Omnitruncation

I geometri är en omnitruncation av en konvex polytop en enkel polytop av samma dimension, som har en vertex för varje flagga av den ursprungliga polytopen och en facett för varje yta av vilken dimension som helst av den ursprungliga polytopen. Omnitruncation är den dubbla operationen till barycentrisk underavdelning . Eftersom den barycentriska indelningen av vilken polytop som helst kan realiseras som en annan polytop, gäller detsamma för omnitrunkeringen av vilken polytop som helst.

När omnitruncation appliceras på en vanlig polytop (eller honeycomb ) kan det beskrivas geometriskt som en Wythoff-konstruktion som skapar ett maximalt antal facetter . Det är representerat i ett Coxeter-Dynkin-diagram med alla noder ringade.

Det är en genvägsterm som har en annan betydelse i progressivt högre dimensionella polytoper:

Uniforma polytopavkortningsoperatorer
- För vanliga polygoner : En vanlig trunkering , $t_{0,1}\{p\}=t\{p\}=\{2p\ }$ $t_{0,1}\{p\}=t\{p\}=\{2p\}$ .
  - Coxeter-Dynkin diagram
- För enhetliga polyedrar (3-polytoper): A cantitruncation , $t_{0,1,2}\{p,q\}=tr\ {pq\}$ $t_{0,1,2}\{p,q\}=tr\{pq\}$ . (Tillämpning av både kantellerings- och trunkeringsoperationer)
  - Coxeter-Dynkin-diagram:
- För enhetlig polychora : A runcicantitruncation , $t_{0,1,2,3}\{p,q,r\}$ $t_{0,1,2,3}\{p,q,r\}$ . (Tillämpning av runcinerings- , kantellerings- och trunkeringsoperationer)
  - Coxeter-Dynkin-diagram: , ,
- För enhetlig polytera (5-polytoper): En steriruncicantruncation , t _0,1,2,3,4 {p,q,r,s}. $t_{0,1,2,3,4}\{p,q,r,s\}$ $t_{0,1,2,3,4}\{p,q,r,s\}$ . (Tillämpning av sterikering , runcinering, kantellering och trunkeringsoperationer)
  - Coxeter-Dynkin-diagram: , ,
- För enhetliga n-polytoper : $t_{0,1,...,n-1}\{p_{1},p_{2},...,p_{n}\}$ .

Se även

Vidare läsning

Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3:e upplagan, 1973), Dover-upplagan, ISBN 0-486-61480-8 (s. 145–154 Kapitel 8: Truncation, s 210 Expansion)
Norman Johnson Uniform Polytopes , Manuscript (1991)
- NW Johnson: Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D. Avhandling, University of Toronto, 1966

externa länkar

Weisstein, Eric W. "Expansion" . MathWorld .

Polyederoperatörer
Utsäde	Avkortning	Rättelse	Bitrunkation	Dubbel	Expansion	Omnitruncation	Växlingar


$0 t {p, q} {p, q}$	$t 01 {p, q} t {p, q}$	$t 1 {p, q} r {p, q}$	$t 12 {p, q} 2t {p, q}$	$t 2 {p, q} 2r {p, q}$	$t 02 {p, q} rr {p, q}$	$t 012 {p, q} tr {p, q}$	$0 ht {p, q} h {q, p}$	$ht 12 {p, q} s {q, p}$	$ht 012 {p, q} sr {p, q}$