Kvantberäkning

IBM Q System One , en kvantdator med 20 supraledande qubits

En kvantdator är en dator som utnyttjar kvantmekaniska fenomen. I liten skala uppvisar fysisk materia egenskaper hos både partiklar och vågor , och kvantberäkningar utnyttjar detta beteende med hjälp av specialiserad hårdvara. Klassisk fysik kan inte förklara hur dessa kvantenheter fungerar, och en skalbar kvantdator skulle kunna utföra vissa beräkningar exponentiellt snabbare än någon modern "klassisk" dator. I synnerhet skulle en storskalig kvantdator kunna bryta allmänt använda krypteringsscheman och hjälpa fysiker att utföra fysiska simuleringar ; dock är det nuvarande tillståndet fortfarande till stor del experimentellt och opraktiskt.

Den grundläggande informationsenheten i kvantberäkning är qubit , liknande biten i traditionell digital elektronik. Till skillnad från en klassisk bit kan en qubit existera i en superposition av sina två "bas"-tillstånd, vilket löst betyder att den är i båda tillstånden samtidigt. När man mäter en qubit blir resultatet en probabilistisk utmatning av en klassisk bit. Om en kvantdator manipulerar qubiten på ett speciellt sätt våginterferenseffekter förstärka de önskade mätresultaten. Utformningen av kvantalgoritmer innebär att skapa procedurer som gör att en kvantdator kan utföra beräkningar effektivt.

Fysisk konstruktion av högkvalitativa qubits har visat sig vara utmanande. Om en fysisk qubit inte är tillräckligt isolerad från sin omgivning, lider den av kvantdekoherens , vilket introducerar brus i beräkningar. Nationella regeringar har investerat mycket i experimentell forskning som syftar till att utveckla skalbara qubits med längre koherenstider och lägre felfrekvens. Två av de mest lovande teknologierna är supraledare (som isolerar en elektrisk ström genom att eliminera elektriskt motstånd ) och jonfällor (som begränsar en enda atompartikel med hjälp av elektromagnetiska fält ).

Alla beräkningsproblem som kan lösas av en klassisk dator kan också lösas av en kvantdator. Omvänt kan alla problem som kan lösas av en kvantdator också lösas av en klassisk dator, åtminstone i princip givet tillräckligt med tid. Kvantdatorer lyder med andra ord Church–Turing-avhandlingen . Detta innebär att medan kvantdatorer inte ger några ytterligare fördelar jämfört med klassiska datorer när det gäller beräkningsbarhet , har kvantalgoritmer för vissa problem betydligt lägre tidskomplexitet än motsvarande kända klassiska algoritmer. Noterbart antas kvantdatorer snabbt kunna lösa vissa problem som ingen klassisk dator skulle kunna lösa på någon möjlig tid - en bedrift som kallas " kvantöverhöghet ". Studiet av beräkningskomplexiteten hos problem med avseende på kvantdatorer är känd som kvantkomplexitetsteori .

Historia

För en kronologisk guide, se Tidslinje för kvantberäkning och kommunikation .

Mach -Zehnder-interferometern visar att fotoner kan uppvisa vågliknande interferens .

Under många år bildade områdena kvantmekanik och datavetenskap distinkta akademiska gemenskaper. Modern kvantteori utvecklades på 1920-talet för att förklara den våg-partikeldualitet som observerades på atomskala, och digitala datorer uppstod under de följande decennierna för att ersätta mänskliga datorer för tråkiga beräkningar. Båda disciplinerna hade praktiska tillämpningar under andra världskriget ; datorer spelade en viktig roll i krigstidens kryptografi , och kvantfysik var avgörande för kärnfysiken som användes i Manhattanprojektet .

När fysiker tillämpade kvantmekaniska modeller på beräkningsproblem och bytte ut digitala bitar mot qubits , började områdena kvantmekanik och datavetenskap att konvergera. 1980 introducerade Paul Benioff kvantturingmaskinen , som använder kvantteori för att beskriva en förenklad dator. När digitala datorer blev snabbare, mötte fysiker en exponentiell ökning av overhead när de simulerade kvantdynamik, vilket fick Yuri Manin och Richard Feynman att oberoende föreslå att hårdvara baserad på kvantfenomen kan vara mer effektiv för datorsimulering. I en artikel från 1984 Charles Bennett och Gilles Brassard kvantteori på kryptografiska protokoll och visade att distribution av kvantnyckel kunde förbättra informationssäkerheten.

Peter Shor (bilden här 2017) visade 1994 att en skalbar kvantdator skulle kunna bryta RSA-kryptering .

Kvantalgoritmer uppstod sedan för att lösa orakelproblem , som Deutschs algoritm 1985, Bernstein–Vazirani-algoritmen 1993 och Simons algoritm 1994. Dessa algoritmer löste inte praktiska problem, utan visade matematiskt att man kunde få mer information genom att fråga svart låda i superposition , ibland kallad kvantparallellism . Peter Shor byggde på dessa resultat med sina algoritmer från 1994 för att bryta de allmänt använda RSA- och Diffie–Hellman- krypteringsprotokollen, som väckte stor uppmärksamhet på området kvantberäkning. 1996 Grovers algoritm en kvanthastighetsuppgång för det allmänt tillämpliga ostrukturerade sökproblemet. Samma år Seth Lloyd att kvantdatorer kunde simulera kvantsystem utan den exponentiella overhead som finns i klassiska simuleringar, vilket bekräftar Feynmans gissningar från 1982.

Under åren har experimentalister konstruerat småskaliga kvantdatorer med hjälp av fångade joner och supraledare . År 1998 visade en kvantdator på två qubits teknikens genomförbarhet, och efterföljande experiment har ökat antalet qubits och minskat felfrekvensen. 2019 Google AI och NASA att de hade uppnått kvantöverlägsenhet med en 54-qubit-maskin, som utför en beräkning som är omöjlig för alla klassiska datorer. Men giltigheten av detta påstående undersöks fortfarande aktivt.

Tröskelsatsen visar hur ett ökat antal kvantbitar kan mildra fel, men ändå helt feltolerant kvantberäkning förblir "en ganska avlägsen dröm" . Enligt vissa forskare kan bullriga kvantmaskiner i mellanskala ( NISQ ) ha specialiserad användning inom en snar framtid, men brus i kvantportar begränsar deras tillförlitlighet. Under de senaste åren har investeringarna i kvantberäkningsforskning ökat i den offentliga och privata sektorn. Som ett konsultföretag sammanfattade,

   ... investeringsdollar strömmar in, och nystartade kvantdatorföretag växer. ... Även om kvantdatorer lovar att hjälpa företag att lösa problem som ligger utanför räckhåll och hastighet för konventionella högpresterande datorer , är användningsfallen till stor del experimentella och hypotetiska i detta tidiga skede.

Kvantinformationsbehandling

Se även: Introduktion till kvantmekanik

Dataingenjörer beskriver vanligtvis en modern dators funktion i termer av klassisk elektrodynamik . Inom dessa "klassiska" datorer kan vissa komponenter (som halvledare och slumptalsgeneratorer ) förlita sig på kvantbeteende, men dessa komponenter är inte isolerade från sin omgivning, så all kvantinformation lösgörs snabbt . Även om programmerare kan vara beroende av sannolikhetsteori när de utformar en randomiserad algoritm , är kvantmekaniska föreställningar som superposition och interferens i stort sett irrelevanta för programanalys .

Kvantprogram , däremot, förlitar sig på exakt kontroll av koherenta kvantsystem. Fysiker beskriver dessa system matematiskt med hjälp av linjär algebra . Komplexa tal modellerar sannolikhetsamplituder , vektorer modellerar kvanttillstånd och matriser modellerar de operationer som kan utföras på dessa tillstånd. Att programmera en kvantdator är då en fråga om att komponera operationer på ett sådant sätt att det resulterande programmet beräknar ett användbart resultat i teorin och är implementerbart i praktiken.

Den rådande modellen för kvantberäkning beskriver beräkningen i termer av ett nätverk av kvantlogiska grindar . Denna modell är en komplex linjär-algebraisk generalisering av booleska kretsar .

Kvantinformation

Kvantbiten fungerar som den grundläggande enheten för kvantinformation . Det representerar ett tvåtillståndssystem, precis som en klassisk bit, förutom att det kan existera i en superposition av sina två tillstånd. I en mening är en superposition som en sannolikhetsfördelning över de två värdena. En kvantberäkning kan dock påverkas av båda värdena samtidigt, oförklarligt av båda tillstånden individuellt. I denna mening lagrar en "överlagd" qubit båda värdena samtidigt.

En tvådimensionell vektor representerar matematiskt ett qubit-tillstånd. Fysiker använder vanligtvis Dirac-notation för kvantmekanisk linjär algebra , skrivning | ψ ⟩ ' ket psi ' för en vektor märkt ψ . Eftersom en qubit är ett tvåtillståndssystem, har varje qubit-tillstånd formen α |0⟩ + β |1⟩ , där |0⟩ och |1⟩ är standardbastillstånden och α och β är sannolikhetsamplituderna . Om antingen α eller β är noll, är kvantbiten i praktiken en klassisk bit; när båda inte är noll är qubiten i superposition. En sådan kvanttillståndsvektor fungerar på samma sätt som en (klassisk) sannolikhetsvektor , med en nyckelskillnad: till skillnad från sannolikheter är sannolikhetsamplituder inte nödvändigtvis positiva tal. Negativa amplituder tillåter destruktiv våginterferens.

När en qubit mäts i standardbasen är resultatet en klassisk bit. Born- regeln beskriver normkvadratöverensstämmelsen mellan amplituder och sannolikheter – när man mäter en qubit α |0⟩ + β |1⟩ , kollapsar tillståndet till |0⟩ med sannolikhet | α | ² , eller till |1⟩ med sannolikhet | β | ² . Varje giltigt qubit-tillstånd har koefficienterna α och β så att | α | ² + | β | ² = 1 . Som ett exempel, mätning av qubit 1 / √2 |0⟩ + 1 / √2 |1⟩ skulle producera antingen |0⟩ eller |1⟩ med lika sannolikhet.

Varje ytterligare qubit fördubblar tillståndsutrymmets dimension . Som ett exempel representerar vektorn 1 / √2 |00⟩ + 1 / √2 |01⟩ ett två-qubit-tillstånd, en tensorprodukt av qubiten |0⟩ med qubiten 1 / √2 |0⟩ + 1 / √2 |1⟩ . Denna vektor bebor ett fyrdimensionellt vektorrum som spänns av basvektorerna |00⟩ , |01⟩ , |10⟩ och |11⟩ . Belltillståndet 1 / √2 |00⟩ + 1 / √2 |11⟩ är omöjligt att bryta ner till tensorprodukten av två individuella qubits - de två qubitarna är intrasslade eftersom deras sannolikhetsamplituder är korrelerade . I allmänhet är vektorutrymmet för ett n -qubit-system 2 ⁿ -dimensionellt, och detta gör det utmanande för en klassisk dator att simulera en kvant: att representera ett 100-qubit-system kräver lagring av 2 ¹⁰⁰ klassiska värden.

Enhetsoperatörer

Se även: Enhet (fysik)

Tillståndet för detta en-qubits kvantminne kan manipuleras genom att tillämpa kvantlogiska grindar , analogt med hur klassiskt minne kan manipuleras med klassiska logiska grindar . En viktig grind för både klassisk och kvantberäkning är NOT-grinden, som kan representeras av en matris

$$X:={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}.$$

Matematiskt modelleras tillämpningen av en sådan logisk grind till en kvanttillståndsvektor med matrismultiplikation . Således

${\textstil X|0\rangle =|1\rangle }$ och ${\textstil X|1\rangle =|0\rangle }$ .

Matematiken för enkla qubit-grindar kan utökas till att fungera på multi-qubit-kvantminnen på två viktiga sätt. Ett sätt är helt enkelt att välja en qubit och applicera den grinden på mål-qubiten samtidigt som resten av minnet lämnas opåverkad. Ett annat sätt är att applicera grinden på sitt mål endast om en annan del av minnet är i ett önskat tillstånd. Dessa två val kan illustreras med ett annat exempel. De möjliga tillstånden för ett kvantminne med två kvantbitar är

$$|00\rangle :={\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}};\quad |01\rangle :={\begin{pmatrix}0\\1 \\0\\0\end{pmatrix}};\quad |10\rangle :={\begin{pmatrix}0\\0\\1\\0\end{pmatrix}};\quad |11\rangle :={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\1\end{pmatrix}}.$$

CNOT-grinden kan sedan representeras med hjälp av följande matris:

$$\operatorname {CNOT} :={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{pmatrix}}.$$

Som en matematisk konsekvens av denna definition, ${\textstil \operatörsnamn {CNOT} |00\rangle =|00\rangle }$ , ${\textstil \operatörsnamn {CNOT} |01\rangle =|01\rangle }$ , ${\textstyle \operatörsnamn {CNOT} |10\rangle =|11\rangle } ,$ och ${\textstil \operatörsnamn {CNOT} |11\rangle =|10\rangle }$ . Med andra ord tillämpar CNOT en NOT-grind ( ${\textstyle X}$ från tidigare) på den andra qubiten om och endast om den första qubiten är i tillståndet ${\textstyle |1\rangle }$ . Om den första qubiten är ${\textstyle |0\rangle }$ , ingenting görs med någondera qubit.

Sammanfattningsvis kan en kvantberäkning beskrivas som ett nätverk av kvantlogiska grindar och mätningar. Men vilken mätning som helst kan skjutas upp till slutet av kvantberäkningen, även om denna uppskjutning kan komma till en beräkningskostnad, så de flesta kvantkretsar visar ett nätverk som endast består av kvantlogiska grindar och inga mätningar.

Kvantparallellism

Kvantparallellism hänvisar till kvantdatorers förmåga att utvärdera en funktion för flera ingångsvärden samtidigt. Detta kan uppnås genom att förbereda ett kvantsystem i en överlagring av ingångstillstånd, och tillämpa en enhetlig transformation som kodar funktionen som ska utvärderas. Det resulterande tillståndet kodar funktionens utvärden för alla ingångsvärden i superpositionen, vilket möjliggör beräkning av flera utgångar samtidigt. Denna egenskap är nyckeln till att snabba upp många kvantalgoritmer.

Kvantprogrammering

Ytterligare information: Kvantprogrammering

Det finns ett antal beräkningsmodeller för kvantberäkning, som kännetecknas av de grundläggande elementen i vilka beräkningen bryts ned.

Gate array

Ett kvantkretsdiagram som implementerar en Toffoli-grind från mer primitiva grindar

En quantum gate array bryter ner beräkningar i en sekvens av få qubit quantum gate . En kvantberäkning kan beskrivas som ett nätverk av kvantlogiska grindar och mätningar. Men vilken mätning som helst kan skjutas upp till slutet av kvantberäkningen, även om denna uppskjutning kan komma till en beräkningskostnad, så de flesta kvantkretsar visar ett nätverk som endast består av kvantlogiska grindar och inga mätningar.

Vilken kvantberäkning som helst (vilket är, i ovanstående formalism, vilken enhetlig matris som helst med storleken $2^{n}\times 2^{n}$ över $n$ qubits) kan representeras som ett nätverk av kvantlogiska grindar från en ganska liten familj av grindar. Ett val av grindfamilj som möjliggör denna konstruktion är känt som en universal gate set , eftersom en dator som kan köra sådana kretsar är en universell kvantdator . En vanlig sådan uppsättning inkluderar alla en-qubit-grindar såväl som CNOT-grinden från ovan. Detta innebär att vilken kvantberäkning som helst kan utföras genom att exekvera en sekvens av en-qubit-grindar tillsammans med CNOT-grindar. Även om denna portuppsättning är oändlig, kan den ersättas med en finit portuppsättning genom att vädja till Solovay-Kitaev-satsen .

Mätbaserad kvantberäkning

En mätningsbaserad kvantdator bryter ner beräkningar i en sekvens av Bell-tillståndsmätningar och en-qubit- kvantgrindar som appliceras på ett mycket intrasslat initialtillstånd (ett klustertillstånd ), med hjälp av en teknik som kallas kvantgrindteleportation .

Adiabatisk kvantberäkning

En adiabatisk kvantdator , baserad på kvantglödgning , bryter ner beräkningar till en långsam kontinuerlig omvandling av en initial Hamiltonian till en slutlig Hamiltonian, vars grundtillstånd innehåller lösningen.

Topologisk kvantberäkning

En topologisk kvantdator bryter ner beräkningar till flätning av anyoner i ett 2D-gitter.

Quantum Turing maskin

Kvant Turing-maskinen är teoretiskt viktig men den fysiska implementeringen av denna modell är inte genomförbar. Alla dessa beräkningsmodeller – kvantkretsar, envägs kvantberäkning, adiabatisk kvantberäkning och topologisk kvantberäkning – har visat sig vara ekvivalenta med kvantturingmaskinen; givet en perfekt implementering av en sådan kvantdator kan den simulera alla andra utan mer än polynomisk overhead. Denna ekvivalens behöver inte gälla för praktiska kvantdatorer, eftersom simuleringskostnaderna kan vara för stora för att vara praktiska.

Kommunikation

Ytterligare information: Quantum information science

Kvantkryptografi skulle potentiellt kunna uppfylla några av funktionerna för kryptografi med publik nyckel. Kvantbaserade kryptografiska system kan därför vara säkrare än traditionella system mot quantum hacking.

Algoritmer

Framsteg med att hitta kvantalgoritmer fokuserar vanligtvis på denna kvantkretsmodell, även om undantag som den kvantadiabatiska algoritmen finns. Kvantalgoritmer kan grovt kategoriseras efter typen av hastighetsökning som uppnås jämfört med motsvarande klassiska algoritmer.

Kvantalgoritmer som erbjuder mer än en polynomhastighet över den mest kända klassiska algoritmen inkluderar Shors algoritm för factoring och de relaterade kvantalgoritmerna för att beräkna diskreta logaritmer , lösa Pells ekvation och mer allmänt lösa det dolda undergruppsproblemet för abelska ändliga grupper. Dessa algoritmer är beroende av kvantfouriertransformens primitiva . Inget matematiskt bevis har hittats som visar att en lika snabb klassisk algoritm inte kan upptäckas, även om detta anses osannolikt. Vissa orakelproblem som Simons problem och Bernstein–Vazirani-problemet ger bevisbara hastigheter, även om detta är i kvantfrågemodellen , som är en begränsad modell där lägre gränser är mycket lättare att bevisa och inte nödvändigtvis översätts till snabbare för praktiska problem.

Andra problem, inklusive simulering av kvantfysikaliska processer från kemi och fasta tillståndsfysik, approximationen av vissa Jones polynom och kvantalgoritmen för linjära ekvationssystem har kvantalgoritmer som verkar ge superpolynomiska hastigheter och är BQP -kompletta. Eftersom dessa problem är BQP-kompletta, skulle en lika snabb klassisk algoritm för dem innebära att ingen kvantalgoritm ger en superpolynomhastighet, vilket tros vara osannolikt.

Vissa kvantalgoritmer, som Grovers algoritm och amplitudförstärkning , ger polynomhastigheter jämfört med motsvarande klassiska algoritmer. Även om dessa algoritmer ger en jämförelsevis blygsam kvadratisk hastighetshöjning, är de allmänt tillämpliga och ger därmed hastigheter för ett brett spektrum av problem. Många exempel på bevisbara kvanthastigheter för frågeproblem är relaterade till Grovers algoritm, inklusive Brassard, Høyer och Tapps algoritm för att hitta kollisioner i två-till-en-funktioner, som använder Grovers algoritm, och Farhi, Goldstone och Gutmanns algoritm för att utvärdera NAND träd, vilket är en variant av sökproblemet.

Postkvantkryptografi

Huvudartikel: Postkvantkryptografi

En anmärkningsvärd tillämpning av kvantberäkning är för attacker på kryptografiska system som för närvarande används. Heltalsfaktorisering , som underbygger säkerheten för kryptografiska system med offentliga nyckel, tros vara beräkningsmässigt omöjlig med en vanlig dator för stora heltal om de är produkten av få primtal (t.ex. produkter av två 300-siffriga primtal). Som jämförelse kan en kvantdator effektivt lösa detta problem med Shors algoritm för att hitta dess faktorer. Denna förmåga skulle tillåta en kvantdator att bryta många av de kryptografiska system som används idag, i den meningen att det skulle finnas en polynomisk tidsalgoritm (i antalet siffror i heltal) för att lösa problemet. I synnerhet är de flesta populära publika nyckelchiffer baserade på svårigheten att faktorisera heltal eller det diskreta logaritmproblemet , som båda kan lösas med Shors algoritm. Speciellt för RSA , Diffie–Hellman och den elliptiska kurvan Diffie–Hellman brytas. Dessa används för att skydda säkra webbsidor, krypterad e-post och många andra typer av data. Att bryta dessa skulle få betydande konsekvenser för elektronisk integritet och säkerhet.

Att identifiera kryptografiska system som kan vara säkra mot kvantalgoritmer är ett aktivt undersökt ämne inom området post-kvantkryptografi . Vissa publika nyckelalgoritmer är baserade på andra problem än heltalsfaktorisering och diskreta logaritmproblem som Shors algoritm gäller, som McEliece- kryptosystemet baserat på ett problem i kodningsteorin . Gitterbaserade kryptosystem är inte heller kända för att brytas av kvantdatorer, och att hitta en polynomtidsalgoritm för att lösa det dihedriska dolda undergruppsproblemet , vilket skulle bryta många gitterbaserade kryptosystem, är ett välstuderat öppet problem. Det har bevisats att användning av Grovers algoritm för att bryta en symmetrisk (hemlig nyckel) algoritm med brute force kräver tid lika med ungefär 2 ^{n /2} anrop av den underliggande kryptografiska algoritmen, jämfört med ungefär 2 ⁿ i det klassiska fallet, vilket betyder att symmetrisk nyckel längder halveras effektivt: AES-256 skulle ha samma säkerhet mot en attack med Grovers algoritm som AES-128 har mot klassisk brute-force-sökning (se Nyckelstorlek ).

Sökproblem

Huvudartikel: Grovers algoritm

Det mest välkända exemplet på ett problem som möjliggör en polynomisk kvanthastighet är ostrukturerad sökning , vilket innebär att hitta ett markerat objekt från en lista med $n$ objekt i en databas. Detta kan lösas med Grovers algoritm genom att använda $O({\sqrt {n}})$ frågor till databasen, kvadratiskt färre än $\Omega (n)$ frågor som krävs för klassiska algoritmer. I det här fallet är fördelen inte bara bevisbar utan också optimal: det har visat sig att Grovers algoritm ger maximalt möjliga sannolikhet att hitta det önskade elementet för ett valfritt antal orakeluppslagningar.

Problem som effektivt kan lösas med Grovers algoritm har följande egenskaper:

1. Det finns ingen sökbar struktur i samlingen av möjliga svar,
2. Antalet möjliga svar att kontrollera är detsamma som antalet ingångar till algoritmen, och
3. Det finns en boolesk funktion som utvärderar varje ingång och avgör om det är rätt svar

För problem med alla dessa egenskaper skalas körtiden för Grovers algoritm på en kvantdator som kvadratroten av antalet ingångar (eller element i databasen), i motsats till den linjära skalningen av klassiska algoritmer. En allmän klass av problem som Grovers algoritm kan tillämpas på är Boolean satisfiability problem , där databasen genom vilken algoritmen itererar är den för alla möjliga svar. Ett exempel och möjlig tillämpning av detta är en lösenordsknäckare som försöker gissa ett lösenord. Att bryta symmetriska chiffer med denna algoritm är av intresse för statliga myndigheter.

Simulering av kvantsystem

Huvudartikel: Kvantsimulering

Eftersom kemi och nanoteknik bygger på förståelse av kvantsystem, och sådana system är omöjliga att simulera på ett effektivt sätt klassiskt, är många [ tror att kvantsimulering kommer att vara en av de viktigaste tillämpningarna för kvantberäkning. Kvantsimulering skulle också kunna användas för att simulera beteendet hos atomer och partiklar under ovanliga förhållanden som reaktionerna inuti en kolliderare .

Kvantsimuleringar kan användas för att förutsäga framtida vägar för partiklar och protoner under superposition i dubbelslitsexperimentet .

Cirka 2 % av den årliga globala energiproduktionen används för kvävefixering för att producera ammoniak för Haber-processen inom jordbruksgödselindustrin (även om naturligt förekommande organismer också producerar ammoniak). Kvantsimuleringar kan användas för att förstå denna process och öka produktionens energieffektivitet.

Kvantglödgning

Kvantglödgning förlitar sig på den adiabatiska satsen för att utföra beräkningar. Ett system placeras i grundtillståndet för en enkel Hamiltonian, som långsamt utvecklas till en mer komplicerad Hamiltonian vars grundtillstånd representerar lösningen på problemet i fråga. Den adiabatiska satsen säger att om utvecklingen är tillräckligt långsam kommer systemet att hålla sig i sitt grundtillstånd hela tiden under processen. Adiabatisk optimering kan vara till hjälp för att lösa beräkningsbiologiska problem.

Maskininlärning

Huvudartikel: Kvantmaskininlärning

Eftersom kvantdatorer kan producera utdata som klassiska datorer inte kan producera effektivt, och eftersom kvantberäkning i grunden är linjär algebraisk, uttrycker vissa hopp om att utveckla kvantalgoritmer som kan påskynda maskininlärningsuppgifter .

Till exempel antas kvantalgoritmen för linjära ekvationssystem , eller "HHL Algorithm", uppkallad efter dess upptäckare Harrow, Hassidim och Lloyd, ge snabbare än klassiska motsvarigheter. Vissa forskargrupper har nyligen utforskat användningen av kvantglödgningshårdvara för träning av Boltzmann-maskiner och djupa neurala nätverk .

Djupa generativa kemimodeller dyker upp som kraftfulla verktyg för att påskynda upptäckten av läkemedel . Den enorma storleken och komplexiteten hos det strukturella utrymmet för alla möjliga läkemedelsliknande molekyler utgör dock betydande hinder, som skulle kunna övervinnas i framtiden av kvantdatorer. Kvantdatorer är naturligtvis bra för att lösa komplexa kvantmångkroppsproblem och kan därför vara avgörande i tillämpningar som involverar kvantkemi. Därför kan man förvänta sig att kvantförstärkta generativa modeller inklusive kvant-GAN så småningom kan utvecklas till ultimata generativa kemialgoritmer.

Teknik

En oblat av adiabatiska kvantdatorer

Utmaningar

Det finns ett antal tekniska utmaningar i att bygga en storskalig kvantdator. Fysikern David DiVincenzo har listat dessa krav för en praktisk kvantdator:

• Fysiskt skalbar för att öka antalet qubits
• Qubits som kan initieras till godtyckliga värden
• Kvantportar som är snabbare än dekoherenstiden
• Universal grindset
• Qubits som lätt kan läsas

Att köpa delar till kvantdatorer är också mycket svårt. Supraledande kvantdatorer , som de som konstruerats av Google och IBM , behöver helium-3 , en kärnforskningsbiprodukt , och speciella supraledande kablar tillverkade endast av det japanska företaget Coax Co.

Styrningen av multi-qubit-system kräver generering och koordinering av ett stort antal elektriska signaler med snäv och deterministisk tidsupplösning. Detta har lett till utvecklingen av kvantkontroller som möjliggör gränssnitt med qubits. Att skala dessa system för att stödja ett växande antal qubits är en ytterligare utmaning.

Dekoherens

En av de största utmaningarna med att konstruera kvantdatorer är att kontrollera eller ta bort kvantdekoherens . Detta innebär vanligtvis att man isolerar systemet från sin omgivning eftersom interaktioner med den yttre världen gör att systemet bryter samman. Men det finns också andra källor till desammanhang. Exempel inkluderar kvantgrindarna och gittervibrationerna och bakgrundens termonukleära spinn i det fysiska systemet som används för att implementera qubits. Dekoherens är oåterkallelig, eftersom den i själva verket är icke-enhetlig, och är vanligtvis något som bör kontrolleras mycket, om inte undvikas. Dekoherenstider för i synnerhet kandidatsystem, den transversella relaxationstiden T ₂ (för NMR- och MRI -teknik, även kallad avfasningstiden ), varierar typiskt mellan nanosekunder och sekunder vid låg temperatur. För närvarande kräver vissa kvantdatorer att deras qubits kyls till 20 millikelvin (vanligtvis med ett utspädningskylskåp ) för att förhindra betydande dekoherens. En studie från 2020 hävdar att joniserande strålning som kosmisk strålning ändå kan få vissa system att dekohera inom millisekunder.

Som ett resultat kan tidskrävande uppgifter göra vissa kvantalgoritmer inoperabla, eftersom ett försök att upprätthålla tillståndet för qubits under en tillräckligt lång varaktighet så småningom kommer att korrumpera superpositionerna.

Dessa problem är svårare för optiska tillvägagångssätt eftersom tidsskalorna är storleksordningar kortare och en ofta citerad metod för att övervinna dem är optisk pulsformning . Felfrekvenser är typiskt proportionella mot förhållandet mellan drifttid och dekoherenstid, varför varje operation måste slutföras mycket snabbare än dekoherenstiden.

Som beskrivs i tröskelsatsen , om felfrekvensen är tillräckligt liten, anses det vara möjligt att använda kvantfelskorrigering för att undertrycka fel och dekoherens. Detta tillåter att den totala beräkningstiden är längre än dekoherenstiden om felkorrigeringsschemat kan korrigera fel snabbare än dekoherensen introducerar dem. En ofta citerad siffra för den erforderliga felfrekvensen i varje grind för feltoleranta beräkningar är 10 ⁻³ , förutsatt att bruset är depolariserande.

   Att uppfylla detta skalbarhetsvillkor är möjligt för ett brett spektrum av system. Användningen av felkorrigering för med sig kostnaden för ett kraftigt ökat antal erforderliga qubits. Antalet som krävs för att faktorisera heltal med Shors algoritm är fortfarande polynom och tros vara mellan L och L ² , där L är antalet siffror i talet som ska faktoriseras; felkorrigeringsalgoritmer skulle blåsa upp denna siffra med ytterligare en faktor L . För ett 1000-bitars nummer innebär detta ett behov av cirka 10 ⁴ bitar utan felkorrigering. Med felkorrigering skulle siffran stiga till cirka 107 ^bitar . Beräkningstiden är cirka L ² eller cirka 10 ⁷ steg och vid 1 MHz cirka 10 sekunder. Andra noggranna uppskattningar sänker dock antalet kvantbitar till 3 miljoner för att faktorisera 2 048-bitars heltal på 5 månader på en kvantdator med fångad jon.

Ett annat tillvägagångssätt för stabilitets-dekoherensproblemet är att skapa en topologisk kvantdator med anyoner , kvasipartiklar som används som trådar, och att förlita sig på flätteori för att bilda stabila logiska grindar.

Kvantöverhöghet

Quantum supremacy är en term som myntats av John Preskill och hänvisar till den tekniska bedriften att visa att en programmerbar kvantenhet kan lösa ett problem utöver kapaciteten hos toppmoderna klassiska datorer. Problemet behöver inte vara användbart, så vissa ser kvantöverhöghetstestet endast som ett potentiellt framtida riktmärke.

I oktober 2019 blev Google AI Quantum, med hjälp av NASA, den första som hävdade att ha uppnått kvantöverlägsenhet genom att utföra beräkningar på kvantdatorn Sycamore mer än 3 000 000 gånger snabbare än de kunde göras på Summit , allmänt ansett som världens snabbaste dator. Detta påstående har senare ifrågasatts: IBM har uttalat att Summit kan utföra prover mycket snabbare än vad som påstås, och forskare har sedan dess utvecklat bättre algoritmer för samplingsproblemet som används för att hävda kvantöverlägsenhet, vilket ger avsevärda minskningar av gapet mellan Sycamore och klassiska superdatorer och till och med slå det.

I december 2020 implementerade en grupp vid USTC en typ av bosonsampling på 76 fotoner med en fotonisk kvantdator, Jiuzhang , för att demonstrera kvantöverhöghet. Författarna hävdar att en klassisk samtida superdator skulle kräva en beräkningstid på 600 miljoner år för att generera antalet sampel som deras kvantprocessor kan generera på 20 sekunder.

Den 16 november 2021, vid kvantberäkningstoppmötet, presenterade IBM en 127-qubit mikroprocessor vid namn IBM Eagle .

Skepsis

Vissa forskare har uttryckt skepsis mot att skalbara kvantdatorer någonsin skulle kunna byggas, vanligtvis på grund av frågan om att upprätthålla koherens i stor skala, men också av andra skäl.

Bill Unruh tvivlade på det praktiska med kvantdatorer i en tidning som publicerades 1994. Paul Davies hävdade att en 400-qubit-dator till och med skulle komma i konflikt med den kosmologiska information som är bunden av den holografiska principen . Skeptiker som Gil Kalai tvivlar på att kvantöverhöghet någonsin kommer att uppnås. Fysikern Mikhail Dyakonov har uttryckt skepsis mot kvantberäkning enligt följande:

"Så antalet kontinuerliga parametrar som beskriver tillståndet för en sådan användbar kvantdator vid varje givet ögonblick måste vara... ungefär 10 ³⁰⁰ ... Skulle vi någonsin kunna lära oss att kontrollera de mer än 10 ³⁰⁰ kontinuerligt variabla parametrarna som definierar kvanttillståndet för ett sådant system? Mitt svar är enkelt. Nej, aldrig. "

Kandidater för fysiska realiseringar

För att fysiskt implementera en kvantdator eftersträvas många olika kandidater, bland dem (utmärks av det fysiska systemet som används för att realisera kvantbitarna):

• Supraledande kvantberäkning (qubit implementerad av tillståndet för icke-linjära resonans supraledande kretsar som innehåller Josephson-övergångar )
• Fångad jon kvantdator (qubit implementerad av det interna tillståndet för fångade joner)
• Neutrala atomer i optiska gitter (qubit implementerad av interna tillstånd av neutrala atomer fångade i ett optiskt gitter)
• Kvantpunktsdator , spin-baserad (t.ex. Loss-DiVincenzo kvantdator ) (qubit ges av spinntillstånden för fångade elektroner)
• Kvantpunktsdator, rumsbaserad (qubit ges av elektronposition i dubbel kvantpunkt)
• Kvantberäkning med hjälp av konstruerade kvantbrunnar , som i princip skulle kunna möjliggöra konstruktionen av en kvantdator som arbetar vid rumstemperatur
• Kopplad kvanttråd (qubit implementerad av ett par kvanttrådar kopplade av en kvantpunktskontakt )
• Kärnmagnetisk resonanskvantdator (NMRQC) implementerad med kärnmagnetisk resonans av molekyler i lösning, där qubits tillhandahålls av kärnspinn i den upplösta molekylen och sonderas med radiovågor
• Solid-state NMR Kane kvantdator ( qubit realiserad av kärnspinntillståndet hos fosfordonatorer i kisel )
• Vibrationskvantdator (qubits realiserade av vibrationsöverlagringar i kalla molekyler )
• Elektroner-på-helium kvantdator (qubit är elektronspinnet)
• Kavitetskvantelektrodynamik (CQED) (qubit tillhandahållen av det inre tillståndet hos fångade atomer kopplade till hålrum med hög finess)
• Molekylär magnet (qubit ges av spinntillstånd)
• Fullerenbaserad ESR kvantdator (qubit baserad på det elektroniska spinnet av atomer eller molekyler inneslutna i fullerener )
• Icke-linjär optisk kvantdator (qubits realiserade genom att bearbeta tillstånd för olika ljuslägen genom både linjära och olinjära element)
• Linjär optisk kvantdator (LOQC) (qubits realiserade genom att bearbeta tillstånd för olika ljuslägen genom linjära element, t.ex. speglar, stråldelare och fasskiftare )
• Diamantbaserad kvantdator (qubit realiserad av den elektroniska eller nukleära spinn av kvävevakanscentra i diamant)
• Bose-Einstein kondensatbaserad kvantdator
• Transistorbaserad kvantdator (strängkvantdatorer med inneslutning av positiva hål med hjälp av en elektrostatisk fälla)
• Sällsynt jordartsmetall-jon-dopad oorganisk kristallbaserad kvantdator (qubit realiserad av det interna elektroniska tillståndet hos dopämnen i optiska fibrer )
• Metallisk-liknande kol nanosfärer-baserad kvantdator

Det stora antalet kandidater visar att kvantberäkning, trots snabba framsteg, fortfarande är i sin linda.

Teori

Beräkningsbarhet

Ytterligare information: Beräkningsbarhetsteori

Alla beräkningsproblem som kan lösas av en klassisk dator kan också lösas av en kvantdator. Intuitivt beror detta på att man tror att alla fysiska fenomen, inklusive funktionen hos klassiska datorer, kan beskrivas med hjälp av kvantmekanik, som ligger till grund för kvantdatorernas funktion.

Omvänt kan alla problem som kan lösas av en kvantdator också lösas av en klassisk dator. Det är möjligt att simulera både kvantdatorer och klassiska datorer manuellt med bara lite papper och en penna, om man får tillräckligt med tid. Mer formellt kan vilken kvantdator som helst simuleras av en Turing-maskin . Med andra ord ger kvantdatorer ingen ytterligare kraft jämfört med klassiska datorer när det gäller beräkningsbarhet . Detta innebär att kvantdatorer inte kan lösa oavgjorda problem som stoppproblemet och förekomsten av kvantdatorer motbevisar inte Church–Turing-tesen .

Komplexitet

Huvudartikel: Kvantkomplexitetsteori

Medan kvantdatorer inte kan lösa några problem som klassiska datorer inte redan kan lösa, misstänks det att de kan lösa vissa problem snabbare än klassiska datorer. Till exempel är det känt att kvantdatorer effektivt kan faktorisera heltal , medan detta inte tros vara fallet för klassiska datorer.

Klassen av problem som effektivt kan lösas av en kvantdator med begränsat fel kallas BQP , för "begränsat fel, kvant, polynomtid". Mer formellt är BQP klassen av problem som kan lösas av en polynom-tid kvant Turing-maskin med en felsannolikhet på högst 1/3. Som en klass av probabilistiska problem är BQP kvantmotsvarigheten till BPP ("bounded error, probabilistic, polynomial time"), klassen av problem som kan lösas av polynom-tidsprobabilistiska Turing-maskiner med bounded error. Det är känt att ${\mathsf {BPP\subseteq BQP}}$ och är allmänt misstänkt att ${\mathsf {BQP\subsetneq BPP}}$ , vilket intuitivt skulle innebära att kvantdatorer är kraftfullare än klassiska datorer när det gäller tidskomplexitet .

Det misstänkta förhållandet mellan BQP och flera klassiska komplexitetsklasser

Det exakta förhållandet mellan BQP och P , NP och PSPACE är inte känt. Det är dock känt att ${\mathsf {P\subseteq BQP\subseteq PSPACE}}$ ; det vill säga alla problem som effektivt kan lösas av en deterministisk klassisk dator kan också effektivt lösas av en kvantdator, och alla problem som effektivt kan lösas av en kvantdator kan också lösas av en deterministisk klassisk dator med polynomiska rymdresurser . Det är vidare misstänkt att BQP är en strikt supermängd av P, vilket betyder att det finns problem som är effektivt lösbara av kvantdatorer som inte är effektivt lösbara av deterministiska klassiska datorer. Till exempel heltalsfaktorisering och det diskreta logaritmproblemet kända för att vara i BQP och misstänks vara utanför P. Om förhållandet mellan BQP och NP är lite känt utöver det faktum att vissa NP-problem som tros inte finnas i P finns också i BQP (heltalsfaktorisering och det diskreta logaritmproblemet finns båda i NP, till exempel). Det är misstänkt att ${\mathsf {NP\nsubseteq BQP}}$ ; det vill säga man tror att det finns effektivt kontrollerbara problem som inte kan lösas effektivt av en kvantdator. Som en direkt konsekvens av denna övertygelse misstänks det också att BQP är osammanhängande från klassen av NP-kompletta problem (om ett NP-komplett problem fanns i BQP, så skulle det följa av NP-hårdhet att alla problem i NP finns i BQP).

Förhållandet mellan BQP och de grundläggande klassiska komplexitetsklasserna kan sammanfattas enligt följande:

${\mathsf {P\subseteq BPP\subseteq BQP\subseteq PP\subseteq PSPACE}}$

Det är också känt att BQP ingår i komplexitetsklassen ${\displaystyle \color {Blue}{\mathsf {\#P}}} ($ eller mer exakt i den tillhörande klassen av beslutsproblem ${ \mathsf {P^{\#P}}}$ ), som är en underklass till PSPACE .

Det har spekulerats i att ytterligare framsteg inom fysiken skulle kunna leda till ännu snabbare datorer. Till exempel har det visat sig att en icke-lokal dold variabel kvantdator baserad på Bohmian Mechanics skulle kunna implementera en sökning av en N -objektdatabas i högst $O({\sqrt[{3} ]{N}})$ steg, en liten snabbhet över Grovers algoritm , som körs i $O({\sqrt {N}})$ steg. Observera dock att ingen av sökmetoderna skulle tillåta kvantdatorer att lösa NP-kompletta problem i polynomtid. Teorier om kvantgravitation , såsom M-teori och loop-kvantgravitation , kan göra det möjligt att bygga ännu snabbare datorer. Men att definiera beräkning i dessa teorier är ett öppet problem på grund av tidsproblemet ; det vill säga, inom dessa fysikaliska teorier finns det för närvarande inget självklart sätt att beskriva vad det innebär för en observatör att skicka in input till en dator vid en tidpunkt och sedan ta emot utdata vid en senare tidpunkt.

Se även

• D-Wave-system
• Elektronisk kvantholografi
• Ordlista för kvantberäkning
• IARPA
• Lista över nya teknologier
• Lista över kvantprocessorer
• Magisk tillståndsdestillation
• Naturlig datoranvändning
• Optisk beräkning
• Kvantbuss
• Kvantkognition
• Kvantvolym
• Quantum konstigheter
• Rigetti Computing
• Superdator
• Teoretisk datavetenskap
• Okonventionell datoranvändning
• Valleytronics

Vidare läsning

Läroböcker

•    Aaronson, Scott (2013). Kvantberäkning sedan Demokrit . Cambridge University Press. doi : 10.1017/CBO9780511979309 . ISBN 978-0-521-19956-8 . OCLC 829706638 .
•    Akama, Seiki (2014). Elements of Quantum Computing: History, Theories and Engineering Applications . Springer. doi : 10.1007/978-3-319-08284-4 . ISBN 978-3-319-08284-4 . OCLC 884786739 .
•     Benenti, Giuliano; Casati, Giulio; Rossini, Davide; Strini, Giuliano (2019). Principles of Quantum Computation and Information: A Comprehensive Textbook (2nd ed.). doi : 10.1142/10909 . ISBN 978-981-3237-23-0 . OCLC 1084428655 . S2CID 62280636 .
•    Bernhardt, Chris (2019). Quantum Computing för alla . ISBN 978-0-262-35091-4 . OCLC 1082867954 .
•     Hidary, Jack D. (2021). Quantum Computing: An Applied Approach (2:a upplagan). doi : 10.1007/978-3-030-83274-2 . ISBN 978-3-03-083274-2 . OCLC 1272953643 . S2CID 238223274 .
•   Hiroshi, Imai; Masahito, Hayashi, red. (2006). Kvantberäkning och information: från teori till experiment . Ämnen i tillämpad fysik. Vol. 102. doi : 10.1007/3-540-33133-6 . ISBN 978-3-540-33133-9 .
•     Hughes, Ciaran; Isaacson, Joshua; Perry, Anastasia; Sun, Ranbel F.; Turner, Jessica (2021). Quantum Computing for the Quantum Curious (PDF) . doi : 10.1007/978-3-030-61601-4 . ISBN 978-3-03-061601-4 . OCLC 1244536372 . S2CID 242566636 .
•    Jaeger, Gregg (2007). Kvantinformation: En översikt . doi : 10.1007/978-0-387-36944-0 . ISBN 978-0-387-36944-0 . OCLC 186509710 .
•    Johnston, Eric R.; Harrisan, Nic; Gimeno-Segovia, Mercedes (2019). Programmera kvantdatorer: väsentliga algoritmer och kodexempel . ISBN 978-1-4920-3968-6 . OCLC 1111634190 .
•    Kaye, Philip; Laflamme, Raymond ; Mosca, Michele (2007). En introduktion till Quantum Computing . ISBN 978-0-19-857000-4 . OCLC 85896383 .
•    Kitaev, Alexei Yu. ; Shen, Alexander H.; Vyalyi, Mikhail N. (2002). Klassisk och kvantberäkning . ISBN 978-0-8218-3229-5 . OCLC 907358694 .
•    Mermin, N. David (2007). Kvantdatavetenskap: en introduktion . doi : 10.1017/CBO9780511813870 . ISBN 978-0-511-34258-5 . OCLC 422727925 .
•     National Academies of Sciences, Engineering and Medicine (2019). Grumlande, Emily; Horowitz, Mark (red.). Quantum Computing: Framsteg och framtidsutsikter . Washington, DC. doi : 10.17226/25196 . ISBN 978-0-309-47970-7 . OCLC 1091904777 . S2CID 125635007 . {{ citera bok }} : CS1 underhåll: flera namn: lista över författare ( länk )
•    Nielsen, Michael ; Chuang, Isaac (2010). Quantum Computation and Quantum Information (10th anniversary ed.). doi : 10.1017/CBO9780511976667 . ISBN 978-0-511-99277-3 . OCLC 700706156 .
•    Stolze, Joachim; Suter, Dieter (2004). Quantum Computing: En kort kurs från teori till experiment . doi : 10.1002/9783527617760 . ISBN 978-3-527-61776-0 . OCLC 212140089 .
•     Wichert, Andreas (2020). Principer för Quantum Artificiell Intelligens: Quantum Problem Solving and Machine Learning ( 2:a upplagan). doi : 10.1142/11938 . ISBN 978-981-12-2431-7 . OCLC 1178715016 . S2CID 225498497 .
•    Wong, Thomas (2022). Introduktion till klassisk och kvantberäkning (PDF) . Rotad Grove. ISBN 979-8-9855931-0-5 . OCLC 1308951401 .
•     Zeng, Bei; Chen, Xie; Zhou, Duan-Lu; Wen, Xiao-Gang (2019). Quantum Information möter Quantum Matter . arXiv : 1508.02595 . doi : 10.1007/978-1-4939-9084-9 . ISBN 978-1-4939-9084-9 . OCLC 1091358969 . S2CID 118528258 .

Akademiska uppsatser

•   Abbot, Derek ; Doering, Charles R. ; Caves, Carlton M. ; Lidar, Daniel M. ; Brandt, Howard E. ; Hamilton, Alexander R. ; Ferry, David K. ; Gea-Banacloche, Julio ; Bezrukov, Sergey M. ; Kish, Laszlo B. (2003). "Drömmar kontra verklighet: plenardebattsession om kvantberäkning". Kvantinformationsbehandling . 2 (6): 449–472. arXiv : quant-ph/0310130 . doi : 10.1023/B:QINP.0000042203.24782.9a . hdl : 2027.42/45526 . S2CID 34885835 .
• Berthiaume, Andre (1997). "Quantum Computation" .
•   DiVincenzo, David P. (2000). "Den fysiska implementeringen av kvantberäkningar". Fortschritte der Physik . 48 (9–11): 771–783. arXiv : quant-ph/0002077 . Bibcode : 2000ForPh..48..771D . doi : 10.1002/1521-3978(200009)48:9/11<771::AID-PROP771>3.0.CO;2-E . S2CID 15439711 .
•    DiVincenzo, David P. (1995). "Quantum Computation". Vetenskap . 270 (5234): 255–261. Bibcode : 1995Sci...270..255D . CiteSeerX 10.1.1.242.2165 . doi : 10.1126/science.270.5234.255 . S2CID 220110562 . Tabell 1 listar kopplings- och avfasningstider för olika system.
•    Feynman, Richard (1982). "Simulera fysik med datorer". International Journal of Theoretical Physics . 21 (6–7): 467–488. Bibcode : 1982IJTP...21..467F . CiteSeerX 10.1.1.45.9310 . doi : 10.1007/BF02650179 . S2CID 124545445 .
•   Jeutner, Valentin (2021). "The Quantum Imperative: Att ta itu med den juridiska dimensionen av Quantum Computers" . Moral & Maskiner . 1 (1): 52–59. doi : 10.5771/2747-5174-2021-1-52 . S2CID 236664155 .
• Mitchell, Ian (1998). "Computing Power into the 21st Century: Moore's Law and Beyond" .
•   Shor, Peter W. (1994). Algoritmer för kvantberäkning: diskreta logaritmer och faktorisering . Symposium om grunderna för datavetenskap . Santa Fe, New Mexico : IEEE . s. 124–134. doi : 10.1109/SFCS.1994.365700 . ISBN 978-0-8186-6580-6 .
• Simon, Daniel R. (1994). "Om kraften i kvantberäkningar" . Institutet för elektriska och elektronikingenjörer Computer Society Press.

externa länkar

• Stanford Encyclopedia of Philosophy : " Quantum Computing " av Amit Hagar och Michael E. Cuffaro.
• "Quantum computation, theory of" , Encyclopedia of Mathematics , EMS Press , 2001 [1994]
• Quantum computing för de mycket nyfikna av Andy Matuschak och Michael Nielsen

Föredrag

• Quantum computing för de bestämda – 22 videoföreläsningar av Michael Nielsen
• Videoföreläsningar av David Deutsch
• Föreläsningar vid Institut Henri Poincaré (bilder och videor)
• Onlineföreläsning om An Introduction to Quantum Computing, Edward Gerjuoy (2008)
• Lomonaco, Sam. Fyra föreläsningar om Quantum Computing vid Oxford University i juli 2006