Order-5 apeirogonal plattsättning
| Order-5 apeirogonal kakel | |
|---|---|
 Poincaré-skivmodell av det hyperboliska planet |
|
| Typ | Hyperbolisk vanlig plattsättning |
| Vertex-konfiguration | ∞ 5 |
| Schläfli symbol | {∞,5} |
| Wythoff symbol | 5 | ∞ 2 |
| Coxeter diagram |
   
|
| Symmetrigrupp | [∞,5], (*∞52) |
| Dubbel | Femkantigt kakel i oändlig ordning |
| Egenskaper | Vertex-transitive , edge-transitive , face-transitive edge-transitive |
Inom geometri är ordning -5 apeirogonala plattsättningen en vanlig plattsättning av det hyperboliska planet . Den har Schläfli-symbolen för {∞,5}.
Symmetri
Dualen till denna sida representerar de grundläggande domänerna för [∞,5*] symmetri, orbifold notation *∞∞∞∞∞ symmetri, en femkantig domän med fem idealiska hörn.
Order -5 apeirogonal plattsättning kan vara enhetligt färgad med 5 färgade apeirogoner runt varje vertex, och coxeter diagram: , förutom ultraparallella grenar på diagonalerna.
Relaterade polyedrar och plattsättning
Denna plattsättning är också topologiskt relaterad som en del av sekvensen av vanliga polyedrar och plattsättningar med fem ytor per vertex, som börjar med ikosaedern , med Schläfli -symbolen {n,5}, och Coxeter-diagrammet , där n går till oändlighet.
| Sfärisk | Hyperboliska plattor | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 {2,5} 
|
 {3,5} 
|
 {4,5} 
|
 {5,5}
|
 {6,5} 
|
 {7,5} 
|
 {8,5} 
|
... |
{∞,5}
|
| Paracompact enhetliga apeirogonala/femkantiga plattor | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symmetri: [∞,5], (*∞52) |
[∞,5] + (∞52) |
[1 + ,∞,5] (*∞55) |
[∞,5 + ] (5*∞) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
| {∞,5} | t{∞,5} | r{∞,5} | 2t{∞,5}=t{5,∞} | 2r{∞,5}={5,∞} | rr{∞,5} | tr{∞,5} | sr{∞,5} | h{∞,5} | h 2 {∞,5} | s{5,∞} | |
| Uniforma dualer | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
| V∞ 5 | V5.∞.∞ | V5.∞.5.∞ | V∞.10.10 | V5 ∞ | V4.5.4.∞ | V4.10.∞ | V3.3.5.3.∞ | V(∞.5) 5 | V3.5.3.5.3.∞ | ||
Se även
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitel 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- "Kapitel 10: Vanliga bikakor i hyperboliskt utrymme". Geometrins skönhet: tolv essäer . Dover Publikationer. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .
externa länkar
- Weisstein, Eric W. "Hyperbolisk plattsättning" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolisk disk" . MathWorld .
- Hyperboliskt och sfäriskt kakelgalleri
- KaleidoTile 3: Utbildningsprogramvara för att skapa sfäriska, plana och hyperboliska plattsättningar
- Hyperboliska plana tessellations, Don Hatch
