Millioktav

Millioktav ( moct ) är en måttenhet för musikaliska intervall . Som förväntat av prefixet milli- definieras en millioktav som 1/1000 av en oktav . Av detta följer att en millioktav är lika med förhållandet 2 ^1/1000 , den 1000:e roten av 2, eller ungefär 1,0006934 (   spela ).

Givet två frekvenser a och b kan mätningen av intervallet mellan dem i millioktaver beräknas med

$n=1000\log _{2}\left({\frac {a}{b}}\right)\approx 3322 \log _{10}\left({\frac {a}{b}}\right)$

På samma sätt, om du känner till en ton b och antalet n millioktaver i intervallet, kan den andra tonen a beräknas genom:

$a=b\times 2^{\frac {n}{1000}}$

Liksom den vanligare centen är millioktav ett linjärt mått på intervall, och därmed kan storleken på intervall beräknas genom att addera deras millioktavvärden, istället för multiplikation, vilket är nödvändigt för beräkningar av frekvenser.

En millioktav är exakt 1,2 cent.

Historia och användning

Millioktaven introducerades av den tyske fysikern Arthur von Oettingen i sin bok Das duale Harmoniesystem (1913). Uppfinningen går tillbaka till John Herschel , som föreslog en uppdelning av oktaven i 1000 delar, som publicerades (med lämplig kredit till Herschel) i George Biddell Airys bok om musikalisk akustik.

Jämfört med centen har millioktaven inte varit lika populär eftersom den inte är justerad med bara intervaller. Det används dock ibland av författare som vill undvika det nära sambandet mellan cent och tolvtons lika temperament . Vissa anser att millioktaven också introducerar en bias för det mindre bekanta 10-tons lika temperamentet, men denna bias är vanlig i decimalsystemet .

Se även

• Cent (musik)
• Savart
• Musikalisk stämning
• Logaritm
• Grad (vinkel)
• Chiliagon

externa länkar

• Logaritmiska intervallmått