Lista över kvantmekaniska system med analytiska lösningar

Mycket insikt i kvantmekanik kan erhållas genom att förstå de slutna lösningarna till den tidsberoende icke-relativistiska Schrödinger-ekvationen . Det tar formen

${\hat {H }}\psi \left(\mathbf {r} ,t\right)=\left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V\left(\mathbf {r} \right)\right]\psi \left(\mathbf {r} ,t\right)=i\hbar {\frac {\partial \psi \left(\mathbf {r} ,t\right)} {\partial t}},$

där $\psi$ är systemets vågfunktion , ${\hat {H}}$ är Hamiltons operator , och $t$ är tid. Stationära tillstånd för denna ekvation hittas genom att lösa den tidsoberoende Schrödinger-ekvationen,

$\left[-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^ {2}+V\left(\mathbf {r} \right)\right]\psi \left(\mathbf {r} \right)=E\psi \left(\mathbf {r} \right),$

som är en egenvärdesekvation. Mycket ofta kan endast numeriska lösningar till Schrödinger-ekvationen hittas för ett givet fysiskt system och dess associerade potentiella energi. Det finns emellertid en delmängd av fysiska system för vilka formen av egenfunktionerna och deras associerade energier, eller egenvärden, kan hittas. Dessa kvantmekaniska system med analytiska lösningar listas nedan.

Lösbara system

• Kvantsystemet i två tillstånd ( enklast möjliga kvantsystem)
• Den fria partikeln
• Deltapotentialen _
• Dubbelbrunnens Dirac deltapotential
• Partikeln i en låda / oändlig potentialbrunn
• Den ändliga potentialbrunnen
• Den endimensionella triangulära potentialen
• Partikeln i en ring- eller ringvågledare
• Partikeln i en sfäriskt symmetrisk potential
• Kvantharmonisk oscillator
• Kvantharmonisk oscillator med ett applicerat enhetligt fält
• Väteatomen eller väteliknande atom , t.ex. positronium
• Väteatomen i en sfärisk hålighet med Dirichlet - gränsförhållanden
• Partikeln i ett endimensionellt gitter (periodisk potential)
• Partikeln i ett endimensionellt gitter av ändlig längd
• Morsepotentialen _
• Mie potential
• Stegpotentialen _
• Den linjära stela rotorn
• Den symmetriska toppen
• The Hookes atom
• Spherium - atomen
• Nollområdesinteraktion i en harmonisk fälla
• Kvantpendeln _
• Den rektangulära potentialbarriären
• Potentialen i Pöschl– Teller
• Den omvända kvadratrotspotentialen
• Multistate Landau-Zener-modeller
• Luttinger -vätskan (den enda exakta kvantmekaniska lösningen till en modell inklusive interpartikelinteraktioner)

Se även

• Lista över kvantmekaniska potentialer – en lista över fysiskt relevanta potentialer utan hänsyn till analytisk löslighet
• Lista över integrerbara modeller
• WKB-uppskattning
• Nästan exakt lösbara problem

Läsmaterial

•   Mattis, Daniel C. (1993). Många kroppsproblem: En encyklopedi av exakt lösta modeller i en dimension . World Scientific . ISBN 978-981-02-0975-9 .