Starkt mätbar funktion

Stark mätbarhet har ett antal olika betydelser, av vilka några förklaras nedan.

Värden i Banach-utrymmen

För en funktion f med värden i ett Banach-utrymme (eller Fréchet-utrymme ), betyder stark mätbarhet vanligtvis Bochner-mätbarhet .

Men om värdena för f ligger i mellanrummet ${\mathcal {L}}(X,Y)$ för kontinuerliga linjära operatorer från X till Y , innebär ofta stark mätbarhet att operatorn f(x) är Bochner-mätbar för varje fixerad x i domänen av f , medan Bochner-mätbarheten för f kallas enhetlig mätbarhet (jfr " likformigt kontinuerlig " vs. " starkt kontinuerlig ").

Semigrupper

En halvgrupp av linjära operatorer kan vara starkt mätbara men inte starkt kontinuerliga. Den är likformigt mätbar om och endast om den är likformigt kontinuerlig, dvs. om och endast om dess generator är begränsad.