Triapeirogonal plattsättning

Triapeirogonal plattsättning
Poincaré-skivmodell av det hyperboliska planet
Typ	Hyperbolisk enhetlig plattsättning
Vertex-konfiguration	(3.∞) 2
Schläfli symbol	r{∞,3} eller ${\begin{Bmatrix}\infty \\3\end{Bmatrix}}$
Wythoff symbol	2 | ∞ 3
Coxeter diagram	eller
Symmetrigrupp	[∞,3], (*∞32)
Dubbel	Order-3-oändlig rhombille plattsättning
Egenskaper	Vertex-transitiv kant-transitiv

Inom geometri är den triapeirogonala plattsättningen (eller trigonal-horocyklisk plattsättning ) en enhetlig plattsättning av det hyperboliska planet med en Schläfli-symbol för r{∞,3}.

Enhetliga färger

Halvsymmetriformen, , har två färger av trianglar:

Relaterade polyedrar och plattsättning

Denna hyperboliska plattsättning är topologiskt relaterad som en del av sekvensen av enhetliga kvasiregulära polyedrar med vertexkonfigurationer (3.n.3.n) och [n,3] Coxeter-gruppsymmetri .

Kvasiregelbundna plattor: (3.n) 2
Sym. *n32 [n,3]	Sfärisk			Euklid.	Kompakt hyperb.		Paraco.	Icke-kompakt hyperbolisk
	*332 [3,3] T d	*432 [4,3 ] Åh	*532 [5,3] I h	*632 [6,3] p6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]
Figur
Figur
Vertex	(3.3) 2	(3.4) 2	(3.5) 2	(3.6) 2	(3.7) 2	(3.8) 2	(3.∞) 2	(3.12i) 2	(3.9i) 2	(3.6i) 2
Schläfli	r{3,3}	r{3,4}	r{3,5}	r{3,6}	r{3,7}	r{3,8}	r{3,∞}	r{3,12i}	r{3,9i}	r{3,6i}
Coxeter
	Dubbla uniformsfigurer
Dubbel konf.	V(3.3) 2	V(3.4) 2	V(3,5) 2	V(3.6) 2	V(3,7) 2	V(3,8) 2	V(3.∞) 2

Paracompact enhetliga plattor i familjen [∞,3]
Symmetri: [∞,3], (*∞32)							[∞,3] + (∞32)	[1 + ,∞,3] (*∞33)		[∞,3 + ] (3*∞)
		=	=	=				= eller	= eller	=
{∞,3}	t{∞,3}	r{∞,3}	t{3,∞}	{3,∞}	rr{∞,3}	tr{∞,3}	sr{∞,3}	h{∞,3}	h 2 {∞,3}	s{3,∞}
Uniforma dualer
V∞ 3	V3.∞.∞	V(3.∞) 2	V6.6.∞	V3 ∞	V4.3.4.∞	V4.6.∞	V3.3.3.3.∞	V(3.∞) 3		V3.3.3.3.3.∞

Paracompact hyperboliska likformiga plattor i familjen [(∞,3,3)]
Symmetri: [(∞,3,3)], (*∞33)							[(∞,3,3)] + , (∞33)
(∞,∞,3)	t 0,1 (∞,3,3)	t 1 (∞,3,3)	t 1,2 (∞,3,3)	t 2 (∞,3,3)	t 0,2 (∞,3,3)	t 0,1,2 (∞,3,3)	s(∞,3,3)
Dubbla plattor
V(3.∞) 3	V3.∞.3.∞	V(3.∞) 3	V3.6.∞.6	V(3,3) ∞	V3.6.∞.6	V6.6.∞	V3.3.3.3.3.∞

Se även

• Lista över enhetliga plana plattor
• Plattläggning av vanliga polygoner
• Enhetliga plattsättningar i hyperboliskt plan

•   John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitel 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
•    "Kapitel 10: Vanliga bikakor i hyperboliskt utrymme". Geometrins skönhet: tolv essäer . Dover Publikationer. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .

externa länkar

• Weisstein, Eric W. "Hyperbolisk plattsättning" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolisk disk" . MathWorld .
• http://bendwavy.org/klitzing/incmats/o3xinfino.htm
• Klitzing, Richard. "2D icke-kompakta plattor" . o3x∞o