Singular distribution
I sannolikhet är en singularfördelning en sannolikhetsfördelning koncentrerad på en uppsättning av Lebesgue-mått noll, där sannolikheten för varje punkt i den uppsättningen är noll.
Andra namn
Dessa distributioner kallas ibland singulära kontinuerliga distributioner , eftersom deras kumulativa distributionsfunktioner är singulära och kontinuerliga .
Egenskaper
Sådana distributioner är inte absolut kontinuerliga med avseende på Lebesgue-måttet .
En singularfördelning är inte en diskret sannolikhetsfördelning eftersom varje diskret punkt har en nollsannolikhet. Å andra sidan har den inte heller en sannolikhetstäthetsfunktion , eftersom Lebesgue-integralen för en sådan funktion skulle vara noll.
Generellt sett kan fördelningar beskrivas som en diskret fördelning (med en sannolikhetsmassfunktion), en absolut kontinuerlig fördelning (med en sannolikhetstäthet), en singularisfördelning (med ingendera), eller kan dekomponeras till en blandning av dessa.
Exempel
Ett exempel är Cantor-fördelningen ; dess kumulativa distributionsfunktion är en djävulstrappa . Mindre nyfikna exempel dyker upp i högre dimensioner. Till exempel är de övre och nedre Fréchet-Hoeffding-gränserna singularfördelningar i två dimensioner.
Se även
externa länkar
