Trunkerad tetraheptagonal plattsättning
| Trunkerad tetraheptagonal kakel | |
|---|---|
 Poincaré-skivmodell av det hyperboliska planet |
|
| Typ | Hyperbolisk enhetlig plattsättning |
| Vertex-konfiguration | 4.8.14 |
| Schläfli symbol | tr{7,4} eller |
| Wythoff symbol | 2 7 4 | |
| Coxeter diagram |
  
|
| Symmetrigrupp | [7,4], (*742) |
| Dubbel | Order-4-7 kisrhombille plattsättning |
| Egenskaper | Vertex-transitiv |
Inom geometrin är den trunkerade tetraheptagonala plattsättningen en enhetlig plattsättning av det hyperboliska planet . Den har Schläfli-symbolen tr{4,7}.
Bilder
Poincaré-skivprojektion, centrerad på 14-gon:
Symmetri
Dualen till denna sida representerar de grundläggande domänerna för [7,4] (*742) symmetri. Det finns 3 små indexundergrupper konstruerade från [7,4] genom spegelborttagning och alternering. I dessa bilder är fundamentala domäner växelvis färgade svarta och vita, och speglar finns på gränserna mellan färger.
| Små indexundergrupper av [7,4] (*742) | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Index | 1 | 2 | 14 | ||||||||
| Diagram |
|
|
|
|
|||||||
|
Coxeter ( orbifold ) |
  [7,4] = (*742) |
   [7,4,1 + ] = = ( *772 ) |
 [7 + ,4] = (7*2) |
  [7*,4] = (*2222222) |
|||||||
| Index | 2 | 4 | 28 | ||||||||
| Diagram |
|
|
|
||||||||
|
Coxeter (orbifold) |
[7,4] + = (742) |
  [7 + ,4] + = = (772) |
[7*,4] + = (2222222) |
||||||||
Relaterade polyedrar och plattsättning
| Enhetliga sjukantiga/fyrkantiga plattor | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symmetri: [7,4], (*742) | [7,4] + , (742) | [7 + ,4], (7*2) | [7,4,1 + ], (*772) | ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
| {7,4} | t{7,4} | r{7,4} | 2t{7,4}=t{4,7} | 2r{7,4}={4,7} | rr{7,4} | tr{7,4} | sr{7,4} | s{7,4} | h{4,7} | ||
| Uniforma dualer | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
| V7 4 | V4.14.14 | V4.7.4.7 | V7.8.8 | V4 7 | V4.4.7.4 | V4.8.14 | V3.3.4.3.7 | V3.3.7.3.7 | V7 7 | ||
| * n 42 symmetrimutation av omnitrunkerade plattsättningar: 4.8.2n | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Symmetri * n 42 [n,4] |
Sfärisk | euklidisk | Kompakt hyperbolisk | Paracomp. | ||||
|
*242 [2,4] |
*342 [3,4] |
*442 [4,4] |
*542 [5,4] |
*642 [6,4] |
*742 [7,4] |
*842 [8,4]... |
*∞42 [∞,4] |
|
|
Omnitruncerad figur |
 4.8.4 |
 4.8.6 |
 4.8.8 |
 4.8.10 |
 4.8.12 |
4.8.14 |
 4.8.16 |
 4.8.∞ |
|
Omnitruncerade dualer |
 V4.8.4 |
 V4.8.6 |
 V4.8.8 |
 V4.8.10 |
 V4.8.12 |
V4.8.14 |
 V4.8.16 |
 V4.8.∞ |
| * nn 2 symmetrimutationer av omnitrunkerade plattsättningar: 4,2 n ,2 n | ||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
Symmetri * nn 2 [n,n] |
Sfärisk | euklidisk | Kompakt hyperbolisk | Paracomp. | ||||||||||
|
*222 [2,2] |
*332 [3,3] |
*442 [4,4] |
*552 [5,5] |
*662 [6,6] |
*772 [7,7] |
*882 [8,8]... |
*∞∞2 [∞,∞] |
|||||||
| Figur |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
| Konfig. | 4.4.4 | 4.6.6 | 4.8.8 | 4.10.10 | 4.12.12 | 4.14.14 | 4.16.16 | 4.∞.∞ | ||||||
| Dubbel |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
| Konfig. | V4.4.4 | V4.6.6 | V4.8.8 | V4.10.10 | V4.12.12 | V4.14.14 | V4.16.16 | V4.∞.∞ | ||||||
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitel 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- "Kapitel 10: Vanliga bikakor i hyperboliskt utrymme". Geometrins skönhet: tolv essäer . Dover Publikationer. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .
Se även
externa länkar
- Weisstein, Eric W. "Hyperbolisk plattsättning" . MathWorld .
- Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolisk disk" . MathWorld .
- Hyperboliskt och sfäriskt kakelgalleri
- KaleidoTile 3: Utbildningsprogramvara för att skapa sfäriska, plana och hyperboliska plattsättningar
- Hyperboliska plana tessellations, Don Hatch
