Varians-gammafördelning

varians-gammafördelning

Parametrar	$\mu$ plats ( real ) $\alpha$ (real) $\beta$ asymmetriparameter (real) $\lambda >0$ formparameter (alternativa parametreringar använder $\nu =1/\lambda$ ) $\gamma ={\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}}> 0$
Stöd	$x\in (-\infty ;+\infty )\!$
PDF	${\displaystyle {\frac {\gamma ^ {2\lambda }|x-\mu |^{\lambda -1/2}K_{\lambda -1/2}\left(\alpha |x-\mu |\right)}{{\sqrt {\ pi }}\Gamma (\lambda )(2\alpha )^{\lambda -1/2}}}\;e^{\beta (x-\mu )}} K λ {\displaystyle K_{$$} }$ betecknar en modifierad Bessel-funktion av det andra slaget $\Gamma$ betecknar Gamma-funktionen
Betyda	$\mu +2\beta \lambda /\gamma ^{2}$
Variation	$2\lambda (1+2\beta ^{2}/\gamma ^{2})/\gamma ^{2}$
MGF	$e^{\mu z}\left(\gamma /{\sqrt {\alpha ^{2}-(\beta +z )^{2}}}\höger)^{2\lambda }$

Varians -gamma-fördelningen , generaliserad Laplace-fördelning eller Bessel-funktionsfördelning är en kontinuerlig sannolikhetsfördelning som definieras som den normala varians-medelblandningen där blandningstätheten är gammafördelningen . Fördelningens svansar minskar långsammare än normalfördelningen . Det är därför lämpligt att modellera fenomen där numeriskt stora värden är mer sannolika än vad som är fallet för normalfördelningen. Exempel är avkastning från finansiella tillgångar och turbulenta vindhastigheter. Fördelningen introducerades i finanslitteraturen av Madan och Seneta. Varians-gammafördelningarna bildar en underklass av de generaliserade hyperboliska fördelningarna .

Det faktum att det finns ett enkelt uttryck för den momentgenererande funktionen innebär att enkla uttryck för alla moment är tillgängliga. Klassen av varians-gammafördelningar är stängd under faltning i följande mening. Om $X_{1}$ och $X_{2}$ är oberoende slumpvariabler som är varians-gamma fördelade med samma värden på parametrarna $\alpha$ och ${\ displaystyle \beta }$ , men möjligen olika värden på de andra parametrarna, $\lambda _{1}$ , $\mu _{1}$ och $\lambda _{ 2},$$\mu _{2}$ respektive, då är $X_{1}+X_{2}$ varians-gamma fördelad med parametrarna $\ alpha$ , $\beta$ , $\lambda _{1}+\lambda _{2}$ och $\mu _{1}+\ mu _{2}$ .

Varians-gammafördelningen kan också uttryckas i termer av tre ingångsparametrar (C,G,M) betecknade efter initialerna för dess grundare. Om "C", $\lambda$ här, parametern är heltal så har fördelningen en sluten 2-EPT-fördelning. Se 2-EPT sannolikhetstäthetsfunktion . Under denna begränsning kan optioner i sluten form härledas.

Om $\alpha =1$ , $\lambda =1$ och $\beta =0$ blir fördelningen en Laplace-fördelning med skalparametern ${\ displaystil b=1}$ . Så länge $\lambda =1$ , kommer alternativa val av $\alpha$ och $\beta$ att producera distributioner relaterade till Laplace-fördelningen, med skevhet, skala och placering beroende på de andra parametrarna.

För en symmetrisk varians-gammafördelning kan kurtosen ges av $3(1+1/\lambda )$ .

Se även Varians gammaprocess .