of Mathematics arkiv , University of St Andrews
• Zermelo Navigation