Struktursats för Gaussiska mått

Inom matematiken visar struktursatsen för Gaussiska mått att den abstrakta Wienerrymdkonstruktionen i huvudsak är det enda sättet att få ett strikt positivt Gaussiskt mått på ett separerbart Banachrum . Det bevisades på 1970-talet av Kallianpur –Sato–Stefan och Dudley –Feldman– le Cam .

Det finns det tidigare resultatet på grund av H. Satô (1969) som bevisar att "vilket som helst Gaussiskt mått på ett separerbart Banachutrymme är ett abstrakt wienermått i betydelsen L. Gross ". Resultatet av Dudley et al. generaliserar detta resultat till inställningen av Gaussiska mått på ett allmänt topologiskt vektorrum .

Uttalande av satsen

Låt γ vara ett strikt positivt Gaussiskt mått på ett separerbart Banach-utrymme ( E , || ||). Sedan finns det ett separerbart Hilbertrum ( H , ⟨ , ⟩) och en karta i : H → E så att i : H → E är ett abstrakt wienerrum med γ = i _∗ ( γ ^H ), där γ ^H är det kanoniska Gaussisk cylindersats mått på H .

Dudley, Richard M.; Feldman, Jacob; Le Cam, Lucien (1971). "Om seminormer och sannolikheter och abstrakta wienerutrymmen". Annals of Mathematics . Andra serien. 93 (2): 390–408. doi : 10.2307/1970780 . ISSN 0003-486X . JSTOR 1970780 . MR 0279272 .

Analys i topologiska vektorrum
Grundläggande koncept	Abstrakt Wienerrymd Klassisk Wienerrymd Bochner utrymme Konvex serie Cylindersats mått Oändligt dimensionell vektorfunktion Matriskalkyl Vektorkalkyl
Derivat	Differentiera vektorvärderade funktioner från det euklidiska rummet Differentiering i Fréchet-utrymmen Fréchet derivat Totalt Funktionell derivata Gateaux-derivata Riktad Generaliseringar av derivatan Hadamard-derivat Holomorfisk Kvasiderivat
Mätbarhet	Besov mått Cylindersats mått Kanonisk Gaussisk Klassiskt wienermått Mät som inställda funktioner oändligt dimensionellt Gaussiskt mått Projektionsvärderad Vektor Bochner / Svagt / Starkt mätbar funktion Radonifierande funktion
Integraler	Bochner Direkt integral Dunford Gelfand–Pettis/Svag Reglerad Paley–Wiener
Resultat	Cameron-Martins sats Invers funktionssats Nash–Mosers sats Feldman–Hájek-satsen Inget oändligt dimensionellt Lebesgue-mått Sazonovs teorem Struktursats för Gaussiska mått
Relaterad	Skrynklig båge Kovariansoperatör
Funktionell kalkyl	Borel funktionell kalkyl Kontinuerlig funktionskalkyl Holomorf funktionell kalkyl
Ansökningar	Banach grenrör ( bunt ) Bekvämt vektorutrymme Choquet teori Fréchet grenrör Hilbert grenrör

Banach rymdämnen
Typer av Banach-utrymmen	Asplund Banach lista Banach galler Grothendieck Hilbert Inre produktutrymme Polariseringsidentitet ( Polynomiskt ) Reflexiv Riesz L-halvinnerprodukt ( B Strikt likformigt ) konvex Jämnt slät ( Injektiv Projektiv ) Tensorprodukt ( av Hilbert spaces )
Banachutrymmen är:	Fatad Komplett F-utrymme Fréchet tam Lokalt konvexa seminormer / Minkowski-funktioner Mackey Metriserbar Normerad norm Kvasinormerad Stereotyp
Funktionsutrymme Topologier	Dubbel Dubbelt utrymme Dubbelt norm Operatör Ultrasvag Svag polär operatör Stark polär operatör Ultrastark Enhetlig konvergens
Linjära operatorer	Adjoint Bilinjär form operatör sesquilinjär ( Un ) Begränsad Stängd Kompakt på Hilbert-utrymmen ( Dis ) Kontinuerlig Tätt definierad Fredholm kärna operatör Hilbert–Schmidt Funktioner positiva Pseudo-monotone Vanligt Kärn Själv-adjoint Strängt singular Spårklass Transponera Enhetlig
Operatörsteori	Banach algebror C-algebror Operatörsutrymme Spektrum C-algebra radie Spektral teori av ODEs Spektralsats Polär nedbrytning Singulärvärdesfaktorisering
Satser	Anderson-Kadec Banach–Alaoglu Banach–Mazur Banach–Saks Banach–Schauder (öppen kartläggning) Banach–Steinhaus (Uniform boundedness) Bessels ojämlikhet Cauchy–Schwarz ojämlikhet Stängd graf Stängt sortiment Eberlein–Šmulian Freudenthal spektral Gelfand–Mazur Gelfand–Naimark Goldstine Hahn–Banach hyperplanseparation Kakutani fast punkt Krein–Milman Lomonosovs invarianta delrum Mackey–Arens Mazurs lemma M. Riesz förlängning Parsevals identitet Riesz lemma Riesz representation Robinson-Ursescu Schauder fast punkt
Analys	Abstrakt Wiener utrymme Banach grenrörsbunt Bochner utrymme Konvex serie Differentiering i Fréchet-utrymmen Derivat Fréchet Gateaux funktionell holomorf kvasi Integraler Bochner Dunford Gelfand–Pettis reglerad Paley–Wiener svag Funktionell kalkyl Borel kontinuerlig holomorf Åtgärder Lebesgue Projektionsvärderad Vektor Svagt / starkt mätbar funktion
Typer av set	Absolut konvex Absorberande Affine Balanserad/cirkel Avgränsad Konvex Konvex kon (delmängd) Konvexa serierelaterade ((cs, lcs)-stängd, (cs, bcs)-komplett, (lägre) helst konvex, (H x ) och (Hw x )) Linjär kon (delmängd) Radiell Radiellt konvex/stjärnformad Symmetrisk Zonotop
Delmängder / inställningsoperationer	Affint skrov ( Relativ ) Algebraisk interiör (kärna) Avgränsande punkter Konvext skrov Extrem poäng Interiör Linjär spännvidd Minkowski tillägg Polär ( Quasi ) Relativ interiör
Exempel	Absolut kontinuitet AC $ba(\Sigma )$ c utrymme Banachkoordinat BK Besov $B_{p,q}^{s}(\mathbb {R} )$ Birnbaum–Orlicz Avgränsad variation BV Bs utrymme Kontinuerlig C(K) med K kompakt Hausdorff Hardy H ^sid Hilbert H Morrey–Campanato $L^{\lambda ,p}(\Omega )$ ℓ ^p $\ell ^{\infty }$ L ^sid $L^{\infty }$ viktad Schwartz $S\left(\mathbb {R} ^{n}\right)$ Segal–Bargmann F Sekvensutrymme Sobolev W ^k,p Sobolev ojämlikhet Triebel–Lizorkin Wiener amalgam $W(X,L^{p})$
Ansökningar	Differentialoperatör Finita elementmetod Matematisk formulering av kvantmekanik Ordinarie differentialekvationer (ODE) Validerade siffror