Acnode

En acnod vid ursprunget (kurvan beskrivs i texten)

En aknod är en isolerad punkt i lösningsuppsättningen av en polynomekvation i två reella variabler. Motsvarande termer är " isolerad punkt eller eremitpunkt ".

Till exempel ekvationen

$f(x,y)=y^{2}+x^{2}-x^{3}=0$

har en acnode vid ursprunget, eftersom det motsvarar

$y^{2}=x^{2}(x-1)$

och $x^{2}(x-1)$ är icke-negativ endast när $x$ ≥ 1 eller $x=0$ . Över de reella talen har således ekvationen inga lösningar för $x<1$ förutom (0, 0).

Däremot är ursprunget inte isolerat över de komplexa talen eftersom det finns kvadratrötter av negativa reella tal. Faktum är att den komplexa lösningsuppsättningen av en polynomekvation i två komplexa variabler aldrig kan ha en isolerad punkt.

En aknod är en kritisk punkt, eller singularitet , för den definierande polynomfunktionen, i den meningen att båda partiella derivator $\partial f \over \partial x$ och $\partial f \over \partial y$ försvinna. Vidare kommer den hessiska matrisen av andraderivator att vara positiv definit eller negativ definit , eftersom funktionen måste ha ett lokalt minimum eller ett lokalt maximum vid singulariteten.

Se även

• Singular punkt i en kurva
• Crunode
• Udd
• Tacnode

•   Porteous, Ian (1994). Geometrisk differentiering . Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-39063-7 .