Trunkerad order-6 sexkantig plattsättning

Trunkerad order-6 hexagonal kakel
Poincaré-skivmodell av hyperbolplanet
Typ	Hyperbolisk enhetlig plattsättning
Vertex-konfiguration	6.12.12
Schläfli symbol	t{6,6} eller h 2 {4,6} t(6,6,3)
Wythoff symbol	2 6 | 6 3 6 6 |
Coxeter diagram	= =
Symmetrigrupp	[6,6], (*662) [(6,6,3)], (*663)
Dubbel	Order-6 hexakis hexagonal kakel
Egenskaper	Vertex-transitiv

Inom geometri är den trunkerade sexkantiga ordningen 6 en likformig beläggning av det hyperboliska planet . Den har Schläfli-symbolen för t{6,6}. Det kan också vara identiskt konstruerat som en cantic order-6 kvadratisk plattsättning , h ₂ {4,6}

Enhetliga färger

Genom *663 symmetri kan denna sida konstrueras som en omnitrunkation , t{(6,6,3)}:

Symmetri

Trunkerad order-6 sexkantig plattsättning med *663 spegellinjer

Den dubbla till denna sida representerar de grundläggande domänerna för [(6,6,3)] (*663) symmetri. Det finns 3 små indexundergruppssymmetrier konstruerade från [(6,6,3)] genom spegelborttagning och alternering. I dessa bilder är fundamentala domäner växelvis färgade svarta och vita, och speglar finns på gränserna mellan färger.

Symmetrin kan fördubblas som 662 symmetri genom att lägga till en spegel som delar den fundamentala domänen.

Små indexundergrupper av [(6,6,3)] (*663)

Index	1	2		6
Diagram
Coxeter ( orbifold )	[(6,6,3)] = (*663)	[(6,1 + ,6,3)] = = ( *3333 )	[(6,6,3 + )] = (3*33)	[(6,6,3*)] = ( *333333 )
Direkta undergrupper
Index	2	4		12
Diagram
Coxeter (orbifold)	[(6,6,3)] + = (663)	[(6,6,3 + )] + = = (3333)		[(6,6,3*)] + = (333333)

Relaterade polyedrar och plattsättning

Enhetliga hexagonala plattor
Symmetri: [6,6], (*662)
= =	= =	= =	= =	= =	= =	= =
{6,6} = h{4,6}	t{6,6} = h 2 {4,6}	r{6,6} {6,4}	t{6,6} = h 2 {4,6}	{6,6} = h{4,6}	rr{6,6} r{6,4}	tr{6,6} t{6,4}
Uniforma dualer
V6 6	V6.12.12	V6.6.6.6	V6.12.12	V6 6	V4.6.4.6	V4.12.12
Växlingar
[1 + ,6,6] (*663)	[6 + ,6] (6*3)	[6,1 + ,6] (*3232)	[6,6 + ] (6*3)	[6,6,1 + ] (*663)	[(6,6,2 + )] (2*33)	[6,6] + (662)
=		=		=
h{6,6}	s{6,6}	tim{6,6}	s{6,6}	h{6,6}	hrr{6,6}	sr{6,6}

•   John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Kapitel 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
•    "Kapitel 10: Vanliga bikakor i hyperboliskt utrymme". Geometrins skönhet: tolv essäer . Dover Publikationer. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .

Se även

• Fyrkantig plattsättning
• Plattläggning av vanliga polygoner
• Lista över enhetliga plana plattor
• Lista över vanliga polytoper

externa länkar

• Weisstein, Eric W. "Hyperbolisk plattsättning" . MathWorld .
• Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolisk disk" . MathWorld .
• Hyperboliskt och sfäriskt kakelgalleri
• KaleidoTile 3: Utbildningsprogramvara för att skapa sfäriska, plana och hyperboliska plattsättningar
• Hyperboliska plana tessellations, Don Hatch