Davis distribution

Davis distribution

Parametrar	$b>0$ skala $n>0$ form $\mu >0$ plats
Stöd	$x>\mu$
PDF	${\displaystyle {\frac {b^{n}{(x-\mu )}^{ -1-n}}{\left(e^{\frac {b}{x-\mu }}-1\right)\Gamma (n)\zeta (n)}}} Där$ Γ $\ displaystyle \Gamma (n)}$ är gammafunktionen och $\zeta (n)$ är Riemann zetafunktionen
Betyda	${\begin{cases}\mu +{\frac {b\zeta (n-1)} {(n-1)\zeta (n)}}&{\text{if}}\ n>2\\{\text{Obestämd}}&{\text{annars}}\ \end{fall}}$
Variation	${\begin{cases}{\frac {b^{2}\left(-(n-2){\zeta (n-1)}^{2}+(n- 1)\zeta (n-2)\zeta (n)\right)}{(n-2){(n-1)}^{2}{\zeta (n)}^{2}}}&{ \text{if}}\ n>3\\{\text{Obestämd}}&{\text{annars}}\ \end{fall}}$

Inom statistik är Davis -fördelningarna en familj av kontinuerliga sannolikhetsfördelningar . Den är uppkallad efter Harold T. Davis (1892–1974), som 1941 föreslog denna fördelning till modellinkomststorlekar. ( Teorin om ekonometri och analys av ekonomiska tidsserier) . Det är en generalisering av Plancks lag om strålning från statistisk fysik .

Definition

Sannolikhetstäthetsfunktionen för Davis-fördelningen ges av

$f(x;\mu ,b ,n)={\frac {b^{n}{(x-\mu )}^{-1-n}}{\left(e^{\frac {b}{x-\mu }}-1 \right)\Gamma (n)\zeta (n)}}$

där $\Gamma (n)$ är Gamma-funktionen och $\zeta (n)$ är Riemann zeta-funktionen . Här är μ, b och n parametrar för fördelningen, och n behöver inte vara ett heltal.

Bakgrund

I ett försök att härleda ett uttryck som inte bara skulle representera den övre svansen av inkomstfördelningen, krävde Davis en lämplig modell med följande egenskaper

• $f(\mu )=0\,$ för vissa $\mu >0\,$
• Det finns en modal inkomst
• För stora x beter sig densiteten som en Pareto-fördelning :

$f(x)\sim A{(x-\mu )}^{-\alpha -1}\,.$

Relaterade distributioner

• 
  Om $X\sim \mathrm {Davis} (b=1,n=4,\mu =0)\,$ så ${\tfrac {1}{X}}\sim \mathrm {Planck}$ ( Plancks lag )

Anteckningar

•   Kleiber, Christian (2003). Statistiska storleksfördelningar inom ekonomi och försäkringsvetenskap . Wiley-serien i sannolikhet och statistik. ISBN 978-0-471-15064-0 .
• Davis, HT (1941). Analysen av ekonomiska tidsserier . The Principia Press, Bloomington, Indiana Ladda ner boken
• Victoria-Feser, Maria-Pia . (1993) Robusta metoder för modeller för personlig inkomstfördelning . Dessa doktorer: Univ. Genève, 1993, nr. SES 384 (sid. 178)