Alternerad ordning-4 hexagonal kakel
| Alternerad ordning-4 hexagonal kakel | |
|---|---|
 Poincaré-skivmodell av det hyperboliska planet |
|
| Typ | Hyperbolisk enhetlig plattsättning |
| Vertex-konfiguration | (3.4) 4 |
| Schläfli symbol | h{6,4} eller (3,4,4) |
| Wythoff symbol | 4 | 3 4 |
| Coxeter diagram |
   eller  
|
| Symmetrigrupp | [(4,4,3)], (*443) |
| Dubbel | Order-4-4-3_t0 dubbel plattsättning |
| Egenskaper | Vertex-transitiv |
I geometri är den alternerade ordningen-4 hexagonala plattsättningen en enhetlig plattsättning av det hyperboliska planet . Den har Schläfli-symbolen för (3,4,4), h{6,4} och hr{6,6}.
Enhetliga konstruktioner
Det finns fyra enhetliga konstruktioner, med några av de lägre som kan ses med två färger av trianglar:
| *443 | 3333 | *3232 | 3*22 |
|---|---|---|---|
=
|
   = 
|
   = = 
|
=
|
|
|
|
||
| (4,4,3) = h{6,4} | } 1⁄2 { 6,6} = h{6,4 | ||
Relaterade polyedrar och plattsättning
| Enhetliga tetrahexagonala plattor | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Symmetri : [6,4], (*642 ) (med [6,6] (*662), [(4,3,3)] (*443) , [∞,3,∞] (* 3222) index 2 subsymmetrier) (Och [(∞,3,∞,3)] (*3232) index 4 subsymmetri) |
|||||||||||
   = = =
|
=
|
= = =
|
=
|
 = = = 
|
=
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
| {6,4} | t{6,4} | r{6,4} | t{4,6} | {4,6} | rr{6,4} | tr{6,4} | |||||
| Uniforma dualer | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
| V6 4 | V4.12.12 | V(4,6) 2 | V6.8.8 | V4 6 | V4.4.4.6 | V4.8.12 | |||||
| Växlingar | |||||||||||
|
[1 + ,6,4] (*443) |
[6 + ,4] (6*2) |
[6,1 + ,4] (*3222) |
[6,4 + ] (4*3) |
[6,4,1 + ] (*662) |
[(6,4,2 + )] (2*32) |
[6,4] + (642) |
|||||
|
=
|
= 
|
=  
|
=
|
= 
|
= 
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
| h{6,4} | s{6,4} | tim{6,4} | s{4,6} | h{4,6} | hrr{6,4} | sr{6,4} | |||||
| Enhetliga hexagonala plattor | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Symmetri: [6,6], (*662) | ||||||
  = =
|
= =
|
= =
|
 = =
|
= =
|
= =
|
= =
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{6,6} = h{4,6} |
t{6,6} = h 2 {4,6} |
r{6,6} {6,4} |
t{6,6} = h 2 {4,6} |
{6,6} = h{4,6} |
rr{6,6} r{6,4} |
tr{6,6} t{6,4} |
| Uniforma dualer | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| V6 6 | V6.12.12 | V6.6.6.6 | V6.12.12 | V6 6 | V4.6.4.6 | V4.12.12 |
| Växlingar | ||||||
|
[1 + ,6,6] (*663) |
[6 + ,6] (6*3) |
[6,1 + ,6] (*3232) |
[6,6 + ] (6*3) |
[6,6,1 + ] (*663) |
[(6,6,2 + )] (2*33) |
[6,6] + (662) |
|
=
|
|
=
|
|
=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
| h{6,6} | s{6,6} | tim{6,6} | s{6,6} | h{6,6} | hrr{6,6} | sr{6,6} |
| Enhetliga (4,4,3) plattsättningar | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symmetri: [(4,4,3)] (*443) |
[(4,4,3)] + (443) |
[(4,4,3 + )] (3*22) |
[(4,1 + ,4,3)] (*3232) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 h{6,4} t (4,4,3) |
h 2 {6,4} t 0,1 (4,4,3) |
{ 4,6} 1/2 ) t 1 (4,4,3 |
h 2 {6,4} t 1,2 (4,4,3) |
h{6,4} t 2 (4,4,3) |
r{6,4} 1/2 4,4,3 ) t 0,2 ( |
t{4,6} 1 / 2 t 0,1,2 (4,4,3) |
) s{4,6} 1/2 s (4,4,3 |
tim{4,6}1/2 tim(4,3,4) |
) h{4,6} 1/2 h (4,3,4 |
q{4,6} h 1 (4,3,4) |
| Uniforma dualer | ||||||||||
|
|
|
|
|||||||
| V(3.4) 4 | V3.8.4.8 | V(4.4) 3 | V3.8.4.8 | V(3.4) 4 | V4.6.4.6 | V6.8.8 | V3.3.3.4.3.4 | V(4.4.3) 2 | V6 6 | V4.3.4.6.6 |
| Liknande H2 plattsättningar i *3232 symmetri | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Coxeter diagram |
|
|
|
|
||||
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Vertex figur |
6 6 | (3.4.3.4) 2 | 3.4.6.6.4 | 6.4.6.4 | ||||
| Dubbel |
|
|
||||||
| bild |
|
|
|
|
||||
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitel 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- "Kapitel 10: Vanliga bikakor i hyperboliskt utrymme". Geometrins skönhet: tolv essäer . Dover Publikationer. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .
Se även
externa länkar
- Weisstein, Eric W. "Hyperbolisk plattsättning" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolisk disk" . MathWorld .
- Hyperboliskt och sfäriskt kakelgalleri
- KaleidoTile 3: Utbildningsprogramvara för att skapa sfäriska, plana och hyperboliska plattsättningar
- Hyperboliska plana tessellations, Don Hatch
