Laver funktion

I uppsättningsteorin är en Laverfunktion (eller Laverdiamant , uppkallad efter dess uppfinnare, Richard Laver ) en funktion som förknippas med superkompakta kardinaler .

Definition

Om κ är en superkompakt kardinal, är en Laver-funktion en funktion ƒ :κ → V _κ så att för varje mängd x och varje kardinal λ ≥ |TC( x )| + κ det finns ett superkompakt mått U på [λ] ^<κ så att om j   _U är den associerade elementära inbäddningen så är j   _U ( ƒ )(κ) = x . (Här V _κ den κ-te nivån i den kumulativa hierarkin , TC( x ) är den transitiva stängningen av x )

Ansökningar

Den ursprungliga tillämpningen av Laver funktioner var följande sats av Laver. Om κ är superkompakt, finns det en κ-cc forceringsuppfattning ( P , ≤) så att efter forcering med ( P , ≤) gäller följande: κ är superkompakt och förblir superkompakt efter forcering med någon κ-riktad stängd forcering.

Det finns många andra tillämpningar, till exempel beviset på konsistensen av det korrekta forceringsaxiomet .

•   Laver, Richard (1978). "Gör superkompaktheten hos κ oförstörbar under κ-riktad stängd forcering" . Israel Journal of Mathematics . 29 (4): 385–388. doi : 10.1007/bf02761175 . Zbl 0381.03039 .