Zeuthen–Segre invariant

Inom algebraisk geometri är Zeuthen –Segre invarianten I en invariant av en projektiv yta som finns i ett komplext projektivt utrymme som introducerades av Zeuthen ( 1871 ) och återupptäcktes av Corrado Segre ( 1896 ).

Invarianten I definieras som d – 4 g – b om ytan har en penna av kurvor , icke-singular av släktet g förutom d- kurvor med 1 vanlig nod , och med b baspunkter där kurvorna är icke-singular och tvärgående.

Alexander ( 1914 ) visade att Zeuthen–Segre-invarianten I är χ–4, där χ är den topologiska Euler–Poincaré-karaktäristiken som introducerades av Poincaré ( 1895 ), som är lika med Chern-talet c ₂ på ytan.

• Alexander, JW (1914), "Sur les cycles des surfaces algébriques et sur une definition topologique de l'invariant de Zeuthen-Segre", Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Rämna. V (2) , 23 : 55–62
•    Baker, Henry Frederick (1933), Geometrins principer. Volym 6. Introduktion till teorin om algebraiska ytor och högre loci. , Cambridge Library Collection, Cambridge University Press , ISBN 978-1-108-01782-4 , MR 2850141 Återtryckt 2010
•    Fulton, William (1998), Intersection theory , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. En serie moderna undersökningar i matematik [Resultater i matematik och relaterade områden. 3:e serien. A Series of Modern Surveys in Mathematics], vol. 2, Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-62046-4 , MR 1644323
• Poincaré, Henri (1895), "Analysis Situs" , Journal de l'École Polytechnique , 1 : 1–123
• Segre, C. (1896), "Intorno ad un carattere delle superficie e delle varietà superiori algebriche.", Atti della Accademia delle Scienze di Torino (på italienska), 31 : 485–501
•    Zeuthen, HG (1871), "Études géométriques de quelques-unes des propriétés de deux surfaces dont les points se correspondent un-à-un", Mathematische Annalen , Springer Berlin / Heidelberg, 4 : 21–49, doi : 10.2BF9607/10.10647 , ISSN 0025-5831 , S2CID 121840169