Vinkelfrekvens

Vinkelfrekvensen ω (i radianer per sekund), är större än frekvensen ν (i cykler per sekund, även kallad Hz ), med en faktor på

2 π

. Denna figur använder symbolen ν , snarare än f för att beteckna frekvens.

En sfär som roterar runt en axel. Punkter längre från axeln rör sig snabbare, vilket uppfyller ω = v / r .

Inom fysiken är vinkelfrekvens " ω " (även hänvisad till av termerna vinkelhastighet , cirkulär frekvens , omloppsfrekvens , radianfrekvens och pulsatans ) ett skalärt mått på rotationshastighet. Det hänvisar till vinkelförskjutningen per tidsenhet (till exempel i rotation) eller förändringshastigheten för fasen av en sinusformad vågform (till exempel i svängningar och vågor), eller som förändringshastigheten för argumentet för sinus. fungera. Vinkelfrekvens (eller vinkelhastighet) är storleken på pseudovektorkvantitetens vinkelhastighet .

Ett varv är lika med 2 π radianer , alltså

\omega ={\frac {2\pi }{T}}={2\pi f},

var:

ω är vinkelfrekvensen (enhet: radianer per sekund ),
T är perioden (enhet: sekunder ),
f är den vanliga frekvensen (enhet: hertz ) (ibland ν ).

Enheter

I SI- enheter presenteras vinkelfrekvensen normalt i radianer per sekund , även när den inte uttrycker ett rotationsvärde. Enheten hertz (Hz) är dimensionellt ekvivalent, men enligt konvention används den endast för frekvens f , aldrig för vinkelfrekvens ω . Denna konvention används för att hjälpa till att undvika förvirring som uppstår när man hanterar storheter som frekvens och vinkelstorheter eftersom måttenheterna (som cykel eller radian) anses vara en och därför utelämnas i SI.

Vid digital signalbehandling kan frekvensen normaliseras med samplingshastigheten , vilket ger den normaliserade frekvensen .

Exempel

Cirkulär rörelse

I ett roterande eller kretsande föremål finns det ett samband mellan avståndet från axeln, $r$ , tangentiell hastighet , $v$ , och rotationens vinkelfrekvens. Under en period, $T$ , färdas en kropp i cirkulär rörelse en sträcka $vT$ . Detta avstånd är också lika med omkretsen av banan som spåras ut av kroppen, $2\pi r$ . Genom att sätta dessa två storheter lika, och återkalla kopplingen mellan period och vinkelfrekvens får vi: $\omega =v/r.$

Svängningar av en fjäder

Ett föremål fäst vid en fjäder kan svänga . Om fjädern antas vara idealisk och masslös utan dämpning, är rörelsen enkel och harmonisk med en vinkelfrekvens som ges av

\omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}},

var

k är fjäderkonstanten ,
m är föremålets massa.

₀ ω hänvisas till som den naturliga frekvensen (som ibland kan betecknas som ω ).

När objektet svänger kan dess acceleration beräknas med

a=-\omega ^{2}x,

där x är förskjutning från en jämviktsposition.

Om man använder "vanliga" varv per sekund frekvens, skulle denna ekvation vara

a=-4\pi ^{2}f^{2}x.

LC-kretsar

Resonansvinkelfrekvensen i en serie LC-krets är lika med kvadratroten av den reciproka av produkten av kapacitansen ( C mätt i farad ) och induktansen för kretsen ( L , med SI-enhet henry ):

\omega ={\sqrt {\frac {1}{LC}}}.

Att lägga till serieresistans (till exempel på grund av motståndet hos tråden i en spole) ändrar inte resonansfrekvensen för serie LC-kretsen. För en parallellavstämd krets är ovanstående ekvation ofta en användbar approximation, men resonansfrekvensen beror på förlusterna av parallella element.

Terminologi

Vinkelfrekvens kallas ofta löst för frekvens, även om dessa två storheter i strikt mening skiljer sig åt med en faktor på 2 $π$ .

Se även

Referenser och anteckningar

Relaterad läsning:

Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (2007). Det mekaniska universum . New York City: Cambridge University Press. s. 383–385, 391–395. ISBN 978-0-521-71592-8 .