Order-6 sexkantiga plattor
| Order-6 hexagonal kakel | |
|---|---|
 Poincaré-skivmodell av hyperbolplanet |
|
| Typ | Hyperbolisk vanlig plattsättning |
| Vertex-konfiguration | 6 6 |
| Schläfli symbol | {6,6} |
| Wythoff symbol | 6 | 6 2 |
| Coxeter diagram |
  
|
| Symmetrigrupp | [6,6], (*662) |
| Dubbel | självdubbel |
| Egenskaper | Vertextransitiv , kanttransitiv , ansiktstransitiv |
Inom geometri är den sexkantiga beläggningen av order-6 en regelbunden beläggning av det hyperboliska planet . Den har Schläfli-symbolen {6,6} och är självdual .
Symmetri
Denna plattsättning representerar ett hyperboliskt kalejdoskop av 6 speglar som definierar en regelbunden hexagon fundamental domän. Denna symmetri med orbifold notation kallas *333333 med 6 ordnings-3 spegelkorsningar. I Coxeter kan notation representeras som [6 * ,6], genom att ta bort två av tre speglar (som passerar genom hexagoncentrum) i [6,6] symmetri.
De jämna/udda grundläggande domänerna i detta kalejdoskop kan ses i de omväxlande färgerna på plattorna:
Relaterade polyedrar och plattsättning
Denna plattsättning är topologiskt relaterad som en del av sekvensen av regelbundna plattsättningar med ordning-6 hörn med Schläfli-symbolen {n,6} och Coxeter-diagram , som går vidare till oändligheten.
| Vanliga plattsättningar { n ,6} | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sfärisk | euklidisk | Hyperboliska plattor | ||||||
 {2,6} 
|
 {3,6} 
|
 {4,6} 
|
 {5,6} 
|
 {6,6}
|
 {7,6} 
|
 {8,6} 
|
... |
 {∞,6} 
|
Denna plattsättning är topologiskt relaterad som en del av sekvensen av regelbundna plattsättningar med sexkantiga ytor, som börjar med den sexkantiga plattsättningen , med Schläfli-symbolen {6,n}, och Coxeter-diagrammet , som fortsätter till oändligheten.
| * n 62 symmetrimutation av regelbundna plattsättningar: {6, n } | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sfärisk | euklidisk | Hyperboliska plattor | ||||||
 {6,2} |
 {6,3} |
 {6,4} |
 {6,5} |
{6,6} |
 {6,7} |
 {6,8} |
... |
 {6,∞} |
| Enhetliga hexagonala plattor | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Symmetri: [6,6], (*662) | ||||||
  = = 
|
= =
|
 = = 
|
 = =
|
= =
|
 = =
|
= =
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{6,6} = h{4,6} |
t{6,6} = h 2 {4,6} |
r{6,6} {6,4} |
t{6,6} = h 2 {4,6} |
{6,6} = h{4,6} |
rr{6,6} r{6,4} |
tr{6,6} t{6,4} |
| Uniforma dualer | ||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| V6 6 | V6.12.12 | V6.6.6.6 | V6.12.12 | V6 6 | V4.6.4.6 | V4.12.12 |
| Växlingar | ||||||
|
[1 + ,6,6] (*663) |
[6 + ,6] (6*3) |
[6,1 + ,6] (*3232) |
[6,6 + ] (6*3) |
[6,6,1 + ] (*663) |
[(6,6,2 + )] (2*33) |
[6,6] + (662) |
=
|
|
=
|
|
=
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
| h{6,6} | s{6,6} | tim{6,6} | s{6,6} | h{6,6} | hrr{6,6} | sr{6,6} |
| Liknande H2 plattsättningar i *3232 symmetri | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Coxeter diagram |
|
|
|
|
||||
  |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Vertex figur |
6 6 | (3.4.3.4) 2 | 3.4.6.6.4 | 6.4.6.4 | ||||
| Dubbel |
|
|
||||||
| bild |
|
|
|
|
||||
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitel 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- "Kapitel 10: Vanliga bikakor i hyperboliskt utrymme". Geometrins skönhet: tolv essäer . Dover Publikationer. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .
Se även
- Fyrkantig plattsättning
- Plattläggning av vanliga polygoner
- Lista över enhetliga plana plattor
- Lista över vanliga polytoper
externa länkar
- Weisstein, Eric W. "Hyperbolisk plattsättning" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolisk disk" . MathWorld .
- Hyperboliskt och sfäriskt kakelgalleri
- KaleidoTile 3: Utbildningsprogramvara för att skapa sfäriska, plana och hyperboliska plattsättningar
- Hyperboliska plana tessellations, Don Hatch
