Divätekatjon

Divätekatjonen eller vätemolekyljonen är en katjon (positiv jon ) med formeln H
⁺ ₂ . Den består av två vätekärnor ( protoner ) som delar en enda elektron . Det är den enklaste molekylära jonen .

Jonen kan bildas från jonisering av en neutral vätemolekyl H
₂ . Det bildas vanligtvis i molekylära moln i rymden, genom inverkan av kosmiska strålar .

Divätekatjonen är av stort historiskt och teoretiskt intresse, eftersom kvantmekanikens ekvationer som beskriver dess struktur kan lösas på ett relativt enkelt sätt, med bara en elektron. Den första sådan lösningen härleddes av Ø. Burrau 1927, bara ett år efter att vågteorin om kvantmekanik publicerades.

Fysikaliska egenskaper

Bindning i H
⁺ ₂ kan beskrivas som en kovalent en-elektronbindning , som har en formell bindningsordning på hälften.

Jonens grundtillståndsenergi är -0,597 Hartree .

Isotopologer

Divätekatjonen har sex isotopologer , som är resultatet av ersättning av en eller flera protoner med kärnor från de andra väteisotoperna ; nämligen deuteriumkärnor ( deuteroner , ² H ⁺ ) eller tritiumkärnor (tritoner, ^{3H +} ) .

• H + 2 = ¹ H + 2 (den vanliga).
• [DH] ⁺ = ) ^. [ ^2H1H ] ⁺ (deuteriumvätekatjon
• D + 2 = ² H + 2 (dideuteriumkatjon).
• [TH] ⁺ = [ ^3H1H ] ^{+ (} tritiumvätekatjon ).
• [TD] ⁺ = ) ^. [ ^3H2H ] ⁺ (tritiumdeuteriumkatjon
• T + 2 = ³ H + 2 (ditritiumkatjon).

Kvantmekanisk analys

Schrödinger -ekvationen (i approximationen av klämda kärnor) för denna katjon kan lösas på ett relativt enkelt sätt på grund av avsaknaden av elektron-elektronrepulsion ( elektronkorrelation ). De analytiska lösningarna för de elektroniska energiegenvärdena är en generalisering av Lambert W-funktionen som kan erhållas med ett datoralgebrasystem inom ett experimentellt matematiskt tillvägagångssätt. Följaktligen ingår den som ett exempel i de flesta läroböcker i kvantkemi .

Den första framgångsrika kvantmekaniska behandlingen av H
⁺ ₂ publicerades av den danske fysikern Øyvind Burrau 1927, bara ett år efter publiceringen av vågmekanik av Erwin Schrödinger . Tidigare försök med den gamla kvantteorin hade publicerats 1922 av Karel Niessen och Wolfgang Pauli , och 1925 av Harold Urey . 1928 Linus Pauling en recension som satte samman Burraus arbete med Walter Heitlers och Fritz Londons arbete om vätemolekylen.

Clamped-nuclei (Born–Oppenheimer) approximation

Vätemolekylär jon H
⁺ ₂ med fastklämda kärnor A och B , mellankärnavstånd R och symmetriplan M .

Den elektroniska Schrödinger-vågekvationen för vätemolekyljonen H
⁺ ₂ med två fasta kärncentra, märkta A och B , och en elektron kan skrivas som

$\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V\right)\ psi =E\psi ~,$

där V är den elektron-kärnkraftiga Coulombs potentiella energifunktion:

$V=-{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\ frac {1}{r_{a}}}+{\frac {1}{r_{b}}}\right)$

₀ och E är den (elektroniska) energin för ett givet kvantmekaniskt tillstånd (egentillstånd), med den elektroniska tillståndsfunktionen ψ = ψ ( r ) beroende på elektronens rumsliga koordinater. En additiv term 1 / R , som är konstant för det fasta kärnavståndet R , har utelämnats från potentialen V , eftersom den bara förskjuter egenvärdet. Avstånden mellan elektronen och kärnorna betecknas r _a och r _b . I atomenheter ( ħ = m = e = 4 π ε = 1) är vågekvationen

$\left(-{\tfrac {1}{2}}\nabla ^{2}+V\right)\psi =E\psi \qquad {\mbox{with}}\qquad V=-{\ frac {1}{r_{a}}}-{\frac {1}{r_{b}}}\;.$

Vi väljer mittpunkten mellan kärnorna som ursprung för koordinater. Det följer av allmänna symmetriprinciper att vågfunktionerna kan karakteriseras av deras symmetribeteende med avseende på punktgruppsinversionsoperationen i ( r ↦ − r ). Det finns vågfunktioner ψ _g ( r ), som är symmetriska med avseende på i , och det finns vågfunktioner ψ _u ( r ), som är antisymmetriska under denna symmetrioperation:

$\psi _{g/u}(-{\mathbf {r} })={}\pm \psi _{g/u}({\mathbf {r} })\;.$

Suffixen g och u är från tyska gerade och ungerade ) som förekommer här betecknar symmetribeteendet under punktgruppsinversionsoperationen i . Deras användning är standardpraxis för beteckning av elektroniska tillstånd för diatomiska molekyler, medan termerna jämna och udda används för atomära tillstånd. Grundtillståndet (det lägsta tillståndet) för H
⁺ ₂ betecknas X ² Σ
⁺ _g eller 1sσ _g och det är gerade. Det finns också det första exciterade tillståndet A ² Σ
⁺ _u (2pσ _u ), som är ungerade.

Energier ( E ) för de lägsta tillstånden av vätemolekyljonen H
⁺ ₂ som funktion av kärnavstånd ( R ) i atomenheter. Se text för detaljer.

Asymptotiskt har de (totala) egenenergierna E _{g / u} för dessa två lägst liggande tillstånd samma asymptotiska expansion i omvända potenser av det internukleära avståndet R :

$E_{g/u}=-{\frac {1}{2}}-{\frac {9} {4R^{4}}}+O\left(R^{-6}\right)+\cdots$

Den faktiska skillnaden mellan dessa två energier kallas utbytesenergidelning och ges av:

$\Delta E=E_{u}-E_{g}={\frac { 4}{e}}\,R\,e^{-R}\left[\,1+{\frac {1}{2R}}+O\left(R^{-2}\right)\, \höger]$

som exponentiellt försvinner när det interna nukleära avståndet R blir större. Ledtermen 4 / e Re ^{− R} erhölls först med Holstein–Sillmetoden . På liknande sätt har asymptotiska expansioner i potenserna 1 / R erhållits till hög ordning av Cizek et al. för de lägsta tio diskreta tillstånden av vätemolekyljonen (klämda kärnor). För allmänna diatomiska och polyatomära molekylära system är utbytesenergin därför mycket svår att beräkna på stora kärnavstånd men behövs ändå för långväga interaktioner inklusive studier relaterade till magnetism och laddningsutbyteseffekter. Dessa är av särskild betydelse i stjärn- och atmosfärsfysik.

Energierna för de lägsta diskreta tillstånden visas i grafen ovan. Dessa kan erhållas med godtycklig noggrannhet med hjälp av datoralgebra från den generaliserade Lambert W-funktionen (se ekv. (3) på den platsen och referensen för Scott, Aubert-Frécon och Grotendorst) men erhölls initialt med numeriska medel till inom det dubbla precision med det mest exakta programmet som finns tillgängligt, nämligen ODKIL. De röda heldragna linjerna är ² Σ
⁺ _g -tillstånd. De gröna streckade linjerna är ² Σ
⁺ _u -tillstånd. Den blå streckade linjen är ett ² Π _u- tillstånd och den rosa streckade linjen är ett ² Π _g -tillstånd. Observera att även om de generaliserade Lambert W-funktionsegenvärdeslösningarna ersätter dessa asymptotiska expansioner, är de i praktiken mest användbara nära bindningslängden . Dessa lösningar är möjliga eftersom den partiella differentialekvationen för vågekvationen här separeras i två kopplade vanliga differentialekvationer med hjälp av prolata sfäroidala koordinater .

Den fullständiga Hamiltonian av H
⁺ ₂ (som för alla centrosymmetriska molekyler) pendlar inte med punktgruppsinversionsoperationen i på grund av effekten av den nukleära hyperfina Hamiltonian. Den nukleära hyperfina Hamiltonian kan blanda rotationsnivåerna för g och u elektroniska tillstånd (kallad orto - para- blandning) och ge upphov till orto - para - övergångar

Förekomst i rymden

Bildning

Divätejonen bildas i naturen genom samverkan mellan kosmiska strålar och vätemolekylen. En elektron slås av och lämnar katjonen bakom sig.

H ₂ + kosmisk stråle → ​​H
⁺ ₂ + e ⁻ + kosmisk stråle.

Kosmiska strålpartiklar har tillräckligt med energi för att jonisera många molekyler innan de stannar.

Joniseringsenergin för vätemolekylen är 15,603 eV. Höghastighetselektroner orsakar också jonisering av vätemolekyler med ett topptvärsnitt runt 50 eV. Topptvärsnittet för jonisering för höghastighetsprotoner är 70 000 eV med ett tvärsnitt på 2,5 × 10 ⁻¹⁶ cm ² . En kosmisk strålproton med lägre energi kan också ta bort en elektron från en neutral vätemolekyl för att bilda en neutral väteatom och divätekatjonen, ( p ⁺ + H ₂ → H + H
⁺ ₂ ) med ett topptvärsnitt vid cirka 8000 eV på 8 × 10 ⁻¹⁶ cm ² .

En artificiell plasmaurladdningscell kan också producera jonen.

Förstörelse

I naturen förstörs jonen genom att reagera med andra vätemolekyler:

H
⁺ ₂ + H2 _→ H +
³ ₊ H.

Se även

• Symmetri av diatomiska molekyler
• Dirac Delta-funktionsmodell (endimensionell version av H
  ⁺ ₂ )
• Di-positronium
• Eulers trekroppsproblem (klassisk motsvarighet)
• Få kroppssystem
• Heliumatom
• Heliumhydridjon
• Trivätekatjon
• Triatomiskt väte
• Lambert W-funktion
• Molekylär astrofysik
• Holstein–sillmetoden
• Trekroppsproblem
• Lista över kvantmekaniska system med analytiska lösningar