Leonard Gross
Leonard Gross | |
|---|---|
 Gross 2015
| |
| Född |
24 februari 1931
New York City , NY , USA
|
| Nationalitet | amerikansk |
| Alma mater |
|
| Make | Grazyna Gross |
| Barn | 2 |
| Vetenskaplig karriär | |
| Fält |
Matematik Matematisk fysik |
| institutioner |
Cornell University |
| Doktorandrådgivare | Irving E. Segal |
| Hemsida | |
Leonard Gross (född 24 februari 1931) är en amerikansk matematiker och professor emeritus i matematik vid Cornell University .
Gross har gjort grundläggande bidrag till matematik och matematiskt rigorösa studier av kvantfältteori .
Utbildning och karriär
Leonard Gross tog examen från James Madison High School i december 1948. Han tilldelades ett Emil Schweinberg-stipendium som gjorde det möjligt för honom att gå på college. Han studerade vid City College i New York under en termin och studerade sedan elektroteknik vid Cooper Union i två år. Han flyttade sedan till University of Chicago , där han fick en magisterexamen i fysik och matematik (1954) och en Ph.D. i matematik (1958).
Gross undervisade vid Yale University och tilldelades ett National Science Foundation Fellowship 1959. Han började på fakulteten vid Cornell Universitys matematikavdelning 1960. Gross var medlem av Institute for Advanced Study 1959 och 1983 och har haft andra besök positioner. Han har handlett 35 doktorander.
Gross sitter i redaktionen för Journal of Functional Analysis och Potential Analysis .
Forskning
Gross vetenskapliga arbete har fokuserat på matematiskt rigorösa studier av kvantfältsteorier och relaterade matematiska teorier såsom statistisk mekanik. Hans tidiga verk utvecklade grunden för integration på oändliga dimensionella utrymmen och analytiska verktyg som behövs för kvantfält som motsvarar klassiska fält som beskrivs av linjära ekvationer. Hans senare arbeten har ägnats åt Yang-Mills teori och relaterade matematiska teorier som analys av loopgrupper .
Abstrakta wienerutrymmen
Gross tidigaste matematiska verk handlade om integration och harmonisk analys av oändliga dimensionella rum. Dessa idéer, och särskilt behovet av en struktur inom vilken potentiell teori i oändliga dimensioner kunde studeras, kulminerade i Gross konstruktion av abstrakta wienerrum 1965. Denna struktur har sedan dess blivit ett standardramverk för oändlig-dimensionell analys.
Logaritmiska Sobolev-ojämlikheter
Gross var en av initiativtagarna till studien av logaritmiska Sobolev-ojämlikheter , som han upptäckte 1967 för sitt arbete inom konstruktiv kvantfältteori och publicerade senare i två grundläggande artiklar som fastställde dessa ojämlikheter för de bosoniska och fermioniska fallen. Ojämlikheterna namngavs av Gross, som etablerade ojämlikheterna i dimensionsoberoende form, en nyckelfunktion speciellt i samband med tillämpningar på oändliga dimensionella inställningar som för kvantfältteorier. Gross logaritmiska Sobolev-ojämlikheter visade sig vara av stor betydelse långt utanför deras ursprungliga avsedda tillämpningsområde, till exempel i beviset för Poincaré-förmodan av Grigori Perelman .
Analys av loopgrupper och Lie-grupper
Gross har gjort ett viktigt arbete i studiet av slinggrupper, till exempel bevisat Gross ergodicitetssatsen för det pinnade Wienermåttet under inverkan av den släta slinggruppen. Detta resultat ledde till konstruktionen av en Fock-space-nedbrytning för -utrymmet av funktioner på en kompakt Lie-grupp med avseende på ett värmekärnmått. Denna nedbrytning har sedan lett till många andra utvecklingar inom studiet av harmonisk analys av Lie-grupper där det gaussiska måttet på det euklidiska rymden ersätts med ett värmekärnmått.
Quantum Yang-Mills teori
Yang–Mills teori har varit ett annat fokus i Gross verk. Sedan 2013 har Gross och Nelia Charalambous gjort en djupgående studie av Yang–Mills värmeekvation och relaterade frågor.
Högsta betyg
Gross var Guggenheim-stipendiat 1974–1975. Han valdes in i American Academy of Arts and Sciences 2004 och utsågs till Fellow i American Mathematical Society i den inledande klassen 2013. Han fick Humboldt-priset 1996.
Utvalda publikationer
- Gross, Leonard: Likvärdighet mellan helicitet och euklidisk självdualitet för mätfält. Nuclear Phys. B 945 (2019), 114685, 37.
- Charalambous, Nelia; Gross, Leonard: Yang-Mills värmehalvgrupp på tre grenrör med gräns. Comm. Matematik. Phys. 317 (2013), nr. 3, 727-785.
- Förare, Bruce K.; Gross, Leonard; Saloff-Coste, Laurent: Holomorfa funktioner och subelliptiska värmekärnor över Lie-grupper. J. Eur. Matematik. Soc. (JEMS) 11 (2009), nr. 5, 941-978.
- Gross, Leonard; Malliavin, Paul: Halls transformation och Segal-Bargmann-kartan. Itôs stokastiska kalkyl och sannolikhetsteori, 73–116, Springer, Tokyo, 1996.
- Gross, Leonard: Det unika med marktillstånd för Schrödinger-operatörer över loopgrupper. J. Funktion. Anal. 112 (1993), nr. 2, 373-441.
- Gross, Leonard: Logaritmiska Sobolev-olikheter på loopgrupper. J. Funktion. Anal. 102 (1991), nr. 2, 268-313.
- Gross, Leonard; King, Christopher; Sengupta, Ambar: Tvådimensionell Yang-Mills teori via stokastiska differentialekvationer. Ann. Physics 194 (1989), nr. 1, 65–112.
- Gross, Leonard: Ett Poincaré-lemma för anslutningsformer. J. Funktion. Anal. 63 (1985), nr. 1, 1–46.
- Gross, Leonard: Logaritmiska Sobolev-ojämlikheter. Amer. J. Math. 97 (1975), nr. 4, 1061-1083.
- Gross, Leonard: Hyperkontraktivitet och logaritmiska Sobolev-ojämlikheter för Clifford Dirichlet-formen. Duke Math. J. 42 (1975), nr. 3, 383-396.
- Gross, Leonard: Existens och unikhet hos fysiska grundtillstånd. J. Functional Analysis 10 (1972), 52-109.
- Gross, Leonard: Abstrakta wienerutrymmen. 1967 Proc. Femte Berkeley-sympos. Matematik. Statistik. och Probability (Berkeley, Calif., 1965/66), vol. II: Bidrag till sannolikhetsteorin, del 1 s. 31–42 Univ. California Press, Berkeley, Kalifornien.
- Gross, Leonard: Harmonisk analys av Hilberts rymd. Mem. Amer. Matematik. Soc. 46 (1963)
externa länkar
| Myndighetskontroll : Vetenskapliga databaser |
|---|
