Konsekventa historier

Inom kvantmekaniken är den konsekventa historier (även kallad dekoherenta historier ) tillvägagångssätt ämnad att ge en modern tolkning av kvantmekaniken, generalisera den konventionella Köpenhamnstolkningen och ge en naturlig tolkning av kvantkosmologin . Denna tolkning av kvantmekaniken är baserad på ett konsistenskriterium som sedan tillåter att sannolikheter kan tilldelas olika alternativa historier av ett system så att sannolikheterna för varje historia följer reglerna för klassisk sannolikhet samtidigt som de är förenliga med Schrödinger- ekvationen . I motsats till vissa tolkningar av kvantmekaniken, särskilt Köpenhamnstolkningen, inkluderar ramverket inte "vågfunktionskollaps" som en relevant beskrivning av någon fysisk process, och betonar att mätteori inte är en grundläggande ingrediens i kvantmekaniken.

Historier

En homogen historik $H_{i}$ (här betecknar $i$ olika historier) är en sekvens av satser $P_{i,j}$ specificerade vid olika tidpunkter $t_{i,j}$ (här betecknar $j$ tiderna). Vi skriver detta som:

${\displaystyle H_{i}=(P_{i,1},P_{i,2},\ldots$

och läs det som "påståendet $P_{i,1}$ är sant vid tidpunkten $t_{i,1}$ och sedan propositionen $P_{i,2}$ är sant vid tidpunkten $t_{i,2}$ och sedan $\ldots$ ". Tiderna $t_{i,1}<t_{i,2}<\ldots <t_{i,n_{i}}$ är strängt beordrade och kallade historiens tidsmässiga stöd .

Inhomogena historier är flerfaldiga propositioner som inte kan representeras av en homogen historia. Ett exempel är det logiska ELLER för två homogena historier: $H_{i}\lor H_{j}$ .

Dessa förslag kan motsvara vilken uppsättning frågor som helst som inkluderar alla möjligheter. Exempel kan vara de tre påståendena som betyder "elektronen gick genom den vänstra slitsen", "elektronen gick genom den högra slitsen" och "elektronen gick inte igenom någondera slitsen". Ett av syftena med metoden är att visa att klassiska frågor som "var är mina nycklar?" överensstämmer. I det här fallet kan man använda ett stort antal propositioner som var och en anger placeringen av nycklarna i ett litet område av rymden.

Varje engångsproposition $P_{i,j}$ kan representeras av en projektionsoperator ${\hat {P}}_{i,j}$ som verkar på systemets Hilbert-utrymme (vi använder "hattar" för att beteckna operatorer). Det är då användbart att representera homogena historier efter den tidsordnade produkten av deras engångsprojektionsoperatörer. Detta är för historieprojektionsoperatören (HPO) som utvecklats av Christopher Isham och kodar naturligtvis den logiska strukturen i historieförslagen.

Konsistens

En viktig konstruktion i det konsekventa historiesättet är klassoperatören för en homogen historia:

${\hat {C }}_{H_{i}}:=T\prod _{j=1}^{n_{i}}{\hat {P}}_{i,j}(t_{i,j})={ \hat {P}}_{i,n_{i}}\cdots {\hat {P}}_{i,2}{\hat {P}}_{i,1}$

Symbolen ${\displaystyle T} indikerar att faktorerna i produkten är$$t_{i,j}$ kronologiskt enligt deras värden på : de "förflutna" operatorerna med mindre värden på ${\ displaystyle t}$ visas på höger sida, och de "framtida" operatorerna med högre värden på $t$ visas på vänster sida. Denna definition kan utvidgas till inhomogena historier också.

Centralt för de konsekventa historierna är begreppet konsekvens. En uppsättning historik $\{H_{i}\}$ är konsekvent (eller starkt konsekvent ) om

$\operatörsnamn {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_ {j}}^{\dolk })=0$

för alla $i\neq j$ . Här $\rho$ den initiala densitetsmatrisen , och operatorerna uttrycks i Heisenberg-bilden .

Uppsättningen av historier är svagt konsekvent om

$\operatörsnamn {Tr} ({\hat {C}}_{H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_ {j}}^{\dolk })\approx 0$

för alla $i\neq j$ .

Sannolikheter

Om en uppsättning historier är konsekvent kan sannolikheter tilldelas dem på ett konsekvent sätt. Vi postulerar att sannolikheten för historia $H_{i}$ är helt enkelt

$\operatörsnamn {Pr} (H_{i})=\operatörsnamn {Tr} ({\hat {C}}_ {H_{i}}\rho {\hat {C}}_{H_{i}}^{\dolk })$

som lyder sannolikhetsaxiomen om historierna $H_{i}$ kommer från samma (starkt) konsekventa mängd.

Som ett exempel betyder detta att sannolikheten för " $H_{i}$ ELLER $H_{j}$ " är lika med sannolikheten för " $H_{i}$ " plus sannolikheten för " $H_{j}$ " minus sannolikheten för " $H_{i}$ OCH $H_{j}$ " och så vidare.

Tolkning

Tolkningen baserad på konsekventa historier används i kombination med insikterna om kvantdekoherens . Kvantdekoherens innebär att irreversibla makroskopiska fenomen (därav alla klassiska mätningar) gör historier automatiskt konsekventa, vilket gör att man kan återställa klassiska resonemang och "sunt förnuft" när de tillämpas på resultaten av dessa mätningar. Mer exakt analys av dekoherens möjliggör (i princip) en kvantitativ beräkning av gränsen mellan den klassiska domänen och kvantdomänen. Enligt Roland Omnès ,

[det] historiska tillvägagångssättet, även om det från början var oberoende av Köpenhamnssynen, är i någon mening en mer utarbetad version av det. Det har naturligtvis fördelen av att vara mer exakt, att inkludera klassisk fysik, och att tillhandahålla en explicit logisk ram för obestridliga bevis. Men när Köpenhamnstolkningen kompletteras av de moderna resultaten om korrespondens och dekoherens, är det i huvudsak samma fysik.

[... Det finns] tre huvudsakliga skillnader:

1. Den logiska ekvivalensen mellan ett empiriskt datum, som är ett makroskopiskt fenomen, och resultatet av en mätning, som är en kvantegenskap, blir tydligare i det nya tillvägagångssättet, medan det förblev mestadels tyst och ifrågasatt i Köpenhamnsformuleringen.

2. Det finns två uppenbarligen distinkta föreställningar om sannolikhet i det nya tillvägagångssättet. Den ena är abstrakt och riktad mot logik, medan den andra är empirisk och uttrycker slumpmässigheten i mätningar. Vi måste förstå deras relation och varför de sammanfaller med den empiriska uppfattningen som går in i Köpenhamnsreglerna.

3. Den största skillnaden ligger i innebörden av reduktionsregeln för "vågpaketkollaps". I det nya tillvägagångssättet är regeln giltig men ingen specifik effekt på det uppmätta objektet kan hållas ansvarig för det. Det räcker med avvikelse i mätanordningen.

För att få en fullständig teori måste de formella reglerna ovan kompletteras med ett särskilt Hilbert-utrymme och regler som styr dynamik, till exempel en Hamiltonian .

Enligt andras åsikt är detta fortfarande inte en fullständig teori eftersom inga förutsägelser är möjliga om vilken uppsättning konsekventa historier som faktiskt kommer att inträffa. Med andra ord måste reglerna för konsekventa historier, Hilbert-utrymmet och Hamiltonian kompletteras med en fast urvalsregel. Robert B. Griffiths anser dock att det är en feltolkning av teorin att ställa frågan om vilken uppsättning historier som "faktiskt kommer att inträffa"; historier är ett verktyg för att beskriva verkligheten, inte separata alternativa verkligheter.

Förespråkare av denna konsekventa historietolkning – såsom Murray Gell-Mann , James Hartle , Roland Omnès och Robert B. Griffiths – hävdar att deras tolkning klargör de grundläggande nackdelarna med den gamla Köpenhamnstolkningen och kan användas som en komplett tolkningsram för kvantum. mekanik.

I Quantum Philosophy ger Roland Omnès ett mindre matematiskt sätt att förstå samma formalism.

Den konsekventa historiesynen kan tolkas som ett sätt att förstå vilka uppsättningar av klassiska frågor som konsekvent kan ställas till ett enda kvantsystem, och vilka uppsättningar av frågor som är fundamentalt inkonsekventa och därmed meningslösa när de ställs tillsammans. Det blir därmed möjligt att formellt visa varför det är så att de frågor som Einstein, Podolsky och Rosen antog kunde ställas tillsammans, om ett enda kvantsystem, helt enkelt inte kan ställas tillsammans. Å andra sidan blir det också möjligt att visa att klassiska, logiska resonemang ofta gäller, även för kvantexperiment – ​​men vi kan nu vara matematiskt exakta om gränserna för klassisk logik.

Se även

• HPO formalism

externa länkar

• The Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics – Stanford Encyclopedia of Philosophy