Kvantmekanik

För en mer tillgänglig och mindre teknisk introduktion till detta ämne, se Introduktion till kvantmekanik .

"Quantum realm" omdirigerar hit. För den fiktiva platsen i Marvel Cinematic Universe, se Quantum Realm .

Vågfunktioner för elektronen i en väteatom vid olika energinivåer. Kvantmekaniken kan inte förutsäga den exakta platsen för en partikel i rymden, bara sannolikheten att hitta den på olika platser. De ljusare områdena representerar en högre sannolikhet att hitta elektronen.

Kvantmekanik är en grundläggande teori inom fysiken som ger en beskrivning av naturens fysikaliska egenskaper i skalan av atomer och subatomära partiklar . Det är grunden för all kvantfysik inklusive kvantkemi , kvantfältteori , kvantteknologi och kvantinformationsvetenskap .

Klassisk fysik , samlingen av teorier som fanns innan kvantmekanikens tillkomst, beskriver många aspekter av naturen i en vanlig ( makroskopisk ) skala, men är inte tillräcklig för att beskriva dem i små (atomära och subatomära ) skalor. De flesta teorier inom klassisk fysik kan härledas från kvantmekaniken som en approximation som är giltig i stor (makroskopisk) skala.

Kvantmekaniken skiljer sig från klassisk fysik genom att energi , rörelsemängd , rörelsemängd och andra kvantiteter av ett bundet system är begränsade till diskreta värden ( kvantisering ); objekt har egenskaper för både partiklar och vågor ( våg-partikeldualitet) ; och det finns gränser för hur noggrant värdet av en fysisk storhet kan förutsägas innan dess mätning, givet en komplett uppsättning initiala villkor (osäkerhetsprincipen ) .

Kvantmekaniken uppstod gradvis från teorier för att förklara observationer som inte kunde förenas med klassisk fysik, såsom Max Plancks lösning 1900 på problemet med svartkroppsstrålning, och överensstämmelsen mellan energi och frekvens i Albert Einsteins 1905 -uppsats , som förklarade den fotoelektriska effekten . Dessa tidiga försök att förstå mikroskopiska fenomen, nu kända som den " gamla kvantteorin ", ledde till den fulla utvecklingen av kvantmekaniken i mitten av 1920-talet av Niels Bohr , Erwin Schrödinger , Werner Heisenberg , Max Born , Paul Dirac och andra. Den moderna teorin är formulerad i olika specialutvecklade matematiska formalismer . I en av dem ger en matematisk enhet som kallas vågfunktionen information , i form av sannolikhetsamplituder , om vad mätningar av en partikels energi, rörelsemängd och andra fysikaliska egenskaper kan ge.

Översikt och grundläggande begrepp

Kvantmekaniken möjliggör beräkning av egenskaper och beteende hos fysiska system. Det appliceras vanligtvis på mikroskopiska system: molekyler, atomer och subatomära partiklar. Det har visat sig hålla för komplexa molekyler med tusentals atomer, men dess tillämpning på människor väcker filosofiska problem, såsom Wigners vän , och dess tillämpning på universum som helhet är fortfarande spekulativ. Förutsägelser av kvantmekanik har verifierats experimentellt till en extremt hög grad av noggrannhet .

Ett grundläggande drag i teorin är att den vanligtvis inte med säkerhet kan förutsäga vad som kommer att hända, utan bara ge sannolikheter. Matematiskt hittas en sannolikhet genom att ta kvadraten av det absoluta värdet av ett komplext tal , känt som en sannolikhetsamplitud. Detta är känt som Born-regeln , uppkallad efter fysikern Max Born . Till exempel kan en kvantpartikel som en elektron beskrivas med en vågfunktion , som till varje punkt i rymden associerar en sannolikhetsamplitud. Att tillämpa Born-regeln på dessa amplituder ger en sannolikhetstäthetsfunktion för den position som elektronen kommer att befinnas ha när ett experiment utförs för att mäta den. Detta är det bästa teorin kan göra; det kan inte med säkerhet säga var elektronen kommer att hittas. Schrödinger -ekvationen relaterar samlingen av sannolikhetsamplituder som hänför sig till ett ögonblick av tiden till samlingen av sannolikhetsamplituder som hänför sig till ett annat.

En konsekvens av kvantmekanikens matematiska regler är en avvägning i förutsägbarhet mellan olika mätbara storheter. Den mest kända formen av denna osäkerhetsprincip säger att oavsett hur en kvantpartikel prepareras eller hur noggrant experiment på den är arrangerade, är det omöjligt att ha en exakt förutsägelse för en mätning av dess position och samtidigt för en mätning av dess fart .

En annan konsekvens av kvantmekanikens matematiska regler är fenomenet kvantinterferens, som ofta illustreras med dubbelslitsexperimentet . I den grundläggande versionen av detta experiment belyser en koherent ljuskälla , såsom en laserstråle , en platta genomborrad av två parallella slitsar, och ljuset som passerar genom slitsarna observeras på en skärm bakom plattan. Ljusets vågnatur gör att ljusvågorna som passerar genom de två slitsarna interfererar och producerar ljusa och mörka band på skärmen – ett resultat som inte skulle förväntas om ljuset bestod av klassiska partiklar. Emellertid visar sig ljuset alltid absorberas vid skärmen på diskreta punkter, som enskilda partiklar snarare än vågor; interferensmönstret uppträder via den varierande tätheten av dessa partikelträffar på skärmen. Dessutom finner versioner av experimentet som inkluderar detektorer vid slitsarna att varje detekterad foton passerar genom en slits (som en klassisk partikel) och inte genom båda slitsarna (som en våg). Sådana experiment visar dock att partiklar inte bildar interferensmönstret om man upptäcker vilken slits de passerar genom. Andra enheter i atomär skala, såsom elektroner , visar sig uppvisa samma beteende när de avfyras mot en dubbel slits. Detta beteende är känt som våg-partikeldualitet .

Ett annat kontraintuitivt fenomen som förutsägs av kvantmekaniken är kvanttunnelering : en partikel som går upp mot en potentiell barriär kan passera den, även om dess kinetiska energi är mindre än potentialens maximum. I klassisk mekanik skulle denna partikel fångas. Kvanttunneling har flera viktiga konsekvenser, vilket möjliggör radioaktivt sönderfall , kärnfusion i stjärnor och tillämpningar som scanning tunnelmikroskopi och tunneldioden .

När kvantsystem interagerar kan resultatet bli skapandet av kvanttrassling : deras egenskaper blir så sammanflätade att en beskrivning av helheten enbart i termer av de enskilda delarna inte längre är möjlig. Erwin Schrödinger kallade entanglement "... det karakteristiska draget hos kvantmekaniken, den som framtvingar hela dess avvikelse från klassiska tankebanor". Kvantentanglement möjliggör de kontraintuitiva egenskaperna hos kvantpseudo-telepati och kan vara en värdefull resurs i kommunikationsprotokoll, såsom kvantnyckeldistribution och superdense-kodning . I motsats till den vanliga missuppfattningen tillåter inte intrassling att signaler skickas snabbare än ljus , vilket framgår av no-communication theoremet .

En annan möjlighet som öppnas av intrassling är att testa för " dolda variabler ", hypotetiska egenskaper som är mer fundamentala än de kvantiteter som tas upp i själva kvantteorin, och kunskap om vilka skulle tillåta mer exakta förutsägelser än kvantteorin kan ge. En samling resultat, framför allt Bells teorem , har visat att breda klasser av sådana teorier med dolda variabler i själva verket är oförenliga med kvantfysik. Enligt Bells teorem, om naturen faktiskt fungerar i enlighet med någon teori om lokala dolda variabler, kommer resultaten av ett Bell-test att begränsas på ett speciellt, kvantifierbart sätt. Många Bell-tester har utförts med hjälp av intrasslade partiklar, och de har visat resultat som är oförenliga med de begränsningar som ställs av lokala dolda variabler.

Det är inte möjligt att presentera dessa begrepp på mer än ett ytligt sätt utan att introducera den faktiska matematiken som är involverad; att förstå kvantmekaniken kräver inte bara att man manipulerar komplexa tal, utan också linjär algebra , differentialekvationer , gruppteori och andra mer avancerade ämnen. Följaktligen kommer denna artikel att presentera en matematisk formulering av kvantmekanik och överblicka dess tillämpning på några användbara och ofta studerade exempel.

Matematisk formulering

Huvudartikel: Matematisk formulering av kvantmekanik

I den matematiskt rigorösa formuleringen av kvantmekaniken är tillståndet för ett kvantmekaniskt system en vektor $\psi$ som tillhör ett ( separerbart ) komplext Hilbert-rum ${\mathcal {H}}$ . Denna vektor postuleras vara normaliserad under Hilbert-utrymmets inre produkt, det vill säga den lyder $\langle \psi ,\psi \rangle =1$ , och den är väldefinierad upp till ett komplext antal modul 1 (den globala fasen), det vill säga $\psi$ och $e^{i\alpha }\psi$ representerar samma fysiska system. Med andra ord är de möjliga tillstånden punkter i det projektiva rummet i ett Hilbert-rum, vanligtvis kallat det komplexa projektiva rummet . Den exakta karaktären av detta Hilbert-utrymme är beroende av systemet – till exempel för att beskriva position och momentum är Hilbert-utrymmet utrymmet för komplexa kvadratintegrerbara funktioner $L^{2}(\mathbb { C} )$ , medan Hilbert-utrymmet för snurrandet av en enskild proton helt enkelt är utrymmet för tvådimensionella komplexa vektorer $\mathbb {C} ^{2}$ med den vanliga inre produkten.

Fysiska kvantiteter av intresse – position, momentum, energi, spinn – representeras av observerbara objekt, som är hermitiska (mer exakt, självtillslutande ) linjära operatorer som verkar på Hilbert-rummet. Ett kvanttillstånd kan vara en egenvektor för en observerbar, i vilket fall den kallas ett egentillstånd , och det associerade egenvärdet motsvarar värdet av det observerbara i det egentillståndet. Mer generellt kommer ett kvanttillstånd att vara en linjär kombination av egentillstånden, känd som en kvantsuperposition . När en observerbar mäts kommer resultatet att vara ett av dess egenvärden med sannolikhet givet av Born-regeln : i det enklaste fallet är egenvärdet $\lambda$ icke-degenererat och sannolikheten ges av ${\displaystyle |\langle {\vec {\lambda }},\psi \rangle |^{2}} ,$ där ${\vec {\lambda }}$ är dess associerade egenvektor. Mer generellt är egenvärdet degenererat och sannolikheten ges av ${\displaystyle \langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle } ,$ där $P_{\lambda }$ är projektorn på dess tillhörande egenrum. I det kontinuerliga fallet ger dessa formler istället sannolikhetstätheten .

Efter mätningen, om resultatet $\lambda$ erhölls, postuleras kvanttillståndet att kollapsa till ${\displaystyle {\vec {\lambda }}} ,$ i det icke-degenererade fallet, eller till ${\displaystyle P_{\lambda }\psi /{\sqrt {\langle \psi ,P_{\lambda }\psi \rangle }}} ,$ i det allmänna fallet. Kvantmekanikens probabilistiska natur härrör alltså från mätningen . Detta är en av de svåraste aspekterna av kvantsystem att förstå. Det var det centrala ämnet i de berömda Bohr-Einstein-debatterna , där de två vetenskapsmännen försökte klargöra dessa grundläggande principer genom tankeexperiment . Under decennierna efter utformningen av kvantmekaniken har frågan om vad som är en "mätning" studerats omfattande. Nyare tolkningar av kvantmekaniken har formulerats som tar bort begreppet " vågfunktionskollaps " (se t.ex. tolkningen av många världar ). Grundtanken är att när ett kvantsystem interagerar med en mätapparat blir deras respektive vågfunktioner intrasslade så att det ursprungliga kvantsystemet upphör att existera som en oberoende enhet. För detaljer, se artikeln om mätning i kvantmekanik .

Tidsutvecklingen för ett kvanttillstånd beskrivs av Schrödinger-ekvationen :

$i\hbar {\frac {d}{dt}}\psi (t)=H\psi (t).$

Här betecknar $H$ Hamiltonian , den observerbara som motsvarar systemets totala energi , och $\hbar$ är den reducerade Planck-konstanten . Konstanten $i\hbar$ introduceras så att Hamiltonian reduceras till klassisk Hamiltonian i de fall där kvantsystemet kan approximeras av ett klassiskt system; förmågan att göra en sådan approximation inom vissa gränser kallas korrespondensprincipen .

Lösningen av denna differentialekvation ges av

$\psi (t)=e^{-iHt/\hbar }\psi (0).$

Operatorn $U(t)=e^{-iHt/\hbar }$ är känd som tidsevolutionsoperatorn och har den avgörande egenskapen att den är enhetlig . Denna tidsevolution är deterministisk i den meningen att – givet ett initialt kvanttillstånd $\psi (0)$ – gör den en bestämd förutsägelse av vad kvanttillståndet $\psi (t)$ kommer när som helst senare.

Fig. 1: Sannolikhetstätheter som motsvarar vågfunktionerna hos en elektron i en väteatom som har bestämda energinivåer (ökande från toppen av bilden till botten: n = 1, 2, 3, ...) och vinkelmoment ( ökar från vänster till höger: s , p , d , ...). Tätare områden motsvarar högre sannolikhetstäthet i en positionsmätning. Sådana vågfunktioner är direkt jämförbara med Chladnis figurer av akustiska vibrationslägen i klassisk fysik och är också oscillationslägen, som har en skarp energi och därmed en bestämd frekvens . Vinkelmomentet och energin är kvantiserade och tar endast diskreta värden som de som visas . (Som fallet är för resonansfrekvenser i akustik.)

Vissa vågfunktioner producerar sannolikhetsfördelningar som är oberoende av tid, såsom egentillstånd för Hamiltonian . Många system som behandlas dynamiskt i klassisk mekanik beskrivs av sådana "statiska" vågfunktioner. visas en enstaka elektron i en oexciterad atom klassiskt som en partikel som rör sig i en cirkulär bana runt atomkärnan , medan den i kvantmekaniken beskrivs av en statisk vågfunktion som omger kärnan. Till exempel är elektronvågsfunktionen för en oexciterad väteatom en sfäriskt symmetrisk funktion känd som en s- orbital ( Fig. 1) .

Analytiska lösningar av Schrödinger-ekvationen är kända för väldigt få relativt enkla Hamiltonianer inklusive kvantharmonisk oscillator , partikeln i en låda , divätekatjonen och väteatomen . Till och med heliumatomen – som bara innehåller två elektroner – har trotsat alla försök till en helt analytisk behandling.

Det finns dock tekniker för att hitta ungefärliga lösningar. En metod, kallad störningsteori , använder det analytiska resultatet för en enkel kvantmekanisk modell för att skapa ett resultat för en relaterad men mer komplicerad modell genom (till exempel) tillägg av en svag potentiell energi . En annan metod kallas "semi-classical motion equation", vilket gäller system för vilka kvantmekaniken endast producerar små avvikelser från klassiskt beteende. Dessa avvikelser kan sedan beräknas baserat på den klassiska rörelsen. Detta tillvägagångssätt är särskilt viktigt inom området kvantkaos .

Osäkerhetsprincip

En konsekvens av den grundläggande kvantformalismen är osäkerhetsprincipen . I sin mest välbekanta form, säger detta att ingen förberedelse av en kvantpartikel kan innebära samtidigt exakta förutsägelser både för en mätning av dess position och för en mätning av dess rörelsemängd. Både position och momentum är observerbara, vilket betyder att de representeras av hermitiska operatörer. Positionsoperatorn ${\hat {X}}$ och momentumoperator ${\hat {P}}$ pendlar inte, utan tillfredsställer snarare den kanoniska kommuteringsrelationen :

$[{\hat {X}},{\hat {P}}]=i\hbar .$

Givet ett kvanttillstånd låter Born-regeln oss beräkna förväntade värden för både $X$ och $P$ , och dessutom för potenser av dem. Att definiera osäkerheten för en observerbar med en standardavvikelse har vi

$\sigma _{X}={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle -\langle {X}\rangle ^{2} }},$

och likaså för momentum:

$\sigma _{P}={\sqrt {\langle {P}^{2}\rangle -\langle {P}\rangle ^{2}}}.$

Osäkerhetsprincipen säger det

$\sigma _{X}\sigma _{P}\geq {\frac {\hbar }{2}}.$

Endera standardavvikelsen kan i princip göras godtyckligt liten, men inte båda samtidigt. Denna ojämlikhet generaliserar till godtyckliga par av självtillslutande operatorer $A$ och $B$ . Kommutatorn för dessa två operatörer är

$[A,B]=AB-BA,$

och detta ger den nedre gränsen för produkten av standardavvikelser:

$\sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\frac {1}{2}}\left|\langle [A,B]\rangle \right|.$

En annan konsekvens av den kanoniska kommuteringsrelationen är att positions- och momentumoperatorerna är Fouriertransformer av varandra, så att en beskrivning av ett objekt enligt dess momentum är Fouriertransformen av dess beskrivning enligt dess position. Det faktum att beroende i momentum är Fouriertransformen av beroende i position betyder att momentumoperatorn är ekvivalent (upp till en $i/\hbar$ faktor) med att ta derivatan enligt positionen, eftersom i Fourieranalysdifferentiering motsvarar multiplikation i det dubbla rummet . Det är därför i kvantekvationer i positionsrymden ersätts momentum ${\displaystyle p_{i}} med$$-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x} }$ , och i synnerhet i den icke-relativistiska Schrödinger-ekvationen i positionsrymden ersätts momentumkvadrattermen med en laplacisk tid $-\hbar ^{2}$ .

Sammansatta system och förveckling

När två olika kvantsystem betraktas tillsammans, är Hilbertrummet i det kombinerade systemet tensorprodukten av Hilbertrymden av de två komponenterna. Låt till exempel A och B vara två kvantsystem, med Hilbert-mellanslag ${\mathcal {H}}_{A}$ och ${\mathcal {H}}_{B}$ , respektive. Hilbertrummet i det sammansatta systemet är då

${\mathcal {H}}_{AB}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}.$

Om tillståndet för det första systemet är vektorn $\psi _{A}$ och tillståndet för det andra systemet är $\psi _{B}$ , då är tillståndet för det sammansatta systemet är

$\psi _{A}\otimes \psi _{B}.$

Inte alla tillstånd i det gemensamma Hilbertutrymmet ${\mathcal {H}}_{AB}$ kan dock skrivas i denna form, eftersom superpositionsprincipen innebär att linjära kombinationer av dessa "separerbara" eller " produkttillstånd" är också giltiga. Till exempel, om $\psi _{A}$ och $\phi _{A}$ båda är möjliga tillstånd för system $A$ och likaså $\ psi _{B}$ och $\phi _{B}$ är båda möjliga tillstånd för system $B$ , då

${\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\psi _{A}\otimes \psi _{B}+ \phi _{A}\otimes \phi _{B}\right)$

är ett giltigt gemensamt tillstånd som inte är separerbart. Tillstånd som inte är separerbara kallas intrasslade .

Om tillståndet för ett sammansatt system är intrasslat är det omöjligt att beskriva vare sig komponentsystem A eller system B med en tillståndsvektor. Man kan istället definiera matriser med reducerad densitet som beskriver den statistik som kan erhållas genom att göra mätningar på endera komponentsystemet. Detta orsakar dock nödvändigtvis en förlust av information: att känna till de individuella systemens matriser med reducerad densitet är inte tillräckligt för att rekonstruera det sammansatta systemets tillstånd. Precis som densitetsmatriser anger tillståndet för ett delsystem i ett större system, positiva operatörsvärderade mätningar (POVMs) på ett analogt sätt effekten på ett delsystem av en mätning utförd på ett större system. POVM används i stor utsträckning inom kvantinformationsteori.

Såsom beskrivits ovan är intrassling en nyckelfunktion i modeller av mätprocesser där en apparat blir intrasslad med systemet som mäts. System som interagerar med miljön där de bor blir i allmänhet intrasslade med den miljön, ett fenomen som kallas kvantdekoherens . Detta kan förklara varför kvanteffekter i praktiken är svåra att observera i system större än mikroskopiska.

Likvärdighet mellan formuleringar

Det finns många matematiskt likvärdiga formuleringar av kvantmekanik. En av de äldsta och vanligaste är " transformationsteorin " som föreslås av Paul Dirac , som förenar och generaliserar de två tidigaste formuleringarna av kvantmekanik - matrismekanik (uppfann av Werner Heisenberg ) och vågmekanik (uppfann av Erwin Schrödinger ). En alternativ formulering av kvantmekaniken är Feynmans vägintegralformulering , där en kvantmekanisk amplitud betraktas som en summa över alla möjliga klassiska och icke-klassiska banor mellan initiala och slutliga tillstånd . Detta är den kvantmekaniska motsvarigheten till handlingsprincipen inom klassisk mekanik.

Symmetrier och bevarandelagar

Huvudartikel: Noethers teorem

Hamiltonska $H$ är känd som generatorn av tidsevolution, eftersom den definierar en enhetlig tidsevolutionsoperator $U(t)=e^{- iHt/\hbar }$ för varje värde på $t$ . Av denna relation mellan $U(t)$ och $H$ följer att varje observerbar $A$ som pendlar med $H$ kommer att bevaras : dess förväntan värdet kommer inte att förändras över tiden. Detta uttalande generaliserar, liksom matematiskt, vilken hermitisk operator $A$ som helst kan generera en familj av enhetsoperatorer parametriserade av en variabel $t$ . Under utvecklingen som genereras av ${\displaystyle A} kommer$ alla observerbara $B$ som pendlar med $A$ att bevaras. Dessutom, om $B$ bevaras av evolution under $A$ , så bevaras $A$ under evolutionen som genereras av $B$ . Detta innebär en kvantversion av resultatet bevisat av Emmy Noether i klassisk ( lagrangiansk ) mekanik: för varje differentierbar symmetri av en Hamiltonian finns det en motsvarande bevarandelag .

Exempel

Fri partikel

Huvudartikel: Fri partikel

Positionera rymdsannolikhetstätheten för ett Gaussisk vågpaket som rör sig i en dimension i ledigt utrymme

Det enklaste exemplet på ett kvantsystem med en positionsfrihetsgrad är en fri partikel i en enda rumslig dimension. En fri partikel är en som inte är föremål för yttre påverkan, så att dess Hamiltonian endast består av dess kinetiska energi:

$H={\frac {1}{2m}}P^{2}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}}{dx^ {2}}}.$

Den allmänna lösningen av Schrödinger-ekvationen ges av

$\psi (x,t)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {\psi }}(k,0)e^{i(kx-{\frac { \hbar k^{2}}{2m}}t)}\mathrm {d} k,$

som är en överlagring av alla möjliga plana vågor $e^{i(kx-{\frac {\hbar k^{2}}{2m}}t) }$ , som är egentillstånd för momentumoperatorn med momentum $p=\hbar k$ . Koefficienterna för superpositionen är ${\displaystyle {\hat {\psi }}(k,0)} ,$ vilket är Fouriertransformen av det initiala kvanttillståndet $\psi (x,0)$ .

Det är inte möjligt för lösningen att vara ett enstaka momentumegentillstånd, eller ett enstaka positionsegentillstånd, eftersom dessa inte är normaliserbara kvanttillstånd. Istället kan vi överväga ett Gaussiskt vågpaket :

$\psi (x,0)={\frac {1}{\sqrt[{4}]{\pi a}}}e^ {-{\frac {x^{2}}{2a}}}$

som har Fouriertransform, och därför momentumfördelning

${\hat {\psi }}(k,0)={\sqrt[{4}]{\frac {a}{\pi }}}e^{-{\frac {ak^{2} }{2}}}.$

Vi ser att när vi gör $a$ mindre blir spridningen i position mindre, men spridningen i momentum blir större. Omvänt, genom att göra $a$ större gör vi spridningen i momentum mindre, men spridningen i position blir större. Detta illustrerar osäkerhetsprincipen.

När vi låter det Gaussiska vågpaketet utvecklas i tiden ser vi att dess centrum rör sig genom rymden med en konstant hastighet (som en klassisk partikel utan krafter som verkar på den). Vågpaketet kommer dock också att spridas ut med tiden, vilket gör att positionen blir mer och mer osäker. Osäkerheten i momentum är dock konstant.

Partikel i en låda

1-dimensionell potentiell energilåda (eller oändlig potentialbrunn)

Huvudartikel: Partikel i en låda

Partikeln i en endimensionell potentiell energilåda är det mest matematiskt enkla exemplet där begränsningar leder till kvantisering av energinivåer. Boxen definieras som att den har noll potentiell energi överallt inom en viss region, och därför oändlig potentiell energi överallt utanför den regionen. För det endimensionella fallet i $x$ -riktningen kan den tidsoberoende Schrödinger-ekvationen skrivas

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=E\psi .$

Med differentialoperatorn definierad av

${\hat {p}}_{x}=-i\hbar {\frac {d}{dx}}$

den föregående ekvationen är stämningsfull för den klassiska kinetiska energianalogen ,

${\frac {1}{2m}}{\hat {p}}_{x}^{2}=E,$

med tillstånd $\psi$ i detta fall med energi $E$ som sammanfaller med partikelns kinetiska energi.

De allmänna lösningarna av Schrödinger-ekvationen för partikeln i en låda är

$\psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\qquad \qquad E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}$

eller, från Eulers formel ,

$\psi (x)=C\sin(kx)+D\cos(kx).\!$

Boxens oändliga potentiella väggar bestämmer värdena för $C,D,$ och $k$ vid $x=0$ och $x=L$ där $\psi$ måste vara noll. Således, vid $x=0$ ,

$\psi (0)=0=C\sin(0)+D\cos(0)=D$

och $D=0$ . Vid $x=L$ ,

$\psi (L)=0=C\sin(kL),$

där $C$ inte kan vara noll eftersom detta skulle komma i konflikt med postulatet att $\psi$ har norm 1. Därför, eftersom $\sin(kL)=0$ , $kL$ måste vara en heltalsmultipel av $\pi$ ,

$k={\frac {n\pi }{L}}\qquad \qquad n=1,2,3,\ldots .$

Denna begränsning på $k$ innebär en begränsning av energinivåerna, vilket ger

$E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}={\frac {n^{2}h^ {2}}{8mL^{2}}}.$

En ändlig potentiell brunn är generaliseringen av problemet med oändlig potentiell brunn till potentiella brunnar med ändligt djup. Det ändliga potentiella brunnsproblemet är matematiskt mer komplicerat än problemet med oändlig partikel-i-en-låda eftersom vågfunktionen inte är nålad till noll vid brunnens väggar. Istället måste vågfunktionen tillfredsställa mer komplicerade matematiska gränsvillkor eftersom den inte är noll i områden utanför brunnen. Ett annat relaterat problem är det med den rektangulära potentialbarriären , som tillhandahåller en modell för kvanttunneleffekten som spelar en viktig roll i prestandan för modern teknik som flashminne och skanningstunnelmikroskopi .

Harmonisk oscillator

Huvudartikel: Kvantharmonisk oscillator

Några banor för en harmonisk oscillator (dvs. en kula fäst vid en fjäder ) i klassisk mekanik (AB) och kvantmekanik (CH). Inom kvantmekaniken representeras kulans position av en våg (kallad vågfunktionen ), med den verkliga delen visad i blått och den imaginära delen visas i rött. Några av banorna (som C, D, E och F) är stående vågor (eller " stationära tillstånd") . Varje stående vågfrekvens är proportionell mot en möjlig energinivå för oscillatorn. Denna "energikvantisering" förekommer inte i klassisk fysik, där oscillatorn kan ha energi som helst .

Som i det klassiska fallet ges potentialen för den kvantharmoniska oscillatorn av

$V(x)={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}.$

Detta problem kan antingen behandlas genom att direkt lösa Schrödinger-ekvationen, som inte är trivial, eller genom att använda den mer eleganta "stegemetoden" som först föreslogs av Paul Dirac. Egentillstånden ges av

$\psi _{n}(x)={\sqrt {\frac {1 }{2^{n}\,n!}}}\cdot \left({\frac {m\omega }{\pi \hbar }}\right)^{1/4}\cdot e^{-{ \frac {m\omega x^{2}}{2\hbar }}}\cdot H_{n}\left({\sqrt {\frac {m\omega }{\hbar }}}x\right), \qquad$

$n=0,1,2,\ldots .$

där H _n är de hermitiska polynomen

$H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^ {2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x^{2}}\höger),$

och motsvarande energinivåer är

$E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right).$

Detta är ytterligare ett exempel som illustrerar diskretiseringen av energi för bundna tillstånd .

Mach-Zehnder interferometer

Schematisk över en Mach-Zehnder-interferometer

Mach -Zehnder-interferometern (MZI) illustrerar begreppen superposition och interferens med linjär algebra i dimension 2, snarare än differentialekvationer. Det kan ses som en förenklad version av dubbelslitsexperimentet, men det är av intresse i sig, till exempel i kvantsuddaret med fördröjt val , bombtestaren Elitzur–Vaidman och i studier av kvantförsnärjning.

Vi kan modellera en foton som går genom interferometern genom att tänka på att den vid varje punkt kan vara i en superposition av endast två banor: den "lägre" banan som börjar från vänster, går rakt igenom båda stråldelaren och slutar längst upp, och den "övre" banan som börjar från botten, går rakt igenom båda stråldelaren och slutar till höger. Fotonens kvanttillstånd är därför en vektor $\psi \in \mathbb {C} ^{2}$ som är en överlagring av den "lägre" banan $\psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$ och den "övre" sökvägen $\psi _{u}={\begin{ pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$ , det vill säga $\psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u}$ för komplex $\alpha ,\beta$ . För att respektera postulatet att $\langle \psi ,\psi \rangle =1$ kräver vi att $|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1$ .

Båda stråldelaren är modellerade som den enhetliga matrisen ${\displaystyle B={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&i\\i&1\end {pmatrix}}} , vilket innebär$$1/{\sqrt {2}}$ när en foton möter stråldelaren kommer den antingen att stanna på samma väg med en sannolikhetsamplitud på reflekteras till den andra vägen med en sannolikhetsamplitud på $i/{\sqrt {2}}$ . Fasskiftaren på överarmen är modellerad som den enhetliga matrisen $P={\begin{pmatrix}1&0\\0&e^{i\Delta \Phi }\end{pmatrix} }$ , vilket betyder att om fotonen är på den "övre" banan kommer den att få en relativ fas av ${\displaystyle \Delta \Phi } ,$ och den kommer att förbli oförändrad om den är i den nedre banan.

En foton som kommer in i interferometern från vänster kommer då att påverkas med en stråldelare $B$ , en fasskiftare $P$ , och en annan stråldelare $B$ , och så hamnar i staten

$BPB\psi _{l}=ie^{i\Delta \Phi /2}{\begin{pmatrix}-\sin(\Delta \Phi /2)\\\cos(\Delta \Phi /2)\end{pmatrix}},$

och sannolikheterna att det kommer att upptäckas till höger eller överst ges av respektive

$p(u)=|\langle \psi _{u},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\ frac {\Delta \Phi }{2}},$

$p(l)=|\langle \psi _{l},BPB\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2 }}.$

Man kan därför använda Mach-Zehnder-interferometern för att uppskatta fasförskjutningen genom att uppskatta dessa sannolikheter.

Det är intressant att överväga vad som skulle hända om fotonen definitivt befann sig i antingen de "nedre" eller "övre" banorna mellan stråldelarna. Detta kan åstadkommas genom att blockera en av banorna, eller motsvarande genom att ta bort den första stråldelaren (och mata fotonen från vänster eller botten, efter önskemål). I båda fallen kommer det inte att finnas någon interferens mellan banorna längre, och sannolikheterna ges av $p(u)=p(l)=1/2$ , oberoende av fasen $\Delta \Phi$ . Av detta kan vi dra slutsatsen att fotonen inte tar en eller annan väg efter den första stråldelaren, utan snarare att den befinner sig i en äkta kvantöverlagring av de två banorna.

Ansökningar

Huvudartikel: Tillämpningar av kvantmekanik

Kvantmekaniken har haft enorm framgång i att förklara många av funktionerna i vårt universum, med avseende på småskaliga och diskreta kvantiteter och interaktioner som inte kan förklaras med klassiska metoder . Kvantmekaniken är ofta den enda teorin som kan avslöja det individuella beteendet hos de subatomära partiklarna som utgör alla former av materia ( elektroner , protoner , neutroner , fotoner och andra). Fasta tillståndets fysik och materialvetenskap är beroende av kvantmekanik.

I många aspekter fungerar modern teknik i en skala där kvanteffekter är betydande. Viktiga tillämpningar av kvantteori inkluderar kvantkemi , kvantoptik , kvantberäkning , supraledande magneter , lysdioder , den optiska förstärkaren och lasern , transistorn och halvledare som mikroprocessorn , medicinsk och forskningselektronisk avbildning som avbildning och magnetisk resonans mikroskopi . Förklaringar till många biologiska och fysikaliska fenomen har sina rötter i den kemiska bindningens natur, framför allt makromolekylens DNA .

Relation till andra vetenskapliga teorier

Klassisk mekanik

Kvantmekanikens regler hävdar att tillståndsrummet för ett system är ett Hilbertrum och att observerbara i systemet är hermitiska operatorer som verkar på vektorer i det rummet – även om de inte talar om för oss vilket Hilbertrum eller vilka operatorer. Dessa kan väljas på lämpligt sätt för att få en kvantitativ beskrivning av ett kvantsystem, ett nödvändigt steg för att göra fysiska förutsägelser. En viktig vägledning för att göra dessa val är korrespondensprincipen , en heuristik som säger att kvantmekanikens förutsägelser reduceras till de för klassisk mekanik i regimen av stora kvanttal . Man kan också utgå från en etablerad klassisk modell av ett visst system, och sedan försöka gissa den underliggande kvantmodellen som skulle ge upphov till den klassiska modellen i korrespondensgränsen. Detta tillvägagångssätt är känt som kvantisering .

När kvantmekaniken ursprungligen formulerades, tillämpades den på modeller vars korrespondensgräns var icke-relativistisk klassisk mekanik . Till exempel använder den välkända modellen av kvantharmonisk oscillator ett explicit icke-relativistiskt uttryck för oscillatorns kinetiska energi , och är således en kvantversion av den klassiska harmoniska oscillatorn .

Komplikationer uppstår med kaotiska system , som inte har bra kvanttal, och kvantkaos studerar förhållandet mellan klassiska och kvantbeskrivningar i dessa system.

Kvantdekoherens är en mekanism genom vilken kvantsystem förlorar koherens och därmed blir oförmögna att visa många typiska kvanteffekter: kvantöverlagringar blir helt enkelt probabilistiska blandningar, och kvanttrassling blir helt enkelt klassiska korrelationer. Kvantkoherens är vanligtvis inte uppenbar på makroskopiska skalor, förutom kanske vid temperaturer som närmar sig absolut noll vid vilka kvantbeteende kan manifestera sig makroskopiskt.

Många makroskopiska egenskaper hos ett klassiskt system är en direkt följd av dess delars kvantbeteende. Till exempel, stabiliteten hos bulkmaterial (bestående av atomer och molekyler som snabbt skulle kollapsa under enbart elektriska krafter), fasta ämnens styvhet och de mekaniska, termiska, kemiska, optiska och magnetiska egenskaperna hos materia är alla resultat av växelverkan mellan elektriska laddningar enligt kvantmekanikens regler.

Special relativitetsteori och elektrodynamik

Tidiga försök att slå samman kvantmekanik med speciell relativitetsteori involverade ersättningen av Schrödinger-ekvationen med en kovariansekvation som Klein–Gordon-ekvationen eller Dirac-ekvationen . Även om dessa teorier lyckades förklara många experimentella resultat, hade de vissa otillfredsställande egenskaper som härrörde från deras försummelse av det relativistiska skapandet och förintelsen av partiklar. En helt relativistisk kvantteori krävde utvecklingen av kvantfältteori , som tillämpar kvantisering på ett fält (snarare än en fast uppsättning partiklar). Den första kompletta kvantfältteorin, kvantelektrodynamik , ger en fullständig kvantbeskrivning av den elektromagnetiska interaktionen . Kvantelektrodynamik är, tillsammans med generell relativitetsteori , en av de mest exakta fysikaliska teorier som någonsin utarbetats.

Kvantfältteorins fullständiga apparat är ofta onödig för att beskriva elektrodynamiska system. Ett enklare tillvägagångssätt, ett som har använts sedan starten av kvantmekaniken, är att behandla laddade partiklar som kvantmekaniska föremål som påverkas av ett klassiskt elektromagnetiskt fält . Till exempel beskriver den elementära kvantmodellen av väteatomen det elektriska fältet för väteatomen med en klassisk $\textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)$ Coulomb potential . Detta "semi-klassiska" tillvägagångssätt misslyckas om kvantfluktuationer i det elektromagnetiska fältet spelar en viktig roll, till exempel i emissionen av fotoner från laddade partiklar .

Kvantfältsteorier för den starka kärnkraften och den svaga kärnkraften har också utvecklats. Kvantfältteorin om den starka kärnkraften kallas kvantkromodynamik och beskriver samspelet mellan subnukleära partiklar som kvarkar och gluoner . Den svaga kärnkraften och den elektromagnetiska kraften förenades, i sina kvantiserade former, till en enda kvantfältteori (känd som elektrosvag teori ), av fysikerna Abdus Salam , Sheldon Glashow och Steven Weinberg .

Relation till allmän relativitet

Även om förutsägelserna om både kvantteorin och generell relativitet har stötts av rigorösa och upprepade empiriska bevis , så motsäger deras abstrakta formalismer varandra och de har visat sig vara extremt svåra att införliva i en konsekvent, sammanhängande modell. Tyngdkraften är försumbar inom många områden av partikelfysik, så att förening mellan generell relativitetsteori och kvantmekanik inte är en akut fråga i dessa speciella tillämpningar. Emellertid är avsaknaden av en korrekt teori om kvantgravitation en viktig fråga inom fysisk kosmologi och fysikers sökande efter en elegant " Theory of Everything" (TOE). Följaktligen har det varit ett viktigt mål för 20- och 2000-talets fysik att lösa inkonsekvenserna mellan båda teorierna. Denna TOE skulle kombinera inte bara modellerna för subatomär fysik utan också härleda de fyra grundläggande naturkrafterna från en enda kraft eller ett fenomen.

Ett förslag för att göra det är strängteorin , som hävdar att partikelfysikens punktliknande partiklar ersätts av endimensionella objekt som kallas strängar . Strängteorin beskriver hur dessa strängar fortplantar sig genom rymden och interagerar med varandra. På avståndsskalor som är större än strängskalan ser en sträng ut precis som en vanlig partikel, med dess massa , laddning och andra egenskaper som bestäms av strängens vibrationstillstånd . I strängteorin motsvarar ett av strängens många vibrationstillstånd gravitonen, en kvantmekanisk partikel som bär gravitationskraft.

En annan populär teori är loop quantum gravity (LQG), som beskriver quantum egenskaper gravitation och är därmed en teori om quantum spacetime . LQG är ett försök att slå samman och anpassa standard kvantmekanik och standard generell relativitetsteori. Denna teori beskriver rymden som ett extremt fint tyg "vävt" av finita slingor som kallas spinnnätverk . Utvecklingen av ett spinnnätverk över tiden kallas ett spinnskum . Den karakteristiska längdskalan för ett spinnskum är Planck-längden , cirka 1,616×10 ⁻³⁵ m, och därför är längder kortare än Planck-längden inte fysiskt meningsfulla i LQG.

Filosofiska implikationer

Huvudartikel: Tolkningar av kvantmekanik

Olöst problem i fysik :

Finns det en föredragen tolkning av kvantmekaniken? Hur ger kvantbeskrivningen av verkligheten, som inkluderar element som " tillståndens överlagring " och " vågfunktionskollaps ", upphov till den verklighet vi uppfattar?

(fler olösta problem inom fysik)

Sedan starten har kvantmekanikens många kontraintuitiva aspekter och resultat framkallat starka filosofiska debatter och många tolkningar . Argumenten fokuserar på kvantmekanikens probabilistiska natur, svårigheterna med vågfunktionskollaps och det relaterade mätproblemet och kvantnonlokalitet . Den kanske enda konsensus som finns om dessa frågor är att det inte finns någon konsensus. Richard Feynman sa en gång: "Jag tror att jag med säkerhet kan säga att ingen förstår kvantmekanik." Enligt Steven Weinberg , "Det finns nu enligt min mening ingen helt tillfredsställande tolkning av kvantmekaniken."

Niels Bohrs , Werner Heisenbergs och andra fysikers åsikter grupperas ofta som " Köpenhamnstolkningen ". Enligt dessa åsikter är kvantmekanikens probabilistiska natur inte ett tillfälligt drag som så småningom kommer att ersättas av en deterministisk teori, utan är istället ett slutgiltigt avstånd från den klassiska idén om "kausalitet". Bohr betonade särskilt att varje väldefinierad tillämpning av den kvantmekaniska formalismen alltid måste hänvisa till det experimentella arrangemanget, på grund av den komplementära karaktären hos bevis som erhållits under olika experimentella situationer. Tolkningar av Köpenhamnstyp är fortfarande populära under 2000-talet.

Albert Einstein , själv en av grundarna av kvantteorin , var besvärad av dess uppenbara misslyckande att respektera några omhuldade metafysiska principer, såsom determinism och lokalitet . Einsteins långvariga utbyten med Bohr om kvantmekanikens innebörd och status är nu kända som Bohr-Einstein-debatterna . Einstein trodde att den bakomliggande kvantmekaniken måste vara en teori som uttryckligen förbjuder åtgärder på avstånd . Han hävdade att kvantmekaniken var ofullständig, en teori som var giltig men inte grundläggande, analog med hur termodynamiken är giltig, men den grundläggande teorin bakom den är statistisk mekanik . 1935 publicerade Einstein och hans medarbetare Boris Podolsky och Nathan Rosen ett argument om att lokalitetsprincipen innebär kvantmekanikens ofullständighet, ett tankeexperiment som senare kallades Einstein-Podolsky-Rosen-paradoxen . År 1964 John Bell att EPR:s lokalitetsprincip, tillsammans med determinism, faktiskt var oförenlig med kvantmekaniken: de antydde begränsningar för de korrelationer som produceras av avståndssystem, nu kända som Bell ojämlikheter , som kan kränkas av intrasslade partiklar. Sedan dess flera experiment utförts för att erhålla dessa korrelationer, med resultatet att de faktiskt bryter mot Bell-ojämlikheter och därmed förfalskar kopplingen mellan lokalitet och determinism.

Bohmisk mekanik visar att det är möjligt att omformulera kvantmekaniken för att göra den deterministisk, till priset av att göra den explicit icke-lokal. Det tillskriver inte bara en vågfunktion till ett fysiskt system, utan dessutom en verklig position, som utvecklas deterministiskt under en icke-lokal vägledande ekvation. Utvecklingen av ett fysiskt system ges hela tiden av Schrödinger-ekvationen tillsammans med den vägledande ekvationen; det sker aldrig en kollaps av vågfunktionen. Detta löser mätproblemet.

Everetts tolkning av många världar , formulerad 1956, menar att alla möjligheter som beskrivs av kvantteorin samtidigt uppstår i en multiversum som består av mestadels oberoende parallella universum. Detta är en konsekvens av att ta bort axiomet för vågpaketets kollaps. Alla möjliga tillstånd i det uppmätta systemet och mätapparaten, tillsammans med observatören, är närvarande i en verklig fysisk kvantöverlagring . Medan multiversum är deterministisk, uppfattar vi icke-deterministiskt beteende styrt av sannolikheter, eftersom vi inte observerar multiversum som helhet, utan bara ett parallellt universum åt gången. Exakt hur det här ska fungera har varit föremål för mycket debatt. Flera försök har gjorts för att förstå detta och härleda Born-regeln, utan konsensus om huruvida de har varit framgångsrika.

Relationell kvantmekanik dök upp i slutet av 1990-talet som ett modernt derivat av idéer av Köpenhamnstyp, och QBism utvecklades några år senare.

Historia

Huvudartiklar: Kvantmekanikens historia och atomteori

Max Planck anses vara kvantteorins fader.

Kvantmekaniken utvecklades under de tidiga decennierna av 1900-talet, driven av behovet av att förklara fenomen som i vissa fall hade observerats i tidigare tider. Vetenskapliga undersökningar av ljusets vågnatur började på 1600- och 1700-talen, när vetenskapsmän som Robert Hooke , Christiaan Huygens och Leonhard Euler föreslog en vågteori om ljus baserad på experimentella observationer. År 1803 beskrev den engelska polymath Thomas Young det berömda dubbelslitsexperimentet . Detta experiment spelade en viktig roll i den allmänna acceptansen av vågteorin om ljus .

Under det tidiga 1800-talet gav kemisk forskning av John Dalton och Amedeo Avogadro vikt åt atomteorin om materia, en idé som James Clerk Maxwell , Ludwig Boltzmann och andra byggde på för att etablera den kinetiska teorin om gaser . Den kinetiska teorins framgångar gav ytterligare tilltro till idén att materia är sammansatt av atomer, men teorin hade också brister som bara skulle lösas genom utvecklingen av kvantmekaniken. Medan den tidiga uppfattningen av atomer från den grekiska filosofin hade varit att de var odelbara enheter – ordet "atom" härstammar från grekiskan för "oklippbar" – så formulerades på 1800-talet hypoteser om subatomär struktur. En viktig upptäckt i det avseendet var Michael Faradays observation 1838 av en glöd orsakad av en elektrisk urladdning inuti ett glasrör som innehåller gas vid lågt tryck. Julius Plücker , Johann Wilhelm Hittorf och Eugen Goldstein fortsatte och förbättrade Faradays arbete, vilket ledde till identifieringen av katodstrålar , som JJ Thomson fann bestå av subatomära partiklar som skulle kallas elektroner.

Svartkroppsstrålningsproblemet upptäcktes av Gustav Kirchhoff 1859. År 1900 föreslog Max Planck hypotesen att energi utstrålas och absorberas i diskreta "kvanta" (eller energipaket), vilket ger en beräkning som exakt matchade de observerade mönstren av svart . -kroppsstrålning. Ordet kvant kommer från latinets , som betyder "hur stor" eller "hur mycket". Enligt Planck skulle energimängder kunna ses som uppdelade i "element" vars storlek ( E ) skulle vara proportionell mot deras frekvens ( ν ):

$E=h\nu \$ ,

där h är Plancks konstant . Planck insisterade försiktigt på att detta bara var en aspekt av processerna för absorption och emission av strålning och inte var strålningens fysiska verklighet . I själva verket ansåg han sin kvanthypotes som ett matematiskt trick för att få rätt svar snarare än en betydande upptäckt. Emellertid 1905 Albert Einstein Plancks kvanthypotes realistiskt och använde den för att förklara den fotoelektriska effekten , där lysande ljus på vissa material kan skjuta ut elektroner från materialet. Niels Bohr utvecklade sedan Plancks idéer om strålning till en modell av väteatomen som framgångsrikt förutspådde vätespektrallinjerna . Einstein vidareutvecklade denna idé för att visa att en elektromagnetisk våg som ljus också kunde beskrivas som en partikel (senare kallad fotonen ) , med en diskret mängd energi som beror på dess frekvens. I sin artikel "On the Quantum Theory of Radiation" expanderade Einstein om samspelet mellan energi och materia för att förklara absorption och emission av energi från atomer. Även om den vid den tiden överskuggades av hans allmänna relativitetsteori, artikulerade detta papper mekanismen bakom den stimulerade strålningsemissionen, som blev grunden för lasern .

1927 års Solvay-konferens i Bryssel var den femte världsfysikkonferensen.

Denna fas är känd som den gamla kvantteorin . Den gamla kvantteorin var aldrig fullständig eller självkonsekvent, snarare en uppsättning heuristiska korrigeringar av klassisk mekanik . Teorin förstås nu som en semi-klassisk approximation till modern kvantmekanik. Anmärkningsvärda resultat från denna period inkluderar, förutom Plancks, Einsteins och Bohrs arbete som nämnts ovan, Einstein och Peter Debyes arbete om fasta ämnens specifika värme , Bohr och Hendrika Johanna van Leeuwens bevis på att klassisk fysik inte kan redogöra för diamagnetism , och Arnold Sommerfelds utvidgning av Bohr-modellen till att omfatta specialrelativistiska effekter.

I mitten av 1920-talet utvecklades kvantmekaniken för att bli standardformuleringen för atomfysik. 1923 lade den franske fysikern Louis de Broglie fram sin teori om materiavågor genom att konstatera att partiklar kan uppvisa vågegenskaper och vice versa. Byggande på de Broglies tillvägagångssätt, föddes den moderna kvantmekaniken 1925, när de tyska fysikerna Werner Heisenberg , Max Born och Pascual Jordan utvecklade matrismekanik och den österrikiske fysikern Erwin Schrödinger uppfann vågmekaniken . Born introducerade den probabilistiska tolkningen av Schrödingers vågfunktion i juli 1926. Sålunda växte hela kvantfysikens område fram, vilket ledde till dess bredare acceptans vid den femte Solvay-konferensen 1927.

År 1930 hade kvantmekaniken förenats ytterligare och formaliserats av David Hilbert , Paul Dirac och John von Neumann med större betoning på mätning , den statistiska naturen hos vår kunskap om verkligheten och filosofiska spekulationer om "observatören" . Det har sedan dess genomsyrat många discipliner, inklusive kvantkemi, kvantelektronik , kvantoptik och kvantinformationsvetenskap . Den tillhandahåller också en användbar ram för många funktioner i det moderna periodiska systemet för grundämnen , och beskriver beteendet hos atomer under kemisk bindning och flödet av elektroner i datorhalvledare , och spelar därför en avgörande roll i många moderna teknologier. Även om kvantmekaniken konstruerades för att beskriva de mycket smås värld, behövs den också för att förklara några makroskopiska fenomen som supraledare och superfluider .

Se även

• Bra–ket notation
• Einsteins tankeexperiment
• Lista över läroböcker om klassisk och kvantmekanik
• Makroskopiska kvantfenomen
• Fas-utrymme formulering
• Regularisering (fysik)
• Kvantsystem i två tillstånd

Vidare läsning

Följande titlar, alla av arbetande fysiker, försöker kommunicera kvantteori till lekmän med ett minimum av teknisk apparatur.

•   Chester, Marvin (1987). Grundläggande av kvantmekanik . John Wiley. ISBN 0-486-42878-8
•   Cox, Brian ; Forshaw, Jeff (2011). Kvantuniversumet: Allt som kan hända händer . Allen Lane. ISBN 978-1-84614-432-5 .
•   Richard Feynman , 1985. QED: The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press. ISBN 0-691-08388-6 . Fyra elementära föreläsningar om kvantelektrodynamik och kvantfältteori , men ändå innehållande många insikter för experten.
• Ghirardi, GianCarlo , 2004. Smyga en titt på Guds kort , Gerald Malsbary, övers. Princeton Univ. Tryck. Det mest tekniska av de verk som citeras här. Passager som använder algebra , trigonometri och bra-ket-notation kan passeras vid en första läsning.
• N. David Mermin , 1990, "Spooky actions at a distance: mysteries of the QT" i hans Boojums All the Way Through . Cambridge University Press: 110–76.
• Victor Stenger , 2000. Tidlös verklighet: symmetri, enkelhet och flera universum . Buffalo, NY: Prometheus Books. Kap. 5–8. Inkluderar kosmologiska och filosofiska överväganden.

Mer tekniskt:

•   Bernstein, Jeremy (2009). Kvantsprång . Cambridge, Massachusetts: Belknap Press från Harvard University Press. ISBN 978-0-674-03541-6 .
•   Bohm, David (1989). Kvantteori . Dover Publikationer. ISBN 978-0-486-65969-5 .
•   Binney, James ; Skinner, David (2008). Kvantmekanikens fysik . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-968857-9 .
•   Eisberg, Robert; Resnick, Robert (1985). Kvantfysik för atomer, molekyler, fasta ämnen, kärnor och partiklar ( 2:a upplagan). Wiley. ISBN 978-0-471-87373-0 .
•   Bryce DeWitt , R. Neill Graham, red., 1973. The Many-Worlds Interpretation of Quantum Mechanics , Princeton Series in Physics, Princeton University Press. ISBN 0-691-08131-X
•   Everett, Hugh (1957). "Relativ tillståndsformulering av kvantmekanik" . Recensioner av modern fysik . 29 (3): 454–462. Bibcode : 1957RvMP...29..454E . doi : 10.1103/RevModPhys.29.454 . S2CID 17178479 .
•   Feynman, Richard P. ; Leighton, Robert B. ; Sands, Matthew (1965). Feynman-föreläsningarna om fysik . Vol. 1–3. Addison-Wesley. ISBN 978-0-7382-0008-8 .
• D. Greenberger , K. Hentschel , F. Weinert, red., 2009. Compendium of quantum physics, Concepts, experiments, history and philosophy , Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg.
•    Griffiths, David J. (2004). Introduktion till kvantmekanik (2:a upplagan). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-111892-8 . OCLC 40251748 . En vanlig grundutbildningstext.
• Max Jammer , 1966. Kvantmekanikens konceptuella utveckling . McGraw Hill.
• Hagen Kleinert , 2004. Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets, 3rd ed. Singapore: World Scientific. Utkast till 4:e upplagan. Arkiverad 2008-06-15 på Wayback Machine
•   LD Landau , EM Lifshitz (1977). Kvantmekanik: Icke-relativistisk teori . Vol. 3 (3:e upplagan). Pergamon Press . ISBN 978-0-08-020940-1 . Online kopia
•   Liboff, Richard L. (2002). Inledande kvantmekanik . Addison-Wesley. ISBN 978-0-8053-8714-8 .
•   Gunther Ludwig, 1968. Vågmekanik . London: Pergamon Press. ISBN 0-08-203204-1
•   George Mackey (2004). Kvantmekanikens matematiska grunder . Dover Publikationer. ISBN 0-486-43517-2 .
•   Merzbacher, Eugen (1998). Kvantmekanik . Wiley, John & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-88702-7 .
• Albert Messiah , 1966. Quantum Mechanics (Vol. I), engelsk översättning från franska av GM Temmer. North Holland, John Wiley & Sons. Jfr. kap. IV, avsnitt III. uppkopplad
•    Omnès, Roland (1999). Förstå kvantmekanik . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-00435-8 . OCLC 39849482 .
•   Scerri, Eric R. , 2006. Det periodiska systemet : dess berättelse och dess betydelse . Oxford University Press. Betraktar i vilken utsträckning kemi och det periodiska systemet har reducerats till kvantmekanik. ISBN 0-19-530573-6
•   Shankar, R. (1994). Principer för kvantmekanik . Springer. ISBN 978-0-306-44790-7 .
•   Stone, A. Douglas (2013). Einstein och kvantumet . Princeton University Press. ISBN 978-0-691-13968-5 .
•    Transnational College of Lex (1996). Vad är kvantmekanik? Ett fysikäventyr . Language Research Foundation, Boston. ISBN 978-0-9643504-1-0 . OCLC 34661512 .
• Veltman, Martinus JG (2003), Facts and Mysteries in Elementary Particle Physics .

På Wikibooks

• Denna kvantvärld

externa länkar

• J. O'Connor och EF Robertson: En historia om kvantmekanik.
• Introduktion till kvantteori på Quantiki.
• Quantum Physics Made Relatively Simple : tre videoföreläsningar av Hans Bethe

Kursmaterial

• Quantum Cook Book och PHYS 201: Fundamentals of Physics II av Ramamurti Shankar , Yale OpenCourseware
• The Modern Revolution in Physics – en lärobok online.
• MIT OpenCourseWare : Kemi och fysik . Se 8.04 , 8.05 och 8.06
• 5½ exempel inom kvantmekanik
• Imperial College Quantum Mechanics Course.

Filosofi

• Ismael, Jenann. "Kvantmekanik" . I Zalta, Edward N. (red.). Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• Krips, Henry. "Mätning i kvantteori" . I Zalta, Edward N. (red.). Stanford Encyclopedia of Philosophy .