Ordlista för invariant teori

Den här sidan är en ordlista med termer i invariant teori . För beskrivningar av särskilda invarianta ringar, se invarianter av en binär form , symmetriska polynom . För geometriska termer som används i invariant teori se ordlistan för klassisk algebraisk geometri . Definitioner av många termer som används i invariant teori kan hittas i ( Sylvester 1853 ), ( Cayley 1860 ), ( Burnside & Panton 1881 ), ( Salmon 1885 ), ( Elliot 1895 ) , Grace & Young 1903 ), ( Glenn 1915 ), ( Dolgachev 2012 ), och indexet till den fjärde volymen av Sylvesters samlade verk innehåller många av de termer som uppfunnits av honom.

Konventioner

-an: Substantiv som slutar på -an är ofta invarianter uppkallade efter personer, som i Cayleyan, Hessian, Jacobian, Steinerian.
-ant: Substantiv som slutar på -ant är ofta invarianter, som i determinant, covariant och så vidare.
-ary: Adjektiv som slutar på -ary hänvisar ofta till antalet variabler i en form, som i unary, binary, ternary, quaternary, quinary, senary, septenary, octonary, nonary, denary.
-ic: Adjektiv eller substantiv som slutar på -ic hänvisar ofta till graden av en form, som i linjär eller monisk, kvadratisk eller kvadratisk, kubisk, kvartisk eller biquadratisk, kvintisk, sextisk, septisk eller septimisk, oktisk eller oktavisk, nonisk, decisk eller decimic, undecimic eller undecimic, duodecic eller duodecimic, och så vidare.

!$@

₀ ( a , a ₁ , ..., a _n )( x , y ) ⁿ: ₀ Förkortning av formen ( ⁿ
₀ ) a x ⁿ + (
ⁿ₁ ) a ₁ x ^{n –1} y + ... + (
ⁿ_n ) a _n y ⁿ . När den första ) har en cirkumflex eller pil ovanpå sig betyder det att de binomialkoefficienterna utelämnas. Parenteserna överlappas ibland: $(a_{0},\ldots ,a_{n})\!\!(x,y)^{n}$
[]: Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548)
(αβγ...): Determinanten för matrisen med ingångarna α _i , β _i , γ _i ,... Till exempel betyder (αβ) α ₁ β ₂ – α ₂ β ₁ .

A

absolut: 1. Den absoluta invarianten är i huvudsak j-invarianten för en elliptisk kurva.; 2. En absolut invariant är något som fixeras av en grupphandling, med andra ord en (relativ) invariant (något som transformeras enligt en karaktär) där karaktären är trivial.
allotrious: Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548), arkaisk.
alternativ: 1. En ålderdomlig term för kommutatorn AB – BA av två operatorer A och B . ( Elliott 1895 , s.144); 2. En alternativ matris är en matris så att ingångarna i varje kolumn ges av någon fast funktion av en variabel.
annihilator: En annihilator är en differentialoperator som representerar ett element i en Lie-algebra, så att invarianter i en grupp dödas av annihilatorerna. ( Elliott 1895 , s.108)
anti-invariant: En relativ invariant transformation enligt en karaktär av ordning 2 av en grupp såsom den symmetriska gruppen.
antiseminvariant: ( Elliott 1895 , s.126)
apokoperad: Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548). Arkaisk.
Arf invariant: Huvudartikel: Arf invariant
En invariant av kvadratiska former över ett ordningsfält 2.
Aronhold invariant: En av de två generatorerna av grader 4 och 6 i ringen av invarianter av ternära kubiska former. ( Dolgachev 2012 , 3.1.1)
asyzygetisk: Linjärt oberoende.

B

Bezoutiant: Huvudartikel: Bezoutiant
En symmetrisk kvadratisk matris associerad med två binära former.
Bezoutic: Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548). Arkaisk.
Bezoutiod: Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548). Arkaisk.
bidegree: Ett ordnat par av heltal som ger graderna av en form i förhållande till två uppsättningar av variabler.
biform: Ett polynom som är homogent i var och en av två uppsättningar av variabler. Med andra ord ett element av S ^m V × S ⁿ W , vanligtvis betraktad som en representation av GL _V × GL _W .
binär: Beroende på 2 variabler. Samma som bivariat.
biquadratic: Samma som quartic, vilket betyder grad 4.
biternär: En biternär form är en av 6 variabler, där 3 transformerar enligt grundrepresentationen av SL ₃ och 3 transformerar enligt sin dual.
bivariat: Beroende på 2 variabler. Samma som binär.
Boolean invariant: En invariant för den ortogonala gruppen. ( Elliott 1895 , s.344)
kantad Hessian: Ett alternativt namn för den reciprokanta
parentesen: En invariant som ges av antingen parningen av en vektor och en vektor i det dubbla rummet, eller determinanten av en matrisform av n vektorer av en n -dimensionell utrymme (med andra ord deras yttre produkt i den övre yttre kraften).
Brioschi covariant: Detta är en grad 12 ordning 9 kovariant av ternära kubiska former , introducerad av Brioschi (1863) . ( Dolgachev 2012 , 3.4.3)

C

kanonisk form: En särskilt enkel representation av en form, till exempel summan av potenser av linjära former, eller med många nollkoefficienter. Till exempel är den kanoniska formen av en binär form av grad 2 m +1 summan av m +1 potenser av linjära former.
kanonistisk
kanonisk: Huvudartikel: kanonistisk
En kovariant av en form, given av katalektanten för den näst sista emananten. Det är relaterat till den kanoniska formen av en form. Till exempel har kanoniseringen av en binär form av grad 2 n –1 grad n och ordning n . ( Elliott 1895 , s. 21)
katalektant: Huvudartikel: katalektant
En invariant försvinnande på former som är summan av ett ovanligt litet antal potenser av linjära former.
Cayley Ω process: Huvudartikel: Cayleys Ω-process
En viss differentialoperator som används för att konstruera invarianter.
Cayleyan: Huvudartikel: Cayleyan
En kontravariant.
karakteristisk: Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548)
klass: Klassen för en kontravariant eller samtidig är dess grad i de kovarianta variablerna. Se även grad och ordning.
Clebsch invariant: ( Dolgachev 2012 , s.283)
co-Bezoutiant: Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548). Arkaisk.
cogredient: Transformering enligt den naturliga representationen av en linjär grupp. ( Elliott 1895 , s.55)
combinant: En gemensam relativ invariant av flera former av samma grad, som är oförändrad om en multipel av en av formerna läggs till en annan. I huvudsak en relativ invariant av en produkt av två generella linjära grupper. ( Elliott 1895 , s.340) Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548) ( Salmon 1885 , s.161)
kombinativ: Besläktad med invarianter av en produkt av grupper. Till exempel är en kombinativ kovariant en kovariant av en produkt av två grupper.
kommutant: En generalisering av determinanten till matriser med dimensioner större än 2. ( Cayley 1860 )
komplett: Ett komplett system av invarianter är en uppsättning generatorer för ringen av invarianter.
concomitant: En relativ invariant av GL( V ) som verkar på polynomen över S ⁿ ( V )⊕ V ⊕V*.
konjunktiv: Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548)
connex: En form i två uppsättningar av variabler, en mängd som motsvarar ett vektorrum och den andra till dess dual, eller med andra ord ett element i den symmetriska algebra av V ⊕ V * för ett vektorrum V . Introducerad av Clebsch.
fortlöpande: Huvudartikel: Continuant (matematik)
En determinant för en tridiagonal matris .( Salmon 1885 , s.18)
kontragredient: Transformera enligt dualen av den naturliga representationen av en linjär grupp. ( Elliott 1895 , s.74)
contravariant: En relativ invariant av GL( V ) som verkar på polynomen över S ⁿ ( V )⊕ V .
faltning: En metod för att konstruera invarianter från två andra invarianter. ( Glenn 1915 , s.87)
kovarians: ( Elliott 1895 , s.83)
kovariant: 1. (Substantiv) En relativ invariant av GL( V ) som verkar på polynomen över S ⁿ ( V )⊕ V *.; 2. (Adjektiv) Invariant under verkan av en grupp, särskilt för funktioner mellan två utrymmen som påverkas av gruppen.
korsförhållande: Korsförhållandet är en invariant av 4 punkter på en projektiv linje .
kubisk: (Adjektiv) Grad 3; (substantiv) En form av grad 3
kubisk: variant En kovarian av grad 3, i synnerhet en ordning 3 grad 3 kovarian av en binär kubisk som ges av Jacobian av kubiska och dess hessiska. ( Elliott 1895 , s.50)
kubinvariant: En invariant av grad 3.
kub-: Används för att bilda sammansatta adjektiv som kubolinjära, kubinkvadriska och så vidare, vilket indikerar någots bigrad. Till exempel betyder kubolinjär att ha grad 3 i den första av två uppsättningar av variabler och grad 1 i den andra.
kumulant: Täljaren eller nämnaren för ett fortsatt bråk, ofta uttryckt som en determinant. Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548).

D

decic
decimic: (Adjektiv) Grad 10; (substantiv) En form av grad 10
grad: 1. Graden av en form är den totala styrkan av variablerna i den.; 2. Graden av en invariant eller kovariant eller kontravariant betyder dess grad i termer av formens koefficienter. Graden av en form som betraktas som en form är vanligtvis inte dess grad när den betraktas som en kovariant.; 3. Vissa författare byter ut betydelsen av "grad" och "ordning" för en kovariant eller samtidig.
denary: Beroende på 10 variabler
determinant: Determinanten är en gemensam invariant av n vektorer i ett n -dimensionellt utrymme .
dialytisk: Sylvesters dialytiska metod är en metod för att beräkna resultanter, huvudsakligen genom att uttrycka dem som determinanten för en Sylvester-matris . Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548). Arkaisk.
differentiant: Ett annat namn för en invariant av en binär form. Arkaisk.
diskriminerande: Huvudartikel: diskriminant
Diskriminanten för en form i n variabler är den multivariata resultanten av de n differentialerna med avseende på var och en av variablerna. För binära former försvinner diskriminanten om formen har flera rötter och i huvudsak är densamma som diskriminanten för ett polynom med 1 variabel. En forms diskriminant försvinner när motsvarande hyperyta har singulariteter (som ett schema).
disjunktiv: Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548)
divariant: Ett alternativt namn på en samtidig föreslagen av Salmon (1885 , s.121)
duodecic
duodecimic: (Adjektiv) Grad 12; (Substantiv) En form av grad 12

E

effektiv: Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548)
effluent: Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548). Arkaisk.
eliminant: De Morgans namn för (multivariat) resultanten , en invariant av n former i n variabler som försvinner om de har en gemensam lösning som inte är noll. ( Elliott 1895 , s.16)
emanant: Den r :e emananten av en binär form i variabler x _i är en kovariant som ges av verkan av den r :te potensen av differentialoperatorn Σ y _i ∂/∂ x _i . Detta är i huvudsak detsamma som polarisering. ( Elliott 1895 , s.56) Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548)
endoskopisk: Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548). Arkaisk.
equianharmonic contravariant: En vikt 4 kontravariant av binära kvarts ( Dolgachev 2012 , 6.4)
evektant: Huvudartikel: evakant
En kontravariant som ges av verkan av en ector.
vektor: Huvudartikel: evakant
En differentialoperator konstruerad från en binär form.
överskott: ₀ Överskottet av ett polynom i koefficienterna a ,... a _p av en form av grad p är ip –2 w , där p är graden av polynomet och w är dess vikt. ( Elliott 1895 , s.141)
exoskopisk: Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548). Arkaisk.
extensor: Ett element av den k: te yttre potensen av ett vektorrum som kan skrivas som den yttre produkten av k vektorer.
utsträckning: ₀ Omfattningen av ett polynom i a , a ₁ ,... är det största värdet av p så att polynomet involverar a _p . ( Elliott 1895 , s. 138)

F

facient: En av variablerna i en form ( Cayley 1860 )
fakultativ: En fakultativ punkt är en där en given funktion är positiv. ( Salmon 1885 , s.243)
bildar: Ett homogent polynom i flera variabler, även kallat kvantiskt.
funktionell determinant: Ett arkaiskt namn för Jacobians
fundamental: 1. Den första fundamentalsatsen beskriver generatorer (kallade parenteser) för ringen av invarianta polynom på summan av kopior av ett vektorrum V och dess dual (för den speciella linjära gruppen av V ). Den andra fundamentalsatsen beskriver syzygierna mellan generatorerna.; 2. För grundskala se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548). Arkaisk.; 3. En fundamental invariant är ett element i en uppsättning generatorer för en ring av invarianter.; 4. Ett fundamentalt system är en uppsättning generatorer (för en ring av invarianter, kovarianter och så vidare).

G

Gordan: Uppkallad efter Paul Gordan .; 1. Gordans teorem säger att ringen av invarianter av en binär form (eller flera binära former) genereras ändligt.
grad: Den högsta potensen av en parentesfaktor i det symboliska uttrycket för en invariant. ( Glenn 1915 , 4.8)
gradient: ₀ Ett homogent polynom i a , ..., a _p vars termer har samma vikt, där a _n har vikt n . ( Elliott 1895 , s.138) Arkaisk.
Gröbner grund: Huvudartikel: Gröbner basis
En grund för ett ideal för en ring av polynom som valts enligt någon regel för att göra beräkningar lättare.
grundform: Ett element i en minimal uppsättning homogena generatorer för en forms invarianter. Arkaisk.

H

hektisk: En skämtterm för en form av grad 100.
harmonisk kontravariant: A vikt 6 kontravariant av binära kvarts ( Dolgachev 2012 , 6.4)
harmoniserande: En bilinär invariant av två former vars försvinnande betyder att de är polära. ( Dolgachev 2012 , s.75)
Hermite: Uppkallad efter Charles Hermite; 1. Hermite-kontravarianten är en grad 12 klass 9-kontravariant av ternära kubik . ( Dolgachev 2012 , 3.4.3); 2. Hermites ömsesidighetslag säger att graden m kovarianter för en binär form av grad n motsvarar graden n kovarianter för en binär form av grad m .; 3. Hermitinvarianten är graden 18 skevningsinvarianten för en binär kvintik.
Hessian: Huvudartikel: Hessisk matris
En kovariant av en form u , given av matrisens determinant med poster ∂ ² u /∂ x _i ∂ x _j .
Hilbert: Uppkallad efter David Hilbert; En Hilbert-serie är en formell potensserie vars koefficienter är dimensioner av utrymmen av invarianter av olika grader.; Hilberts teorem säger att ringen av invarianter av en ändlig dimensionell representation av en reduktiv grupp genereras ändligt.
homografisk: 1. En homografisk transformation är en transformation som tar x till ( ax + b )/( cx + d ).; 2. En homografisk relation mellan x och y är en relation av formen axy + bx + cy + d =0 .
hyperdeterminant: Huvudartikel: hyperdeterminant
En invariant av en flerdimensionell array av koefficienter, generaliserande determinanten av en 2-dimensionell array.

jag

identitetskovariant: En form som anses vara en kovariant av grad 1.
immanant: Huvudartikel: immanant av en matris
En generalisering av determinant och permanent för en matris
tröghet: Signaturen för en verklig kvadratisk form. Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548)
integral rationell funktion: A polynom.
interkalationer: Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548). Arkaisk.
intermediär invariant: En invariant av två former konstruerad av två invarianter av var och en av formerna. ( Elliott 1895 , s.23)
intermutant: En speciell form av permutant. ( Cayley 1860 )
invariant: 1. (Adjektiv) Fixad genom verkan av en grupp; 2. (Substantiv) En absolut invariant, vilket betyder något som fixeras av en gruppåtgärd.; 3. (Substantiv) En relativ invariant, vilket betyder något som förändras enligt en karaktär i en grupp. I klassisk invariant teori hänvisar det ofta till relativt invarianta polynom i koefficienterna för en kvantik, betraktad som en representation av en allmän linjär grupp.
involutant: Se Sylvesters samlade papper, volym IV, sid 135
irreducible: Ej uttryckbart som ett polynom i saker av mindre grad.
isobar: Alla termer har samma vikt. ( Elliott 1895 , s. 32)

J

Jacobian: Huvudartikel: Jacobian matris
En samvariant av n bildar fi _i n variabler x _j , given av matrisens determinant med ingångarna ∂ f i _/ ∂ x _j .
joint invariant: En relativ invariant för polynom över reducerbar representation av en grupp, i synnerhet en relativ invariant för flera binära former.

K

kenotheme: Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548) definierar detta som "Ett ändligt system av diskreta punkter definierade av en eller flera homogena ekvationer i nummer ett mindre än antalet variabler som finns däri." Detta kan innebära en skärning av n hyperytor i n -dimensionellt projektivt rum. Arkaisk.

L

linear: Degree 1
lineo-: Används för att bilda sammansatta adjektiv som lineo-linear, lineo-quadric, och så vidare, vilket indikerar bigraden för något. Till exempel betyder linolinjär att ha grad 1 i var och en av två uppsättningar av variabler. I synnerhet har den linjära invarianten av två binära former grad 1 i koefficienterna för varje form. ( Elliott 1895 , s.54)
Lüroth invariant: En grad 54 invariant som försvinner på Lüroth quartics (icke-singulära kvartsplanskurvor som innehåller de 10 hörnen av en komplett pentalateral). ( Dolgachev 2012 , s. 295)

M

meikatalektiker: Sylvesters ursprungliga term för vad han senare döpte om till katalektanten . Arkaisk.
mixed concomitant: En concomitant som involverar både kovarianta och kontravarianta variabler, med andra ord en som inte är en kovariant eller kontravariant. ( Elliott 1895 , s.77)
modulär: Huvudartikel: Modulär invariant av en grupp
Definierat över ett ändligt fält.
modul: Ett alternativt namn för determinanten för en linjär transformation. ( Elliott 1895 , s.3)
monic: 1. Adjektiv. Att ha ledande koefficient 1.; 2. Adjektiv. Att ha grad 1.; 3. Substantiv. En form av grad 1.
monotema: Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548). Arkaisk.

N

nonary: Beroende på 9 variabler
nonic: (Adjektiv) Grad 9; (substantiv) En form av grad 9
nullkon: Konen av nullformer
nullform: Huvudartikel: nullform
En form på vilken alla invarianter med noll konstant term försvinner.

O

oktavisk
oktisk: (Adjektiv) Grad 8; (substantiv) En form av grad 8
oktonär: Beroende på 8 variabler
Omegaprocess: Huvudartikel: Cayleys Ω processordning
1.: Graden av en kovariant eller konkomitant i variablerna i en form.; 2. Vissa författare byter ut betydelsen av "grad" och "ordning" för en kovariant.; 3. Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548)
ordinär: En ordinär invariant betyder en relativ invariant, med andra ord något som transformerar enligt en karaktär hos en grupp, i motsats till en absolut invariant.
oskulant: Huvudartikel: osculant
En invariant av flera former av samma grad som generaliserar takt-invarianten hos två former, lika med diskriminanten om antalet former är 1, och med den multivariata resultanten om antalet former är antalet variabler. Lax (1885 , s. 171)

P

partiell transvectant: Huvudartikel: transvectant
partition: Huvudartikel: partition (talteori)
Ett uttryck för ett tal som en summa av positiva heltal.( Elliott 1895 , s.119)
peninvariant: Samma som seminvariant. ( Cayley 1860 )
permanent: Huvudartikel: permanent (matematik)
En variation av determinanten för en matris
permutant: ( Cayley 1860 )
perpetuant: Huvudartikel: perpetuant
Ungefär en irreducerbar kovariant av en form av oändlig ordning.
persymmetrisk: En persymmetrisk matris är en Hankel-matris . Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548). Arkaisk.
Pfaffian: Huvudartikel: Pfaffian
En kvadratrot av determinanten för en skevsymmetrisk matris.
pippian: Ett gammalt namn för Cayleyan.
plagiogonal: Besläktad med eller fixerad av den ortogonala gruppen av någon kvadratisk form. Se Sylvesters samlade papper, volym I, sidan 357
plexus: En uppsättning generatorer av ett ideal, speciellt om antalet generatorer som behövs är större än kodimensionen för motsvarande sort.
polarisation: En metod för att minska graden av något genom att införa extra variabler.
principiant: En reciprokant som är invariant under homografiska substitutioner, upp till en konstant fakta. Se Sylvester's collected papers, vol IV, sid 382
projektiv invariant: 1. En invariant av den projektiva allmänna linjära gruppen.; 2. En invariant av en central förlängning av en grupp.
protomorf: En uppsättning protomorfer är en uppsättning seminvarianter, så att vilken seminvariant som helst är ett polynom i protomorferna och inversen av den första protomorfen. ( Elliott 1895 , s.206)

F

kvadratisk
kvadratisk: (Adjektiv) Grad 2; (substantiv) En form av grad 2
kvadrikovariant: En kovariant av grad 2. ( Salmon 1885 , s.261)
kvadrinvariant: En invariant av grad 2. Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548).
quadro-: Degree 2. Används för att bilda sammansatta adjektiv som quadro-linear, quadro-quadric, och så vidare, vilket indikerar bigraden för något. Till exempel betyder kvadrolinjär att ha grad 2 i den första av två uppsättningar av variabler och grad 1 i den andra.
quantic: Ett ålderdomligt namn på ett homogent polynom i flera variabler, numera vanligtvis kallat form.
kvarts: (Adjektiv) Grad 4; (substantiv) En form av grad 4
kvartikovariant: En kovariant av grad 4.
kvartinvariant: En invariant av grad 4
kvarto-: Används för att bilda sammansatta adjektiv som kvartolinjär, kvartokvadrisk, och så vidare, vilket indikerar övertygelse om något. Till exempel betyder kvartolinjär att ha grad 4 i den första av två uppsättningar av variabler och grad 1 i den andra.
kvaternär: Beroende på 4 variabler
quinary: Beroende på 5 variabler.
quintic: (Adjektiv) Degree 5; (Substantiv) En form av grad 5
quintinvariant: En invariant av grad 5.
quippian: Huvudartikel: quippian

R

rationell integralfunktion: Ett polynom.
reciprocal: Det reciproka av en matris är adjugatmatrisen .
reciprocant: 1. En kontravariant av en ternär form, vilket ger ekvationen för en dubbelkurva. ( Elliott 1895 , s.400)
reciprocitet: Att byta ut graden av en form med graden av en invariant. Till exempel Hermites ömsesidighetslag att graden p invarianter av en form av grad n motsvarar graden n invarianter av en form av grad p . ( Elliott 1895 , s.137)
reducerbar: Uttryckbar som ett polynom i saker av mindre grad.
relativ invariant: Något som transformerar enligt en 1-dimensionell karaktär hos en grupp, ofta en determinantkraft. Samma som vanlig invariant.
resulterande: 1.
Huvudartikel: resulterande
En gemensam invariant av två binära former som försvinner när de har en gemensam rot. Mer generellt är en (multivariat) resultant en gemensam invariant av n former i n variabler som försvinner om de har en gemensam icke-trivial nolla. Kallas ibland en eliminant i äldre böcker.; 2. En arkaisk term för den determinanta
revenanten: Föreslagen av Sylvester (samlade verk vol 3, sidan 593) som ett alternativt namn för en perpetuant .
Reynolds operatör: Huvudartikel: Reynolds-operatör
Projektion på de fasta vektorerna
rhizoristisk: Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548). Arkaisk.

S

Lax invariant: En grad 60 invariant som försvinner på ternära kvarts med en böjningsbitangens. ( Dolgachev 2012 , 6.4)
Scorza covariant: En kovariant av ternära kvarts. ( Dolgachev 2012 , 6.3.4)
semikovariant: En analog av seminvarianter för kovarianter. Se ( Burnside & Panton 1881 , s.329)
semi-invariant
seminvariant: 1. Den ledande termen för en kovariant, även kallad dess källa. ( Grace & Young 1903 , avsnitt 33); 2. En invariant av gruppen av övre triangulära matriser.
senary: Beroende på 6 variabler. (Sällsynt)
septenär: Beroende på 7 variabler
septisk
septimisk: (Adjektiv) Grad 7; (substantiv) En form av grad 7
sextisk: (Adjektiv) Grad 6; (substantiv) En form av grad 6
sextikovariant: En kovariant av grad 6
sextinvariant: En invariant av grad 6 ( Salmon 1885 , s.262)
signaletic: Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548). Arkaisk.
singular: 1. Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548)
skew: En skev invariant är en relativ invariant av en grupp G som ändrar tecken under ett element av ordning 2 i sin abelianisering. Speciellt för den generella linjära gruppen byter den tecken under element av determinant –1, och för den symmetriska gruppen ändrar den tecken under udda permutationer. För binära former är skeva invarianter invarianter med udda vikt. De finns inte för binära quadrics, cubics eller quartics, men finns för binära quintics. ( Elliott 1895 , s.112)
källa: Källan till en kovariant är dess ledande term, när kovarianten betraktas som en form. Kallas även seminvariant. ( Elliott 1895 , s.126)
Steinerian: Huvudartikel: Steinerian
symbolisk: Huvudartikel: symbolisk metod
Den symboliska metoden är ett sätt att representera invarianter, som upprepade gånger använder identifieringen av den symmetriska styrkan i ett vektorrum med de symmetriska elementen i en tensorkraft.
syrrhizoristic: Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548) definierade detta som "En syrrhizoristisk serie är en serie frånkopplade funktioner som tjänar till att bestämma de effektiva interkalationerna av de verkliga rötterna av två funktioner som ligger mellan alla tilldelade gränser." Arkaisk. Denna term verkar inte ha använts (eller förståtts) av någon annan än Sylvester.
syzygant: ( Elliott 1895 , s.198)
syzygetic: Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548)
syzygy: En linjär eller algebraisk relation, särskilt en mellan generatorer av en ring eller modul.

T

tacinvariant
takt invariant: En invariant av en eller två ternära former som försvinner om motsvarande kurva berör sig själv, eller om de två kurvorna berör varandra. Det generaliseras av oskulanten.
tamisage: Sylvesters namn för hans metod att gissa graderna av en genererande uppsättning av invarianter eller kovarianter genom att undersöka den genererande funktionen.( Elliott 1895 , s.175). Arkaisk.
tantipartite: En arkaisk term för multilinjär. ( Cayley 1860 )
Tschirnhaus-transformation: Huvudartikel: Tschirnhaus-transformation
ternär: Beroende på 3 variabler
Toeplitz invariant: En invariant av nät av quadris i 3-dimensionell projektiv rymd som försvinner på nät med en gemensam polär pentaeder. ( Dolgachev 2012, s.51)
transfer: En metod för att konstruera kontravarianter av former i n +1 variabler från invarianter av former i n variabler. ( Dolgachev 2012 , 3.4.2)
transvectant: Huvudartikel: transvectant
En invariant bildad av n invarianter i n variabler med hjälp av Cayleys omegaprocess. ( Elliott 1895 , s.71)
trinomial: Ett polynom med högst tre koefficienter som inte är noll.

U

ueberschiebung: Transvectant. ( Elliott 1895 , s.171)
umbrae
umbral: Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548)
unary: Beroende på 1 variabel. Samma som univariat.
undecic
undecimic: (Adjektiv) Degree 11; (Substantiv) En form av grad 11
unimodular: Att ha determinant 1
unitarian trick: Finita dimensionella representationer av en semisimple Lie grupp är ekvivalenta med finita dimensionella representationer av en kompakt form, och är därför helt reducerbara.
univariat: Beroende på 1 variabel. Samma som unär.
universal concomitant: Parningen mellan ett vektorrum och dess dubbla, betraktad som en konkomitant. ( Elliott 1895 , s.77)

V

W

vikt: 1. Potentialen för determinanten som förekommer i formeln för transformation av en relativ invariant.; 2. En karaktär av en torus; 3. Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548); 4. Vikten av a _i är i , och vikten av en produkt av monomialer är summan av deras vikter.

XYZ

zeta
ζ: En produkt av kvadratskillnader. Se Sylvester ( 1853 , Ordlista s. 543–548)

Se även

Ordlista för klassisk algebraisk geometri

Burnside, William Snow; Panton, Arthur William (1881), Ekvationsteorin: Med en introduktion till teorin om binära algebraiska former , 2 volymer, Hodges, Figgis & co., MR 0115987
Dieudonné, Jean A.; Carrell, James B. (1970), "Invariant theory, old and new", Advances in Mathematics , 4 : 1–80, doi : 10.1016/0001-8708(70) 90015-0 , ISSN 0001-8708 , 52502 Reprinted som Dieudonné, Jean A.; Carrell, James B. (1971), Invariant theory, old and new , Boston, MA: Academic Press , doi : 10.1016/0001-8708(70)90015-0 , ISBN 978-0-12-215540-6 , MR 2702020
Cayley, Arthur (1860), "Recent terminology in mathematics" , The English Cyclopaedia , vol. 5, Charles Knight, London, s. 534–542, Omtryckt i Cayleys samlade verk, volym IV, sidorna 594–608
Crilly, Tony (2006), Arthur Cayley. Matematikerpristagare i viktoriansk tid , Johns Hopkins University Press , ISBN 978-0-8018-8011-7 , MR 2284396
Dolgachev, Igor (2003), Lectures on invariant theory , London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 296, Cambridge University Press , doi : 10.1017/CBO9780511615436 , ISBN 978-0-521-52548-0 , MR 2004511
Dolgachev, Igor V. (2012), Classical Algebraic Geometry: a modern view (PDF) , Cambridge University Press , ISBN 978-1-107-01765-8 , arkiverad från originalet (PDF) 2014-05-31 , hämtad 2012-04-26
Elliott, Edwin Bailey (1895), "An introduction to the algebra of quantics" , Nature , Oxford, Clarendon Press, 53 (1364): 147, Bibcode : 1895Natur..53..147G , doi : 10.1038 /2C1703 , 0.1038/2705 3,038 /2005 , omtryckt av Chelsea Scientific Books 1964
Glenn, Oliver E. (1915), A Treatise on the Theory of Invariants , Ginn and company, ISBN 978-1-4297-0030-6
Grace, JH; Young, Alfred (1903), The algebra of invariants , Cambridge: Cambridge University Press
Hilbert, David (1890), "Ueber die Theorie der algebraischen Formen", Mathematische Annalen , 36 (4): 473–534, doi : 10.1007/BF01208503 , ISSN 0025-5831 , S2CID 71317777179
Hilbert, D. (1893), "Über die vollen Invariantensysteme (On Full Invariant Systems)", Math. Annalen , 42 (3): 313, doi : 10.1007/BF01444162 , S2CID 177808686
Olver, Peter J. (1999), Klassisk invariant teori , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-55821-2
Salmon, George (1885) [1859], Lektioner introduktion till den moderna högre algebra (4:e upplagan), Dublin, Hodges, Figgis och Co., ISBN 978-0-8284-0150-0
Sylvester, James Joseph (1853), "On a Theory of the Syzygetic Relations of Two Rational Integral Functions, Comprising a Application to theory of Sturms Functions, and That of the Greatest Algebraical Common Measure", Philosophical Transactions of the Royal Society of London , The Royal Society, 143 : 407–548, doi : 10.1098/rstl.1853.0018 , ISSN 0080-4614 , JSTOR 108572
Sylvester, James Joseph; Franklin, F. (1879), "Tables of the Generating Functions and Groundforms for the Binary Quantics of the First Ten Orders", American Journal of Mathematics , The Johns Hopkins University Press, 2 (3): 223–251, doi : 10.2307 /2369240 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2369240
Weyl, Hermann (1939), De klassiska grupperna. Their Invariants and Representations , Princeton University Press , ISBN 978-0-691-05756-9 , MR 0000255

externa länkar

Brouwer, Andries E., Invarianter av binära former