Decennium (loggskala)

⁰ Fyra potenser av 10 som spänner över ett intervall på tre decennier: 1, 10, 100, 1000 (10 , 10 ¹ , 10 ² , 10 ³ )

Fyra rutnät som spänner över tre decennier av upplösning: Tusen 0,001s, etthundra 0,01s, tio 0,1s, en 1.

Ett decennium (symbol dec ) är en enhet för att mäta kvoter på en logaritmisk skala , med ett dekade som motsvarar förhållandet 10 mellan två tal.

Exempel: Vetenskaplig notation

Huvudartikel: Vetenskaplig notation

När ett reellt tal som .007 betecknas alternativt med 7. × 10 ^—3 så sägs det att talet representeras i vetenskaplig notation. Mer allmänt, att skriva ett tal i formen a × 10 ^b , där 1 < a < 10 och b är ett heltal , är att uttrycka det i vetenskaplig notation , och a kallas signifikanden eller mantissan , och b är dess exponent . De tal som är så uttryckbara med en exponent lika med b spänner över ett enda decennium, från 10^b till 10^(b+1).

Frekvensmätning

Decennier är särskilt användbara när man beskriver frekvenssvar för elektroniska system , såsom ljudförstärkare och filter .

Beräkningar

Faktorn tio på ett decennium kan vara åt båda hållen: så ett decennium upp från 100 Hz är 1000 Hz och ett decennium ner är 10 Hz. Faktorn-av-tio är det som är viktigt, inte enheten som används, så 3,14 rad / s är ett decennium ned från 31,4 rad/s.

För att bestämma antalet decennier mellan två frekvenser ( $f_{1}$ & $f_{2}$ ), använd logaritmen för förhållandet mellan de två värdena:

• $\log _{10}(f_{2}/f_{1})$ decennier

eller, med naturliga logaritmer :

• $\ln f_{2}-\ln f_{1} \över \ln 10$ decennier

Hur många decennier är det från 15 rad/s till 150 000 rad/s ?

$\log _{10}(150000/15)=4$ decennier

Hur många decennier är det från 3,2 GHz till 4,7 MHz?

$\log _{10}(4,7\times 10^{6}/3,2\times 10^{9})=-2,83$ decennier

Hur många decennier är en oktav ?

En oktav är en faktor på 2, så $\log _{10}(2)=0,301$ decennier per oktav (decennium = bara större tredjedel + tre oktaver, 10/1 (   Spela upp ) = 5/4)

För att ta reda på vilken frekvens som är ett visst antal decennier från den ursprungliga frekvensen, multiplicera med lämpliga potenser 10:

Vad är 3 decennier ner från 220 Hz?

$220\times 10^{-3}=0,22$ Hz

Vad är 1,5 decennier upp från 10 Hz?

$10\ gånger 10^{1,5}=316,23$ Hz

För att ta reda på storleken på ett steg för ett visst antal frekvenser per decennium, höj 10 till makten av inversen av antalet steg:

Vad är stegstorleken för 30 steg per decennium?

$10^{1/30}=1,079775$ – eller varje steg är 7,9775 % större än det förra.

Grafisk representation och analys

⁰ Decennier på en logaritmisk skala, snarare än enhetssteg (steg av 1) eller annan linjär skala, används vanligtvis på den horisontella axeln när de representerar frekvenssvaret för elektroniska kretsar i grafisk form, som i Bode-plots , eftersom de visar stora frekvensområden på en linjär skala är ofta inte praktiskt. Till exempel kommer en ljudförstärkare vanligtvis att ha ett frekvensband som sträcker sig från 20 Hz till 20 kHz och att representera hela bandet med hjälp av en dekadelogskala är mycket bekvämt. Vanligtvis skulle grafen för en sådan representation börja vid 1 Hz (10 ) och gå upp till kanske 100 kHz (10 ⁵ ), för att bekvämt inkludera hela ljudbandet i ett rutat papper av standardstorlek , som visas nedan. Medan på samma avstånd på en linjär skala, med 10 som den stora stegstorleken, kanske du bara får från 0 till 50.

Bode-plot som visar konceptet med ett decennium: varje större division på den horisontella axeln är ett decennium

Elektroniska frekvenssvar beskrivs ofta i termer av "per decennium". Bode-exemplet visar en lutning på −20 dB /decennium i stoppbandet, vilket innebär att för varje faktor-av-tio ökning i frekvens (som går från 10 rad/s till 100 rad/s i figuren), minskar förstärkningen med 20 dB.

Se även

En tredjedels oktav kallas en beslutskad eller ddec. Andra frekvensförhållande intervallenheter inkluderar cent ( $2^{1/1200}$ ), oktaven ( $2$ = 1200 cent) och halvton ( $2^{1/12}$ = 100 cent).

• Nivå (logaritmisk kvantitet) § Frekvensnivå
• Oktav
• Savart
• Storleksordning