Rationell normal rullning

Inom matematiken är en rationell normal rullning en reglerad yta av grad n i projektivt utrymme av dimension n + 1. Här betyder "rationell" birationellt till projektivt utrymme, "rulla" är en gammal term för reglerad yta, och "normal" syftar på projektiv normalitet (inte normala scheman ).

En icke-degenererad irreducerbar yta av grad m – 1 i P ^m är antingen en rationell normal rulle eller Veronese-ytan .

Konstruktion

I projektivt rum med dimensionen m + n + 1 välj två komplementära linjära delrum med dimensionerna m > 0 och n > 0. Välj rationella normalkurvor i dessa två linjära delrum, och välj en isomorfism φ mellan dem. Då består den rationella normalytan av alla linjer som förenar punkterna x och φ ( x ). I det degenererade fallet när en av m eller n är 0, blir den rationella normala rullningen en kon över en rationell normalkurva. Om m < n så bestäms den rationella normalkurvan för grad m unikt av den rationella normala rullningen och kallas rullningens riktning .

•    Griffiths, Phillip ; Harris, Joseph (1994), Principles of algebraic geometry , Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-05059-9 , MR 1288523