Benktander typ II distribution

Benktander typ II distribution

Sannolikhetstäthetsfunktion
Kumulativ fördelningsfunktion
Parametrar	$a>0$ ( verklig ) $0<b\leq 1$ ( verklig )
Stöd	$x\geq 1$
PDF	$e^{{\frac {a}{b}}(1-x^{b})}x^ {b-2}\left(ax^{b}-b+1\right)$
CDF	$1-x^{b-1}e^{{\frac {a}{b}}(1-x^{b})}$
Betyda	$1+{\frac {1}{a}}$
Median	${\begin{cases} {\frac {\log(2)}{a}}+1&{\text{if}}\ b=1\\\left(\left({\frac {1-b}{a}}\right) \mathbf {W} \left({\frac {2^{\frac {b}{1-b}}ae^{\frac {a}{1-b}}}{1-b}}\right) \right)^{\tfrac {1}{b}}&{\text{annars}}\ \end{cases}}$ Där $\mathbf {W} (x)$ är Lambert W-funktion
Läge	$1$
Variation	${\displaystyle {\frac {-b+2ae^{\frac {a}{b}}\mathbf {E} _{1 -{\frac {1}{b}}}\left({\frac {a}{b}}\right)}{a^{2}b}}} Där E n ($ x $mathbf {E} _{n}(x)}$ är den generaliserade exponentialintegralen

Benktander typ II-fördelningen , även kallad Benktander-fördelningen av det andra slaget, är en av två fördelningar som introducerades av Gunnar Benktander ( 1970 ) för att modellera tunga svansförluster som vanligen förekommer inom skadeförsäkringsvetenskap, med hjälp av olika former av medelvärde. överskottsfunktioner ( Benktander & Segerdahl 1960) . Denna fördelning är "nära" Weibull-fördelningen ( Kleiber & Kotz 2003) .

Se även

• Weibull distribution
• Benktander typ I-fördelning

Anteckningar

•   Kleiber, Christian; Kotz, Samuel (2003). "7.4 Benktander Distributions". Statistiska storleksfördelningar inom ekonomi och försäkringsvetenskap . Wiley-serien och sannolikhet och statistik. John Wiley & Sons . s. 247 –250. ISBN 9780471457169 .
• Benktander, Gunnar; Segerdahl, Carl-Otto (1960). "Om den analytiska representationen av skadeutdelningar med särskild hänvisning till återförsäkring för överskott av förlust". Proceedings of the XVIth International Congress of Actuaries, Bryssel, 1960 : 626–646.
• Benktander, Gunnar (1970). "Schadenverteilungen nach Grösse in der Nicht-Lebensversicherung" [Förlustfördelningar efter storlek inom skadeförsäkring]. Bulletin of the Swiss Association of Actuaries (på tyska): 263–283.