Inskriven figur
En tetraeder (röd) inskriven i en kub (gul) som i sin tur är inskriven i en rombisk triakontaeder (grå). (Klicka här för roterande modell)
Inom geometri är en inskriven plan form eller solid en som är omsluten av och "passar tätt" inuti en annan geometrisk form eller solid. Att säga att "figur F är inskriven i figur G" betyder exakt samma sak som "figur G är omskriven om figur F". En cirkel eller ellips inskriven i en konvex polygon (eller en sfär eller ellipsoid inskriven i en konvex polyeder ) är tangent till varje sida eller vända mot den yttre figuren (men se Inskriven sfär för semantiska varianter). En polygon inskriven i en cirkel, ellips eller polygon (eller en polyeder inskriven i en sfär, ellipsoid eller polyeder) har varje vertex på den yttre figuren; om den yttre figuren är en polygon eller polyeder, måste det finnas en spets av den inskrivna polygonen eller polyederen på var sida om den yttre figuren. En inskriven figur är inte nödvändigtvis unik i orienteringen; detta kan till exempel lätt ses när den givna yttre figuren är en cirkel, i vilket fall en rotation av en inskriven figur ger en annan inskriven figur som är kongruent med den ursprungliga.
Bekanta exempel på inskrivna figurer inkluderar cirklar inskrivna i trianglar eller regelbundna polygoner och trianglar eller regelbundna polygoner inskrivna i cirklar. En cirkel inskriven i vilken polygon som helst kallas dess incirkel , i vilket fall polygonen sägs vara en tangentiell polygon . En polygon inskriven i en cirkel sägs vara en cyklisk polygon , och cirkeln sägs vara dess omskrivna cirkel eller omslutna cirkel .
Inradien eller fyllningsradien för en given yttre figur är radien för den inskrivna cirkeln eller sfären, om den finns .
Definitionen som ges ovan förutsätter att de berörda objekten är inbäddade i två- eller tredimensionella euklidiska rum , men kan lätt generaliseras till högre dimensioner och andra metriska rum .
För en alternativ användning av termen "inskriven", se det inskrivna kvadratproblemet , där en kvadrat anses vara inskriven i en annan figur (även en icke-konvex) om alla fyra av dess hörn är på den figuren.
Egenskaper
- Varje cirkel har en inskriven triangel med vilka tre givna vinkelmått som helst (summa givetvis till 180°), och varje triangel kan inskrivas i någon cirkel (som kallas dess omskrivna cirkel eller omslutna cirkel).
- Varje triangel har en inskriven cirkel, som kallas incirkeln .
- Varje cirkel har en inskriven regelbunden polygon med n sidor, för varje n ≥3, och varje regelbunden polygon kan inskrivas i någon cirkel (kallad dess omslutna cirkel).
- Varje vanlig polygon har en inskriven cirkel (kallad dess incirkel), och varje cirkel kan inskrivas i någon vanlig polygon med n sidor, för vilken som helst n ≥3.
- Inte varje polygon med fler än tre sidor har en inskriven cirkel; de polygoner som gör det kallas tangentiella polygoner . Inte varje polygon med fler än tre sidor är en inskriven polygon i en cirkel; de polygoner som är så inskrivna kallas cykliska polygoner .
- Varje triangel kan inskrivas i en ellips, kallad dess Steiner-cirkumellips eller helt enkelt dess Steiner-ellips, vars centrum är triangelns tyngdpunkt .
- Varje triangel har en oändlighet av inskrivna ellipser . En av dem är en cirkel, och en av dem är Steiner-ellipsen som tangerar triangeln vid sidornas mittpunkter.
- Varje spetsig triangel har tre inskrivna rutor . I en rätvinklig triangel är två av dem sammanslagna och sammanfaller med varandra, så det finns bara två distinkta inskrivna rutor. En trubbig triangel har en enda inskriven kvadrat, med en sida som sammanfaller med en del av triangelns längsta sida.
- En Reuleaux-triangel , eller mer allmänt vilken kurva som helst med konstant bredd , kan inskrivas med vilken orientering som helst inuti en kvadrat av lämplig storlek.