Pierre-Simon Laplace

"Laplace" omdirigerar hit. För annan användning, se Laplace (disambiguation) .

Pierre-Simon Laplace
Pierre-Simon Laplace som kansler i senaten under det första franska imperiet
Född	( 1749-03-23 ​​) 23 mars 1749 Beaumont-en-Auge , Normandie, Frankrike
dog	5 mars 1827 (1827-03-05) (77 år gammal) Paris , kungariket Frankrike
Nationalitet	franska
Alma mater	Universitetet i Caen
Känd för	Arbeta i himlamekanik Förutsäga förekomsten av svarta hål Bayesiansk slutledning Bayesiansk sannolikhet Laplaces ekvation Laplaces Laplacetransform Invers Laplacetransform Laplacefördelning Laplaces demon Ung–Laplace ekvation Laplacetal Laplacegräns Laplaceinvariant Laplaceprincip Laplaceprincipen om otillräcklig orsak Laplaces filtermetod Laplace-kraft Laplace 's funktionell Laplacian matris Laplace rörelse Laplace plan Laplace tryck Laplace resonans Laplaces sfäriska övertoner Laplace utjämning Laplace expansion Laplace expansion Laplace-Bayes estimator Laplace–Stieltjes transform Laplace–Runge–Lenz vektor Nebulärhypotes
Vetenskaplig karriär
Fält	Astronomi och matematik
institutioner	École Militaire (1769–1776)
Akademiska rådgivare	Jean d'Alembert Christophe Gadbled Pierre Le Canu
Anmärkningsvärda studenter	Siméon Denis Poisson Napoleon Bonaparte
Inrikesminister
I tjänst 12 november 1799 – 25 december 1799
premiärminister	Napoleon Bonaparte (som förste konsul )
Föregås av	Nicolas Marie Quinette
Efterträdde av	Lucien Bonaparte
Signatur

Pierre-Simon, markis de Laplace ( / l ə ˈ p l ɑː s / ; franska: [pjɛʁ simɔ̃ laplas] ; 23 mars 1749 – 5 mars 1827) var en fransk forskare och polymat vars arbete var viktigt för utvecklingen av ingenjörskonst , matematik , statistik , fysik , astronomi och filosofi . Han sammanfattade och utökade sina föregångares arbete i sin femdelade Mécanique céleste ( Himmelmekanik ) (1799–1825). Detta arbete översatte den geometriska studien av klassisk mekanik till en baserad på kalkyl , vilket öppnade upp ett bredare spektrum av problem. Inom statistiken utvecklades den Bayesianska tolkningen av sannolikhet främst av Laplace.

Laplace formulerade Laplaces ekvation och banade väg för Laplace-transformen som förekommer inom många grenar av matematisk fysik , ett område som han tog en ledande roll i att bilda. Den laplaciska differentialoperatorn , som används ofta i matematik, är också uppkallad efter honom. Han omarbetade och utvecklade nebuloshypotesen om solsystemets ursprung och var en av de första forskarna som föreslog en idé som liknar den för ett svart hål .

Laplace anses vara en av de största forskarna genom tiderna. Ibland hänvisad till som den franska Newton eller Newton av Frankrike , han har beskrivits som att ha en fenomenal naturlig matematisk förmåga som är överlägsen den hos nästan alla hans samtida. Han var Napoleons examinator när Napoleon deltog i École Militaire i Paris 1784. Laplace blev en greve av imperiet 1806 och utsågs till markis 1817, efter Bourbon-restaureringen .

Tidiga år

Porträtt av Pierre-Simon Laplace av Johann Ernst Heinsius (1775)

Vissa detaljer om Laplaces liv är inte kända, eftersom uppgifter om det brändes 1925 med familjens slott i Saint Julien de Mailloc, nära Lisieux , hemmet för hans barnbarns barnbarn Comte de Colbert-Laplace. Andra hade förstörts tidigare, när hans hus i Arcueil nära Paris plundrades 1871.

Laplace föddes i Beaumont-en-Auge , Normandie den 23 mars 1749, en by fyra miles väster om Pont l'Évêque . Enligt WW Rouse Ball ägde och brukade hans far, Pierre de Laplace, de små egendomarna i Maarquis. Hans farbror, Maitre Oliver de Laplace, hade haft titeln Chirurgien Royal. Det verkar som om han från en elev blev vaktmästare i skolan i Beaumont; men efter att ha skaffat ett introduktionsbrev till d'Alembert , reste han till Paris för att främja sin förmögenhet. Karl Pearson är dock svidande över felaktigheterna i Rouse Balls konto och säger:

Caen var sannolikt på Laplaces tid den mest intellektuellt aktiva av Normandies alla städer. Det var här som Laplace utbildades och var provisoriskt professor. Det var här han skrev sin första tidning publicerad i Mélanges of the Royal Society of Turin, Tome iv. 1766–1769, åtminstone två år innan han åkte som 22- eller 23-åring till Paris 1771. Innan han var 20 var han alltså i kontakt med Lagrange i Turin . Han åkte inte till Paris som en rå självlärd lantkille med bara bondebakgrund! 1765 vid en ålder av sexton lämnade Laplace "Hertigen av Orleans' skola" i Beaumont och gick till universitetet i Caen , där han verkar ha studerat i fem år och var medlem av sfinxen. École Militaire i Beaumont ersatte inte den gamla skolan förrän 1776.

Hans föräldrar, Pierre Laplace och Marie-Anne Sochon, kom från bekväma familjer. Familjen Laplace var involverad i jordbruket fram till åtminstone 1750, men Pierre Laplace senior var också en ciderhandlare och syndiker i staden Beaumont.

Pierre Simon Laplace gick i en skola i byn som drevs vid ett benediktinerkloster , hans far hade för avsikt att han skulle ordineras i den romersk-katolska kyrkan . Vid sexton, för att främja sin fars avsikt, skickades han till universitetet i Caen för att läsa teologi.

På universitetet blev han mentor av två entusiastiska lärare i matematik, Christophe Gadbled och Pierre Le Canu, som väckte hans iver för ämnet. Här Laplace briljans som matematiker erkändes snabbt och medan han fortfarande i Caen skrev han en memoar Sur le Calcul integral aux skillnader infiniment petites et aux skillnader finies . Detta gav det första samlaget mellan Laplace och Lagrange. Lagrange var tretton år äldre och hade nyligen i sin hemstad Turin grundat en tidskrift vid namn Miscellanea Taurinensia , i vilken många av hans tidiga verk trycktes och det var i fjärde volymen av denna serie som Laplaces tidning dök upp. Ungefär vid den här tiden, eftersom han insåg att han inte hade någon kallelse till prästadömet, bestämde han sig för att bli en professionell matematiker. Vissa källor uppger att han sedan bröt med kyrkan och blev ateist. Laplace tog inte examen i teologi utan reste till Paris med ett introduktionsbrev från Le Canu till Jean le Rond d'Alembert som vid den tiden var suverän i vetenskapliga kretsar.

Enligt hans barnbarns barnbarns barnbarn tog d'Alembert emot honom ganska dåligt, och för att bli av med honom gav han honom en tjock matematikbok och sa att han skulle komma tillbaka när han hade läst den. När Laplace kom tillbaka några dagar senare var d'Alembert ännu mindre vänlig och dolde inte sin åsikt att det var omöjligt att Laplace kunde ha läst och förstått boken. Men när han förhörde honom insåg han att det var sant, och från den tiden tog han Laplace under sin vård.

Ett annat konto är att Laplace löste ett problem över natten som d'Alembert satte honom för inlämning nästa vecka, och sedan löste ett svårare problem följande natt. D'Alembert var imponerad och rekommenderade honom för en undervisningsplats i École Militaire .

Med en säker inkomst och kravlös undervisning kastade sig Laplace nu över originalforskning och under de följande sjutton åren, 1771–1787, producerade han mycket av sitt ursprungliga arbete inom astronomi.

The Calorimeter of Lavoisier and La Place, Encyclopaedia Londinensis , 1801

Från 1780 till 1784 samarbetade Laplace och den franske kemisten Antoine Lavoisier i flera experimentella undersökningar och designade sin egen utrustning för uppgiften. År 1783 publicerade de sin gemensamma artikel, Memoir on Heat , där de diskuterade den kinetiska teorin om molekylär rörelse. I sina experiment mätte specifika värme och metallernas expansion med ökande temperatur. De mätte även kokpunkterna för etanol och eter under tryck.

Laplace imponerade ytterligare på markisen de Condorcet , och redan 1771 kände Laplace sig berättigad till medlemskap i den franska vetenskapsakademin . Men det året gick antagningen till Alexandre-Théophile Vandermonde och 1772 till Jacques Antoine Joseph Cousin. Laplace var missnöjd, och tidigt 1773 skrev d'Alembert till Lagrange i Berlin för att fråga om en position kunde hittas för Laplace där. Emellertid blev Condorcet permanent sekreterare för Académie i februari och Laplace valdes till associerad medlem den 31 mars, vid 24 års ålder. År 1773 läste Laplace hans papper om planetrörelsens oföränderlighet framför Academy des Sciences. Den mars valdes han in i akademin, en plats där han bedrev majoriteten av sin vetenskap.

Den 15 mars 1788, vid 39 års ålder, gifte sig Laplace med Marie-Charlotte de Courty de Romanges, en artonårig flicka från en "bra" familj i Besançon . Bröllopet firades i Saint-Sulpice, Paris . Paret hade en son, Charles-Émile (1789–1874), och en dotter, Sophie-Suzanne (1792–1813).

Analys, sannolikhet och astronomisk stabilitet

Laplaces tidiga publicerade arbete 1771 började med differentialekvationer och ändliga skillnader men han började redan fundera på de matematiska och filosofiska begreppen sannolikhet och statistik. Men innan han valdes till Académie 1773 hade han redan utarbetat två papper som skulle fastställa hans rykte. Den första, Mémoire sur la probabilité des orsaker par les événements publicerades slutligen 1774 medan den andra uppsatsen, publicerad 1776, vidareutvecklade hans statistiska tänkande och började också sitt systematiska arbete med himlamekanik och solsystemets stabilitet . De två disciplinerna skulle alltid vara sammanlänkade i hans sinne. "Laplace tog sannolikhet som ett instrument för att reparera brister i kunskap." Laplaces arbete med sannolikhet och statistik diskuteras nedan med hans mogna arbete med den analytiska sannolikhetsteorin.

Solsystemets stabilitet

Sir Isaac Newton hade publicerat sin Philosophiae Naturalis Principia Mathematica 1687 där han gav en härledning av Keplers lagar , som beskriver planeternas rörelse, från hans rörelselagar och hans lag om universell gravitation . Men även om Newton privat hade utvecklat metoderna för kalkyl, använde allt hans publicerade arbete besvärliga geometriska resonemang, olämpliga för att redogöra för de mer subtila högre ordningens effekter av interaktioner mellan planeterna. Newton själv hade tvivlat på möjligheten av en matematisk lösning på helheten, till och med dragit slutsatsen att periodiskt gudomligt ingripande var nödvändigt för att garantera stabiliteten i solsystemet. Att avstå från hypotesen om gudomligt ingripande skulle vara en viktig aktivitet i Laplaces vetenskapliga liv. Det anses nu allmänt att Laplaces metoder på egen hand, även om de är avgörande för utvecklingen av teorin, inte är tillräckligt exakta för att demonstrera solsystemets stabilitet, och faktiskt, solsystemet förstås vara kaotiskt , även om det råkar vara vara ganska stabil.

Ett särskilt problem från observationsastronomi var den uppenbara instabiliteten där Jupiters bana verkade krympa medan Saturnus bana expanderade. Problemet hade tacklats av Leonhard Euler 1748 och Joseph Louis Lagrange 1763 men utan framgång. 1776 publicerade Laplace en memoarbok där han först undersökte de möjliga influenserna av en påstådd lysande eter eller av en gravitationslag som inte verkade omedelbart. Han återvände slutligen till en intellektuell investering i Newtonsk gravitation. Euler och Lagrange hade gjort en praktisk uppskattning genom att ignorera små termer i rörelseekvationerna. Laplace noterade att även om termerna i sig var små, kan de bli viktiga när de integreras med tiden. Laplace genomförde sin analys i termer av högre ordning, upp till och med kubik . Med hjälp av denna mer exakta analys drog Laplace slutsatsen att alla två planeter och Solen måste vara i ömsesidig jämvikt och startade därmed sitt arbete om solsystemets stabilitet. Gerald James Whitrow beskrev prestationen som "det viktigaste framstegen inom fysisk astronomi sedan Newton".

Laplace hade en bred kunskap om alla vetenskaper och dominerade alla diskussioner i Akademien . Laplace tycks ha betraktat analys bara som ett sätt att angripa fysiska problem, även om förmågan med vilken han uppfann den nödvändiga analysen är nästan fenomenal. Så länge som hans resultat var sanna, gjorde han sig föga besvär med att förklara de steg med vilka han kom fram till dem; han studerade aldrig elegans eller symmetri i sina processer, och det var tillräckligt för honom om han på något sätt kunde lösa den specifika fråga han diskuterade.

Tidvattendynamik

Huvudartikel: Teori om tidvatten

Dynamisk teori om tidvatten

Medan Newton förklarade tidvattnet genom att beskriva de tidvattenalstrande krafterna och Bernoulli gav en beskrivning av den statiska reaktionen av vattnet på jorden på tidvattenpotentialen, beskriver den dynamiska teorin om tidvatten , utvecklad av Laplace 1775, havets verkliga reaktion på tidvatten . krafter . Laplaces teori om havsvatten tog hänsyn till friktion , resonans och naturliga perioder av havsbassänger. Den förutspådde de stora amfidromsystemen i världens havsbassänger och förklarar de oceaniska tidvatten som faktiskt observeras.

Jämviktsteorin, baserad på gravitationsgradienten från solen och månen men ignorerar jordens rotation, effekterna av kontinenter och andra viktiga effekter, kunde inte förklara det verkliga havsvatten.

Eftersom mätningar har bekräftat teorin har många saker möjliga förklaringar nu, som hur tidvattnet interagerar med djuphavsryggar och kedjor av havsberg ger upphov till djupa virvlar som transporterar näringsämnen från djupet till ytan. Jämviktstidvattenteorin beräknar höjden på tidvattenvågen på mindre än en halv meter, medan den dynamiska teorin förklarar varför tidvatten är upp till 15 meter. Satellitobservationer bekräftar noggrannheten i den dynamiska teorin, och tidvattnet över hela världen mäts nu inom några få centimeter. Mätningar från CHAMP -satelliten matchar modellerna baserade på TOPEX- data. Noggranna modeller av tidvatten världen över är väsentliga för forskning eftersom variationer på grund av tidvatten måste tas bort från mätningar vid beräkning av gravitation och förändringar i havsnivåer.

Laplaces tidvattenekvationer

A. Månens gravitationspotential: detta visar månen direkt över 30° N (eller 30° S) sett ovanifrån norra halvklotet.

B. Denna vy visar samma potential från 180° från vy A . Sett från ovan norra halvklotet. Röd upp, blå ner.

1776 formulerade Laplace en enda uppsättning linjära partiella differentialekvationer , för tidvattenflöde beskrivet som ett barotropiskt tvådimensionellt arkflöde. Corioliseffekter introduceras såväl som lateral forcering av gravitation. Laplace erhöll dessa ekvationer genom att förenkla de vätskedynamiska ekvationerna. Men de kan också härledas från energiintegraler via Lagranges ekvation .

För ett flytande ark med medeltjocklek D uppfyller den vertikala tidvattenhöjden ζ , såväl som de horisontella hastighetskomponenterna u och v (i latitud φ respektive longitud λ riktningarna) Laplaces tidvattenekvationer :

${$

där Ω är vinkelfrekvensen för planetens rotation, g är planetens gravitationsacceleration vid medelhavsytan, a är planetens radie och U är den externa gravitationskraftens tidvattenkraftspotential .

William Thomson (Lord Kelvin) skrev om Laplaces momentumtermer med hjälp av krullen för att hitta en ekvation för vorticity . Under vissa förhållanden kan detta skrivas om ytterligare som ett bevarande av virvel.

På jordens figur

Under åren 1784–1787 publicerade han några memoarer av exceptionell kraft. Framträdande bland dessa är en läst 1783, omtryckt som del II av Théorie du Mouvement et de la figure elliptic des planètes 1784, och i tredje volymen av Mécanique céleste . I detta arbete bestämde Laplace helt attraktionen av en sfäroid på en partikel utanför den. Detta är minnesvärt för introduktionen till analys av sfäriska övertoner eller Laplaces koefficienter , och även för utvecklingen av användningen av vad vi nu skulle kalla gravitationspotentialen i himlamekaniken .

Sfäriska övertoner

Sfäriska övertoner.

1783, i ett papper som skickades till Académie , hade Adrien-Marie Legendre introducerat vad som nu är känt som associerade Legendre-funktioner . Om två punkter i ett plan har polära koordinater ( r , θ) och ( r ', θ'), där r ' ≥ r , då, genom elementär manipulation, kan det reciproka avståndet mellan punkterna, d , vara skrivet som:

${\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\left[1-2\cos(\theta '-\theta ){\frac {r}{r' }}+\left({\frac {r}{r'}}\right)^{2}\right]^{-{\tfrac {1}{2}}}.$

Detta uttryck kan utökas i potenser av r / r ' med hjälp av Newtons generaliserade binomialsats för att ge:

${\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\sum _{k=0}^{\infty }P_{k}^{0}(\cos( \theta '-\theta ))\left({\frac {r}{r'}}\right)^{k}.$

⁰ Sekvensen av funktioner P _k (cos φ) är uppsättningen av så kallade "associerade Legendre-funktioner" och deras användbarhet härrör från det faktum att varje funktion av punkterna på en cirkel kan expanderas som en serie av dem.

Laplace, med ringa respekt för kredit till Legendre, gjorde den icke-triviala utvidgningen av resultatet till tre dimensioner för att ge en mer allmän uppsättning funktioner, de sfäriska övertonerna eller Laplace-koefficienterna . Den senare termen är inte vanlig nu.

Potentiella teori

Detta dokument är också anmärkningsvärt för utvecklingen av idén om den skalära potentialen . Gravitationskraften som verkar på en kropp är, i modernt språk, en vektor som har storlek och riktning. En potentiell funktion är en skalär funktion som definierar hur vektorerna kommer att bete sig. En skalär funktion är beräkningsmässigt och begreppsmässigt lättare att hantera än en vektorfunktion.

Alexis Clairaut hade först föreslog idén 1743 när han arbetade med ett liknande problem även om han använde geometriska resonemang av Newton-typ. Laplace beskrev Clairauts arbete som "i klassen för de vackraste matematiska produktionerna". Rouse Ball hävdar dock att idén "tillägnades från Joseph Louis Lagrange , som hade använt den i sina memoarer från 1773, 1777 och 1780". Begreppet "potential" i sig berodde på Daniel Bernoulli , som introducerade det i sin memoire Hydrodynamica från 1738 . Men enligt Rouse Ball användes inte termen "potentiell funktion" (för att hänvisa till en funktion V av rymdens koordinater i Laplaces mening) förrän George Greens 1828 An Essay on the Application of Mathematical Analysis to theories av elektricitet och magnetism .

Laplace tillämpade kalkylens språk på potentialfunktionen och visade att den alltid uppfyller differentialekvationen :

$\nabla ^{2}V={\partial ^{2}V \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}V \över \partial y^{2}}+{\partial ^{2}V \over \partial z^{2}}=0.$

Ett analogt resultat för en vätskas hastighetspotential hade erhållits några år tidigare av Leonhard Euler .

Laplaces efterföljande arbete med gravitationsattraktion byggde på detta resultat. Kvantiteten ∇ ² V har kallats koncentrationen av V och dess värde vid vilken punkt som helst indikerar "överskottet" av värdet på V där över dess medelvärde i närheten av punkten. Laplaces ekvation , ett specialfall av Poissons ekvation , förekommer ubiquitously i matematisk fysik. Begreppet potential förekommer inom vätskedynamik , elektromagnetism och andra områden. Rouse Ball spekulerade i att det kan ses som "det yttre tecknet" på en av a priori -formerna i Kants perceptionsteori .

De sfäriska övertonerna visar sig vara avgörande för praktiska lösningar av Laplaces ekvation. Laplaces ekvation i sfäriska koordinater , som används för att kartlägga himlen, kan förenklas, med hjälp av metoden för separation av variabler i en radiell del, beroende enbart på avståndet från mittpunkten, och en kantig eller sfärisk del. Lösningen på den sfäriska delen av ekvationen kan uttryckas som en serie av Laplaces sfäriska övertoner, vilket förenklar praktisk beräkning.

Planetära och månliga ojämlikheter

Titelsidan på en kopia från 1817 av Delambres " Tables écliptiques des satellites de Jupiter ", som refererar till Laplaces bidrag i sin titel.

Tabeller i en kopia från 1817 av Delambres " Tables écliptiques des satellites de Jupiter " - dessa beräkningar påverkades av Laplaces tidigare upptäckter.

Jupiter–Saturnus stor ojämlikhet

Laplace presenterade en memoar om planetariska ojämlikheter i tre sektioner, 1784, 1785 och 1786. Denna handlade främst om identifiering och förklaring av störningarna som nu är kända som "den stora ojämlikheten mellan Jupiter och Saturnus". Laplace löste ett långvarigt problem i studien och förutsägelsen av dessa planeters rörelser. Han visade genom allmänna överväganden, för det första, att den ömsesidiga verkan av två planeter aldrig kunde orsaka stora förändringar i excentriciteter och lutningar i deras banor; men sedan, ännu viktigare, att egenheter uppstod i Jupiter-Saturnus-systemet på grund av den nära inställningen till jämförbarheten av medelrörelserna för Jupiter och Saturnus.

I detta sammanhang betyder kommensurabilitet att förhållandet mellan de två planeternas medelrörelser är mycket nästan lika med förhållandet mellan ett par små heltal. Två perioder av Saturnus bana runt solen är nästan lika med fem av Jupiters. Motsvarande skillnad mellan multiplar av medelrörelserna, (2 n _J − 5 n _S ) , motsvarar en period på nästan 900 år, och den förekommer som en liten divisor i integrationen av en mycket liten störande kraft med samma period. Som ett resultat är de integrerade störningarna med denna period oproportionerligt stora, cirka 0,8° bågegrader i omloppslängd för Saturnus och cirka 0,3° för Jupiter.

Ytterligare utvecklingar av dessa satser om planetrörelser gavs i hans två memoarer från 1788 och 1789, men med hjälp av Laplaces upptäckter kunde tabellerna över Jupiters och Saturnus rörelser äntligen göras mycket mer exakta. Det var på basis av Laplaces teori som Delambre beräknade sina astronomiska tabeller.

Böcker

Laplace gav sig nu till uppgift att skriva ett verk som skulle "erbjuda en fullständig lösning av det stora mekaniska problemet som solsystemet presenterar, och få teorin att sammanfalla så nära med observation att empiriska ekvationer inte längre borde hitta en plats i astronomiska tabeller. " Resultatet förkroppsligas i Exposition du système du monde och Mécanique céleste .

Den förra publicerades 1796 och ger en allmän förklaring av fenomenen, men utelämnar alla detaljer. Den innehåller en sammanfattning av astronomins historia. Denna sammanfattning skaffade sin författare äran att antas till den franska akademins fyrtiotal och anses allmänt vara ett av fransk litteraturs mästerverk, även om den inte är helt tillförlitlig för de senare perioder som den behandlar.

Laplace utvecklade nebuloshypotesen om bildandet av solsystemet, först föreslog av Emanuel Swedenborg och utökad av Immanuel Kant , en hypotes som fortsätter att dominera redogörelser för planetsystemens ursprung. Enligt Laplaces beskrivning av hypotesen hade solsystemet utvecklats från en klotformig massa av glödande gas som roterade runt en axel genom dess massacentrum . När den svalnade drog sig denna massa ihop och på varandra följande ringar bröts av från dess yttre kant. Dessa ringar i sin tur svalnade och kondenserade slutligen till planeterna, medan solen representerade den centrala kärnan som fortfarande fanns kvar. På denna uppfattning förutspådde Laplace att de mer avlägsna planeterna skulle vara äldre än de som var närmare solen.

Som nämnts hade idén med nebuloshypotesen skisserats av Immanuel Kant 1755, och han hade också föreslagit "meteoriska aggregationer" och tidvattenfriktion som orsaker som påverkar bildandet av solsystemet. Laplace var förmodligen medveten om detta, men som många författare på sin tid refererade han i allmänhet inte till andras verk.

Laplaces analytiska diskussion om solsystemet ges i hans Mécanique céleste publicerad i fem volymer. De två första volymerna, publicerade 1799, innehåller metoder för att beräkna planeternas rörelser, bestämma deras figurer och lösa tidvattenproblem. De tredje och fjärde volymerna, publicerade 1802 och 1805, innehåller tillämpningar av dessa metoder och flera astronomiska tabeller. Den femte volymen, utgiven 1825, är huvudsakligen historisk, men den ger som bilagor resultaten av Laplaces senaste undersökningar. Laplaces egna undersökningar som förkroppsligas i den är så många och värdefulla att det är beklagligt att behöva tillägga att många resultat tillägnas andra författare med ringa eller ingen erkännande, och slutsatserna - som har beskrivits som det organiserade resultatet av ett sekel av tålmodighet. slit — nämns ofta som om de berodde på Laplace.

Första sidorna till Exposition du Système du Monde (1799)

Jean-Baptiste Biot , som hjälpte Laplace med att revidera det för pressen, säger att Laplace själv ofta inte kunde återställa detaljerna i resonemangskedjan, och om han var nöjd med att slutsatserna var korrekta, nöjde han sig med att infoga det ständigt återkommande formel, " Il est aisé à voir que ... " ("Det är lätt att se att ..."). Mécanique céleste är inte bara översättningen av Newtons Principia till språket för differentialkalkylen , utan den kompletterar delar av vilka Newton inte hade kunnat fylla i detaljerna. Verket fördes vidare i en mer finstämd form i Félix Tisserands Traité de mécanique céleste (1889–1896), men Laplaces avhandling kommer alltid att förbli en standardauktoritet. Under åren 1784–1787 producerade Laplace några memoarer av exceptionell kraft. Den betydelsefulla bland dessa var en som gavs ut 1784, och som återgavs i den tredje volymen av Méchanique céleste . I detta arbete bestämde han fullständigt attraktionen av en sfäroid på en partikel utanför den. Detta är känt för introduktionen till analys av potentialen, ett användbart matematiskt koncept med bred tillämpbarhet på de fysiska vetenskaperna.

Svarta hål

Laplace var också nära att föra fram konceptet om det svarta hålet . Han föreslog att det kunde finnas massiva stjärnor vars gravitation är så stor att inte ens ljus kunde fly från deras yta (se flykthastighet ) . Denna insikt var dock så långt före sin tid att den inte spelade någon roll i den vetenskapliga utvecklingens historia.

Arcueil

Laplaces hus i Arcueil söder om Paris.

Huvudartikel: Society of Arcueil

1806 köpte Laplace ett hus i Arcueil , då en by och ännu inte absorberats av Paris tätort . Kemisten Claude Louis Berthollet var granne – deras trädgårdar var inte åtskilda – och paret bildade kärnan i en informell vetenskaplig cirkel, senast känd som Society of Arcueil. På grund av deras närhet till Napoleon kontrollerade Laplace och Berthollet effektivt framsteg inom det vetenskapliga etablissemanget och tillträde till de mer prestigefyllda kontoren. Sällskapet byggde upp en komplex pyramid av beskydd . 1806 valdes Laplace även till utländsk ledamot av Kungliga Vetenskapsakademien .

Analytisk sannolikhetsteori

1812 gav Laplace ut sin Théorie analytique des probabilités där han fastställde många grundläggande resultat inom statistik. Den första hälften av denna avhandling handlade om sannolikhetsmetoder och problem, den andra hälften om statistiska metoder och tillämpningar. Laplaces bevis är inte alltid rigorösa enligt normerna för en senare dag, och hans perspektiv glider fram och tillbaka mellan Bayesianska och icke-bayesianska åsikter med en lätthet som gör vissa av hans undersökningar svåra att följa, men hans slutsatser förblir i princip sunda även i de få situationer där hans analys kommer på avvägar. 1819 publicerade han en populär redogörelse för sitt arbete med sannolikhet. Denna bok har samma förhållande till Théorie des probabilités som Système du monde gör till Méchanique céleste . I sin betoning av den analytiska betydelsen av probabilistiska problem, särskilt i samband med "approximation av formelfunktioner för stora tal", går Laplaces arbete bortom den samtida synen som nästan uteslutande beaktade aspekter av praktisk tillämpbarhet. Laplaces Théorie analytique förblev den mest inflytelserika boken inom matematisk sannolikhetsteori fram till slutet av 1800-talet. Den allmänna relevansen för statistik av Laplacian felteorin uppskattades först i slutet av 1800-talet. Det påverkade dock vidareutvecklingen av en till stor del analytiskt orienterad sannolikhetsteori.

Induktiv sannolikhet

I hans Essai philosophique sur les probabilités (1814), Laplace anges ett matematiskt system av induktiva resonemang baserat på sannolikhet , som vi idag skulle känna igen som Bayesian . Han börjar texten med en serie sannolikhetsprinciper, där de första sex är:

1. Sannolikhet är förhållandet mellan de "gynnade händelserna" och det totala antalet möjliga händelser.
2. Den första principen antar lika sannolikheter för alla händelser. När detta inte är sant måste vi först bestämma sannolikheterna för varje händelse. Då är sannolikheten summan av sannolikheterna för alla möjliga gynnade händelser.
3. För oberoende händelser är sannolikheten för att alla inträffar sannolikheten för att var och en multipliceras med varandra.
4. För händelser som inte är oberoende är sannolikheten för händelse B efter händelse A (eller händelse A som orsakar B) sannolikheten för A multiplicerat med sannolikheten att, givet A, B kommer att inträffa.
5. Sannolikheten att A kommer att inträffa, givet att B har inträffat, är sannolikheten för att A och B inträffar dividerat med sannolikheten för B .
6. Tre följder ges för den sjätte principen, som motsvarar Bayesiansk sannolikhet. När händelsen Ai _∈ { A ₁ , A ₂ , ... An _} tar slut listan över möjliga orsaker till händelse B , Pr( B ) = Pr( A ₁ , A ₂ , ..., A _n ) . Sedan

$\Pr(A_{i}\mid B)=\Pr(A_{i}){\frac {\Pr(B\mid A_{i})}{\sum _{j}\Pr(A_ {j})\Pr(B\mid A_{j})}}.$

En välkänd formel som härrör från hans system är successionsregeln , given som princip sju. Antag att en rättegång bara har två möjliga utfall, märkta "framgång" och "misslyckande". Under antagandet att lite eller ingenting är känt a priori om de relativa sannolikheterna för resultaten, härledde Laplace en formel för sannolikheten att nästa försök kommer att bli en framgång.

$\Pr({\text{nästa resultat är framgång}})={\frac {s+1}{n+2}}$

där s är antalet tidigare observerade framgångar och n är det totala antalet observerade försök. Det används fortfarande som en estimator för sannolikheten för en händelse om vi känner till händelseutrymmet, men har bara ett litet antal sampel.

Successionsregeln har varit föremål för mycket kritik, delvis på grund av det exempel som Laplace valde för att illustrera den. Han beräknade att sannolikheten för att solen går upp i morgon, med tanke på att den aldrig har misslyckats tidigare, var

$\Pr({\text{solen går upp imorgon}})={\frac {d+1}{d+2}}$

där d är antalet gånger solen har gått upp tidigare. Detta resultat har hånats som absurt, och vissa författare har dragit slutsatsen att alla tillämpningar av Successionsregeln är absurda i förlängningen. Laplace var dock fullt medveten om det absurda i resultatet; omedelbart efter exemplet skrev han: "Men denna siffra [dvs sannolikheten att solen går upp i morgon] är mycket större för honom som, när han ser principen som reglerar dagarna och årstiderna i alla fenomen, inser att ingenting vid det nuvarande ögonblicket kan stoppa förloppet."

Sannolikhetsgenererande funktion

Metoden för att uppskatta förhållandet mellan antalet gynnsamma fall och hela antalet möjliga fall hade tidigare angivits av Laplace i en uppsats skriven 1779. Den består i att behandla de successiva värdena för vilken funktion som helst som koefficienterna i expansionen av en annan . funktion, med hänvisning till en annan variabel. Den senare kallas därför sannolikhetsgenererande funktion av den förra. Laplace visar sedan hur, med hjälp av interpolation , dessa koefficienter kan bestämmas från den genererande funktionen. Därefter angriper han det omvända problemet, och från koefficienterna finner han den genererande funktionen; detta sker genom lösningen av en finit differensekvation .

Minsta kvadrater och central gränssats

Det fjärde kapitlet i denna avhandling innehåller en beskrivning av metoden för minsta kvadrater , ett anmärkningsvärt vittnesbörd om Laplaces kommando över analysprocesserna. År 1805 Legendre publicerat metoden för minsta kvadrater, utan att göra några försök att knyta den till sannolikhetsteorin. 1809 Gauss härlett normalfördelningen från principen att det aritmetiska medelvärdet av observationer ger det mest sannolika värdet för den uppmätta kvantiteten; sedan, genom att vända tillbaka på detta argument, visade han att om observationsfelen är normalfördelade, ger minsta kvadraters skattningar de mest sannolika värdena för koefficienterna i regressionssituationer. Dessa två verk tycks ha sporrat Laplace att slutföra arbetet med en avhandling om sannolikhet som han hade övervägt så tidigt som 1783.

I två viktiga artiklar 1810 och 1811 utvecklade Laplace först den karakteristiska funktionen som ett verktyg för teori med stort urval och bevisade den första allmänna centrala gränssatsen . Sedan i ett tillägg till hans papper från 1810, som skrevs efter att han hade sett Gauss arbete, visade han att den centrala gränssatsen gav en Bayesiansk motivering för minsta kvadrater: om man kombinerade observationer, som var och en i sig var medelvärdet av ett stort antal oberoende observationer, då skulle minsta kvadraters skattningar inte bara maximera sannolikhetsfunktionen, betraktad som en posterior fördelning, utan också minimera det förväntade bakre felet, allt detta utan något antagande om felfördelningen eller en cirkulär vädjan till principen för aritmetiken. betyda. 1811 tog Laplace ett annat icke-bayesianskt slag. Med tanke på ett linjärt regressionsproblem begränsade han sin uppmärksamhet till linjära opartiska skattare av de linjära koefficienterna. Efter att ha visat att medlemmar av denna klass var ungefär normalfördelade om antalet observationer var stort, hävdade han att minsta kvadrater gav de "bästa" linjära skattarna. Här är det "bäst" i den meningen att det minimerar den asymptotiska variansen och därmed både minimerar det förväntade absoluta värdet av felet, och maximerar sannolikheten att skattningen skulle ligga i vilket symmetriskt intervall som helst kring den okända koefficienten, oavsett vilket fel det är. distribution. Hans härledning inkluderade den gemensamma begränsande fördelningen av minsta kvadraters estimatorer av två parametrar.

Laplaces demon

Huvudartikel: Laplaces demon

1814 publicerade Laplace vad som kan ha varit den första vetenskapliga artikulationen av kausal determinism :

Vi kan betrakta universums nuvarande tillstånd som effekten av dess förflutna och orsaken till dess framtid. Ett intellekt som vid ett visst ögonblick skulle känna till alla krafter som sätter naturen i rörelse, och alla positioner för alla föremål av vilka naturen är sammansatt, om detta intellekt också var tillräckligt stort för att underkasta dessa data analys, skulle det omfattas i en enda formel rörelserna hos de största kropparna i universum och de för den minsta atomen; för ett sådant intellekt skulle ingenting vara osäkert och framtiden precis som det förflutna skulle vara närvarande framför dess ögon.

— Pierre Simon Laplace, A Philosophical Essay on Probabilities

Detta intellekt kallas ofta Laplaces demon (i samma veva som Maxwells demon ) och ibland Laplaces Stålmannen (efter Hans Reichenbach ). Laplace, själv, använde inte ordet "demon", som var en senare utsmyckning. Som översatt till engelska ovan hänvisade han helt enkelt till: "Une intelligence ... Rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé, serait présent à ses yeux."

Även om Laplace i allmänhet tillskrivs att ha formulerat begreppet kausal determinism först, i ett filosofiskt sammanhang var idén faktiskt utbredd vid den tiden, och kan hittas så tidigt som 1756 i Maupertuis ''Sur la Divination ' . Dessutom jesuitforskaren Boscovich först en version av vetenskaplig determinism som mycket liknar Laplaces i sin bok Theoria philosophiae naturalis från 1758 .

Laplace förvandlas

Huvudartikel: Laplace transform § Historia

Redan 1744 hade Euler , följt av Lagrange , börjat leta efter lösningar av differentialekvationer i formen:

$z=\int X(x)e^{ax}\,dx{\text{ och }}z=\int X(x)x^{a}\,dx.$

Laplace-transformen har formen:

$F(s)=\int f(t)e^{-st}\,dt$

Denna integraloperator omvandlar en funktion av tid ( $t$ ) till en funktion av en komplex variabel ( $s$ ), vanligtvis tolkad som komplex frekvens .

Andra upptäckter och prestationer

Matematik

Bland de andra upptäckterna av Laplace i ren och tillämpad matematik är:

• Diskussion, samtidigt med Alexandre-Théophile Vandermonde , av den allmänna teorin om determinanter , (1772);
• Bevis på att varje ekvation av en udda grad måste ha minst en reell kvadratisk faktor ;
• Laplaces metod för att approximera integraler
• Lösning av den linjära partiella differentialekvationen av andra ordningen;
• Han var den förste att överväga de svåra problem som är involverade i ekvationer av blandade skillnader, och att bevisa att lösningen av en ekvation i ändliga skillnader av första graden och andra ordningen alltid kan erhållas i form av en fortsatt bråkdel ;
• I hans sannolikhetsteori:
  • de Moivre–Laplace-sats som approximerar binomialfördelning med en normalfördelning
  • Utvärdering av flera vanliga bestämda integraler ;
  • Allmänt bevis för Lagranges reversionssats .

Ytspänning

Huvudartikel: Young–Laplace ekvation § Historia

Thomas Youngs kvalitativa arbete för att utveckla teorin om kapillärverkan och Young–Laplace-ekvationen .

Ljudhastighet

Laplace 1816 var först med att påpeka att ljudets hastighet i luft beror på värmekapacitetsförhållandet . Newtons ursprungliga teori gav ett för lågt värde, eftersom den inte tar hänsyn till den adiabatiska komprimeringen av luften som resulterar i en lokal ökning av temperatur och tryck . Laplaces undersökningar i praktisk fysik begränsades till de som utfördes av honom tillsammans med Lavoisier under åren 1782 till 1784 om olika kroppars specifika hetta .

Politik

inrikesminister

Under sina första år var Laplace noga med att aldrig engagera sig i politik, eller faktiskt i livet utanför Académie des sciences . Han drog sig försiktigt tillbaka från Paris under den mest våldsamma delen av revolutionen.

I november 1799, omedelbart efter att ha tagit makten i kuppen den 18 Brumaire , utnämnde Napoleon Laplace till posten som inrikesminister . Utnämningen varade dock bara i sex veckor, varefter Lucien Bonaparte , Napoleons bror, fick tjänsten. Uppenbarligen, när väl Napoleons grepp om makten var säkert, fanns det inget behov av en prestigefylld men oerfaren vetenskapsman i regeringen. Napoleon skrev senare (i sina Mémoires de Sainte Hélène ) om Laplaces uppsägning enligt följande:

Geometriker av första rang, Laplace var inte lång på att visa sig vara en sämre administratör än genomsnittet; från hans första agerande i ämbetet insåg vi vårt misstag. Laplace övervägde ingen fråga från rätt håll: han sökte finesser överallt, tänkte bara på problem och tog slutligen med sig andan av "infinitesimals" i administrationen.

Grattan-Guinness beskriver dock dessa kommentarer som "tendentiösa", eftersom det inte verkar råda någon tvekan om att Laplace "endast utsågs till en kortsiktig galjonsfigur, en platshållare medan Napoleon befäste makten".

Från Bonaparte till Bourbonerna

Laplace.

Även om Laplace avsattes från ämbetet var det önskvärt att behålla sin trohet. Han höjdes följaktligen till senaten, och till tredje volymen av Mécanique céleste införde han en anteckning om att av alla sanningar däri innehöll den mest värdefulla för författaren var förklaringen han sålunda avgav om sin hängivenhet gentemot Europas fredsstiftare. I exemplar som såldes efter Bourbon-restaureringen ströks detta ut. (Pearson påpekar att censorn inte skulle ha tillåtit det ändå.) 1814 var det uppenbart att imperiet höll på att falla; Laplace skyndade sig att erbjuda sina tjänster till Bourbonerna , och 1817 belönades han under restaureringen med titeln markis .

Enligt Rouse Ball kan det förakt som hans mer ärliga kollegor kände för hans uppförande i frågan läsas på Paul Louis Couriers sidor . Hans kunskap var användbar på de många vetenskapliga kommissioner som han tjänstgjorde i, och, säger Rouse Ball, förklarar förmodligen det sätt på vilket hans politiska ouppriktighet förbises.

Roger Hahn i sin biografi från 2005 ifrågasätter denna skildring av Laplace som en opportunist och frack och påpekar att han, som många i Frankrike, hade följt debaclet av Napoleons ryska kampanj med allvarliga farhågor. Laplaces, vars enda dotter Sophie hade dött i barnsäng i september 1813, var rädda för säkerheten för sin son Émile, som befann sig på östfronten med kejsaren. Napoleon hade ursprungligen kommit till makten och lovade stabilitet, men det var tydligt att han hade ansträngt sig för mycket och satte nationen i fara. Det var vid denna tidpunkt som Laplaces lojalitet började försvagas. Även om han fortfarande hade lätt tillgång till Napoleon, kyldes hans personliga relationer med kejsaren avsevärt. Som en sörjande far blev han särskilt skärrad av Napoleons okänslighet i ett utbyte som berättades av Jean-Antoine Chaptal : "När han återvände från olyckan i Leipzig , tilltalade han [Napoleon] herr Laplace: 'Åh! Jag ser att du har blivit smal—Sire, jag har förlorat min dotter—Åh! det är inte en anledning till att gå ner i vikt. Du är en matematiker; sätt den här händelsen i en ekvation, så kommer du att upptäcka att den summerar till noll.'"

Politisk filosofi

I den andra upplagan (1814) av Essai philosophique lade Laplace till några avslöjande kommentarer om politik och styrning . Eftersom det är, säger han, "utövandet av de eviga principerna om förnuft, rättvisa och mänsklighet som producerar och bevarar samhällen, finns det en stor fördel att hålla fast vid dessa principer, och en stor orådlighet att avvika från dem". Genom att notera "djupet av elände som folk har kastats i" när ambitiösa ledare bortser från dessa principer, framför Laplace en beslöjad kritik av Napoleons uppträdande: "Varje gång en stormakt berusad av kärleken till erövring strävar efter universell dominans, känslan av frihet. bland de orättvist hotade nationerna föder en koalition som den alltid ger efter." Laplace hävdar att "mitt i de många orsaker som styr och begränsar olika stater, verkar naturliga gränser", inom vilka det är "viktigt att stabiliteten såväl som välståndet i imperier förblir". Stater som överskrider dessa gränser kan inte undvika att "återgå" till dem, "precis som fallet är när vattnet i haven vars botten har lyfts av våldsamma stormar sjunker tillbaka till sin nivå genom gravitationens inverkan".

Om de politiska omvälvningar han bevittnat, formulerade Laplace en uppsättning principer härledda från fysiken för att gynna evolutionär framför revolutionär förändring:

Låt oss på stats- och moralvetenskapen tillämpa den metod som grundar sig på observation och beräkning, som har tjänat oss så väl inom naturvetenskapen. Låt oss inte erbjuda fruktlöst och ofta skadligt motstånd mot de oundvikliga fördelar som härrör från upplysningens framsteg; men låt oss ändra våra institutioner och sedvänjor som vi under lång tid har antagit endast med yttersta försiktighet. Vi vet av tidigare erfarenheter vilka nackdelar de kan orsaka, men vi är omedvetna om omfattningen av sjukdomar som förändringar kan orsaka. Inför denna okunnighet instruerar sannolikhetsteorin oss att undvika all förändring, särskilt att undvika plötsliga förändringar som i den moraliska såväl som den fysiska världen aldrig inträffar utan en avsevärd förlust av livskraft.

I dessa rader uttryckte Laplace de åsikter han kommit fram till efter att ha upplevt revolutionen och imperiet. Han trodde att naturens stabilitet, som avslöjats genom vetenskapliga rön, gav den modell som bäst hjälpte till att bevara den mänskliga arten. "Sådana åsikter," kommenterar Hahn, "var också av en bit med hans orubbliga karaktär."

I Essai philosophique illustrerar Laplace också sannolikhetspotentialen i politiska studier genom att tillämpa lagen om stora siffror för att motivera kandidaternas heltalsvärden som användes i Borda-metoden för röstning, med vilken de nya medlemmarna i Vetenskapsakademien var vald. Laplaces verbala argument är så rigoröst att det lätt kan omvandlas till ett formellt bevis.

Död

Laplace dog i Paris den 5 mars 1827, vilket var samma dag som Alessandro Volta dog. Hans hjärna togs bort av hans läkare, François Magendie , och förvarades i många år, och visades så småningom på ett kringvandrande anatomiskt museum i Storbritannien. Den var enligt uppgift mindre än den genomsnittliga hjärnan. Laplace begravdes i Père Lachaise i Paris men 1888 flyttades hans kvarlevor till Saint Julien de Mailloc i kantonen Orbec och begravdes på nytt på familjens gods. Graven ligger på en kulle med utsikt över byn St Julien de Mailloc, Normandie, Frankrike.

Pierre-Simon Laplaces grav

Religiösa åsikter

Jag hade inget behov av den hypotesen

Se även: Klyftornas Gud

En ofta citerad men potentiellt apokryfisk interaktion mellan Laplace och Napoleon påstås röra Guds existens. Även om samtalet i fråga inträffade, är de exakta orden Laplace använde och hans avsedda betydelse inte kända. En typisk version tillhandahålls av Rouse Ball:

Laplace gick i staten till Napoleon för att presentera en kopia av hans verk, och följande redogörelse för intervjun är väl bestyrkt och så karakteristisk för alla berörda parter att jag citerar den i sin helhet. Någon hade sagt till Napoleon att boken inte innehöll något omnämnande av Guds namn; Napoleon, som var förtjust i att ställa pinsamma frågor, fick det med anmärkningen, 'M. Laplace, de säger att du har skrivit den här stora boken om universums system och att du aldrig ens har nämnt dess Skapare.' Laplace, som, även om den var den smidigaste av politiker, var stel som en martyr på varje punkt i sin filosofi, drog sig fram och svarade rakt på sak: Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là. ("Jag hade inget behov av den hypotesen.") Napoleon, mycket road, berättade detta svar till Lagrange , som utbrast, Ah! c'est une belle hypothèse; ça explique beaucoup de choses. ("Ah, det är en bra hypotes, den förklarar många saker.")

En tidigare rapport, fastän utan att Laplaces namn nämns, finns i Antommarchis The Last Moments of Napoleon (1825):

Je m'entretenais avec L ..... je le félicitais d'un ouvrage qu'il venait de publier et lui demandais comment le nom de Dieu, qui se reproduisait sans cesse sous la plume de Lagrange, ne s'était pas présenté une seule fois sous la sienne. C'est, me répondit-il, que je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse. ("Medan jag pratade med L ..... gratulerade jag honom till ett verk som han just hade publicerat och frågade honom hur Guds namn, som förekom oändligt i Lagranges verk, inte ens förekom en enda gång i hans. Han svarade att han inte behövde den hypotesen.")

År 1884 bekräftade emellertid astronomen Hervé Faye att denna redogörelse för Laplaces utbyte med Napoleon presenterade en "märkligt förvandlad" ( étrangement transformée ) eller förvrängd version av vad som faktiskt hade hänt. Det var inte Gud som Laplace hade behandlat som en hypotes, utan bara hans ingripande vid en bestämd tidpunkt:

Laplace sa faktiskt aldrig det. Här tror jag är vad som verkligen hände. Newton, som tror att de sekulära störningarna som han hade skissat upp i sin teori i det långa loppet skulle sluta förstöra solsystemet, säger någonstans att Gud var tvungen att ingripa då och då för att råda bot på det onda och på något sätt få systemet att fungera korrekt. . Detta var emellertid ett rent antagande som Newton antydde av en ofullständig syn på villkoren för stabiliteten i vår lilla värld. Vetenskapen var ännu inte tillräckligt avancerad vid den tiden för att få dessa förhållanden i full sikt. Men Laplace, som hade upptäckt dem genom en djupgående analys, skulle ha svarat förste konsuln att Newton felaktigt hade åberopat Guds ingripande för att då och då anpassa världens maskin ( la machine du monde ) och att han, Laplace , hade inget behov av ett sådant antagande. Det var därför inte Gud som Laplace behandlade som en hypotes, utan hans ingripande på en viss plats.

Laplaces yngre kollega, astronomen François Arago , som gav sin lovtal inför den franska akademin 1827, berättade för Faye om ett försök från Laplace att hålla den förvrängda versionen av hans interaktion med Napoleon ur cirkulation. Faye skriver:

Jag har det på herr Aragos auktoritet att Laplace, som kort före sin död varnades för att den anekdoten var på väg att publiceras i en biografisk samling, hade bett honom [Arago] att kräva att den skulle raderas av förlaget. Det var nödvändigt att antingen förklara eller ta bort det, och det andra sättet var det enklaste. Men tyvärr var den varken raderad eller förklarad.

Den schweizisk-amerikanske matematikhistorikern Florian Cajori verkar ha varit omedveten om Fayes forskning, men 1893 kom han till en liknande slutsats. Stephen Hawking sa 1999, "Jag tror inte att Laplace hävdade att Gud inte existerar. Det är bara det att han inte ingriper, för att bryta mot vetenskapens lagar."

Det enda ögonvittnesberättelsen om Laplaces interaktion med Napoleon är från posten den 8 augusti 1802 i den brittiske astronomen Sir William Herschels dagbok :

Den förste konsuln ställde sedan några frågor angående astronomi och konstruktionen av himlarna, på vilka jag gav sådana svar som tycktes ge honom stor tillfredsställelse. Han vände sig också till herr Laplace i samma ämne och höll ett stort argument med honom där han skilde sig från den framstående matematikern. Skillnaden föranleddes av ett utrop från den förste konsuln, som frågade i ett utrops- eller beundrans ton (när vi talade om de sideriska himlarnas utbredning): 'Och vem är upphovsmannen till allt detta!' Mons. De la Place ville visa att en kedja av naturliga orsaker skulle stå för konstruktionen och bevarandet av det underbara systemet. Detta motsatte sig den förste konsuln snarare. Mycket kan sägas om ämnet; genom att förena oss med bådas argument kommer vi att ledas till "Naturens och naturens Gud".

Eftersom detta inte nämner Laplaces talesätt, "Jag hade inget behov av den hypotesen", hävdar Daniel Johnson att "Laplace aldrig använde orden som tillskrivits honom." Aragos vittnesmål tycks dock antyda att han gjorde det, bara inte med hänvisning till Guds existens.

Syn på Gud

Uppfostrad som katolik, verkar Laplace i vuxenlivet ha en benägenhet för deism (förmodligen hans övervägda ståndpunkt, eftersom det är den enda som finns i hans skrifter). Men några av hans samtida trodde att han var ateist , medan ett antal nya forskare har beskrivit honom som agnostiker .

Faye trodde att Laplace "inte bekände sig till ateism", men Napoleon, på Saint Helena , sa till general Gaspard Gourgaud , "Jag frågade ofta Laplace vad han tyckte om Gud. Han ägde att han var ateist." Roger Hahn, i sin biografi om Laplace, nämner en middagsbjudning där "geologen Jean-Étienne Guettard häpnade över Laplaces djärva fördömande av Guds existens". Det verkade för Guettard att Laplaces ateism "stöddes av en genomgripande materialism ". Men kemisten Jean-Baptiste Dumas , som kände Laplace väl på 1820-talet, skrev att Laplace "försåg materialisterna med deras snälla argument, utan att dela deras övertygelser".

Hahn konstaterar: "Ingenstans i hans skrifter, vare sig offentliga eller privata, förnekar Laplace Guds existens." Uttryck förekommer i hans privata brev som framstår som oförenliga med ateism. Den 17 juni 1809, till exempel, skrev han till sin son, " Je prie Dieu qu'il veille sur tes jours. Aie-Le toujours présent à ta pensée, ainsi que ton père et ta mère [Jag ber att Gud vakar över din låt honom alltid vara närvarande i ditt sinne, liksom din far och din mor]." Ian S. Glass, som citerar Herschels berättelse om det hyllade utbytet med Napoleon, skriver att Laplace "uppenbarligen var en deist som Herschel".

I Exposition du système du monde citerar Laplace Newtons påstående att "solens, planeternas och kometernas underbara läggning kan bara vara ett allsmäktigt och intelligent väsens verk". Detta, säger Laplace, är en "tanke där han [Newton] skulle bli ännu mer bekräftad, om han hade vetat vad vi har visat, nämligen att villkoren för arrangemanget av planeterna och deras satelliter är just de som säkerställer dess stabilitet ". Genom att visa att planeternas "anmärkningsvärda" arrangemang helt och hållet kunde förklaras av rörelselagarna, hade Laplace eliminerat behovet av att den "högsta intelligensen" skulle ingripa, som Newton hade "låtit" den göra. Laplace citerar med gillande Leibniz kritik av Newtons åberopande av gudomligt ingripande för att återställa ordningen i solsystemet: "Detta är att ha mycket snäva idéer om Guds visdom och kraft." Han delade uppenbarligen Leibniz' förvåning över Newtons tro "att Gud har gjort sin maskin så illa att om han inte påverkar den på något extraordinärt sätt, kommer klockan mycket snart att sluta gå".

I en grupp manuskript, bevarade i relativt hemlighet i ett svart kuvert i biblioteket vid Académie des sciences och publicerade för första gången av Hahn, framförde Laplace en deistisk kritik av kristendomen. Det är, skriver han, den "första och mest ofelbara av principer ... att avvisa mirakulösa fakta som osanna". När det gäller doktrinen om transsubstantiation , "kränker den på samma gång förnuftet, erfarenheten, alla våra sinnens vittnesbörd, de eviga naturlagarna och de sublima idéer som vi borde forma av det Suprema Varelsen". Det är den renaste absurditet att anta att "universums suveräna lagstiftare skulle upphäva de lagar som han har upprättat och som han tycks ha upprätthållit utan undantag".

Laplace förlöjligade också användningen av sannolikhet i teologi. Även efter Pascals resonemang som presenteras i Pascals satsning , är det inte värt att göra en satsning, för hoppet om vinst – lika med produkten av värdet av vittnesmålen (oändligt litet) och värdet av den lycka de lovar (vilket är betydande men finite) – måste nödvändigtvis vara oändligt liten.

På äldre dagar förblev Laplace nyfiken på frågan om Gud och diskuterade ofta kristendomen med den schweiziska astronomen Jean-Frédéric-Théodore Maurice. Han sa till Maurice att "kristendomen är en ganska vacker sak" och berömde dess civiliserande inflytande. Maurice trodde att grunden för Laplaces övertygelser gradvis modifierades, men att han höll fast vid sin övertygelse om att naturlagarnas oföränderlighet inte tillåter övernaturliga händelser. Efter Laplaces död Poisson till Maurice, "Du vet att jag inte delar dina [religiösa] åsikter, men mitt samvete tvingar mig att berätta något som säkert kommer att glädja dig." När Poisson hade komplimangerat Laplace om sina "lysande upptäckter" hade den döende fixat honom med en fundersam blick och svarat: "Ah! Vi jagar fantomer [ chimères ]." Dessa var hans sista ord, tolkade av Maurice som en insikt om den yttersta " fåfänga " av jordiska strävanden. Laplace fick de sista riterna från kurén av Missions Étrangères (i vars församling han skulle begravas) och kuren i Arcueil.

Enligt hans biograf Roger Hahn är det "inte trovärdigt" att Laplace "hade ett ordentligt katolskt slut", och han "förblev skeptiker" till slutet av sitt liv. Laplace har under sina sista år beskrivits som en agnostiker.

Exkommunikation av en komet

År 1470 skrev den humanistiska forskaren Bartolomeo Platina att påven Callixtus III hade bett om böner för befrielse från turkarna under ett framträdande 1456 av Halleys komet . Platinas berättelse stämmer inte överens med kyrkoböckerna, som inte nämner kometen. Laplace påstås ha förskönat historien genom att hävda att påven hade " exkommunicerat " Halleys komet. Vad Laplace faktiskt sa, i Exposition du système du monde (1796), var att påven hade beordrat att kometen skulle " exorcieras " ( conjuré ). Det var Arago, i Des Comètes en général (1832), som först talade om en bannlysning.

Högsta betyg

• Korrespondent för Royal Institute of the Netherlands 1809.
• Utländsk hedersmedlem av American Academy of Arts and Sciences 1822.
• Asteroiden 4628 Laplace är uppkallad efter Laplace.
• En sporre av Montes Jura på månen är känd som Promontorium Laplace .
• Hans namn är ett av de 72 namnen inskrivna på Eiffeltornet .
• Det preliminära arbetsnamnet för European Space Agency Europa Jupiter System Mission är rymdsonden "Laplace" .
• En tågstation i RER B i Arcueil bär hans namn.
• En gata i Verkhnetemernitsky (nära Rostov-on-Don , Ryssland ).

Citat

• Jag hade inget behov av den hypotesen. ("Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là", påstås vara ett svar till Napoleon , som hade frågat varför han inte hade nämnt Gud i sin bok om astronomi .)
• Det är därför uppenbart att ... (Används ofta i den himmelska mekaniken när han hade bevisat något och förlagt beviset, eller funnit det klumpigt. Ökänd som en signal för något sant, men svårt att bevisa.)
• "Vi är så långt ifrån att känna till alla naturens agenter och deras olika handlingssätt att det inte skulle vara filosofiskt att förneka fenomen enbart för att de är oförklarliga i det faktiska tillståndet av vår kunskap. Men vi borde granska dem med uppmärksamhet alla desto mer noggrann eftersom det verkar svårare att erkänna dem."
  • Detta återges i Theodore Flournoys arbete From India to the Planet Mars som principen om Laplace eller, "Vikten av bevisen bör stå i proportion till det konstiga i fakta."
  • Oftast upprepas som "Vikten av bevis för ett extraordinärt påstående måste stå i proportion till dess konstighet." (se även: Sagan standard )
• Denna enkelhet av förhållanden kommer inte att verka häpnadsväckande om vi anser att alla effekter av naturen bara är matematiska resultat av ett litet antal oföränderliga lagar .
• Oändligt varierande i sina effekter, naturen är bara enkel i sina orsaker.
• Det vi vet är litet, och det vi är okunniga om är enormt. (Fourier kommenterar: "Detta var åtminstone innebörden av hans sista ord, som formulerades med svårighet.")
• Man ser i denna uppsats att sannolikhetsteorin i princip bara är sunt förnuft reducerat till en kalkyl. Det gör att man exakt uppskattar vad rättsinnade människor känner genom en sorts instinkt, ofta utan att kunna ge en anledning till det.

Lista över verk

• Traité de mécanique céleste (på franska). Vol. 1. Paris: Charles Crapelet. 1799.
• Traité de mécanique céleste (på franska). Vol. 2. Paris: Charles Crapelet. 1799.
• Traité de mécanique céleste (på franska). Vol. 3. Paris: Charles Crapelet. 1802.
• Traité de mécanique céleste (på franska). Vol. 4. Paris: Charles Crapelet. 1805.
• Traité de mécanique céleste (på franska). Vol. 5. Paris: Charles Louis Étienne Bachelier. 1852.
• Précis de l'histoire de l'astronomy (på italienska). Milano: Angelo Stanislao Brambilla. 1823.
• Exposition du système du monde (på franska). Paris: Charles Louis Étienne Bachelier. 1824.

• 

  Volymerna 1-5 av Pierre-Simon Laplaces " Traité de mécanique céleste " (1799)

• 

  Titelsida till volym I av " Traité de mécanique céleste " (1799)

• 

  Innehållsförteckning till volym I av " Traité de mécanique céleste " (1799)

• 

  Första sidan i volym I av " Traité de mécanique céleste " (1799)

Bibliografi

• Œuvres complètes de Laplace , 14 vol. (1878–1912), Paris: Gauthier-Villars (kopia från Gallica på franska)
• Théorie du movement et de la figure elliptic des planètes (1784) Paris (inte i Œuvres complètes )
• Precis de l'histoire de l'astronomy
• Alphonse Rebière , Mathématiques et mathématiciens , 3:e upplagan Paris, Nony & Cie, 1898.

Engelska översättningar

• 

  Volymerna 1 och 2 av "System of the World" (1809)
  Bowditch, N. (trans.) (1829–1839) Mécanique céleste , 4 vols, Boston
  •   Ny upplaga av Reprint Services ISBN 0-7812-2022-X
• – [1829–1839] (1966–1969) Celestial Mechanics , 5 vol, inklusive den ursprungliga franska
• Pound, J. (översättning) (1809) The System of the World , 2 vols, London: Richard Phillips
• _ Världens system (v.1)
• _ Världens system (v.2)
•   – [1809] (2007) The System of the World , vol.1, Kessinger, ISBN 1-4326-5367-9
• Toplis, J. (översättning) (1814) En avhandling om analytisk mekanik Nottingham: H. Barnett
•   Laplace, Pierre Simon Marquis De (2007) [1902]. En filosofisk uppsats om sannolikheter . Översatt av Truscott, FW & Emory, FL ISBN 978-1-60206-328-0 . , översatt från franskan 6:e uppl. (1840)
  • A Philosophical Essay on Probabilities (1902) på Internet Archive
•   Dale, Andrew I.; Laplace, Pierre-Simon (1995). Filosofisk uppsats om sannolikheter . Källor i matematikens och fysikaliska vetenskapens historia. Vol. 13. Översatt av Andrew I. Dale. Springer. doi : 10.1007/978-1-4612-4184-3 . hdl : 2027/coo1.ark:/13960/t3126f008 . ISBN 978-1-4612-8689-9 . , översatt från franskan 5:e uppl. (1825)

Se även

• Mätarens historia
• Laplace–Bayes estimator
• Ratio estimator
• Sekunder pendel
• Lista över saker uppkallade efter Pierre-Simon Laplace
• Pascals satsning

Allmänna källor

• Andoyer, H. (1922). "L'œuvre scientifique de Laplace" . Paris (på franska). Paris Payot. Bibcode : 1922osdl.book.....A .
• Bigourdan, G. (1931). "La jeunesse de P.-S. Laplace". La Science Moderne (på franska). 9 : 377-384.
•   Crosland, M. (1967). Society of Arcueil: A View of French Science at the Time of Napoleon I . Cambridge, MA: Harvard University Press. ISBN 978-0-435-54201-6 .
• – (2006) "A Science Empire in Napoleonic France", History of Science , vol. 44, s. 29–48
•   Dale, AI (1982). "Bayes eller Laplace? En undersökning av ursprunget och tidiga tillämpningar av Bayes teorem" . Arkiv för Exakta Vetenskapshistoria . 27 :23–47. doi : 10.1007/BF00348352 . S2CID 116147039 .
• David, FN (1965) "Some notes on Laplace", i Neyman, J. & LeCam, LM (red) Bernoulli, Bayes och Laplace , Berlin, s. 30–44.
•   Deakin, MAB (1981). "Utvecklingen av Laplace-förvandlingen". Arkiv för Exakta Vetenskapshistoria . 25 (4): 343–390. doi : 10.1007/BF01395660 . S2CID 117913073 .
•    Deakin, Michael AB (1982). "Utvecklingen av Laplace-förvandlingen, 1737-1937 II. Poincaré till Doetsch, 1880-1937". Arkiv för Exakta Vetenskapshistoria . Springer Science and Business Media LLC. 26 (4): 351–381. doi : 10.1007/bf00418754 . ISSN 0003-9519 . S2CID 123071842 . </ref>
• Dhombres, J. (1989). "La théorie de la capillarité selon Laplace: mathématisation superficielle ou étendue". Revue d'Histoire des Sciences et de Leurs Applications (på franska). 62 : 43–70. doi : 10.3406/rhs.1989.4134 .
•   Duveen, D. & Hahn, R. (1957). "Laplaces efterföljd till Bézouts tjänst som Examinateur des élèves de l'artillerie". Isis . 48 (4): 416–427. doi : 10.1086/348608 . S2CID 143451316 .
•   Finn, BS (1964). "Laplace och ljudets hastighet". Isis . 55 : 7–19. doi : 10.1086/349791 . S2CID 20127770 .
• Fourier, JBJ (1829). "Éloge historique de M. le Marquis de Laplace" (PDF) . Mémoires de l'Académie Royale des Sciences (på franska). 10 : lxxxi–cii. Arkiverad från originalet (PDF) den 24 juli 2013. , levererad 15 juni 1829, publicerad 1831.
• Gillispie, CC (1972). "Sannolikhet och politik: Laplace, Condorcet och Turgot". Proceedings of the American Philosophical Society . 116 (1): 1–20.
•    Gillispie, Charles (1997). Pierre-Simon Laplace, 1749–1827: ett liv i exakt vetenskap . Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 0-691-01185-0 . OCLC 36656386 .
• Grattan-Guinness, I. , 2005, "'Exposition du système du monde' and 'Traité de méchanique céleste'" i hans Landmark Writings in Western Mathematics . Elsevier: 242–57.
• Gribbin, John . The Scientists: A History of Science Told Through the Lives of its Greatest Inventors . New York, Random House, 2002. sid. 299.
• Hahn, R. (1955). "Laplaces religiösa åsikter". Archives Internationales d'Histoire des Sciences . 8 :38–40.
•   – (1981) "Laplace and the Vanishing Role of God in the Physical Universe", i Woolf, Henry, red., The Analytic Spirit: Essays in the History of Science . Ithaca, NY: Cornell University Press. ISBN 0-8014-1350-8 .
•    Hahn, Roger (1982). Korrespondenskalender av Pierre Simon Laplace . Berkeley: Office for History of Science and Technology, University of California, Berkeley. ISBN 978-0-918102-07-2 . OCLC 8877709 .
•    Hahn, Roger (1994). Den nya kalendern för korrespondensen av Pierre Simon Laplace . Berkeley, CA: Office for History of Science and Technology, University of California i Berkeley. ISBN 978-0-918102-20-1 . OCLC 31967034 .
•    Hahn, Roger (2005). Pierre Simon Laplace, 1749-1827: en beslutsam vetenskapsman (på italienska). Cambridge, Mass: Harvard University Press. ISBN 978-0-674-01892-1 . OCLC 58457459 .
• Israel, Werner (1987). "Mörka stjärnor: utvecklingen av en idé". I Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (red.). 300 år av gravitation . Cambridge University Press. s. 199–276.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Pierre-Simon Laplace" , MacTutor History of Mathematics-arkivet , University of St Andrews (1999)
•   Nikulin, M. (1992). "En anmärkning om motsatsen till Laplaces teorem". Journal of Soviet Mathematics . 59 (4): 976–979. doi : 10.1007/bf01099128 . S2CID 121149198 .
•   Rouse Ball, WW [1908] (2003) "Pierre Simon Laplace (1749–1827)", i A Short Account of the History of Mathematics , 4:e upplagan, Dover, ISBN 0-486-20630-0 Finns även på Project Gutenberg .
•    Stigler, Stephen M. (1975). "Studier i sannolikhetshistoria och statistik. XXXIV Napoleonstatistik: Laplaces arbete". Biometrika . JSTOR. 62 (2): 503–517. doi : 10.2307/2335393 . ISSN 0006-3444 . JSTOR 2335393 .
•    Stigler, Stephen M. (1978). "Laplaces tidiga arbete: Kronologi och citat". Isis . University of Chicago Press. 69 (2): 234–254. Bibcode : 1978Isis...69..234S . doi : 10.1086/352006 . ISSN 0021-1753 . S2CID 143831269 .
• Whitrow, GJ (2001) "Laplace, Pierre-Simon, marquis de", Encyclopædia Britannica , Deluxe CDROM-utgåva
•    Whittaker, ET (1949a). "Laplace". Matematisk tidning . 33 (303): 1–12. doi : 10.2307/3608408 . JSTOR 3608408 . S2CID 250442315 .
•   Whittaker, Edmund (1949b). "Laplace". American Mathematical Monthly . 56 (6): 369–372. doi : 10.2307/2306273 . JSTOR 2306273 .
•   Wilson, C. (1985). "Den stora ojämlikheten mellan Jupiter och Saturnus: från Kepler till Laplace". Arkiv för Exakta Vetenskapshistoria . 33 (1–3): 15–290. Bibcode : 1985AHES...33...15W . doi : 10.1007/BF00328048 . S2CID 121751666 .
• Young, T. (1821). Elementära illustrationer av den himmelska mekaniken i Laplace: Del den första, förstå den första boken . London, England: John Murray – via Internet Archive . laplace.

externa länkar

• "Laplace, Pierre (1749–1827)" . Eric Weissteins värld av vetenskaplig biografi . Wolfram Research . Hämtad 24 augusti 2007 .
• " Pierre-Simon Laplace " i MacTutor History of Mathematics-arkivet .
• "Bowditchs engelska översättning av Laplaces förord" . Méchanique Céleste . MacTutor History of Mathematics-arkivet . Hämtad 4 september 2007 .
• Guide till Pierre Simon Laplace Papers på Bancroft Library
• Pierre-Simon Laplace vid Mathematics Genealogy Project
• Engelsk översättning Arkiverad 27 december 2012 på Wayback Machine av en stor del av Laplaces arbete inom sannolikhet och statistik, tillhandahållen av Richard Pulskamp Arkiverad 29 oktober 2012 på Wayback Machine
• Pierre-Simon Laplace – Œuvres complètes (endast de sista 7 volymerna) Gallica-Math
• "Sur le mouvement d'un corps qui tombe d'une grande hauteur" (Laplace 1803), online och analyserad på BibNum (engelska).