Ordlista för Principia Mathematica
Detta är en lista över notationen som används i Alfred North Whitehead och Bertrand Russells Principia Mathematica (1910–1913).
Den andra (men inte den första) upplagan av Volym I har en lista över noter som används i slutet.
Ordlista
Detta är en ordlista över några av de tekniska termerna i Principia Mathematica som inte längre används i stor utsträckning eller vars betydelse har ändrats.
Symboler introducerade i Principia Mathematica , volym I
| Symbol | Ungefärlig betydelse | Referens |
|---|---|---|
| ✸ | Indikerar att följande nummer är en referens till något förslag | |
| α,β,γ,δ,λ,κ, μ | Klasser | Kapitel I sida 5 |
| f , g ,θ,φ,χ,ψ | Variabla funktioner (även om θ senare omdefinieras som ordningstypen för realerna) | Kapitel I sida 5 |
| a , b , c , w , x , y , z | Variabler | Kapitel I sida 5 |
| p , q , r | Variabla propositioner (även om innebörden av p ändras efter avsnitt 40). | Kapitel I sida 5 |
| P , Q , R , S , T , U | Relationer | Kapitel I sida 5 |
| . : :. :: | Prickar används för att indikera hur uttryck ska placeras inom parentes, och används även för logiskt "och". | Kapitel I, sida 10 |
| Indikerar (ungefär) att x är en bunden variabel som används för att definiera en funktion. Kan också betyda (ungefär) "mängden av x sådan att...". | Kapitel I, sidan 15 | |
| ! | Indikerar att en funktion som föregår den är av första ordningen | Kapitel II.V |
| ⊦ | Påstående: det är sant att | *1(3) |
| ~ | Inte | *1(5) |
| ∨ | Eller | *1(6) |
| ⊃ | (En modifiering av Peanos symbol Ɔ.) Antyder | *1.01 |
| = | Jämlikhet | *1.01 |
| Df | Definition | *1.01 |
| pp | Primitivt förslag | *1.1 |
| Dem. | Förkortning för "Demonstration" | *2.01 |
| . | Logisk och | *3.01 |
| p ⊃ q ⊃ r | p ⊃ q och q ⊃ r | *3.02 |
| ≡ | Är ekvivalent med | *4.01 |
| p ≡ q ≡ r | p ≡ q och q ≡ r | *4.02 |
| Hp | Förkortning för "Hypothesis" | *5,71 |
| ( x ) | För alla x Detta kan också användas med flera variabler som i 11.01. | *9 |
| (∃ x ) | Det finns ett x sådant. Detta kan också användas med flera variabler som i 11.03. | *9, *10.01 |
| ≡ x , ⊃ x | Nedsänkt x är en förkortning som betyder att ekvivalensen eller implikationen gäller för alla x . Detta kan också användas med flera variabler. | *10.02, *10.03, *11.05. |
| = | x = y betyder att x är identisk med y i den meningen att de har samma egenskaper | *13.01 |
| ≠ | Inte identisk | *13.02 |
| x = y = z | x = y och y = z | *13.3 |
| ℩ | Detta är en upp och nedvänd iota (unicode U+2129). ℩ x betyder ungefär "det unika x så att...." | *14 |
| [] | Omfattningsindikatorn för bestämda beskrivningar . | *14.01 |
| E! | Det finns en unik... | *14.02 |
| ε | En grekisk epsilon, som förkortar det grekiska ordet ἐστί som betyder "är". Det används för att betyda "är medlem av" eller "är en" | *20.02 och kapitel I sidan 26 |
| Cls | Förkortning för "Klass". 2-klassen av alla klasser | *20.03 |
| , | Förkortning används när flera variabler har samma egenskap | *20.04, *20.05 |
| ~ε | Är inte medlem i | *20.06 |
| Stötta | Förkortning för "Proposition" (vanligtvis den proposition som man försöker bevisa). | Notera före *2.17 |
| Rel | Klassen av relationer | *21.03 |
| ⊂ ⪽ | Är en delmängd av (med en punkt för relationer) | *22.01, *23.01 |
| ∩ ⩀ | Skärning (med en prick för relationer). α∩β∩γ definieras som (α∩β)∩γ och så vidare. | *22.02, *22.53, *23.02, *23.53 |
| ∪ ⨄ | Union (med en punkt för relationer) α∪β∪γ definieras som (α∪β)∪γ och så vidare. | 22.03, *22.71, *23.03, *23.71 |
| − ∸ | Komplement av en klass eller skillnad av två klasser (med en prick för relationer) | *22.04, *22.05, *23.04, *23.05 |
| V ⩒ | Den universella klassen (med en prick för relationer) | *24.01 |
| Λ ⩑ | Klassen noll eller tom (med en punkt för relationer) | 24.02 |
| ∃! | Följande klass är inte tom | *24.03 |
| ' | R ' y betyder det unika x så att xRy | *30.01 |
| Cnv | Förkortning för converse. Det omvända förhållandet mellan relationer | *31.01 |
| Ř | Motsatsen till en relation R | *31.02 |
| En relation så att om x är mängden av alla y så att | *32.01 | |
| Liknar med vänster och höger argument omvända | *32.02 | |
| sg | Förkortning för "sagitta" (latin för pil). Relationen mellan och R . | *32.03 |
| gs | Återföring av sg. Relationen mellan och R . | 32.04 |
| D | Domän för en relation (α DR betyder att α är domänen för R ). | *33.01 |
| D | (Upp och ner D) Kodomän för en relation | *33.02 |
| C | (Ursprunglig bokstav i ordet "campus", latin för "fält".) Fältet för en relation, föreningen av dess domän och codomän | *32.03 |
| F | Relationen som indikerar att något är i fältet för en relation | *32.04 |
| Sammansättningen av två relationer. Används även för Sheffer-slaget i *8 bilaga A i andra upplagan. | *34.01 | |
| R2 , R3 _ _ | Rn är sammansättningen av R med sig själv n gånger . | *34.02, *34.03 |
| är relationen R med dess domän begränsad till α | *35.01 | |
| är relationen R med dess koddomän begränsad till α | *35.02 | |
| Ungefär en produkt av två uppsättningar, eller snarare motsvarande relation | *35.04 | |
| ⥏ | P ⥏α betyder . Symbolen är unicode U+294F | *36.01 |
| " | (Dubbla öppna citattecken.) R “α är domänen av en relation R begränsad till en klass α | *37.01 |
| R e | α R ε β betyder "α är domänen av R begränsad till β" | *37.02 |
| ''' | (Tridubbla öppna citattecken.) α R '''κ betyder "α är domänen av R begränsad till något element av κ" | *37.04 |
| E!! | Betyder ungefär att en relation är en funktion när den är begränsad till en viss klass | *37.05 |
| ♀ | En generisk symbol som står för alla funktionella tecken eller relationer | *38 |
| ” | Dubbelt avslutande citattecken placerat under en funktion med 2 variabler ändrar den till en relaterad klassvärderad funktion. | *38.03 |
| sid | Skärningspunkten mellan klasserna i en klass. (Betydningen av p ändras här: före avsnitt 40 är p en propositionsvariabel.) | *40.01 |
| s | Föreningen av klasserna i en klass | *40.02 |
| tillämpar R till vänster och S till höger om en relation | *43.01 | |
| jag | Jämställdhetsrelationen | *50,01 |
| J | Ojämlikhetsrelationen | *50.02 |
| ι | Grekisk jota. Tar en klass x till klassen vars enda element är x . | *51.01 |
| 1 | Klassen av klasser med ett element | *52.01 |
| 0 | Klassen vars enda element är den tomma klassen. Med en subscript r är det klassen som innehåller den tomma relationen. | *54.01, *56.03 |
| 2 | Klassen av klasser med två element. Med en prick över är det klassen av ordnade par. Med subskriptet r är det klassen av ojämnt ordnade par. | *54.02, *56.01, *56.02 |
| Ett beställt par | *55.01 | |
| Cl | Förkortning för "klass". Maktuppsättningsrelationen | *60,01 |
| Cl ex | Relationen som säger att en klass är uppsättningen av icke-tomma klasser av en annan | *60.02 |
| Cls 2 , Cls 3 | Klassen av klasser, och klassen av klasser av klasser | *60,03, *60,04 |
| Rl | Samma som Cl, men för relationer snarare än klasser | *61.01, *61.02, *61.03, *61.04 |
| ε | Medlemsförhållandet | *62.01 |
| t | Typen av något, med andra ord den största klassen som innehåller det. t kan också ha ytterligare sänkta och upphöjda skrifter. | *63.01, *64 |
| t0 | Typen av medlemmarna i något | *63.02 |
| α x | elementen i α med samma typ som x | *65,01 *65,03 |
| α( x ) | Elementen i α med typen av typen av x . | *65,02 *65,04 |
| → | α→β är klassen av relationer så att domänen för vilket element som helst är i α och kodomänen är i β. | *70,01 |
| sm | Förkortning för "liknande". Klassen av bijektioner mellan två klasser | *73.01 |
| sm | Likhet: förhållandet att två klasser har en bijektion mellan sig | *73.02 |
| P Δ | λ P Δ κ betyder att λ är en urvalsfunktion för P begränsad till κ | *80,01 |
| exkl | Syftar på att olika klasser är osammanhängande | *84 |
| ↧ | P ↧ x är subrelationen av P av ordnade par i P vars andra term är x . | *85,5 |
| Rel Mult | Klassen av multiplicerbara relationer | *88.01 |
| Cls 2 Mult | De multiplicerbara klasserna | *88.02 |
| Multyxa | Det multiplikativa axiomet, en form av valets axiom | *88.03 |
| R * | Den transitiva stängningen av relationen R | *90,01 |
| R st , R ts | Relationer som säger att en relation är en positiv effekt av R gånger en annan | *91.01, *91.02 |
| Pott | (Kort för det latinska ordet "potentia" som betyder makt.) En relations positiva krafter | *91.03 |
| Potid | ("Pot" för "potentia" + "id" för "identitet".) Positiva eller nollpotenser för en relation | *91.04 |
| R po | Föreningen av den positiva kraften hos R | *91.05 |
| B | Står för "Begins". Något är i domänen men inte intervallet för en relation | *93.01 |
| min Max | brukade betyda att något är ett minimalt eller maximalt element i någon klass med avseende på någon relation | *93.02 *93.021 |
| gen | En relations generationer | *93.03 |
| ✸ | P ✸ Q är en relation som motsvarar operationen att applicera P till vänster och Q till höger om en relation. Denna betydelse används endast i *95 och symbolen definieras annorlunda i *257. | *95,01 |
| Dft | Tillfällig definition (följt av avsnittet den används i). | *95 fotnot |
| I R , J R | Vissa delmängder av bilderna av ett element under upprepad applicering av en funktion R . Endast använd i *96. | *96.01, *96.02 |
| Klassen av förfäder och ättlingar till ett element under en relation R | *97.01 |
Symboler introducerade i Principia Mathematica , volym II
| Symbol | Ungefärlig betydelse | Referens |
|---|---|---|
| Nc | Kardinalnumret för en klass | *100,01,*103,01 |
| NC | Klassen av kardinalnummer | *100.02, *102.01, *103.02,*104.02 |
| μ (1) | För en kardinal μ är detta samma kardinal i nästa högre typ. | *104.03 |
| μ (1) | För en kardinal μ är detta samma kardinal i nästa lägre typ. | *105.03 |
| + | Den osammanhängande föreningen av två klasser | *110.01 |
| + c | Summan av två kardinaler | *110.02 |
| Crp | Förkortning för "korrespondens". | *110.02 |
| ς | (En grekisk sigma som används i slutet av ett ord.) Serien av segment i en serie; i huvudsak färdigställandet av en helt beställd uppsättning | *212.01 |
Symboler introducerade i Principia Mathematica , volym III
| Symbol | Ungefärlig betydelse | Referens |
|---|---|---|
| Bord | Förkortning av "bene ordinata" (latin för "välordnad"), klassen av välgrundade relationer | *250,01 |
| Ω | Klassen av välordnade relationer | 250,02 |
Se även
Anteckningar
- Whitehead, Alfred North och Bertrand Russell. Principia Mathematica , 3 vols, Cambridge University Press, 1910, 1912 och 1913. Andra upplagan, 1925 (Vol. 1), 1927 (Vol. 2, 3).
externa länkar
- Lista över notationer i Principia Mathematica i slutet av volym I
- " Notationen i Principia Mathematica " av Bernard Linsky.
- Principia Mathematica online (University of Michigan Historical Math Collection):
- Proposition ✸54.43 i en modernare notation ( Metamath )