Mackey utrymme

I matematik , särskilt i funktionell analys , är ett Mackey-rum ett lokalt konvext topologiskt vektorrum X så att topologin för X sammanfaller med Mackey-topologin τ( X , X′ ), den finaste topologin som fortfarande bevarar den kontinuerliga dualen . De är uppkallade efter George Mackey .

Exempel

Exempel på lokalt konvexa utrymmen som är Mackey-utrymmen inkluderar:

• Alla trumutrymmen och mer generellt alla infrarörsutrymmen.
  • Därför i synnerhet alla bornologiska utrymmen och reflexiva utrymmen
• Alla mätbara utrymmen .
  • I synnerhet är alla Fréchet-utrymmen , inklusive alla Banach-utrymmen och specifikt Hilbert-utrymmen , Mackey-utrymmen.
• Produkten, lokalt konvex direkt summa, och den induktiva gränsen för en familj av Mackey-utrymmen är ett Mackey-utrymme.

Egenskaper

• Ett lokalt konvext utrymme $X$ med kontinuerligt dubbelt $X'$ är ett Mackey-mellanslag om och endast om varje konvex och $\sigma (X',X)$ -relativt kompakt delmängd av $X'$ är ekvikontinuerlig.
• Fullbordandet av ett Mackey-utrymme är återigen ett Mackey - utrymme.
• En separerad kvot av ett Mackey-mellanslag är återigen ett Mackey-mellanslag.
• Ett Mackey-mellanslag behöver inte vara separerbart , komplett , quasi-fat , och inte heller $\sigma$ -quasi-fat.

Se även

• Mackey topologi
• Topologier på utrymmen av linjära kartor

•    Bourbaki, Nicolas (1987) [1981]. Topologiska vektorrum: Kapitel 1–5 . Éléments de mathématique . Översatt av Eggleston, HG; Madan, S. Berlin New York: Springer-Verlag. ISBN 3-540-13627-4 . OCLC 17499190 .
•    Grothendieck, Alexander (1973). Topologiska vektorutrymmen . Översatt av Chaljub, Orlando. New York: Gordon and Breach Science Publishers. ISBN 978-0-677-30020-7 . OCLC 886098 .
•    Khaleelulla, SM (1982). Motexempel i topologiska vektorutrymmen . Föreläsningsanteckningar i matematik . Vol. 936. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-11565-6 . OCLC 8588370 .
• Robertson, AP; WJ Robertson (1964). Topologiska vektorrum . Cambridge Tracts in Mathematics. Vol. 53. Cambridge University Press . sid. 81.
•    Schaefer, Helmut H. ; Wolff, Manfred P. (1999). Topologiska vektorutrymmen . GTM . Vol. 8 (andra upplagan). New York, NY: Springer New York Imprint Springer. s. 132–133. ISBN 978-1-4612-7155-0 . OCLC 840278135 .