Hessisk grupp

Inom matematiken är den hessiska gruppen en finit grupp av ordning 216, introducerad av Jordanien ( 1877 ) som döpte den efter Otto Hesse . Den kan representeras som gruppen av affina transformationer med determinant 1 av det affina planet över fältet av 3 element. Den har en normal undergrupp som är en elementär abelisk grupp av ordningen 3 ² , och kvoten av denna undergrupp är isomorf till gruppen SL ₂ (3) av ordningen 24. Den verkar också på Hesse-pennan av elliptiska kurvor och bildar automorfismgrupp av Hessen-konfigurationen av de 9 inflexionspunkterna för dessa kurvor och de 12 linjerna genom tripplar av dessa punkter.

Det trippelhölje av denna grupp är en komplex reflektionsgrupp , ₃ [3] ₃ [3] ₃ eller av storleksordningen 648, och produkten av denna med en grupp av ordningen 2 är en annan komplex reflektionsgrupp, ₃ [3] ₃ [4 ] ₂ eller av storleksordningen 1296.

•    Artebani, Michela; Dolgachev, Igor (2009), "The Hesse pencil of plane cubic curves", L'Enseignement Mathématique , 2e Série, 55 (3): 235–273, arXiv : math/0611590 , doi : 10.4171/lem/55-35 3 , ISSN 0013-8584 , MR 2583779
•    Coxeter, Harold Scott MacDonald (1956), "Kolineationsgrupperna för de finita affina och projektiva planen med fyra linjer genom varje punkt", Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg , 20 : 165–177, doi : 10.1007/ BF0533745 0025-5858 , MR 0081289
• Grove, Charles Clayton (1906), Den syzygetiska pennan av kubik med en ny geometrisk utveckling av dess Hesse Group, Baltimore, Md.
•   Jordan, Camille (1877), "Mémoire sur les équations différentielles linéaires à intégrale algébrique." , Journal für die reine und angewandte Mathematik (på franska), 84 : 89–215, doi : 10.1515/crll.1878.84.89 , ISSN 0075-4102