Exponentierad Weibull-fördelning

I statistiken introducerades den exponentierade Weibull-familjen av sannolikhetsfördelningar av Mudholkar och Srivastava (1993) som en förlängning av Weibull-familjen som erhölls genom att lägga till en andra formparameter .

Den kumulativa fördelningsfunktionen för den exponentierade Weibull-fördelningen är

$F(x;k,\lambda ;\alpha )=\left[1-e^{-( x/\lambda )^{k}}\right]^{\alpha }\,$

för x > 0, och F ( x ; k ; λ; α ) = 0 för x < 0. Här är k > 0 den första formparametern , α > 0 är den andra formparametern och λ > 0 är skalparametern för fördelningen.

Densiteten är

$f(x ;k,\lambda ;\alpha )=\alpha {\frac {k}{\lambda }}\left[{\frac {x}{\lambda }}\right]^{k-1}\left[1 -e^{-(x/\lambda )^{k}}\right]^{\alpha -1}e^{-(x/\lambda )^{k}}\,$

Det finns två viktiga specialfall:

• α = 1 ger Weibull-fördelningen ;
• k = 1 ger den exponentierade exponentialfördelningen .

Bakgrund

Familjen av distributioner rymmer unimodala , badkarsformade * och monotona felfrekvenser . En liknande fördelning introducerades 1984 av Zacks, kallad en Weibull-exponentiell fördelning (Zacks 1984). Crevecoeur introducerade det för att bedöma tillförlitligheten hos åldrande mekaniska anordningar och visade att det rymmer badkarsformade felfrekvenser (1993, 1994) . Mudholkar, Srivastava och Kollia (1996) tillämpade den generaliserade Weibull-fördelningen för att modellera överlevnadsdata. De visade att fördelningen har ökande, minskande, badkars- och unimodala riskfunktioner . Mudholkar, Srivastava och Freimer (1995), Mudholkar och Hutson (1996) och Nassar och Eissa (2003) studerade olika egenskaper hos den exponentierade Weibull-fördelningen. Mudholkar et al. (1995) tillämpade den exponentierade Weibull-fördelningen på modellfeldata. Mudholkar och Hutson (1996) tillämpade den exponentierade Weibull-fördelningen på extremvärdesdata . De visade att den exponentierade Weibull-fördelningen har ökande, minskande, badkars- och unimodala risker. Den exponentierade exponentialfördelningen som föreslås av Gupta och Kundu (1999, 2001) är ett specialfall av den exponentierade Weibull-familjen. Senare härleddes ögonblicken för EW-distributionen av Choudhury (2005). M. Pal, MM Ali, J. Woo (2006) studerade också EW-fördelningen och jämförde den med tvåparametrar Weibull- och gammafördelningen med avseende på felfrekvens.

• Choudhury, A. (2005). "En enkel härledning av ögonblick av den exponentierade Weibull-fördelningen". Metrika . 62 (1): 17–22. doi : 10.1007/s001840400351 .
• Crevecoeur, GU (1993). "En modell för integritetsbedömning av åldrande reparerbara system". IEEE-transaktioner på tillförlitlighet . 42 (1): 148–155. doi : 10.1109/24.210287 .
• Crevecoeur, GU (1994). "Tillförlitlighetsbedömning av åldrande operativsystem". European Journal of Mechanical Engineering . 39 (4): 219–228.
• Liu, J.; Wang, Y. (2013). "På Crevecoeurs badkarsformade felfrekvensmodell". Beräkningsstatistik & dataanalys . 57 (1): 645–660. doi : 10.1016/j.csda.2012.08.002 .
• Mudholkar, GS; Hutson, AD (1996). "Den exponentierade Weibull-familjen: några egenskaper och en översvämningsdataapplikation". Kommunikationer i statistik - teori och metoder . 25 : 3059-3083. doi : 10.1080/03610929608831886 .
• Mudholkar, GS; Srivastava, DK (1993). "Exponentierad Weibull-familj för analys av badkarsfelfrekvensdata". IEEE-transaktioner på tillförlitlighet . 42 (2): 299–302. doi : 10.1109/24.229504 .
•   Mudholkar, GS; Srivastava, DK; Freimer, M. (1995). "Den exponentierade Weibull-familjen; en omanalys av data om bussmotorfel". Teknometri . 37 (4): 436–445. doi : 10.2307/1269735 . JSTOR 1269735 .
• Nassar, MM; Eissa, FH (2003). "På den exponentierade Weibull-fördelningen". Kommunikationer i statistik - teori och metoder . 32 : 1317–1336. doi : 10.1081/STA-120021561 .
• Handflatan.; Ali, MM; Woo, J. (2006). "Exponentierad Weibull-fördelning". Statistica . 66 (2): 139–147.
• Zacks, S. (1984). "Uppskattning av övergången till utslitning av system med exponentiell-Weibull-livsfördelningar". Operationsforskning . 32 (3): 741–749. doi : 10.1287/opre.32.3.741 .

Vidare läsning

• Nadarajah, S.; Gupta, AK (2005). "Om ögonblicken av den exponentierade Weibull-distributionen". Kommunikationer i statistik - teori och metoder . 34 (2): 253–256. doi : 10.1081/STA-200047460 .