Savart

1/100 heptaméride (jot), 1/10 heptaméride (decameride), 1 heptaméride, 10 heptamérides, 100 heptamérides, 1 000 heptamérides (decennium).

Savart / s ə ˈ v ɑːr / är en måttenhet för musikaliska ( hjälp · info ) tonhöjdsintervall ( play ) . En savart är lika med en tusendel av ett decennium ( 10/1 : 3 986,313714 cent): 3,9863 cent. Musikaliskt, i bara intonation, är intervallet på ett decennium just en bara dur tjugofjärde, eller med andra ord tre oktaver och en bara dur terts. Idag har musikalisk användning av savarten till stor del ersatts av cent och millioktaven . Savarten är praktiskt taget densamma som den tidigare heptameriden (eptamerid), en sjundedel av en merid ( play ( hjälp · info ) ). En tiondel av en heptamerid är en dekamerid ( lek ( hjälp · info ) ) och en hundradel av en heptamerid ( tusendels decennium) är ungefär en jota ( lek ( hjälp · info ) ).

Definition

Om ${\frac {f_{1}}{f_{2}}}$ är förhållandet mellan frekvenser för ett givet intervall, ges motsvarande mått i savarts av:

$s=1000\log _{10}{\frac {f_{1}}{f_{2}}}$

eller

${\frac {f_{1}}{f_{2}}}=10^{s/1000}$

Liksom den vanligare centen är savart ett logaritmiskt mått, och därför kan intervaller läggas till genom att helt enkelt lägga till deras savart-värden, istället för att multiplicera dem som du skulle göra med frekvenser. Antalet savarts i en oktav är 1000 gånger bas-10-logaritmen på 2, eller nästan 301,03. Ibland avrundas detta till 300, vilket gör enheten mer användbar för lika temperament .

Omvandling

Omvandlingen från savart till cent, millioktaver eller millidecennier är:

$1\ \mathrm {savart} ={\frac {1,2}{\log _{10}{2} }}\ \mathrm {cent} \approx 3,9863\ \mathrm {cent}$

$1\ \mathrm {savart} ={\ frac {1}{\log _{10}{2}}}\ \mathrm {millioctave} \approx 3,3219\ \mathrm {millioctave}$

1 savart = 0,001 decennium = 1 millidecennium

Historia

Savarten är uppkallad efter den franske fysikern och läkaren Félix Savart (1791–1841) som förespråkade det tidigare liknande intervallet för den franske akustikern Joseph Sauveur (1653–1716). Sauveur föreslog mériden , eptaméride (eller heptaméride ) och decaméride . På engelska är dessa meride, heptameride respektive decameride. Oktaven är uppdelad i 43 merider, meriden är uppdelad i sju heptamerider och heptameriden är uppdelad i tio decamerider. Det finns alltså 43 × 7 = 301 heptamerider i en oktav. Attraktionen av detta schema för Sauveur var att log ₁₀ (2) är mycket nära 0,301, och således hittas antalet heptamerider i ett givet förhållande till en hög grad av noggrannhet från helt enkelt dess log gånger 1000. Detta motsvarar antar 1000 heptamerider under ett decennium snarare än 301 i en oktav, samma som Savarts definition. Enheten fick namnet savart någon gång på 1900-talet. En nackdel med detta schema är att det inte finns ett exakt antal heptamerider/savarts i en lika tempererad halvton. Av denna anledning använde Alexander Wood en modifierad definition av savarten, med 300 savarter i en oktav, och därmed 25 savarter i en halvton.

En relaterad enhet är jotan, av vilken det finns 30103 i en oktav, eller ungefär 100 000 på ett decennium. Jot definieras på ett liknande sätt som savart, men har en mer exakt avrundning av log ₁₀ (2) eftersom fler siffror används. Det finns ungefär 100 jots i en savart. Jotan beskrevs först av Augustus De Morgan (1806-1871) som han kallade en atom . Namnet jot myntades av John Curwen (1816-1880) på förslag av Hermann von Helmholtz .

Jämförelse

namn	Steg per oktav	Cents	Relativ	Intervall	Förhållande	Audio
Årtionde	0,301030	3 986,313714	1 000 heptamérider	10 ^1/1	10 000 000	Spela ( hjälp · info )
Méride	43,004285	27,904196	7 heptamérider	10 ^{7/1 000}	1,016249	Spela ( hjälp · info )
Heptaméride	301,029996	3,986314	1/1 000 decennium, 1/7 méride, 10 decamérides eller 100 jots	10 ^{1/1 000}	1,002305	Spela ( hjälp · info )
Demi-heptaméride	602.059991	1,993157	1/2 heptamérid	10 ^{1/2 000}	1,001152	Spela ( hjälp · info )
Decaméride	3 010,299957	0,398631	1/10 heptaméride	10 ^{1/10 000}	1,000230	Spela ( hjälp · info )
Anteckna	30,103	0,0398631	1/30 103 oktav	2 ^1/30,103	1,000023	Spela ( hjälp · info )

Andra användningsområden

Enheten används för akustisk ingenjörsanalys, särskilt inom undervattensakustik , där det är känt som ett millidecennium.

Se även

Anteckningar