Log-Laplace distribution

I sannolikhetsteori och statistik är log -Laplace-fördelningen sannolikhetsfördelningen av en slumpvariabel vars logaritm har en Laplace-fördelning . Om X har en Laplace-fördelning med parametrarna μ och b , så har Y = e ^X en log-Laplace-fördelning. Fördelningsegenskaperna kan härledas från Laplace-fördelningen.

Karakterisering

En slumpvariabel har en log-Laplace( μ , b ) fördelning om dess sannolikhetstäthetsfunktion är:

$f(x|\mu ,b)={\frac {1}{2bx}}\ exp \left(-{\frac {|\ln x-\mu |}{b}}\right)$

Den kumulativa fördelningsfunktionen för Y när y > 0, är

$F(y)=0.5\,[1+\operatörsnamn {sgn}(\ln(y)-\mu )\,(1-\exp(-|\ln(y)-\mu |/b ))].$

Generalisering

Det finns också versioner av log-Laplace-distributionen baserade på en asymmetrisk Laplace-distribution . Beroende på parametrarna, inklusive asymmetri, kan log-Laplace ha eller inte ha ett ändligt medelvärde och en ändlig varians .