Normal-exponentiell-gammafördelning

Normal-Exponentiell-Gamma

Parametrar	μ ∈ R — medelvärde ( plats ) $k>0$ form $\theta >0$ skala
Stöd	$x\in (-\infty ,\infty )$
PDF	$\propto \exp {\left({\frac {(x-\mu )^ {2}}{4\theta ^{2}}}\right)}D_{-2k-1}\left({\frac {|x-\mu |}{\theta }}\right)$
Betyda	$\mu$
Median	$\mu$
Läge	$\mu$
Variation	${\frac {\theta ^{2}}{k-1}}$ för $k>1$
Skevhet	0

I sannolikhetsteori och statistik är normal -exponentiell-gammafördelningen (kallas ibland NEG-fördelningen) en treparameterfamilj av kontinuerliga sannolikhetsfördelningar . Den har en platsparameter $\mu$ , skalparameter $\theta$ och en formparameter $k$ .

Sannolikhetstäthetsfunktion

Sannolikhetstäthetsfunktionen (pdf ) för normal-exponentiell-gammafördelningen är proportionell mot

$f(x;\mu ,k, \theta )\propto \exp {\left({\frac {(x-\mu )^{2}}{4\theta ^{2}}}\right)}D_{-2k-1}\left( {\frac {|x-\mu |}{\theta }}\right)$ ,

där D är en parabolcylinderfunktion .

När det gäller Laplace-fördelningen kan pdf-filen för NEG-fördelningen uttryckas som en blandning av normalfördelningar ,

$f(x;\mu ,k,\theta )=\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{\infty }\ \mathrm {N} (x |\mu ,\sigma ^{2})\mathrm {Exp} (\sigma ^{2}|\psi )\mathrm {Gamma} (\psi |k,1/\theta ^{2})\,d \sigma ^{2}\,d\psi ,$

där distributionsnamnen i denna notation ska tolkas som att de betyder täthetsfunktionerna för dessa distributioner.

Inom denna skalblandning är skalans blandningsfördelning (en exponential med en gammafördelad hastighet) faktiskt en Lomax-fördelning .

Ansökningar

Fördelningen har tunga svansar och en skarp topp vid $\mu$ och på grund av detta har den applikationer i variabelt urval .

Se även

• Sammansatt sannolikhetsfördelning
• Lomax distribution