Yttermått

Inom geometri är yttre dimension en typ av dimension som kan användas för att karakterisera skalningsbeteendet för "fettfraktaler" . En fet fraktal definieras som en delmängd av det euklidiska rummet så att för varje punkt $p$ i mängden och varje tillräckligt litet tal $\epsilon$ , kulan med radie $\epsilon$ centrerad på $p$ innehåller både ett Lebesgue-mått som inte är noll på punkter som hör till fraktalen och ett Lebesgue-mått som inte är noll på punkter som inte tillhör fraktalen. För en sådan uppsättning Hausdorff-dimensionen densamma som den för det omgivande rummet.

Hausdorff-dimensionen för en uppsättning $S$ kan beräknas genom att "göda" $S$ (ta dess Minkowski-summa med en boll med radie ${\displaystyle \epsilon } )$ , och undersöka hur volymen av den resulterande gödade skalan med $\epsilon$ , i gränsen eftersom $\epsilon$ tenderar mot noll. Den yttre dimensionen beräknas på samma sätt, men tittar på volymen av skillnadsuppsättningen som erhålls genom att subtrahera den ursprungliga uppsättningen $S$ från den gödade uppsättningen.

I tidningen som introducerade yttre dimension, hävdades det att det skulle vara tillämpligt på nätverk av blodkärl . Inkonsekvent beteende hos dessa kärl i olika delar av kroppen, det relativt låga antalet nivåer av förgrening och den långsamma konvergensen av metoder baserade på yttre dimensioner ifrågasätter den praktiska tillämpbarheten av denna parameter.