Jurimetri

Ej att förväxla med Jurimetrics (journal) .

Jurimetri är tillämpningen av kvantitativa metoder, och ofta särskilt sannolikhet och statistik , på juridik . I USA publiceras tidskriften Jurimetrics av ​​American Bar Association och Arizona State University . Journal of Empirical Legal Studies är en annan publikation som betonar den statistiska analysen av juridik.

Termen myntades 1949 av Lee Loevinger i sin artikel "Jurimetrics: The Next Step Forward". Loevinger visar inflytandet från Oliver Wendell Holmes Jr. och citerade Holmes berömda fras som:

"För det rationella studium av lagen kan den svarta mannen vara dagens man, men framtidens man är statistikens man och ekonomins mästare . "

Det första arbetet om detta ämne tillskrivs Nicolaus I Bernoulli i hans doktorsavhandling De Usu Artis Conjectandi in Jure, skriven 1709.

Vanliga metoder

• Bayesiansk slutledning
• Kausal slutledning
  • Instrumentella variabler
• Design av experiment
  • Vital för epidemiologiska studier
• Generaliserade linjära modeller
  • Vanliga minsta kvadrater , logistisk regression , Poisson-regression
• Meta-analys
• Sannolikhetsfördelningar
  • Binomialfördelning , hypergeometrisk fördelning , normalfördelning
• Överlevnadsanalys
  • Kaplan-Meier estimator , proportional hazard model , Weibull distribution

Ansökningar

• Upptäckt av bokföringsbedrägerier ( Benfords lag )
• Avreglering av flygbolag
• Analys av polisstopp ( Negativ binomial regression )
• Förbjud box -lagstiftningen och efterföljande inverkan på jobbansökningar
  • Statistisk diskriminering (ekonomi)
• Kalorimärkningsmandat och livsmedelskonsumtion
  • Riskkompensation
• Utmanande valresultat ( hypergeometrisk fördelning )
• Condorcets juryteorem
• Kostnads-nyttoanalys av förnybara portföljstandarder för minskning av växthusgaser
• Skolpliktens effekt på framtida inkomster
• Effekten av styrelsens storlek på företagets prestationer
• Effekten av skadetak på anspråk på medicinsk felbehandling
• Effekten av en förtroendestandard på finansiell rådgivning
• Antalet falska fällande domar för fångar som dömts till döden
• Juridiska bevis ( Bayesian network )
• Inverkan av "mönster-eller-praxis"-utredningar på brott
• Rättsinformatik
• Ogden bord
• Optimalt avbrytande av kliniska prövningar
• Tvingande utmaningar i juryval
• Personlighetsprediktorer för antisocialt beteende
• Förutsägande polisarbete
• Prediktorer för brottslig återfall
• Förekomst av kejsarsnitt och risk för felbehandling
• Åklagarens felslut ( People v. Collins )
• Referensklassproblem

Könskvotering i företagsstyrelser

2018 antog Kaliforniens lagstiftande församling senatens lagförslag 826, som kräver att alla offentligt ägda företag baserade i delstaten ska ha ett minsta antal kvinnor i sin styrelse . Styrelser med fem eller färre ledamöter ska ha minst två kvinnor, medan styrelser med sex eller fler ledamöter ska ha minst tre kvinnor.

Med hjälp av binomialfördelningen kan vi beräkna sannolikheten för att bryta mot regeln som anges i senatens lagförslag 826 med antalet styrelseledamöter. Sannolikhetsmassfunktionen för binomialfördelningen är :

$$\mathbb {P} (X=k)={n \choose {k}}p^{k}(1 -p)^{nk}$$

där $p$ är sannolikheten att få $k$ framgångar i $n$ försök, och ${\textstyle {n \choose {k}}}$ är den binomala koefficienten . För denna beräkning $p$ sannolikheten att en person som är kvalificerad för styrelsetjänst är kvinna, $k$ är antalet kvinnliga styrelseledamöter och $n$ är antalet styrelseplatser . Vi kommer att anta att $p=0,5$ .

Beroende på antalet styrelsemedlemmar försöker vi beräkna den kumulativa fördelningsfunktionen :

$${\begin{cases}\mathbb {P} (X\leq 1)=(1-p)^{n}+np(1-p )^{n-1},\quad &n\leq 5\\\mathbb {P} (X\leq 2)=\mathbb {P} (X\leq 1)+{n(n-1) \over { 2}}p^{2}(1-p)^{n-2},\quad &n>5\end{case}}$$

Med dessa formler kan vi beräkna sannolikheten att bryta mot senatens lagförslag 826 av en slump:

Sannolikhet för överträdelse av en slump (antal styrelseledamöter)

3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0,50	0,31	0,19	0,34	0,23	0,14	0,09	0,05	0,03	0,02

Som Ilya Somin påpekar kan en betydande andel av företagen - utan någon historia av könsdiskriminering - bryta mot lagen.

I mer mansdominerade branscher, som teknik , kan det bli en ännu större obalans. Antag att istället för paritet i allmänhet är sannolikheten att en person som är kvalificerad för styrelsetjänst är kvinna 40 %; detta är sannolikt en hög uppskattning, med tanke på dominansen av män i teknikindustrin. Då kan sannolikheten att av en slump bryta mot senatens lagförslag 826 räknas om som:

Sannolikhet för överträdelse av en slump (antal styrelseledamöter)

3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
0,65	0,48	0,34	0,54	0,42	0,32	0,23	0,17	0,12	0,08

Bayesiansk analys av bevis

Huvudartikel: Bevis under Bayes teorem

Bayes sats säger att för händelser $A$ och ${\displaystyle B} är$ den villkorade sannolikheten för att $A$ inträffar, givet att $B$ har inträffat:

$$\mathbb {P} (A|B)={\mathbb {P} (B|A)\mathbb {P } (A) \över {\mathbb {P} (B)}}$$

Med hjälp av lagen om total sannolikhet kan vi utöka nämnaren som:

$$\mathbb {P} (B)=\mathbb {P} (B) |A)\mathbb {P} (A)+\mathbb {P} (B|\sim A)[1-\mathbb {P} (A)]$$

Då kan Bayes sats skrivas om som:

$${\begin{aligned}\mathbb {P} (A|B)&={\mathbb {P} (B| A)\mathbb {P} (A) \över {\mathbb {P} (B|A)\mathbb {P} (A)+\mathbb {P} (B|\sim A)[1-\mathbb { P} (A)]}}\\&={1 \över {1+{1-\mathbb {P} (A) \över {\mathbb {P} (A)}}{\mathbb {P} ( B|\sim A) \over {\mathbb {P} (B|A)}}}}\end{aligned}}$$

Detta kan förenklas ytterligare genom att definiera de tidigare oddsen för händelse $A$ som inträffar $\eta$ och sannolikhetsförhållandet ${\mathcal {L}}$ som:

$$\eta ={\mathbb {P} (A) \över {1-\mathbb {P} (A)}},\quad {\mathcal {L}}={\mathbb {P} (B|A) \over {\mathbb {P} (B|\sim A)}}$$

Då är den kompakta formen av Bayes sats:

$$\mathbb {P} (A|B)={1 \över {1+(\eta {\mathcal {L}})^{ -1}}}$$

Olika värden på den bakre sannolikheten , baserat på tidigare odds och sannolikhetsförhållande, beräknas i följande tabell:

$\mathbb {P} (A|B)$ med tidigare odds och sannolikhetsförhållande

	Sannolikhetsförhållande
Tidigare odds	1	2	3	4	5	10	15	20	25	50
0,01	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,09	0,13	0,17	0,20	0,33
0,02	0,02	0,04	0,06	0,07	0,09	0,17	0,23	0,29	0,33	0,50
0,03	0,03	0,06	0,08	0,11	0,13	0,23	0,31	0,38	0,43	0,60
0,04	0,04	0,07	0,11	0,14	0,17	0,29	0,38	0,44	0,50	0,67
0,05	0,05	0,09	0,13	0,17	0,20	0,33	0,43	0,50	0,56	0,71
0,10	0,09	0,17	0,23	0,29	0,33	0,50	0,60	0,67	0,71	0,83
0,15	0,13	0,23	0,31	0,38	0,43	0,60	0,69	0,75	0,79	0,88
0,20	0,17	0,29	0,38	0,44	0,50	0,67	0,75	0,80	0,83	0,91
0,25	0,20	0,33	0,43	0,50	0,56	0,71	0,79	0,83	0,86	0,93
0,30	0,23	0,38	0,47	0,55	0,60	0,75	0,82	0,86	0,88	0,94

Om vi ​​tar $A$ för att vara ett brottsligt beteende och $B$ ett brottsligt klagomål eller anklagelse, tillåter Bayes sats oss att bestämma den villkorade sannolikheten för att ett brott ska begås. Mer sofistikerade analyser av bevis kan göras med användning av Bayesianska nätverk .

Screening av droganvändare, massskjutare och terrorister

Under de senaste åren har det funnits ett växande intresse för användningen av screeningtester för att identifiera droganvändare på välfärd , potentiella masskjutare och terrorister . Effektiviteten av screeningtest kan analyseras med Bayes sats.

Antag att det finns någon binär screeningprocedur för en åtgärd $V$ som identifierar en person som testar positiv $+$ eller negativ $-$ för åtgärden. Bayes sats säger oss att den villkorade sannolikheten att vidta åtgärder ${\displaystyle V} ,$ givet ett positivt testresultat, är:

$$\mathbb {P } (V|+)={\mathbb {P} (+|V)\mathbb {P} (V) \över {\mathbb {P} (+|V)\mathbb {P} (V)+\mathbb {P} (+|\sim V)\left[1-\mathbb {P} (V)\right]}}$$

För alla screeningtest måste vi vara medvetna om dess känslighet och specificitet . Screeningtestet har sensitivitet $\mathbb {P} (+|V)$ och specificitet ${\textstyle \mathbb { P} (-|\sim V)=1-\mathbb {P} (+|\sim V)}$ . Känsligheten och specificiteten kan analyseras med hjälp av begrepp från standardteorin för statistisk hypotestestning :

• Känsligheten är lika med den statistiska potensen $1-\beta$ , där $\beta$ är typ II-felfrekvensen
• Specificiteten är lika med $1-\alpha$ , där $\alpha$ är typ I-felfrekvensen

Därför är formen av Bayes sats som är relevant för oss:

$$\mathbb {P} (V|+)={ (1-\beta )\mathbb {P} (V) \over {(1-\beta )\mathbb {P} (V)+\alpha \left[1-\mathbb {P} (V)\right] }}$$

Antag att vi har utvecklat ett test med sensitivitet och specificitet på 99 %, vilket sannolikt är högre än de flesta verkliga tester. Vi kan undersöka flera scenarier för att se hur väl detta hypotetiska test fungerar:

• Vi screenar socialbidragstagare för kokainbruk. Basräntan i befolkningen är cirka 1,5 %, förutsatt att inga skillnader i användning mellan socialbidragstagare och befolkningen i övrigt antas .
• Vi screenar män för möjligheten att begå masskjutningar eller terroristattacker. Basräntan antas vara 0,01 %.

Med dessa bashastigheter och de hypotetiska värdena för sensitivitet och specificitet kan vi beräkna den bakre sannolikheten för att ett positivt resultat indikerar att individen faktiskt kommer att engagera sig i var och en av åtgärderna:

Posteriora sannolikheter

Drog användning	Massskytte
0,6012	0,0098

Även med mycket hög sensitivitet och specificitet ger screeningtesterna endast posteriora sannolikheter på 60,1 % respektive 0,98 % för varje åtgärd. Under mer realistiska omständigheter är det troligt att screening skulle visa sig vara ännu mindre användbar än under dessa hypotetiska förhållanden. Problemet med en screeningprocedur för sällsynta händelser är att den med stor sannolikhet är för oprecis, vilket kommer att identifiera för många människor som riskerar att delta i oönskade åtgärder.

Jurimetri och juridik och ekonomi

Skillnaden mellan jurimetri och juridik och ekonomi är att jurimetri undersöker juridiska frågor ur en probabilistisk/statistisk synvinkel, medan juridik och ekonomi tar upp juridiska frågor med hjälp av standard mikroekonomisk analys . En syntes av dessa områden är möjlig genom användning av ekonometri (statistik för ekonomisk analys) och andra kvantitativa metoder för att besvara relevanta juridiska frågor. Som ett exempel publicerade Columbia University-forskaren Edgardo Buscaglia flera referentgranskade artiklar genom att använda en gemensam jurimetri och juridik och ekonomi .

Se även

• Bayesiansk slutledning
• Beräkningskriminologi
• Olika inverkan#Statistisk kritik av olika inverkan
• Forensisk statistik
• Juridik och ekonomi
• Kvantitativa metoder inom kriminologi
• Bevisregler för sakkunnig vittnesmål
  • Daubert standard
  • Fry standard
• Simpsons paradox#UC Berkeley genusbias
• Överlevnadsanalys

Vidare läsning

•   Angrist, Joshua D.; Pischke, Jörn-Steffen (2009). Mostly Harmless Econometrics: An Empiricist's Companion . Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 9780691120355 .
•   Borenstein, Michael; Hedges, Larry V.; Higgins, Julian PT; Rothstein, Hannah R. (2009). Introduktion till metaanalys . Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. ISBN 9780470057247 .
•   Finkelstein, Michael O.; Levin, Bruce (2015). Statistik för advokater . Statistik för samhälls- och beteendevetenskap (3:e uppl.). New York, NY: Springer. ISBN 9781441959843 .
•   Hosmer, David W.; Lemeshow, Stanley; May, Susanne (2008). Tillämpad överlevnadsanalys: regressionsmodellering av data från tid till händelse . Wiley-Interscience (2:a upplagan). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. ISBN 9780471754992 .
•   McCulagh, Peter; Nelder, John A. (1989). Generaliserade linjära modeller . Monografier om statistik och tillämpad sannolikhet (2:a uppl.). Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC. ISBN 9780412317606 .

externa länkar

• Bernoulli (1709). Användningen av konsten att gissa i juridik.
• Kadane, JB (2006). Missbruk av Bayesiansk statistik i domstol, CHANCE, 19, 2, 38-40.
• Stern & Kadane (2014). Kompenserar för förlorad chans. Institutionen för statistik, Carnegie Mellon University.
• Jurimetri, The Journal of Law, Science and Technology
• Journal of Empirical Legal Studies