Solomon Mikhlin

Solomon Grigor'evich Mikhlin
Solomon Grigor'evich Mikhlin
Född	23 april 1908 Cholmieč, Rečyca Raion , Minsk Governorate , Ryska imperiet
dog	29 augusti 1990 (1990-08-29) (82 år) Sankt Petersburg (tidigare Leningrad )
Nationalitet	sovjetisk
Alma mater	Leningrads universitet (1929)
Känd för	Elasticitetsteori singulära integraler numerisk analys
Utmärkelser	Hedersorden (1961) Laurea honoris causa av Karl-Marx-Stadt Polytechnic (1968) Medlemskap av tyska vetenskapsakademin Leopoldina (1970) Medlemskap i Accademia Nazionale dei Lincei (1981)
Vetenskaplig karriär
Fält	Matematik och mekanik
institutioner	Seismologiska institutet vid USSR Academy of Sciences (1932–1941) Kazakiska universitetet i Alma Ata (1941–1944) Leningrads universitet (nuvarande Saint Petersburg State University ) (1944–1990)
Akademiska rådgivare	Vladimir Smirnov , Leningrads universitet , masteruppsats
Doktorander	se avsnittet om undervisningsverksamhet
Andra framstående studenter	Vladimir Maz'ya

Solomon Grigor'evich Mikhlin (ryska: Соломо́н Григо́рьевич Ми́хлин , riktiga namnet Zalman Girshevich Mikhlin) (släktnamnet translittereras också som Mihlin eller Michlin ) ( 23 april 1908 som fältman 1908-09-09 var han matte i augusti 29) av linjär elasticitet , singulära integraler och numerisk analys : han är mest känd för införandet av symbolen för en singulära integraloperator , vilket så småningom ledde till grunden och utvecklingen av teorin om pseudodifferentiella operatorer .

Biografi

Han föddes i Kholmech , Rechytsa District , Minsk Governorate (i nuvarande Vitryssland ) den 23 april 1908; Mikhlin (1968) uppger själv i sitt CV att hans far var en köpman, men detta påstående kan vara osant eftersom man under den perioden ibland ljög på föräldraryrket för att övervinna politiska begränsningar i tillgången till högre utbildning. Enligt en annan version var hans far en melamed vid en religiös grundskola ( kheder ), och att familjen var av blygsamma medel: enligt samma källa var Zalman den yngsta av fem barn. Hans första fru var Victoria Isaevna Libina: Mikhlins bok ( Mikhlin 1965 ) är tillägnad hennes minne. Hon dog i bukhinneinflammation 1961 under en båttur på Volga . 1940 adopterade de en son, Grigory Zalmanovich Mikhlin, som senare emigrerade till Haifa , Israel . Hans andra fru var Eugenia Yakovlevna Rubinova, född 1918, som var hans följeslagare för resten av sitt liv.

Utbildning och akademisk karriär

examen från en gymnasieskola i Gomel 1923 och gick in på State Herzen Pedagogical Institute 1927 överfördes han till Institutionen för matematik och mekanik vid Leningrad State University som och klarade alla proven första året utan att gå på föreläsningar. Bland hans universitetsprofessorer fanns Günther och Ivanovich Smirnov . Den senare blev hans handledare för masteruppsatsen: ämnet för avhandlingen var konvergensen av dubbla serier , och försvarades 1929. Sergei Lvovich Sobolev studerade i samma klass som Mikhlin. 1930 började han sin lärarkarriär och arbetade vid några Leningrad -institut under korta perioder, vilket Mikhlin själv skriver på dokumentet ( Mikhlin 1968 ). 1932 fick han en tjänst vid USSR Academy of Sciences seismologiska institut , där han arbetade till 1941: 1935 fick han examen " Doktor nauk " i matematik och fysik , utan att behöva ta examen " kandidat nauk ", och slutligen 1937 befordrades han till professorsgrad. Under andra världskriget blev han professor vid det kazakiska universitetet i Alma Ata . Sedan 1944 har SG Mikhlin varit professor vid Leningrad State University . Från 1964 till 1986 ledde han laboratoriet för numeriska metoder vid forskningsinstitutet för matematik och mekanik vid samma universitet: sedan 1986 fram till sin död var han seniorforskare vid det laboratoriet.

Högsta betyg

Han fick beställningen av hedersmärket (ryska: Орден Знак Почёта ) 1961: namnet på mottagarna av detta pris publicerades vanligtvis i tidningar. Han belönades med Laurea honoris causa av Karl-Marx-Stadt (numera Chemnitz ) Polytechnic 1968 och valdes till ledamot av tyska vetenskapsakademin Leopoldina 1970 och av Accademia Nazionale dei Lincei 1981. Som Fichera (1994 , s. 51) uppger, i sitt land fick han inte utmärkelser jämförbara med hans vetenskapliga ställning, främst på grund av den kommunistiska regimens raspolitik, som kortfattat beskrivs i följande avsnitt.

Inflytande av kommunistisk antisemitism

Han levde i en av de svåraste perioderna i den samtida ryska historien. Tillståndet för matematiska vetenskaper under denna period beskrivs väl av Lorentz (2002) : marxistisk ideologis uppgång i USSR:s universitet och akademi var ett av huvudteman under den perioden. Lokala administratörer och kommunistiska partifunktionärer störde vetenskapsmän på antingen etniska eller ideologiska grunder. Faktum är att Mikhlin under kriget och under skapandet av ett nytt akademiskt system inte upplevde samma svårigheter som yngre sovjetiska vetenskapsmän av judiskt ursprung: han ingick till exempel i den sovjetiska delegationen 1958, vid den internationella kongressen av matematiker i Edinburgh. Fichera (1994 , s. 56–60), som undersöker Mikhlins liv, finner det dock förvånansvärt likt Vito Volterras liv under den fascistiska regimen . Han noterar att antisemitismen i kommunistiska länder tog olika former jämfört med hans nazistiska motsvarighet: den kommunistiska regimen syftade inte till brutala mord på judar, utan ålade dem ett antal begränsningar, ibland mycket grymma, för att göra deras liv svårt. Under perioden 1963 till 1981 träffade han Mikhlin när han deltog i flera konferenser i Sovjetunionen och insåg hur han befann sig i ett tillstånd av isolering, nästan marginaliserad inom sitt hembygdssamhälle: Fichera beskriver flera episoder som avslöjar detta faktum. Det kanske mest upplysande är valet av Mikhlin till medlem av Accademia Nazionale dei Lincei : i juni 1981 valdes Solomon G. Mikhlin till utländsk medlem av Linceis klass för matematiska och fysiska vetenskaper . Först föreslogs han som vinnare av Antonio Feltrinelli-priset , men den nästan säkra konfiskeringen av priset av de sovjetiska myndigheterna fick Lincei-medlemmarna att välja honom som medlem: de beslutade att hedra honom på ett sätt som ingen politisk myndighet kan alienera . Men Mikhlin fick inte besöka Italien av de sovjetiska myndigheterna, så Fichera och hans fru tog med sig det lilla gyllene lodjuret , symbolen för Lincei-medlemskapet, direkt till Mikhlins lägenhet i Leningrad den 17 oktober 1981: de enda gästerna till den "ceremonin" " var Vladimir Maz'ya och hans fru Tatyana Shaposhnikova .

De har bara makt, men vi har teorem. Därför är vi starkare!

— Solomon G. Mikhlin, citerad av Vladimir Maz'ya ( 2014 , s. 142)

Död

Enligt Fichera (1994 , s. 60–61), som refererar till ett samtal med Mark Vishik och Olga Oleinik , lämnade Mikhlin den 29 augusti 1990 hemmet för att köpa mediciner till sin fru Eugenia. På en kollektivtrafik drabbades han av en dödlig stroke. Han hade inga dokument med sig, därför identifierades han först en tid efter sin död: detta kan vara orsaken till skillnaden i dödsdatum som rapporterats på flera biografier och dödsruna. Fichera skriver också att Mikhlins fru Eugenia överlevde honom bara några månader.

Arbete

Forskningsverksamhet

Han var författare till monografier och läroböcker som blivit klassiker för sin stil. Hans forskning ägnas huvudsakligen åt följande områden.

Elasticitetsteori och gränsvärdesproblem

I matematisk elasticitetsteori var Mikhlin bekymrad över tre teman: planproblemet (främst från 1932 till 1935), teorin om skal (från 1954) och Cosserat-spektrumet (från 1967 till 1973). Han tog itu med planetelasticitetsproblemet och föreslog två metoder för dess lösning i multipla anslutna domäner . Den första är baserad på den så kallade komplexa Greens funktion och reduktionen av det relaterade gränsvärdesproblemet till integralekvationer . Den andra metoden är en viss generalisering av den klassiska Schwarz-algoritmen för lösning av Dirichlet-problemet i en given domän genom att dela upp det i enklare problem i mindre domäner vars förening är den ursprungliga. Mikhlin studerade dess konvergens och gav tillämpningar på speciella tillämpade problem. Han bevisade existenssatser för de grundläggande problemen med planelasticitet som involverar inhomogena anisotropa medier : dessa resultat är samlade i boken ( Mikhlin 1957 ). När det gäller teorin om skal finns det flera Mikhlins artiklar som behandlar den. Han studerade felet i den ungefärliga lösningen för skal, liknande plana plattor, och fann att detta fel är litet för det så kallade rent roterande spänningstillståndet . Som ett resultat av sin studie av detta problem gav Mikhlin också en ny ( invariant ) form av teorins grundläggande ekvationer. Han bevisade också ett teorem om störningar av positiva operatörer i ett Hilbert-utrymme som lät honom få en feluppskattning för problemet med att approximera ett sluttande skal med en plan platta. Mikhlin studerade också spektrumet för operatorpennan för den klassiska linjära elastostatiska operatorn eller Navier-Cauchy operatorn

${\boldsymbol {\mathcal {A}}}(\omega ){\boldsymbol {u}}=\Delta _{2}{ \boldsymbol {u}}+\omega \nabla \left(\nabla \cdot {\boldsymbol {u}}\right)$

där $u$ är förskjutningsvektorn , $\scriptstyle \Delta _{2}$ är vektorn laplacian , $\scriptstyle \nabla$ är gradienten , $\ scriptstyle \nabla \cdot$ är divergensen och $\omega$ är ett Cosserat-egenvärde. Den fullständiga beskrivningen av spektrumet och beviset på fullständigheten av systemet av egenfunktioner beror också på Mikhlin, och delvis på VG Maz'ya i deras enda gemensamma arbete.

Singularintegraler och Fouriermultiplikatorer

Han är en av grundarna av den multidimensionella teorin om singularintegraler , tillsammans med Francesco Tricomi och Georges Giraud , och även en av de främsta bidragsgivarna. Med singularis integral menar vi en integraloperator av följande form

$Au=v({\boldsymbol {x}})=\int _{\mathbb {R} ^{n}}{\frac {f({\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {\theta }})}{r^{n}}}u({\boldsymbol {y}})\mathrm { d} {\boldsymbol {y}}$

där $x$ ∈ℝ ⁿ är en punkt i det n -dimensionella euklidiska rummet , $r$ =| $yx$ | och ${\displaystyle \scriptstyle {\boldsymbol {\theta }}={\frac {{\boldsymbol {y}}-{\boldsymbol {x}}}{r}}} är de$ hypersfäriska koordinaterna (eller de polära koordinaterna respektive de sfäriska koordinaterna när $n=2$ eller $n=3$ ) för punkten $y$ med avseende på punkten ${\ displaystil x}$ . Sådana operatorer kallas singular eftersom singulariteten hos operatorns kärna är så stark att integralen inte existerar i vanlig mening, utan bara i betydelsen Cauchy principal value . Mikhlin var den första att utveckla en teori om singulära integralekvationer som en teori om operatorekvationer i funktionsrum . I tidningarna ( Mikhlin 1936a ) och ( Mikhlin 1936b ) fann han en regel för sammansättningen av dubbla singulära integraler (dvs. i 2-dimensionella euklidiska rum ) och introducerade det mycket viktiga begreppet symbol för en singulär integral. Detta gjorde det möjligt för honom att visa att algebra av gränsade singulära integraloperatorer är isomorf till algebra av antingen skalära eller matrisvärderade funktioner . Han bevisade Fredholms teorem för singulära integralekvationer och system av sådana ekvationer under hypotesen om symbolens icke-degeneration: han bevisade också att indexet för en enda singulära integralekvation i det euklidiska rummet är noll . År 1961 utvecklade Mikhlin en teori om flerdimensionella singulära integralekvationer på Lipschitz utrymmen . Dessa utrymmen används i stor utsträckning i teorin om endimensionella singulära integralekvationer: den direkta utvidgningen av den relaterade teorin till det flerdimensionella fallet möter dock vissa tekniska svårigheter, och Mikhlin föreslog ett annat tillvägagångssätt för detta problem. Precis, han fick de grundläggande egenskaperna hos denna typ av singulära integralekvationer som en biprodukt av L ^p -rymdteorin för dessa ekvationer. Mikhlin bevisade också en nu klassisk sats om multiplikatorer av Fourier-transform i L ^p -rymden , baserat på en analog sats av Józef Marcinkiewicz på Fourier-serien . En komplett samling av hans resultat på detta område fram till 1965, liksom bidrag från andra matematiker som Tricomi , Giraud , Calderón och Zygmund , finns i monografin ( Mikhlin 1965 ).

En syntes av teorierna om singularintegraler och linjära partiella differentialoperatorer åstadkoms i mitten av 1900-talet av 1900-talet genom teorin om pseudodifferentiella operatorer : Joseph J. Kohn , Louis Nirenberg , Lars Hörmander och andra utförde denna syntes, men detta teorin är skyldig sin uppkomst till Mikhlins upptäckter, vilket är allmänt erkänt. Denna teori har många tillämpningar för matematisk fysik . Mikhlins multiplikatorsats används ofta i olika grenar av matematisk analys , särskilt till teorin om differentialekvationer . Analysen av Fouriermultiplikatorer vidarebefordrades senare av Lars Hörmander , Walter Littman, Elias Stein , Charles Fefferman och andra.

Partiella differentialekvationer

I fyra artiklar, publicerade under perioden 1940–1942, tillämpar Mikhlin potentialmetoden på det blandade problemet för vågekvationen . I synnerhet löser han det blandade problemet för den tvådimensionella vågekvationen i halvplanet genom att reducera den till den plana Abel - integralekvationen . För plana domäner med en tillräckligt jämn kurvlinjär gräns reducerar han problemet till en integro-differentialekvation, som han också kan lösa när gränsen för den givna domänen är analytisk . 1951 Mikhlin bevisade konvergensen av Schwarz alternerande metod för andra ordningens elliptiska ekvationer. Han tillämpade också metoderna för funktionell analys , samtidigt som Mark Vishik men oberoende av honom, på undersökningen av gränsvärdeproblem för degenererade andra ordningens elliptiska partiella differentialekvationer .

Numerisk matematik

Hans arbete på detta område kan delas in i flera grenar: i följande text beskrivs fyra huvudgrenar och en skiss över hans senaste forskningar ges också. Uppsatserna inom den första grenen sammanfattas i monografin ( Mikhlin 1964 ), som innehåller studiet av konvergens av variationsmetoder för problem kopplade till positiva operatorer , i synnerhet för vissa problem inom matematisk fysik . Både "a priori" och "a posteriori" uppskattningar av felen beträffande approximationen som ges av dessa metoder är bevisade. Den andra grenen handlar om begreppet stabilitet i en numerisk process som introducerades av Mikhlin själv. När den tillämpas på variationsmetoden, gör detta begrepp det möjligt för honom att ange nödvändiga och tillräckliga villkor för att minimera fel i lösningen av det givna problemet när felet som uppstår i den numeriska konstruktionen av det algebraiska systemet som är ett resultat av tillämpningen av metoden i sig är tillräckligt liten, oavsett hur stor systemets ordning är. Den tredje grenen är studiet av variationsdifferens och finita elementmetoder . Mikhlin studerade fullständigheten av koordinatfunktionerna som används i dessa metoder i Sobolev-utrymmet W^{1,p }, och härledde approximationsordningen som en funktion av jämnhetsegenskaperna för funktionerna för att vara approximation av approximerade funktioner . Han karakteriserade också klassen av koordinatfunktioner som ger den bästa ordningen för approximation , och har studerat stabiliteten i variationsskillnadsprocessen och tillväxten av villkorsnumret för variationsskillnadsmatrisen . Mikhlin studerade också den finita element approximationen i viktade Sobolev utrymmen relaterade till den numeriska lösningen av degenererade elliptiska ekvationer . Han hittade den optimala ordningen för approximation för vissa metoder för lösning av variationsmässiga ojämlikheter . Den fjärde grenen av hans forskning inom numerisk matematik är en metod för lösning av Fredholms integralekvationer som han kallade resolventmetoden : dess essens bygger på möjligheten att ersätta integraloperatorns kärna med dess variationsdifferensapproximation, så att upplösningsmedlet av den nya kärnan kan uttryckas genom enkla återkommande relationer . Detta eliminerar behovet av att konstruera och lösa stora ekvationssystem . Under sina sista år bidrog Mikhlin till teorin om fel i numeriska processer och föreslog följande klassificering av fel .

1. Approximationsfel : är felet som beror på att ett exakt problem har ersatts med ett ungefärligt.
2. Störningsfel : är felet som beror på felaktigheter i beräkningen av data för det approximativa problemet.
3. Algoritmfel : är det inneboende felet för algoritmen som används för att lösa det approximativa problemet.
4. Avrundningsfel : är felet som beror på gränserna för datoraritmetiken .

Denna klassificering är användbar eftersom det gör det möjligt att utveckla beräkningsmetoder anpassade för att minska felen för varje särskild typ, enligt principen divide et impera (dela och härska).

Undervisningsverksamhet

Han var " kandidat nauk " rådgivare till Tatyana O. Shaposhnikova . Han var också mentor och vän till Vladimir Maz'ya : han var aldrig hans officiella handledare , men hans vänskap med den unga grundutbildningen Maz'ya hade ett stort inflytande på att forma hans matematiska stil.

Utvalda publikationer

Böcker

•   Mikhlin, SG (1957), Integralekvationer och deras tillämpningar på vissa problem inom mekanik, matematisk fysik och teknologi, International Series of Monographs in Pure and Applied Mathematics, vol. 5, Oxford –London– Edinburgh –New York–Paris– Frankfurt : Pergamon Press , s. XII+338, Zbl 0077.09903 . Mikhlins bok som sammanfattar hans resultat i planelasticitetsproblemet: enligt Fichera (1994 , s. 55–56) är detta en allmänt känd monografi inom teorin om integralekvationer .
•   Mikhlin, SG (1964), Variationsmetoder i matematisk fysik , International Series of Monographs in Pure and Applied Mathematics, vol. 50, Oxford –London– Edinburgh –New York–Paris– Frankfurt : Pergamon Press , s. XXXII+584, Zbl 0119.19002 .
•    Mikhlin, SG (1965), Multidimensional singular integrals and integral equations , International Series of Monographs in Pure and Applied Mathematics, vol. 83, Oxford –London– Edinburgh –New York–Paris– Frankfurt : Pergamon Press , s. XII+255, MR 0185399 , Zbl 0129.07701 . Ett mästerverk i den multidimensionella teorin om singulära integraler och singulära integraler som sammanfattar alla resultat från början till publiceringsåret, och även skissar ämnets historia.
•     Mikhlin, Solomon G.; Prössdorf, Siegfried (1986), Singular Integral Operators , Berlin – Heidelberg – New York: Springer Verlag , sid. 528, ISBN 978-3-540-15967-4 , MR 0867687 , Zbl 0612.47024 .
•     Mikhlin, SG (1991), Felanalys i numeriska processer , Ren och tillämpad matematik. A Wiley-Interscience Series of Text Monographs & Tracts, vol. 1237, Chichester: John Wiley & Sons , sid. 283, ISBN 978-0-471-92133-2 , MR 1129889 , Zbl 0786.65038 . Denna bok sammanfattar bidragen från Mikhlin och från den tidigare sovjetiska skolan för numerisk analys till problemet med felanalys i numeriska lösningar av olika slags ekvationer: den granskades också av Stummel (1993, s . 204–206) för Bulletin of American Mathematical Society .
•     Mikhlin, Solomon G.; Morozov, Nikita Fedorovich; Paukshto, Michael V. (1995), The integral equations of the theory of elasticity , Teubner-Texte zur Mathematik, vol. 135, Leipzig : Teubner Verlag , sid. 375, doi : 10.1007/978-3-663-11626-4 , ISBN 3-8154-2060-1 , MR 1314625 , Zbl 0817.45004 .

Papper

•    Michlin, SG (1932), "Sur la convergence uniforme des séries de fonctions analytiques" , Matemacheskii Sbornik (på franska), 39 (3): 88–96, JFM 58.0302.03 , Zbl 0006.31701 .
•   Mikhlin, Solomon G. (1936a), "Equations intégrales singulières à deux variables indépendantes" , Recueil Mathématique (Matematheskii Sbornik) , Ny serie (på ryska), 1(43) (4): 535–552, Zbl 0029 029.02 . Uppsatsen, med fransk titel och abstrakt, där Solomon Mikhlin introducerar symbolen för en singular integraloperator som ett sätt att beräkna sammansättningen av sådana typer av operatorer och lösa singulära integralekvationer: de integraloperatorer som betraktas här definieras av integration på det hela taget n -dimensionell (för n = 2) euklidiskt utrymme .
•   Mikhlin, Solomon G. (1936b), "Complément à l'article "Equations intégrales singulières à deux variables indépendantes" , Recueil Mathématique (Matematicheskii Sbornik) , New Series (på ryska), 1(43) (6): 963–964 , JFM 62.1251.02 I denna artikel, med fransk titel och abstrakt, utvidgar Solomon Mikhlin definitionen av symbolen för en singular integraloperator som introducerades tidigare i tidningen ( Mikhlin 1936a ) till integraloperatorer definierade av integration på a ( n − 1) )-dimensionellt slutet grenrör (för n = 3) i n -dimensionellt euklidiskt rymd .
•   Mikhlin, Solomon G. (1948), "Singular integral equations" , Uspekhi Matematicheskikh Nauk (på ryska), 3 (25): 29–112, MR 0027429 .
•   Mikhlin, SG (1951), "On the Schwarz algorithm", Doklady Akademii Nauk SSSR , novaya Seriya (på ryska), 77 : 569–571, ​​Zbl 0054.04204 .
•   Mikhlin, Solomon G. (1952a), "An estimate of the error of approximating elastic shells by plane plates", Prikladnaya Matematika i Mekhanika (på ryska), 16 (4): 399–418, Zbl 0048.42304 .
•   Mikhlin, Solomon G. (1952b), "A theorem in operator theory and its application to theory of elastic shells", Doklady Akademii Nauk SSSR , novaya Seriya (på ryska), 84 : 909–912, Zbl 0048.42401 .
•   Mikhlin, Solomon G. (1956a), "The theory of multidimensional singular integral equations", Vestnik Leningradskogo Universiteta , Seriya Matematika, Mekhanika, Astronomija (på ryska), 11 (1): 3–24, Zbl 0075.11402 .
•   Mikhlin, Solomon G. (1956b), "On the multipliers of Fourier integrals", Doklady Akademii Nauk SSSR , New Series (på ryska), 109 : 701–703, Zbl 0073.08402 .
•   Mikhlin, Solomon G. (1966), "Om Cosserat-funktioner", Probl. Matta. Analiza, kraevye Zadachi integral'nye Uravenya (på ryska), Leningrad , s. 59–69, Zbl 0166.37505 .
•    Mikhlin, Solomon G. (1973), "The spectrum of a family of operators in theory of elasticity" , Uspekhi Matematicheskikh Nauk (på ryska), 28 (3(171)): 43–82, MR 0415422 , Zbl 0291.35065
•   Mikhlin, SG (1974), "Om en metod för den ungefärliga lösningen av integralekvationer", Vestn. Leningr. Univ. , Ser. Matta. Mekh. Astron. (på ryska), 13 (3): 26–33, Zbl 0308.45014 .

Se även

• Linjär elasticitet
• Mikhlins multiplikatorsats
• Multiplikator (Fourier-analys)
• Singular integraler
• Singular integralekvationer

Anteckningar

Biografiska och allmänna referenser

• Aleksandrov, PS ; Kurosh, AG (1959), "International Congress of Mathematicians in Edinburg" , Uspekhi Matematicheskikh Nauk (på ryska), 14 (1(142)): 249–253 .
•    Babich, Vasilii Mikhailovich; Bakelman, Ilja Yakovlevich; Koshelev, Alexander Ivanovich; Maz'ya, Vladimir Gilelevich (1968), "Solomon Grigor'evich Mikhlin (på sextioårsdagen av hans födelse)", Uspekhi Matemacheskikh Nauk (på ryska), 23 (4(142)): 269–272, MR 0228313 , Zbl 0157.01202 .
•   Bakelman, Ilja Yakovlevich; Birman, Mikhail Shlemovich; Ladyzhenskaya, Olga Aleksandrovna (1958), "Solomon Grigor'evich Mikhlin (på femtioårsdagen av hans födelse)" , Uspekhi Matemacheskikh Nauk (på ryska), 13 (5(83)): 215–221, Zbl 0085.00701 .
•    Dem'yanovich, Yuri Kazimirovich; Il'in, Valentin Petrovich; Koshelev, Alexander Ivanovich; Oleinik, Olga Arsen'evna ; Sobolev, Sergei L'vovich (1988), "Solomon Grigor'evich Mikhlin (på hans åttioårsdag)" , Uspekhi Matemacheskikh Nauk (på ryska), 43 (4(262)): 239–240, Bibcode : 1988RuMaS..43 ..249D , doi : 10.1070/RM1988v043n04ABEH001906 , MR 0228313 , Zbl 0157.01202 .
•   Fichera, Gaetano (1994), "Solomon G. Mikhlin (1908–1990)", Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Rendiconti Lincei, Matematica e Applicazioni , Serie XI (på italienska), 5 (1): 49–61, Zbl 0852.01034 . En detaljerad jubileumsartikel som hänvisar till verken Bakelman, Birman & Ladyzhenskaya (1958), Babich et al. (1968) och av Dem'yanovich et al. (1988) för de bibliografiska detaljerna.
•   Fichera, G .; Maz'ya, V. (1978), "Till ära av professor Solomon G. Mikhlin med anledning av hans sjuttioårsdag", Applicable Analysis , 7 (3): 167–170, doi : 10.1080/00036817808839188 , Zbl 01018 . En kort översikt av Mikhlins arbete av en vän och hans elev: inte lika komplett som minnesskriften ( Fichera 1994 ), men mycket användbar för den engelsktalande läsaren.
•    Kantorovich, Leonid Vital'evich ; Koshelev, Alexander Ivanovich; Oleinik, Olga Arsen'evna ; Sobolev, Sergei L'vovich (1978), "Solomon Grigor'evich Mikhlin (på hans sjuttioårsdag)" , Uspekhi Matemacheskikh Nauk (på ryska), 33 (2(200)): 213–216, Bibcode : 1978RuMaS..33 ..209K , doi : 10.1070/RM1978v033n02ABEH002313 , MR 0495520 , Zbl 0378.01017 .
•    Lorentz, GG (2002), "Mathematics and politics in the Soviet Union from 1928 to 1953", Journal of Approximation Theory , 116 ( 2): 169–223, doi : 10.1006 / jath.2002.3670 , MR 7109 .6 Se även den slutliga versionen tillgänglig från avsnittet " George Lorentz " på webbsidan Approximation Theory vid Mathematics Department vid Ohio State University (hämtad 25 oktober 2009).
•   Maz'ya, Vladimir (2000), "Till minne av Gaetano Fichera" (PDF) , i Ricci, Paolo Emilio (red.), Problemi attuali dell'analisi e della fisica matematica. Atti del II simposio internazionale (Taormina, 15–17 ottobre 1998). Dedicato alla memoria del Prof. Gaetano Fichera. , Roma : Aracne Editrice, s. 1–4, Zbl 0977.01027 . Några levande minnen om Gaetano Fichera av hans kollega och vän Vladimir Gilelevich Maz'ya : det finns en kort beskrivning av " ceremonin " för valet av Mikhlin till utländsk medlem av Accademia Nazionale dei Lincei .
•     Maz'ya, Vladimir G. (2014), Differentialekvationer för mina unga år , Basel : Birkhäuser Verlag , s. xiii+191, ISBN 978-3-319-01808-9 , MR 3288312 , Zbl 13003.0100 .
• Solomon Grigor'evich Mikhlins inlägg på den ryska Wikipedia , Hämtad 28 maj 2010.
• Mikhlin, Solomon G. (7 september 1968), ЛИЧНЫЙ ЛИСТОК ПО УЧЕТУ КАДРОВ [ Formationsrekordlista ] (på ryska), USSR , s. 1–5 . En officiell meritförteckning skriven av Mikhlin själv för att användas av den offentliga myndigheten i fd Sovjetunionen : den innehåller mycket användbar (om inte unik) information om hans tidiga karriär och skolbildning.

Vetenskapliga referenser

•     Bochner, Salomon (1 december 1951), "Theta Relations with Spherical Harmonics", PNAS , 37 (12): 804–808, Bibcode : 1951PNAS ...37..804B , doi : 10.1073/ pnas.37.12.80 1063475 , PMID 16589032 , Zbl 0044.07501 .
•    Kozhevnikov, Alexander (1999), "A history of the Cosserat spectrum" , i Rossman, Jürgen; Takáč, Peter; Günther, Wildenhain (red.), Maz'ya-jubileumssamlingen. Vol. 1: Om Maz'yas arbete med funktionsanalys, partiella differentialekvationer och tillämpningar. Baserat på föredrag som hölls vid konferensen, Rostock, Tyskland, 31 augusti – 4 september 1998, Operator Theory. Advances and Applications, vol. 109, Basel: Birkhäuser Verlag , s. 223–234, ISBN 978-3-7643-6201-0 , Zbl 0936.35118 .
• Stummel, F. (1993), "Review: Error analysis in numerical processes, by Solomon G. Mikhlin" , Bulletin of the American Mathematical Society , 28 (1): 204–206, doi : 10.1090/s0273-0979-1993- 00357-4 .

externa länkar

• Maz'ya, Vladimir G. ; Shaposhnikova, Tatyana O. ; Tampieri, Daniele (mars 2011), "Solomon Grigoryevich Mikhlin" , i O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (red.), MacTutor History of Mathematics arkiv , University of St Andrews
• Solomon G. Mikhlin vid Mathematics Genealogy Project .
• St. Petersburg Mathematical Society (2006), Solomon Grigor'evich Mikhlin , hämtad 13 november 2009 . Minnessida vid St. Petersburg Mathematical Pantheon .