Utfällbar kardinal

I matematik är en utfällbar kardinal en viss sorts stort kardinaltal .

Formellt är ett kardinaltal κ ​​λ-utfällbart om och endast om det för varje transitiv modell M av kardinalitet κ av ZFC -minus- potensmängd så att κ är i M och M innehåller alla dess längdsekvenser mindre än κ, det finns en icke-trivial elementär inbäddning av j av M i en transitiv modell där den kritiska punkten för j är κ och j (κ) ≥ λ.

En kardinal är utvikbar om och endast om den är en λ-uppvikbar för alla ordningstal λ.

Ett kardinaltal κ ​​är starkt λ-uppfällbart om och endast om det för varje transitiv modell M av kardinalitet κ av ZFC -minus- potensmängd så att κ är i M och M innehåller alla dess längdsekvenser mindre än κ, det finns en icke -trivial elementär inbäddning av j av M i en transitiv modell "N" där den kritiska punkten för j är κ, j (κ) ≥ λ, och V(λ) är en delmängd av N . Utan förlust av generalitet kan vi också kräva att N innehåller alla dess längdsekvenser λ.

Likaså är en kardinal starkt utvikbar om och endast om den är starkt λ-uppvikbar för alla λ.

Dessa egenskaper är väsentligen svagare versioner av starka och superkompakta kardinaler, i överensstämmelse med V = L . Många satser relaterade till dessa kardinaler har generaliseringar till deras utvikbara eller starkt utvikbara motsvarigheter. Till exempel, förekomsten av en starkt utvikbar innebär konsekvensen av en något svagare version av det korrekta forceringsaxiomet .

En Ramsey-kardinal är utvikbar och kommer att vara starkt utvikbar i L. Den kan dock misslyckas med att vara starkt utvikbar i V.

I L är vilken utvikbar kardinal som helst starkt utvikbar; alltså uppfällbara och starkt utvikbara har samma konsistensstyrka .

En kardinal k är κ-starkt utvikbar och κ-vikbar, om och bara om den är svagt kompakt . En κ+ω-utfällbar kardinal är helt obeskrivlig och föregås av en stationär uppsättning helt obeskrivliga kardinaler.

•    Hamkins, Joel David (2001). "Utfällbara kardinaler och GCH". The Journal of Symbolic Logic . 66 (3): 1186–1198. arXiv : math/9909029 . doi : 10.2307/2695100 . JSTOR 2695100 . S2CID 6269487 .
•   Johnstone, Thomas A. (2008). "Starkt utfällbara kardinaler gjort oförstörbara". Journal of Symbolic Logic . 73 (4): 1215–1248. doi : 10.2178/jsl/1230396915 . S2CID 30534686 .
• Joel David Hamkins; Džamonja, Mirna (2004). "Diamond (På stamgästerna) kan misslyckas på vilken starkt utfällbar kardinal som helst". arXiv : math/0409304 . Bibcode : 2004math......9304H . {{ citera journal }} : Citera journal kräver |journal= ( hjälp )